WWW.KONFERENCIYA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Конференции, лекции

 

Pages:   || 2 | 3 | 4 |

«Материалы международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения профессора В. В. Морозова, (Казань, 25–30 сентября 2011 г.) и молодежной школы-конференции “Современные ...»

-- [ Страница 1 ] --

АЛГЕБРА

И

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

Материалы международной конференции, посвященной

100-летию со дня рождения профессора В. В. Морозова,

(Казань, 25–30 сентября 2011 г.) и

молодежной школы-конференции “Современные проблемы

алгебры и математической логики”

(Казань, 22 сентября – 3 октября 2011 г.)

Казанский (Приволжский) федеральный университет

2011

ALGEBRA

&

MATHEMATICAL LOGIC

Proceedings of the international conference dedicated to 100-th anniversary of V. V. Morozov (Kazan, 25–30 september 2011) and youth school-conference “Modern Problems of Algebra and Mathematical Logic” (Kazan, 22 september – 3 october 2011) Kazan (Volga Region) Federal University Казанский (Приволжский) Kazan (Volga Region) Federal федеральный университет University, 18 Kremlevskaya Российская Федерация, Та- str., Kazan, Tatarstan, 420008, тарстан, 420008, Казань, ул. Russian Federation Кремлевская Казанский (Приволжский) федеральный университет, Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Академия наук

Республики Татарстан, Российский фонд фундаментальных исследований Издание осуществлено при финансовой поддержке РФФИ (проекты № 11-01-06067-г, № 11-01-06823-моб-г) и КФУ УДК 510: ББК 22. Научный редактор проф. Арсланов М. М.

Алгебра и математическая логика: материалы международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения профессора В. В. Морозова, и молодежной школы-конференции “Современные проблемы алгебры и математической логики”; Казань, 25–30 сентября 2011. – Казань: КФУ, 2011. – 251 c.

Сборник содержит тезисы докладов, представленных на международную конференцию “Алгебра и математическая логика” посвященную 100летию со дня рождения профессора Казанского университета Владимира Владимировича Морозова (1910–1975), которая проводится с 25 по 30 сентября 2011 года в Казанском (Приволжском) федеральном университете, а также сопутствующую молодежную школу конференцию “Cовременные проблемы алгебры и математической логики”.

УДК 510: ББК 22. c Казанский (Приволжский) федеральный университет,

СОСТАВ ПРОГРАММНОГО КОМИТЕТА КОНФЕРЕНЦИИ

“АЛГЕБРА И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА”

• Академик Ю. Л. Ершов председатель • К. Амбос-Шпиис (Гейдельберг, ФРГ) • М. М. Арсланов (зам. председателя, председатель Организационного комитета) • В. А. Артамонов (Москва, Россия) • С. А. Бадаев (Алма-Ата, Казахстан) • В. В. Блудов (Иркутск, Россия) • Л. А. Бокуть (Новосибирск, Россия) • Э. Б. Винберг (Москва, Россия) • М. В. Волков (Екатеринбург, Россия) • В. Е. Воскресенский (Самара, Россия) • С. В. Востоков (Санкт-Петербург, Россия) • А. А. Гварамия (Сухуми, Абхазия) • С. С. Гончаров (Новосибирск, Россия) • И. Ш. Калимуллин (Казань, Россия) • М. И. Кузнецов (Нижний Новгород, Россия) • С. Б. Купер (Лидс, Великобритания) • В. Н. Латышев (Москва, Россия) • В. М. Левчук (Красноярск, Россия) • С. Лемпп (Мадисон, США) • В. Д. Мазуров (Новосибирск, Россия) • А. А. Махнев (Екатеринбург, Россия) • А. В. Михалев (Москва, Россия) • Б. И. Плоткин (Иерусалим, Израиль) • В. Л. Попов (Москва, Россия) • Ю. М. Рябухин (Кишинев, Россия) • С. М. Скрябин (Казань, Россия) • А. А. Степанова (Владивосток, Россия) • И. П. Шестаков (Сан Пауло, Бразилия) • К. П. Шум (Гонконг, Китай) • А. В. Яковлев (Санкт-Петербург, Россия) • М. М. Ямалеев, ученый секретарь

