WWW.KONFERENCIYA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Конференции, лекции

 

Квазигруппы и коды

В. Н. Потапов

Институт математики им. С.Л.Соболева,

Новосибирский государственный университет, Новосибирск

XVI Международная конференция

,

г. Нижний Новгород, 20-25 июня 2011 г.

Определение

Пусть некоторое непустое множество. Функция f : n

называется n-арной квазигруппой если f обратима по каждой

своей переменной. Порядком квазигруппы называется ||.

Пусть = {0, 1,..., k 1} конечное множество. Условие обратимости можно записать в виде f (x) = f (y ) для любых x, y n таких, что d (x, y ) = 1, где d (x, y ) расстояние Хэмминга.

Определение Таблица значений n-арной квазигруппы называется латинским гиперкубом (n-мерное обобщение латинского квадрата).

0 1 2 3 1 0 3 2 2 3 1 3 2 0 Определение Множество M n+1 называется МДР-кодом (с расстоянием 2) если |M| = ||n и d (x, y ) 2 для любых различных x, y M.

График M[f ] = {(x, f (x)) | x n } n-арной квазигруппы f является МДР-кодом. Более того, имеется взаимно однозначное соответствие между n-арными квазигруппами, латинскими гиперкубами и МДР-кодами.

"...n-квазигруппы оказываются столь же естественным объектом изучения, как и квазигруппы (т. е. 2-квазигруппы), и их изучение уже началось."

Курош А. Г. Общая алгебра. Лекции 1969-1970 учебного года. М.:Наука, 1974.

Белоусов В. Д. n-Арные квазигруппы. Кишинёв: "Штиинца", 1972.

Кротов Д. C. Совершенные коды и n-арные квазигруппы: конструкции и классификация, Дисс.... доктора физ.-мат.наук

, Новосибирск, 2011.

Определение Изотопией в n называется упорядоченный набор из n перестановок i :, i [n]. Пусть = (1,..., n ) n.

является изотопией и M {(1 x1,..., n xn ) | (x1,..., xn ) M}.

M Определение Парастрофией в n называется перестановка координат Sn.

{(x (1),..., x (n) ) | (x1,..., xn ) M}.

M Рассмотрим n-мерный k-значный куб (n, d ) как метрическое пространство с метрикой Хэмминга. Его группа изометрий является полупрямым произведением группы изотопий nk на группу парастрофий Sn.

Aut(n ) = nk Sn Определение Квазигруппы f1, f2 : n называются эквивалентными, если МДР-коды M[f1 ], M[f2 ] n+1 эквивалентны, т. е.

переводятся друг в друга изометрией куба n+1.

Определение Ретрактом размерности n 1 МДР-кода M n называется множество M|xi =a = {x M | xi = a}, где a.

Если зафиксировать значения m переменных в МДР-коде M n, то полученное множество называется ретрактом размерности n m, 1 m n 2.

Из определения непосредственно следует, что ретракт МДР-кода является МДР-кодом меньшей размерности.

Определение Если у n-квазигруппы f или у функции, обратной ей по некоторому аргументу, зафиксировать один или более аргументов, то мы получим квазигруппу некоторой меньшей размерности k, называемую ретрактом n-квазигруппы f.

Пусть имеется (n m + 1)-квазигруппа h и m-квазигруппа g, тогда их суперпозиция f (x1,..., xn ) h(g (x1,..., xm ), xm+1,..., xn ) является n-квазигруппой.

Таким образом, класс квазигрупп замкнут относительно операций суперпозиции и взятия подфукции.

Определение n-Квазигруппа f называется разделимой (приводимой), если имеются целое число m, 2 m < n, (n m + 1)-квазигруппа h, m-квазигруппа g и перестановка Sn такие, что Геометрический критерий разделимости Если n-квазигруппа порядка k при произвольной фиксации некоторого набора из m переменных, 2 m n 1, имеет только k различающихся ретракта, то она является разделимой.

Внутренняя квазигруппа: Внешняя квазигруппа:

Геометрический критерий разделимости Если n-квазигруппа порядка k при произвольной фиксации некоторого набора из m переменных, 2 m n 1, имеет только k различающихся ретракта, то она является разделимой.

