WWW.KONFERENCIYA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Конференции, лекции

 

Математика в высшем образовании

2008 №6

ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ СЕКЦИЯ КОНФЕРЕНЦИИ

“ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И СМЕЖНЫЕ ВОПРОСЫ”

УДК 378.147 : 517.91

О НЕКОТОРЫХ МЕТОДИЧЕСКИХ ПРИНЦИПАХ

УЧЕБНИКА ПО ОБЫКНОВЕННЫМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ

УРАВНЕНИЯМ

А. В. Боровских1, А. И. Перов2 1 Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, Россия, 119991, г. Москва, Ленинские горы;

e-mail: bor.bor@mail.su 2 Воронежский государственный университет, Россия, 394006, г. Воронеж, Университетская пл., 1;

e-mail: anperov@mail.ru Обсуждается ряд методических принципов, использованных при подготовке учебника авторов статьи “Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям”.

Ключевые слова: обыкновенные дифференциальные уравнения, учебник для вузов.

Наш учебник [1] появился несколько лет назад и, видимо, уже знаком преподавателям дифференциальных уравнений. Поэтому речь пойдет не о презентации самого учебника, как сейчас принято говорить, а о том, какими принципами руководствовались его авторы и почему он, собственно, был написан.

Поводом послужил совершенно пустяковый случай, произошедший с первым из авторов, когда он просто забыл (так уж получилось) прочитать одну лекцию. Выяснилось это уже на последней лекции перед экзаменом, а тема важная метод неопределенных коэффициентов для систем, входящая в минимум студента-математика, и поэтому просто пожертвовать ею нельзя.

Выход был найден очень простой: лекция была просто набрана на компьютере и распространена среди студентов. После этого обнаружился совершенно изумительный эффект: ответы именно на этот вопрос, который обычно студентам дается с трудом (так как там приходится пользоваться условиями разрешимости линейных вырожденных алгебраических систем, а этот материал студентами провинциальных вузов усваивается не очень хорошо, а иногда и вообще им не читается), были существенно лучше других. Студенты легко отвечали на каверзные дополнительные вопросы и уточняли необходимые детали.

Вот тут и возник естественный вопрос: “Вс ли в порядке с моими лекцияе ми?”. То есть, раз уж студенты написанное усваивают лучше, чем сказанное, то почему бы и не написать? В результате и появился наш учебник.

А. В. Боровских, А. И. Перов Сразу отметим, что он имеет совсем не общепринятый “академический” стиль, а содержит практически без сокращений тот материал, который читается на лекции (лишь слегка отредактированный, поскольку вс-таки устное е слово отличается от письменного). Традиции мы не следовали сознательно, поскольку вполне осознавали, что “академический” стиль (то есть максимально выжатый, без “воды”, отступлений и комментариев сухой текст с формулировками и доказательствами) сложился во вполне определенных условиях и ими, собственно, и определялся. А сейчас надо смотреть на нынешние условия и нынешние требования.

Математики, которые читают первоисточники, хорошо знают отличия стиля семнадцатого – восемнадцатого и стиля девятнадцатого века, когда из научных монографий и учебников практически исчезли философские и метафизические рассуждения. С конца девятнадцатого века математическое изложение уже перестало апеллировать к физике, а в двадцатом полностью приобрело формализованный характер. Но вот учебники, написанные во второй половине двадцатого века, отличаются тем, что хотя они и учебники, но для понимания непосвященного читателя они практически недоступны. Чем вызван такой странный и, на первый взгляд, парадоксальный поворот стиля?

По-видимому, дело в том, что как раз в середине века высшее образование приобрело (и в нашей стране, и за рубежом) поистине массовый характер, а бумаги было не так много, так что приходилось экономить на всем, на чем можно. С другой стороны, объем необходимого материала стремительно увеличивался, и всего на лекции рассказать было уже невозможно, и необходимо было что-то переносить на самостоятельное изучение. Возможность решить столь непростую задачу определялась тем, что сейчас называют “человеческим фактором”. Поскольку обучение велось преподавателями, подготовленными в академических центрах (Москва, Санкт-Петербург, Казань и т. п.) и владеющими математической культурой “на полную глубину”, оказалось возможным осуществить некое “разделение труда”: преподаватель на лекции давал постановку проблемы, обсуждал трудности, формулировал результаты, а за подробными доказательствами и деталями отсылал к учебнику. Тем самым учебник приобрел функции “справочника с доказательствами”, прилагавшегося к устным лекциям. Естественно, из него “выжималась” вся “вода”, оставалась только чистая сухая логика.