СОСТАВ ОРГАНИЗАЦИОННОГО КОМИТЕТА

КОНФЕРЕНЦИИ “АЛГЕБРА И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

• М. М. Арсланов, зав. кафедрой алгебры и математической логики КФУ, член-корреспондент АН РТ, председатель • Г. Л. Дегтярев, академик-секретарь Отделения математики, механики и машиноведения АН РТ, академик АН РТ • А. М. Елизаров, директор НИИММ имени Н. Г. Чеботарева, профессор • Ю. Б. Ермолаев, доцент кафедры алгебры и математической логики КФУ • Я. И. Заботин, профессор КФУ • С. Н. Ильин, доцент кафедры алгебры и математической логики КФУ • И. Ш. Калимуллин, профессор кафедры алгебры и математической логики КФУ • Р. Х. Латыпов, декан ВМК КФУ, профессор • С. Р. Насыров, декан мехмата КФУ, член-корреспондент • Д. К. Нургалиев, проректор по научной деятельности КФУ, профессор • М. Х. Салахов, президент КФУ, академик АН РТ • И. И. Сахаев, профессор кафедры алгебры и математической логики КФУ • В. Д. Соловьев, профессор ВМК • Е. Л. Столов, профессор ВМК • В. А. Чугунов, директор Центра информационных технологий КФУ, профессор • Л. Д. Эскин, доцент ВМК • М. М. Ямалеев, ученый секретарь конференции, к.ф.- м.н.

СОСТАВ ПРОГРАММНОГО КОМИТЕТА МОЛОДЕЖНОЙ

ШКОЛЫ-КОНФЕРЕНЦИИ “СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ

АЛГЕБРЫ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ”

• член-корреспондент АН РТ М. M. Арсланов председатель • И. Ш. Калимуллин зам. председателя • А. Н. Абызов (КФУ, Казань) • Ю. А. Альпин (КФУ, Казань) • С. Н. Ильин (КФУ, Казань) • Н. С. Корешков (КФУ, Казань) • Д. Х. Муштари (КФУ, Казань) • С. М. Скрябин (КФУ, Казань) • С. М. Тронин (КФУ, Казань)

СОСТАВ ОРГАНИЗАЦИОННОГО КОМИТЕТА

МОЛОДЕЖНОЙ ШКОЛЫ-КОНФЕРЕНЦИИ

“СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ АЛГЕБРЫ И

МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ”



• И. Ш. Калимуллин председатель • А. Н. Абызов (КФУ, Казань) • Ю. А. Альпин (КФУ, Казань) • М. Х. Файзрахманов (КФУ, Казань) • А. Н. Фролов (КФУ, Казань) • М. М. Ямалеев (КФУ, Казань) • М. В. Зубков (КФУ, Казань), ученый секретарь конференции, к. ф.-м. н.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Сборник содержит тезисы докладов, представленных на Международную конференцию “Алгебра и математическая логика”, посвященную 100-летию со дня рождения профессора Казанского университета Владимира Владимировича Морозова (1910–1975), которая проводится с 25 по 30 сентября 2011 года в Казанском (Приволжском) федеральном университете, а также сопуствующую молодежную школу конференцию “Cовременные проблемы алегбры и математической логики”.

Конференция организуется Казанским федеральным университетом, Институтом математики имени С. Л. Соболева СО РАН и Академией наук Республики Татарстан при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований.

Владимир Владимирович Морозов родился в 1910 году в Вологде в семье врача, был четвертым ребенком в семье. Закончил школу в пятнадцать лет. Поскольку его в виду молодости не приняли в Ленинградский политехнический институт, он год не учился.

В 1927 году В. В. Морозов поступил на физикоматематический факультет Казанского государственного университета, где занимался по индивидуальному плану и закончил университет за четыре года в 1930 году. После окончания учебы В. В. Морозов был направлен на работу в Казанский строительный университет.