Внутренняя квазигруппа Внешняя квазигруппа:

Композиция:

Геометрический критерий разделимости Если n-квазигруппа порядка k при произвольной фиксации некоторого набора из m переменных, 2 m n 1, имеет только k различающихся ретракта, то она является разделимой.

Внутренняя квазигруппа Внешняя квазигруппа:

Композиция:

Геометрический критерий разделимости Если n-квазигруппа порядка k при произвольной фиксации некоторого набора из m переменных, 2 m n 1, имеет только k различающихся ретракта, то она является разделимой.

Внутренняя квазигруппа Внешняя квазигруппа:

Композиция:

Геометрический критерий разделимости Если n-квазигруппа порядка k при произвольной фиксации некоторого набора из m переменных, 2 m n 1, имеет только k различающихся ретракта, то она является разделимой.

Внутренняя квазигруппа Внешняя квазигруппа:

Композиция:

Геометрический критерий разделимости Если n-квазигруппа порядка k при произвольной фиксации некоторого набора из m переменных, 2 m n 1, имеет только k различающихся ретракта, то она является разделимой.

Теорема Разделимую n-квазигруппу f можно представить в виде где qj суть nj -квазигруппы при любом j, 1 j m, q0 есть неразделимая m-квазигруппа, xj некоторые наборы переменных xi, i Ij, где {Ij }j=1,...,m разбиение множества [n] на наборы мощности n1,..., nm, причём при m 3 в данном представлении разбиение {Ij }j=1,...,m единственно.

Черёмушкин А. В. Каноническое разложение n-арных квазигрупп // Матем.

исследования. Кишинёв:"Штиинца", 1988.



Следствие Если разделимая n-квазигруппа f имеет неразделимый ретракт арности m 2, который не содержится в неразделимых ретрактах большей размерности, то МДР-код M[f ] можно представить в виде M[f ] = {x n+1 | qm+1 (xn+1, xm+1 ) = q0 (q1 (1 ),..., qm (m ))}, где qj суть nj -квазигруппы при j, 1 j m + 1, q0 есть неразделимая m-квазигруппа, xj некоторые наборы переменных xi, i Ij, где {Ij }j=1,...,m+1 разбиение множества [n] на наборы мощности n1,..., nm+1.

Теорема 1.Пусть 3 < m + 1 < n и разделимы все ретракты размерностей m и m + 1 n-квазигруппы f порядка k, тогда f разделима.

2.Пусть 3 m < n, k простое и разделимы все ретракты размерности m n-квазигруппы f порядка k, тогда f разделима.

Krotov D. S., Potapov V. N. On connection between reducibility on an n-ary quasigroup and that of its retracts // Discrete Math. 2011.

Krotov D. S. On reducibility of n-ary quasigroups // Discrete Math. 2008.

Krotov D. S. On irreducible n-ary quasigroups with reducible retracts // European J.

Combin. 2008.

Zaslavsky T. Associativity in multary quasigroups: the way of biased expansions: eprint math.CO/0411268: arXiv.org, 2004.

Проблема Белоусова Для каких n и k имеются неразделимые n-квазигруппы порядка Ответ При любых n > 2 и k > 3.

Krotov D. S., Potapov V. N., Sokolova P. V. On reconstructing reducible n-ary quasigroups and switching subquasigroups // Quasigroups and Related Systems 2008.

Борисенко В. В. Неприводимые n-квазигруппы на конечных множествах составного порядка // Мат. Исслед. Квазигруппы и лупы. Кишинев: Штиинца, 1979.

Глухов M. M. К вопросу о приводимости главных парастрофов n-квазигрупп // Мат. Исслед. Квазигруппы и их системы. Кишинев: Штиинца, 1990.

Akivis M. A., Goldberg V. V. Solution of Belousov’s problem // Discuss. Math., Gen.

Algebra Appl. 2001.

Классификация n-квазигрупп порядка Определение Пусть = {0, 1, 2, 3}. Объединение двух непересекающихся МДР-кодов называется 2-кратным МДР-кодом. 2-Кратный МДР-код называется линейным, если он эквивалентен 2-кратному МДР-коду L n с линейной характеристической функцией Пусть f является 2-кратным МДР-кодом.