Но вот прошло уже больше 50 лет, и многое изменилось. Во-первых, теперь бумаги хватает, и необходимость экономить существенно ослабла. Кроме того, теперь появились электронные носители информации, позволяющие вообще забыть о том, что где-то надо экономить.

Во-вторых, с тех пор сменилось уже два поколения преподавателей, и лекции читают уже совсем другие люди. Это “ученики учеников” тех, кого Математика в высшем образовании 2008 № когда-то готовили в академических центрах, и эта смена поколений оказалась связанной с такими явлениями, что вопрос об экономии стал вообще неуместным, ибо речь идет уже об утрате смысла, без которого математическое образование является пустой тратой времени и сил.



К сожалению, для сохранения культуры необходима некоторая е “крие тическая плотность”. Если она меньше, культура начинает как-то “рассасываться”, “рассеиваться” и уровень е начинает неуклонно снижаться. В прие менении к обсуждаемому вопросу это выразилось в том, что то, что когда-то читали на лекциях (и к чему учебник был приложением), оказалось, в конце концов, просто утраченным. Нам приходилось видеть преподавателей университета, которые, читая лекции, просто пересказывали учебник тот учебник, что когда-то был просто приложением к лекциям. Вот так ситуация дошла до “педагогического абсурда”. И именно поэтому возникло желание написать учебник, в котором было бы вс, а не только формулировки и доказателье ства. На наш взгляд, это стало теперь необходимым не только студентам, но и преподавателям.

Отметим, кстати, что и с книгами тоже не вс обстоит благополучно. Оде ному из авторов как-то в очередном учебном году довелось пойти в библиотеку своего родного Воронежского университета, чтобы перечислить список литературы по обыкновенным дифференциальным уравнениям, которую надо выдавать студентам. И он, ничтоже сумняшеся, начал перечислять: “Ну, во-первых, Степанов это самый полный учебник по обыкновенным уравнениям, который когда-либо был написан... ”. На что получил удивительный ответ: “А Вы знаете, мы Степанова списали! Он был самый ВЕТХИЙ, и поэтому мы его списали”. Вот так. А поскольку Степанова по ветхости уже догоняли и Понтрягин, и Тихонов, не говоря уже о Петровском, а переиздавать их тогда еще и не думали (дело было в 2000 году), то стало ясно, что надо выбираться как-то своими силами.

Третья характерная черта современности это, конечно, то, что времена сейчас тяжелые, студенты в провинции вынуждены работать, нередко им приходится учиться самостоятельно, и учебник должен дать им возможность выучиться полноценно. К тому же, думая о перспективе, необходимо было создать что-то вполне самодостаточное, что могло бы обслуживать в будущем и дистанционное обучение, что позволяло бы человеку учиться и без преподавателя, и без устных лекций.

Вот все эти аргументы и побудили нас написать все “так, как есть”, сознательно отойдя от “академического” стиля.

Что касается собственно методических принципов, то, честно говоря, писали бы безо всякой особой методической наук

и, так сказать, “по наитию”, просто ориентируясь на свой опыт, однако потом обнаружили, что наши инА. В. Боровских, А. И. Перов туитивно ощущавшиеся принципы вполне соответствуют тем концепциям, которые развиваются сейчас в педагогической науке, так что каждый из нас в очередной раз ощутил себя “господином Журденом”, который узнал, что говорит прозой.

Так, наши представления оказались очень близки предложенной Ван Хиле системе для описания уровней усвоения геометрии в школе, которая, как оказалось, имеет гораздо более широкую сферу действия. В нашем вольно обобщающем пересказе эта система (она имеет 5 уровней) выглядит так:

1. Знакомство с предметом;

2. Изучение предмета с различных точек зрения, формирование системы представлений, связанных с этим предметом;

3. Формализация этих представлений, формирование системы понятий;

4. Формирование логики связи между понятиями и образование логических кластеров групп взаимосвязанных свойств;

5. Построение формализованной теоретической системы, как правило аксиоматической, отслеживание вариаций этой системы при изменении тех или иных аксиом и постулатов.

Традиционно в преподавании уровни 1–2 пропускаются, 3-й редуцирован к формулировкам определений, а то, что содержится в учебниках это 4-й и отчасти 5-й уровень. Хотя без первых двух вс это лишается смысла:

понятие перестает быть обозначением чего-то наблюдаемого, ощущаемого, воспринимаемого, реального (можно даже сказать “материального”), а превращается в сознании нашего студента в чисто вербальный объект. А манипулирование понятием становится компилятивным оперированием словами, собиранием фразы из слов так, “чтобы преподаватель остался доволен”.