Решающую роль в формировании научных интересов В. В. Морозова сыграло его активное участие в работе научного семинара, руководимого член-корресподентом АН СССР Н. Г. Чеботаревым, который в дальнейшем стал его научным руководителем. В 1930 году выходит первая научная статья В. В. Морозова, посвященная примитивным группам преобразований.

В последующие годы Владимир Владимирович продолжает интенсивно заниматься проблемой классификации примитивных групп, поставленной еще Софусом Ли, и уже к 1938 г.

добивается замечательных успехов, получив общие и полные результаты для пространства произвольной размерности. Результаты В. В. Морозова по примитивным группам были подытожены в кандидатской диссертации, защищенной в 1938 г. в МГУ, и опубликованы в 1939 г. в “Математическом сборнике”.

Достижения Владимира Владимировича в теории примитивных групп были высоко оценены специалистами, и его работа была удостоена 2-й премии на проводившемся тогда ЦК ВЛКСМ в честь 20-летия комсомола конкурсе работ молодых ученых.

В 1940 году В. В. Морозов был направлен в докторантуру.

От проблемы классификации примитивных групп В. В. Морозов, естественно, приходит к проблеме классификации всех однородных примитивных пространств. Эта задача была им сведена к проблеме классификации всех максимальных подгрупп полупростых групп Ли проблеме, при решении которой он в течение следующих четырех лет получил глубокие результаты, позволившие ему в докторской диссертации, защищенной в КГУ в 1943 г., дать полную классификацию максимальных неполупростых подгрупп полупростых групп Ли.

В дальнейшем Е. Б. Дынкин в 1951 г. получил классификацию и полупросты максимальных подгрупп полупростых групп Ли. Таким образом, усилиями В. В. Морозова и Е. Б. Дынкина была полностью решена поставленная еще С. Ли в XIX в.

проблема классификации комплексных однородных примитивных многообразий основу метода Владимира Владимировича составляет доказанная им замечательная теорема, утверждающая регулярность всякой максимальной неполупростой подалгебры полупростой алгебры Ли. Первоначальное доказательство этой теоремы в докторской диссертации было довольно громоздким. Позднее, в 1950 г., Владимир Владимирович нашел изящное общее доказательство этой важной теоремы.

Хорошо известны и многие другие исследования В. В. Морозова в теории групп Ли Результаты его работ “О нильпотентном элементе в полупростой алгебре Ли”, “О централизаторе полупростой подалгебры в полупростой алгебре Ли” привлекали внимание крупных современных алгебраистов и вошли в учебники. Владимиру Владимировичу принадлежит и одно из самых простых и красивых доказательств теоремы Адо, глубокие результаты, полученные В. В. Морозовым в теории групп и алгебр Ли, явились замечательным достижением возглавляемой Н. Г. Чеботаревым Казанской алгебраической школы и вместе с работами Н. Г. Чеботарева и других его учеников способствовали росту авторитета советской школы алгебры. В дальнейшем Владимир Владимирович интересовался проблемой классификации разрешимых н нильпотетных алгебр Ли.

Им и его учениками были развиты методы, позволяющие классифицировать нильпотентные и разрешимые алгебры небольших размерностей.

Математические интересы В. В. Морозова не ограничивались проблемами теории групп и алгебр Ли. Ему принадлежат интересные результаты по проблеме резольвент Н. Г. Чеботарева, уже в начальном периоде своего творчества он опубликовал две работы по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, позднее, в связи с исследованиями Н. П. Еругина о разрешимости в замкнутой форме системы дифференциальных уравнений, Морозов успешно применяет аппарат алгебр Ли задаче Н. П. Еругина. Теорема В. В. Морозова о строении коммутативной функциональной матрицы нашла применение в теории граничных задач аналитических функций, а лемма, использованная им в доказательстве этой теоремы, оказалась полезной для описания ядра резольвенты самосопряженных расширений обыкновенных дифференциальных операторов.





Ряд исследований Владимир Владимирович посвятил истории развития математики в Казанском университете. Им опубликовано 30 статей.