Определение n-Квазигруппа f порядка 4 называется полулинейной, если для некоторых a, b множество Sa,b (f ) линейно.

Теорема Каждая n-квазигруппа порядка 4 разделима или полулинейна.

Krotov D. S., Potapov V. N. n-Ary quasigroups of order 4. SIAM J. Discrete Math., 2009.

Следствие n-квазигрупп порядка k.

Krotov D. S. On decomposability of 4-ary distance 2-MDS codes, double-codes, and n-quasigroups of order 4 // Discrete Math. 2008.

Потапов В. Н., Кротов Д. С. Асимптотика числа n-квазигрупп порядка 4 // Сиб.

матем. журн. 2006.

Кротов Д. С. Нижние оценки числа m-квазигрупп порядка 4 и числа совершенных двоичных кодов // Дискрет. анализ и исслед. операций Сер. 1.

2000.

Q (n, k) = Q(n, k)/k((k 1)!)n число приведённых n-квазигрупп порядка k.

5 1 McKay B. D., Wanless I. M. A census of small Latin hypercubes // SIAM J. Discrete Math. 2008.

Q (6, 4) = 432345572694417712, Q (7, 4) = Q (8, 4) = Q (9, 4) = Теорема где ck не зависит от n.

Krotov D. S., Potapov V. N. On the number of n-ary quasigroups of nite order // arXiv.org eprint math., math.CO/0912.5453v1 принята в журнал Дискретная математика.

Теорема при k.

Linial N., Luria Z. An upper bound on the number of high-dimensional permutation.

arXiv:1106.0649v Брэгман Л. М. Некоторые свойства неотрицательных матриц и их перманентов // Докл. АН СССР. 1973.

Дополняемость частичных n-квазигрупп Определение Частичная n-квазигруппа f дополняема если f = q|n1, т. е.

f есть сужение некоторой n-квазигруппы q ( ).

Рассмотрим задачу о возможности дополнения частичных n-квазигрупп или о дополнении латинского параллепипеда до латинского куба.

Известно, что дополняемость латинского прямоугольника до латинского квадрата является прямым следствием теоремы Кёнига. Кроме того, нетрудно показать, что любая n-квазигруппа f : n1 дополняема при | | = 1 или Теорема Для любых t и m при m/2 < t < m 2 существует m m t латинский параллелепипед, который не дополняется до латинского куба.

Kochol M. Relatively narrow latin parallelepipeds that cannot be extended to a latin cube // Ars Comb., 1995.

Kochol M. Latin (n n (n 2))-parallelepipeds not completing to a latin cube // Math. Slovaka, 1989.

Теорема 1. Для любых m 4 существует 2m 2m m латинский параллелепипед, который не дополняется до 2m 2m 2m латинского куба.

2. Для любых чётных m {2, 6} существует (2m 1) (2m 1) (m 1) латинский параллелепипед, который не дополняется до (2m 1) (2m 1) m латинского куба.

McKay B. D., Wanless I. M. A census of small Latin hypercubes // SIAM J. Discrete Math., 2008.

Bryant D., Cavenagh N. J., Maenhaut B., Pula K., Wanless I. M. Non-extendible Latin cuboids.

Теорема Любая частичная n-квазигруппа порядка 4 дополняема.

Потапов В. Н. О дополняемости частичных n-квазигрупп порядка 4. Принята к публикации в Математические труды.

Совершенные коды Определение Множество C n называется совершенным кодом с расстоянием 3, если |C B(x)| = 1 для любого единичного шара B(x) = {y n | d (x, y ) 1}.

Определение Множество C {0, 1}n+1 называется совершенным кодом с расстоянием 4 (расширенным совершенным кодом), если |C | = 2n /(n + 1) и d (x, y ) 4 для любых различных x, y C.





Конструкция совершенных кодов Пусть E = {0, 1}, || = 4. Зафиксируем R E n расширенный код Хэмминга. Пусть Mr n МДР-код. Определим разбиение E 4 на коды равенством ei E 4 единичные вектора с 1 на i-м месте.