Мы постарались уделить уровням 1–2 существенное внимание. Так, целая лекция тратится только на то, чтобы ввести понятие устойчивости, то есть познакомить с явлением, с системой представлений и довести е до формае лизации (опыт показывает, что после такого усвоения понятия сама теория устойчивости уже “раскатывается как по маслу”). Целая лекция посвящена разбору постановки общего вопроса о существовании и единственности решения. Для уравнений n-го порядка пол-лекции тратится на то, чтобы добраться до основного принципа “решение ищется в виде et ”, целая лекция посвящена построению и анализу фазового портрета для обычного маятника и т. д.

Второй уровень, связанный с “концептуальной” формулировкой ряда принципов и форм представлений, играет особенно важную роль тогда, когда точные формулировки громоздки и обложены кучей деталей и оговорок (как, например, теорема существования и единственности, теоремы о непрерывной зависимости от параметра или теоремы теории устойчивости). Опыт покаМатематика в высшем образовании зывает, что четкое выделение главного принципа до того, как мы доберемся до формального изложения результатов, существенно упрощает студентам понимание даже весьма нетривиальных вещей.

Конечно, и учебник, и его методическая база требуют еще дополнительной шлифовки, но надо сказать, что первое издание разошлось очень быстро и сейчас уже приходится готовить второе.

В заключение хотелось бы высказать еще одну мысль, преамбулой к которой был один эпизод из жизни первого автора. Когда он, собираясь съездить за границу, стал более-менее серьезно изучать английский язык и начал запасаться словарями, то, как раз, совершенно случайно, в книжном магазине столкнулся с одним своим знакомым, который преподавал английский язык.

И тот сказал, что для того чтобы полноценно осваивать язык, нужно всего два словаря: самый маленький и самый большой. По-видимому, это факт чисто математический: если формулировать задачу о минимизации среднего времени поиска слова в словарях, то, скорее всего, именно такое решение она и будет иметь.

Почему мы об этом заговорили? Некоторое время мы находились в эйфории от собственного успеха, и было такое ощущение, что, скорее всего, “академический” стиль уже себя изжил и надо писать толстые и подробные учебники. Однако практически одновременно с нашим вышел курс дифференциальных уравнений А. Ф. Филиппова [2], и стало ясно, что это все-таки не так и что нужно и то, и другое. Учебник А. Ф. Филиппова это, безусловно, образец “академического” стиля. И, по большому счету, он на самом деле чрезвычайно нужен и тем студентам, которые учатся именно по нашему учебнику. Для того, чтобы рафинировать свои знания. Для того, чтобы привести свои знания в компактную систему. Для того, чтобы научиться смотреть на эту науку дифференциальные уравнения в целом. С другой стороны, наверное, и тем, кто учится по Филиппову, наш учебник тоже будет полезен он позволяет разобраться там, где что-то непонятно или не ощущается смысл, или трудно освоиться с тем или иным понятием. Истина, видимо, состоит в том, что учебники этих двух сортов должны дополнять друг друга, позволяя каждому студенту выбрать свою, наиболее удобную для него траекторию усвоения предмета.

ЛИТЕРАТУРА

1. Боровских А.В., Перов А.И. Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2004. 540 с.

2. Филиппов А.Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений. М.: Едиториал УРСС, 2004. 240 с.

ON CERTAIN METHODICAL PRINCIPLES OF THE TEXTBOOK ON

ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS

The series of methodical principles used by the authors for the writing of the textbook “Lection on Ordinary Dierential Equations” is discussed.

Keywords: ordinary dierential equations, textbooks for the high-level education.



Похожие работы:

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Красноярский государственный педагогический университет им. В. П. Астафьева МОЛОДЕЖЬ И НАУКА XXI ВЕКА Материалы XIII Всероссийской (с международным участием) научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых Красноярск, 17 апреля 2012 г. В 4 томах Том 3 КРАСНОЯРСК 2012 2 ББК 74.4 М 75 Редакционная коллегия: Барахович...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. В.П. АСТАФЬЕВА УПРАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКОГО СОПРОВОЖДЕНИЯ ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ СОВРЕМЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ – ОБЩЕСТВУ XXI ВЕКА Материалы II Всероссийской распределенной научно-практической конференции с международным участием Красноярск, 25 февраля 2010 г. В 2 томах Том 1 КРАСНОЯРСК 2010 1 ББК 74.00 C 568 Печатается по решению редакционно-издательского совета ГОУ ВПО Красноярский...»