С 1941 г. Владимир Владимирович работал на кафедре алгебры КГУ, а с 1947 г. заведовал этой кафедрой. За годы работы в Казанском университете им прочитано большое число общих и специальных курсов: общая и линейная алгебра, аналитическая геометрия и дифференциальные уравнения, алгебраическая топология и гомологическая алгебра, теория чисел и теория представления групп и, конечно, теория групп и алгебр Ли и многие другие. Владимиру Владимировичу принадлежат заслуги в постановке специальных математических курсов у физиков-теоретиков и геофизиков. Стиль Морозова-лектора характеризуется четкостью, последовательностью и сжатостью изложения. Много сил и внимания уделял профессор Морозов задаче повышения квалификации сотрудников и аспирантов кафедры алгебры. Под его руководством выполнили и защитили кандидатские диссертации А. В. Сульдин, Н. П. Мушиц, Л. Д. Эскин, Я. И. Заботин, Е. В. Ковалев, И. И. Сахаев, Ю. Б. Ермолаев, Г. М. Мубаракзянов, Э. Н. Сафиуллин, А. X. Долотказин, Я. Г. Биндер, М. М. Арсланов. Впоследствии, А. В. Сульдин, Я. И. Заботин, М. М. Арсланов и И. И. Сахаев стали докторами наук.

Работая в КГУ, В. В. Морозов, помимо большой научной и педагогической деятельности, много сил и энергии отдавал и научно-организацнонной и общественной деятельности. В 1944–1945 гг. он декан физмата, с 1947 по 1953 г. директор НИИММ им. Н. Г. Чеботарева при КГУ, с момента организации и до последних дней жизни член редколлегии всесоюзного журнала “Известия вузов. Математика”.

Под руководством В. В. Морозова была организована новая специальность на мехмате вычислительная математика. Активное участие принимал В. В. Морозов и в создании в КГУ вычислительного центра и кафедры вычислительной математики. Подготовка кадров сотрудников будущих ВЦ и кафедры вычислительной математики была начата Владимиром Владимировичем на кафедре алгебры. В этом проявилось еще одно замечательное качество В. В. Морозова как ученого предвидение будущего развития науки и активное участие в его реализации.

В. В. Морозов был большим знатоком литературы, любил классическую музыку, исполнял на фортепьяно. Любимыми писателями были Жюль-Верн, Дюма, Диккенс, СалтыковЩедрин, Козьма Прутков: сам он увлекался стихосложением. Владел немецким, английским, французским языками и переводил математическую и художественную литературу.

В. В. Морозов любил спорт, занимался им, был почетным председателем Добровольного спортивного общества “Наука”, увлекался фотографией.

Безвременная кончина в январе 1975 г. оборвала многогранную и плодотворную деятельность Владимира Владимировича Морозова.

ПЛЕНАРНЫЕ ДОКЛАДЫ

ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ В

ПОЛУРЕШЕТКАХ РОДЖЕРСА

Казахский национальный университет, Алма-Ата, Казахстан e-mail: Serikzhan.Badaev@kaznu.kz Полурешетки Роджерса вычислимых нумераций семейств множеств различной алгоритмической природы преставляют собой алгебраическую структуру совокупности всевозможных равномерных процедур перечисления (вычисления) множеств этих семейств, упорядоченных отношением эффективного трансформирования одних процедур в другие. Вопрос о существовании наиболее естественных перечислений таких семейств может быть легко сформулирован в терминах полурешеток Роджерса, как вопросы существования экстремальных элементов этих полурешеток.

В докладе расматриваются современное состояние исследований по вычислимым нумерациям, порождающим экстремальные элементы полурешеток Роджерса (главных, фридберговых, позитивных, минимальных) семейств множеств арифметической иерархии и разностной иерархии Ершова.

АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ В

УПОРЯДОЧИВАЕМЫХ ГРУППАХ

Байкальский государственный университет экономики и права, В докладе приводится обзор последних результатов по алгоритмическим проблемам в правоупорядочиваемых, решеточно упорядоченных и двусторонне упорядочиваемых группах. Основной акцент делается на проблеме равенства слов (во всех указанных классах существуют группы с неразрешимой проблемой равенства слов). Приводится обобщение теоремы Хигмана о вложении в конечно определенные группы на классы правоупорядочиваемых и решеточно упорядоченных групп.