Теорема Множество является расширенным совершенным кодом.

Зиновьев В. А. Обобщённые каскадные коды // Проблемы передачи информации. 1976.

Phelps K. T. A general product construction for error correcting codes // SIAM J.

Algebraic Discrete Methods. 1984.

Определение Рангом кода называется размерность его аффинной оболочки.

Совершенные коды в E n имеют ранги от n log(n + 1) (код Хемминга) до n.

Теорема Любой совершенный код, ранг которого не более чем на превышает ранг линейного кода эквивалентен коду, удовлетворяющему равенству (1).

Avgustinovich S. V., Heden O., Solov’eva F. I. The classication of some perfect codes. Des. Codes Cryptogr. 2004.

Определение i-Компонентой совершенного кода C E n называется такое подмножество K C, что множество D = (C (K + ei )) \ K является совершенным кодом. При этом говорят, что код D получен из C свитчингом i-компоненты K.

Теорема Совершенный код, ранг которого не более чем на 2 превышает ранг линейного кода может быть получен из линейного кода многократным свитчингом i-компонент.

Кротов Д. С., Потапов В. Н. О свитчинговой эквивалентности n-арных квазигрупп порядка 4 и совершенных двоичных кодов // Пробл. передачи информ. 2010.

Определение Пусть C n. Группой автоморфизмов Aut(C ) называется множество изометрий Aut(n ), (C ) = C. Код C называется транзитивным, если Aut(C ) действует на нём транзитивно.

Теорема При n имеется не менее 4n1 3 e 2n/3 (1 + o(1)) попарно неэквивалентных транзитивных расширенных совершенных кодов длины 4n.

Потапов В. Н. О нижней оценке числа транзитивных совершенных кодов // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. 2006.

Малюгин С. А. Транзитивные совершенные коды длины 15 // Труды конференции "Дискретный анализ и исследование операций". Новосибирск:

Изд-во Ин-та математики СО РАН, 2004.

Соловьёва Ф. И. О построении транзитивных кодов // Проблемы передачи информации. 2005.

Число совершенных кодов Пусть B(n) число совершенных двоичных кодов длины n.

Тогда при n = 2t 1 имеем Васильев Ю. Л. О негрупповых плотно упакованных кодах // Проблемы кибернетики. М.: Физматгиз, 1962.

Кротов Д. С. Нижние оценки числа m-квазигрупп порядка 4 и числа совершенных двоичных кодов // Дискретн. анализ и исслед. опер., 2004.

Krotov D. S., Avgustinovich S. V. On the number of 1-perfect binary codes: a lower bound // IEEE Transactions on Information Theory, 2008.

Августинович С. В. Об одном свойстве совершенных двоичных кодов // Дискретн. анализ и исслед. опер., 1995.

Имеется 5983 неэквивалентных совершенных кода длины 15 и 2165 неэквивалентных расширенных совершенных кода длины 16.

Ostergard P. R. J., Pottonen O. The perfect binary one-error-correcting codes of length 15. I. Classication. IEEE Trans. Inform. Theory, 2009.

Ostergard P. R. J., Pottonen O., Phelps K. T. The perfect binary one-error-correcting codes of length 15: Part II-properties. IEEE Trans. Inform. Theory, 2010.

Пусть P(n, q) число совершенных q-ичных кодов длины n.

Тогда при n = q1,q степень простого числа имеем Теорема длины m.

Heden O., Krotov D. S. On the structure of non-full-rank perfect q-ary Codes // Advances in Mathematics of Communications, 2011.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований проект 10-01-00424 "Совершенные структуры", проект 10-01-00616 "n-Арные квазигруппы конечного порядка" и ФЦП Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 гг.

гос. контракт №02.740.11.0429 "Фундаментальные проблемы современной математики"

Похожие работы:

«КОНСАЛТИНГОВАЯ КОМПАНИЯ АР-КОНСАЛТ АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ РАЗВИТИЯ НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ Сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции Часть I 5 мая 2014 г. АР-Консалт Москва 2014 1 УДК 001.1 ББК 60 Актуальные проблемы развития наук и и образования: Сборник А43 научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции 5 мая 2014 г. В 7 частях. Часть I. М.: АР-Консалт, 2014 г.с. ISBN 978-5-906353-97-9 ISBN 978-5-906353-98-6 (Часть I) В сборнике...»