«Аванесов В.С. Теория и практика педагогических измерений (материалы публикаций) Аванесов В.С. ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ (Материалы публикаций в открытых источниках и Интернет) Подготовлено ЦТ и МКО УГТУ-УПИ, 2005 г. 1 Аванесов В.С. Теория и практика педагогических измерений (материалы публикаций) СОДЕРЖАНИЕ 1. Начала теории 2. Определение педагогического теста 3. Традиционные тесты 4. Нетрадиционные тесты 5. Содержание теста 6. Принципы разработки содержания теста 7. Трудность...»

«http://smk.nspu.ru/ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Новосибирский государственный педагогический университет Положение Положение о Конференции научно-педагогических работников, предстаПЛ НГПУ 1.1-02/01-2007 вителей других категорий работников и обучающихся УТВЕРЖДАЮ Ректор ГОУ ВПО НГПУ П.В.Лепин _ 2007 г. ПОЛОЖЕНИЕ О КОНФЕРЕНЦИИ НАУЧНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИХ РАБОТНИКОВ,...»

«Министерство образования и наук и Мурманской области Государственное автономное образовательное учреждение Мурманской области среднего профессионального образования Мурманский педагогический колледж ДОШКОЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В КОНТЕКСТЕ РЕАЛИЗАЦИИ ФГОС Материалы областной заочной научно-практической конференции 18 апреля 2014 года Мурманск 2014 Утверждено методическим советом колледжа протокол №3 от 23.04.2014 Коллектив авторов Дошкольное образование в контексте реализации ФГОС: материалы...»

«Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова Биологический факультет Кафедра микологии и альгологии МИКОЛОГИЯ И АЛЬГОЛОГИЯ – 2004 Материалы юбилейной конференции, посвященной 85-летию кафедры микологии и альгологии МГУ им. М. В. Ломоносова Издание осуществлено при поддержке Национальной академии микологии Москва, 2004 1 Оргкомитет конференции: Лихачев А.Н., д.б.н., проф. – председатель Дьяков Ю.Т., д.б.н., проф Еланский С.Н., д.б.н. Гололобова М.А., д.б.н. Дьяков М.Ю. Петрунина...»

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный педагогический университет имени И.Н.Ульянова XXVI ЛЮБИЩЕВСКИЕ ЧТЕНИЯ Современные проблемы эволюции и экологии Ульяновск 2012 1 УДК 57+92 Печатается по решению Л93 редакционно-издательского совета Ульяновского государственного педагогического университета имени И.Н.Ульянова Любищевские чтения – 2012. Л93 Современные проблемы эволюции. Сборник материалов...»

«Общероссийское общественное движение творческих педагогов Исследователь Московский педагогический государственный университет Ассоциация негосударственных образовательных организаций регионов России Префектура Западного административного округа города Москвы Западное окружное управление образования Департамента образования г. Москвы Окружной методический центр Институт системной педагогики НОУ средняя общеобразовательная школа Росинка Конференция исследовательских и проектных работ учащихся...»

«Общероссийское общественное движение творческих педагогов Исследователь Московский педагогический государственный университет Ассоциация негосударственных образовательных организаций регионов России Префектура Западного административного округа города Москвы Западное окружное управление образования Департамента образования г. Москвы Окружной методический центр Институт системной педагогики НОУ средняя общеобразовательная школа Росинка 3-я Конференция исследовательских и проектных работ учащихся...»

«Общероссийское общественное движение творческих педагогов Исследователь Московский педагогический государственный университет Ассоциация негосударственных образовательных организаций регионов России Префектура Западного административного округа города Москвы Западное окружное управление образования Департамента образования г. Москвы Окружной методический центр Институт системной педагогики НОУ средняя общеобразовательная школа Росинка 2-я Конференция исследовательских и проектных работ учащихся...»

«МИНОБРНАУКИ РОССИИ ПРОЕКТ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Уральский государственный горный университет от Работодателя от работников Ректор, профессор Председатель профсоюзной организации работников университета Н. П. Косарев _В. Г. Казаков КОЛЛЕКТИВНЫЙ ДОГОВОР между Работодателем и работниками Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Уральский государственный...»

«Согласовано: на заседании Управляющего Совета школы протокол № 2 от 12 сентября 2012 г. Председатель Управляющего Совета школы А.В. Никитенко _ Принято: на заседании Педагогического Совета школы протокол №2 от 07 сентября 2012 г. Председатель Педагогического Совета Н.А. Архипов. Положение об ученической научно – практической конференции исследовательских и проектных работ учащихся 5-11 классов Первый шаг в наук у. 1 МБОУ Краснощёковская СОШ№1 2012 г. 1. Общие положения Настоящее положение о...»

«III Всероссийская научно-практическая конференция Яковлев, Е.В. Квалиметрический подход в педагогическом исследовании: 3. новое видение / Е.В. Яковлев // Педагогика – 1999. – №3. – С.49-54. РАЗРАБОТКА СТРУКТУРЫ И СОДЕРЖАНИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ ПО ЭКОНОМИЧЕСКИМ ДИСЦИПЛИНАМ НА ОСНОВЕ КОМПЕТЕНТНОСТНОГО ПОДХОДА к.э.н., доцент Порядина О.В. nii.mko@gmail.com к.э.н., доцент Родионова Е.В. Научно-исследовательский институт мониторинга качества образования В связи с переходом на...»

«Министерство образования и наук и Российской Федерации ФГАОУ ВПО Российский государственный профессионально-педагогический университет Учреждение Российской академии образования Уральское отделение Серия Ремесло и ремесленники России XXI века СТАНОВЛЕНИЕ И РАЗВИТИЕ РЕМЕСЛЕННИЧЕСТВА И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО РЕМЕСЛЕННОГО ОБРАЗОВАНИЯ В РОССИИ Тезисы докладов 4-й Международной научно-практической конференции, г. Екатеринбург, 5–7 декабря 2011 г. Екатеринбург 2011 УДК 377+378.46(082) ББК Ч44я431+У260я431...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Томский государственный педагогический университет ХIII Всероссийская конференция студентов, аспирантов и молодых ученых Наука и образование (20–24 апреля 2009 г.) ТОМ II ФИЛОЛОГИЯ ЧАСТЬ 2 АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ИЗУЧЕНИЯ ИНОСТРАННЫХ ЯЗЫКОВ И МЕТОДИКИ ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ Томск 2009 –1– ББК 74.58 В 65 Печатается по решению редакционно-издательского совета ГОУ ВПО Томский государственный...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ЧЕЛЯБИНСКОЙ ОБЛАСТИ МЕЖДУНАРОДНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ ЧЕЛЯБИНСКИЙ ИНСТИТУТ ПЕРЕПОДГОТОВКИ И ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ РАБОТНИКОВ ОБРАЗОВАНИЯ ИНТЕГРАЦИЯ МЕТОДИЧЕСКОЙ (НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ) РАБОТЫ И СИСТЕМЫ ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ КАДРОВ Материалы XII Всероссийской научно-практической конференции Часть 1 20 апреля 2011 г. Москва – Челябинск УДК 351/354 ББК 74.56 И 73 Ответственный редактор Д....»

«Министерство образования и наук и РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Нижегородский государственный педагогический университет Посвящается Году Учителя и 90-летию кафедры общей педагогики МАТЕРИАЛЫ межрегиональной научно-практической конференции ПОДГОТОВКА УЧИТЕЛЯ ДЛЯ XXI ВЕКА: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА 21 декабря 2010 Н. Новгород, 2011 УДК 378 ББК 74.484 П 197 П 197 Подготовка учителя для XXI века: теория и практика: Материалы межрегиональной...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГОУ ВПО НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТ ФИЛОЛОГИИ, МАССОВОЙ ИНФОРМАЦИИ И ПСИХОЛОГИИ ДИСКРЕТНОСТЬ И КОНТИНУАЛЬНОСТЬ В ЯЗЫКЕ И ТЕКСТЕ Дискретность и континуальность Материалы Международной конференции Континуальность и дискретность языке и тексте в в языке и речи. Язык как живая система в исследовательских парадигмах...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ГРОДНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Перспективы развития высшей школы МАТЕРИАЛЫ III МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ Гродно 2010 УДК 378(06) ББК 74.58 П 26 Редакционная коллегия: В.К. Пестис (ответственный редактор), А.А. Дудук (зам. ответственного редактора), А.В. Свиридов, С.И. Юргель. Перспективы развития высшей школы: материалы III П26 Международной науч.-метод. конф. /...»

«Министерство образования и наук и Российской Федерации Филиал ФГАОУ ВПО Российский государственный профессионально-педагогический университет в г. Первоуральске Кафедра профессионально-педагогического образования ДУХОВНО-НРАВСТВЕННЫЕ ЦЕННОСТИ РАБОЧЕЙ МОЛОДЕЖИ МАТЕРИАЛЫ V ВСЕРОССИЙСКОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ С МЕЖДУНАРОДНЫМ УЧАСТИЕМ 17-18 ноября 2011 г. Первоуральск, 2011 УДК 374.3 (определитель - Общее образование молодежи) ББК 87.77 (определитель - Нравственное воспитание) C 23...»









 
2014 www.konferenciya.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Конференции, лекции»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.