«Conferences focused on steel, coal and raw materials, chemical markets and sea shipping 48-B Naberezhnaya Pobedy Street Dnepropetrovsk Ukraine 49094 Tel. / Fax +380567943394 conf@b-forum.ru www.b-forum.com ConferenCe Calendar 2014 CIS Coal World STeel SeMIS MarKeT March, Alushta, Ukraine October, Istanbul, Turkey CIS STeel and raW MaTerIalS CIS MeTallUrGICal raW In THe World MarKeTS MaTerIalS MarKeTS April, Kiev, Ukraine October, Alushta, Ukraine BlaCK Sea freIGHT MarKeT and MedITerranean...»

«10.10.13 Частники нам не конкуренты! / Публикации / Знамя Белгород № 122 +9. +1 1 2013 знач. изм. USD 10/10 32. 3619 0. 0635 2013 Номер 10/10 43. EUR 0. новости о газете подписка объявления vbelgorode.com главная тема Социальная сфера Новости Публикации Фотогалерея 2 0.0 2.2 0 1 3 Д. Ни ки п ел ов а 05.10. Конференция в Разумном Частники нам не конкуренты! Точка зрения Ра зг ов оры о том, ч то Бю ро техн и ч еской и н в ен та ри за ц и и бу д у т 05.10. п еред а н ы в ч а стн ы е ру ки, н...»

«МАТЕРИАЛЫ КОНФЕРЕНЦИИ 50 четкость контуров, неоднородность структуры. за счет огибающих сосудов, так и за счет внуЭхогенность узлов была чаще сниженной и в триузловых. Применение тканевой гармоники 10 % отмечена их гиперэхогенность. На фоне ау- позволило лучше дифференцировать все виды тоиммунного тиреоидита в большинстве случа- узловых образований от окружающих тканей, ев проявлялась нечеткость контуров, структура особенно изоэхогенные узлы и образования с была неоднородной, эхогенность...»

«Электронная тайга Югры 2009, № 51, 12 декабря Содержание: Российский лес 2009. Впечатления. Итоги. Предложения. Департамент лесного хозяйства автономного округа уделяет огромное внимание развитию корпоративного единства, причем не только среди сотрудников работающих в лесном хозяйстве нашего региона, но и со специалистами лесного комплекса России. В плане работы на год можно увидеть такие мероприятия как ежегодное Лесное собрание, выездные семинары-совещания, научно-практическая конференция...»

«71 КАФЕДРА ОБЩЕЙ СТОМАТОЛОГИИ РУДН Компания Пикассо продолжает сотрудничество с кафедрой общей стоматологии РУДН Одним из плюсов такого взаимодействия явилось создание дисциплины по выбору 3D-Rg-диагностика в стоматологии для студентов-стоматологов третьего курса с аттестацией в виде зачета по пройденному материалу. А в середине января на кафедре прошел экзамен по профилактике и коммунальной стоматологии, куда были включены вопросы и по 3D-лучевой диагностике. Активное внедрение в учебный...»

«R Объявления 149-я сессия Совета ФАО ФАО, Рим, 16-20 июня 2014 года Ограниченное количество экземпляров предварительного списка участников можно будет получить начиная с первой половины дня в среду, 18 июня 2014 года, в Бюро документации Центра обслуживания конференций, расположенного в Корейском зале (1-й этаж, здание A), исключительно для проверки правильности приведенной в нем Предварительный информации. Участникам из стран, использующих в качестве языка общения список арабский язык,...»

«Достижение результатов во времена преобразований Мишель Сидибе 26-е заседание Координационного совета программы 22 июня 2010 г Добро пожаловать. Это были продуктивные шесть месяцев для всех нас. Я высоко оцениваю ваше время и огромный вклад, внесенный вами после нашей последней встречи. Спасибо вам, моя сестра Торайа Обаид, за участие в нашей совместной миссии в Демократическую Республику Конго и за объединение действий ЮНЭЙДС и конференции Женщины дают жизнь (Women Deliver). Ваше лидерство в...»

«Известия Сочинского государственного университета. 2013. № 4-1 (27) УДК 338.48:339.9(571.6) Международный туризм в трансграничном взаимодействии Амурской области и КНР 1 Ольга Валерьевна Мирошниченко 2 Елена Александровна Царевская 1 Амурский государственный университет, Российская Федерация 675027 Амурская область, г. Благовещенск, ул. Игнатьевское шоссе, 21 E-mail: olga_miroshnichenko_2011@mail.ru 2 Амурский государственный университет, Российская Федерация 675027 Амурская область, г....»

«№2 март 2011 года Новости, информация и сообщения от Главного Офиса Центра Обслуживания Содружества АА Беларуси. Адрес: 220 121, г. Минск, ул. Притыцкого, 60/1, комн. 331, тел/факс 206-79-14, e-mail oo_csaa@tut.by ® Репортажи о структурах АА стран мира Послание АА о выздоровлении в Бразилию дошло в Рио де Жанейро 5 сентября 1947 года. Совет Обслуживания заработал 29 февраля 1976 года, а Первая Конференция по Обслуживанию состоялась в апреле следующего года. В АА Бразилии 27 округов,...»

«RU 2 444 314 C1 (19) (11) (13) РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ (51) МПК A61B 17/24 (2006.01) A61K 31/155 (2006.01) A61P 41/00 (2006.01) ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СОБСТВЕННОСТИ (12) ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ К ПАТЕНТУ (21)(22) Заявка: 2010144174/14, 29.10.2010 (72) Автор(ы): Русецкий Юрий Юрьевич (RU), (24) Дата начала отсчета срока действия патента: Чернышенко Инна Олеговна (RU), 29.10.2010 Седых Татьяна Константиновна (RU) Приоритет(ы): (73) Патентообладатель(и): (22) Дата подачи заявки:...»

«ВМО-№ 886 ИСПОЛНИТЕЛЬНЫЙ СОВЕТ ВМО СОСРЕДОТОЧИТ СВОЕ ВНИМАНИЕ НА КЛИМАТИЧЕСКОМ, ГИДРОЛОГИЧЕСКОМ И МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКОМ ОБСЛУЖИВАНИИ (Женева, 8-18 июня 2010 г.) Женева, 8 июня 2010 г. (ВМО) — Исполнительный Совет Всемирной Метеорологической Организации (ВМО) проводит свое ежегодное совещание в Женеве, Швейцария, с 8 по 18 июня для рассмотрения прогресса, достигнутого в предоставлении критически важного метеорологического, гидрологического и климатического обслуживания, а также для оптимизации своих...»

«Сервис виртуальных конференций Pax Grid ИП Синяев Дмитрий Николаевич Биоразнообразие наземных и водных животных и зооресурсы I Всероссийская научная Интернет-конференция Казань, 12 февраля 2013 года Материалы конференции Казань ИП Синяев Д. Н. 2013 УДК 574(082) ББК 28.088 Б63 Б63 Б и о р а з н о о б р а з и е н а з е м н ы х и в о д н ы х ж и в о т н ы х и зооресурсы.[Текст]: I всероссийская научная Интернет-конференция : материалы конф. (Казань, 12 февр. 2013 г.) / Сервис виртуальных...»

«ПРИМЕР УСПЕШНОЙ НЕКОММЕРЧЕСКОЙ ОРГАНИЗАЦИИ: ОЦЕНКА И САМООЦЕНКА (АССОЦИАЦИЯ ЖЕНЩИНЫ В НАУКЕ И ОБРАЗОВАНИИ) Винокурова Н. А. (Россия, Москва) В работе рассматриваются критерии успешной деятельности некоммерческих организаций (НКО). Сравниваются западный и российский опыт. В качестве примера успешной российской НКО используется опыт работы Ассоциации Женщины в наук е и образовании. Материалом, иллюстрирующим принципы работы Ассоциации, послужили интервью участников конференций, проводимых...»

«Министерство здравоохранения Информация о размещении Регистрационная форма Правительства Калининградской области для участия в международной участников Восточно-Европейский комитет Швеции научно-практической конференции Наименование Стоимость номера/сутки НИИ Психиатрии Российской Федерации Психическое здоровье и личность гостиницы Российский государственный университет в меняющемся обществе Калининград Стоимость одноместного им. И.Канта номера: Калининград, 30 мая – 2 июня 2007 года 2000р. –...»

«R CDIP/9/17 ОРИГИНАЛ: АНГЛИЙСКИЙ ДАТА: 12 НОЯБРЯ 2012 Г. Комитет по развитию и интеллектуальной собственности (КРИС) Девятая сессия Женева, 7–11 мая 2012 г. ОТЧЕТ принят Комитетом 1. Девятая сессия КРИС прошла с 7 по 11 мая 2012 г. 2. На сессии были представлены следующие государства: Афганистан, Алжир, Аргентина, Армения, Австралия, Австрия, Бангладеш, Барбадос, Бельгия, Боливия (Многонациональное Государство), Ботсвана, Бразилия, Болгария, Буркина-Фасо, Бурунди, Канада, Чили, Китай, Колумбия,...»

«№ 50(256) 16 декабря 2011 О Б Щ Е С Т В Е Н Н О - П О Л И Т И Ч Е С К А Я ГА З Е ТА И З Д А Е Т С Я С 2 0 0 6 ГО Д А Адрес редакции: ул. Ленина, д.33, тел. 310-810 В ЭТОМ НОМЕРЕ! ЗА ПЛЕЧАМИ ТЫСЯЧИ СПАСЕННЫХ ЖИЗНЕЙ Протвинскому Пресс-конференция здравоохранению исполнилось 50 лет В области подвели итоги ПОРА РАЗОРВАТЬ ВЫБОРОВ ЗАКОЛДОВАННЫЙ КРУГ Интервью с Главой города 9 декабря в Доме Правительства Московской области состоялась пресс-конференция председателя избирательной комиссии Московской...»

«DAILY MONITOR 11 августа 2014 г. НОВОСТИ ИНДИКАТОРЫ Значение Изменение +0,54% 36,4461 В нынешнем году урожай подсолнечника будет ниже Курс $, ЦБ РФ прошлогоднего, урожай рапса – эквивалентен сбору +0,57% 48, Курс €, ЦБ РФ 2013 года, а урожай сои вырастет по сравнению с +0,14% 2, Курс UAH, ЦБ РФ проблемным прошлым сезоном почти на миллион тонн +1,19% Soyanews 12, Курс $/UAH, межбанк +1,36% 16, Курс €/UAH, НБУ -0,02% 1, Курс $/€ Частные импортеры Пакистана заключили контракты на -0,84% 66, DJ-UBS...»

«КТИЧЕСКАЯ КОНФ РА О-П ЕРЕ Н ЧН ЦИ АУ Н Я РЕАБИЛИТАЦИЯ при патологии опорно-двигательного А К 95 ИН аппарата ЕЛ ЛЕ ПТ Ю Т КА И СО А ИЧ ДН РОВ Я РО ДО Ж ДЕНИ Я АЛЕКСЕЯ ФЕ ИЧЕСКАЯ КОН РАКТ ФЕР -П НО ЕН ЦИ УЧ А Н Я РЕАБИЛИТАЦИЯ при патологии опорно-двигательного А К ИН аппарата 5Л ЕЛ ДЕНИЯ АЛЕКСЕЯ 95 лет со дня рождения заслуженного деятеля наук и РСФСР, лауреата Государственной премии СССР, Алексея Фёдоровича Каптелина НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАя КОНФЕРЕНЦИя Реабилитация при патологии опорно-двигательного...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ I-АЯ МЕЖДУНАРОДНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА И ЕЁ ПРИЛОЖЕНИЯ В НОВЫХ ИНФОКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ 20-24 октября 2014 г., г. Ставрополь, Россия ПЕРВОЕ ИНФОРМАЦИОННОЕ ПИСЬМО Уважаемый коллега! Приглашаем Вас принять участие в работе I-й Международной конференции Параллельная...»









 
2014 www.konferenciya.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Конференции, лекции»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.