Настоящий доклад является продолжением докладов, сделанных на конференциях “Groups St Andrews 2009” [3] и “Мальцевские чтения 2009” и основан на работах докладчика и Эндрю Гласса [1] – [7].

1. Bludov V. V., Giraudet M., Glass A. M. W., Sabbagh S. Automorphism groups of models of rst order theories // “Models, Modules and Abelian Groups: In Memory of A. L. S. Corner” (editors R Goebel and B Goldsmith), W. de Gruyter. – Berlin, 2008. – P. 329–332.

2. Bludov V. V., Glass A. M. W. Word problems, embeddings and free products of right-ordered groups with amalgamated subgroup // Proc. London Math.

Soc. – 2009. – V. 99. – P. 585–608.

3. Bludov V. V., Glass A. M. W. A survey of resent results in groups and ordering: word problems, embeddings and amalgamations // Groups St Andrews 2009 (edit. G. Traustason and others). – Cambridge Univ. Press., 2011. [Русский перевод: Блудов В. В., Гласс Э. М. У. Группы и упорядочения: проблема равенства слов, вложения и амальгамы (обзор последних достижений) // Известия ИГУ, сер. Математика. – Иркутск, 4. Bludov V. V., Glass A. M. W. A nitely presented orderable group with insoluble word problem // Bulletin of London Math. Soc. – 2011.

5. Glass A. M. W. Sublattice subgroups of nitely presented lattice-ordered groups // J. Algebra. – 2006. – V. 301. – P. 509–530.

6. Glass A. M. W. Finitely generated lattice-ordered groups with soluble word problem // J. Group Theory. – 2008. – V. 11. – P. 1–21.

7. Glass A. M. W., Gurevich Y. The word problem for lattice-ordered groups // Trans. American Math. Soc. – 1983. – V. 280. – P. 127–138.

О РАБОТАХ В. В. МОРОЗОВА ПО АЛГЕБРАМ ЛИ

Московский государственный университет, Москва, Россия В работах В. В. Морозова были доказаны три фундаментальные теоремы о полупростых алгебрах Ли: теорема о нильпотентном элементе, теорема о сопряженности максимальных разрешимых подалгебр и теорема о регулярности неполупростой максимальной подалгебры. Доклад посвящен истории различных доказательств этих теорем и их влиянию на дальнейшее развитие теории алгебр Ли. Доклад основан на совместной статье Д. И. Панюшева и докладчика, опубликованной в специальном выпуске журнала “Transformation Groups”, посвященном 100-летию В. В. Морозова.

ЗАКОНЫ ВЗАИМНОСТИ В ТЕОРИИ ЧИСЕЛ И

ИХ СВЯЗЬ С ИНТЕГРАЛЬНОЙ ТЕОРЕМОЙ

Санкт-Петербургский государственный университет, e-mail: sergei.vostokov@gmail.com В первой части доклада будет изложена по возможности доступно идея Кронекера об аналогии алгебраических чисел и алгебраических функций.

Далее будет рассказано как эта аналогия была реализована Гильбертом в открытым им законе взаимности символов норменных вычетов и как эту аналогию продолжил Шафаревич, который исследовал символ норменного вычета как аналог абелева дифференциала d в точке. В основной части доклада будет показана глубокая аналогия классического закона взаимности степенных вычетов в поле алгебраических чисел и интегральной теоремой Коши. Будет показано, что правая часть этого закона взаимности, т. е. произведение символов норменных вычетов в круговом поле является аналогом суммы вычетов абелева дифференцала функции в особых точках, а произведение степенных вычетов левой части явлвется аналогом интеграла Шнирельмана этой дифференциальной формы.

В последней части доклада будет рассказано, как полученные результаты можно обобщить на законы взаимности формальных модулей Любина-Тейта и Хонды.

АВТОМОРФИЗМЫ ЛОКАЛЬНО ЦИКЛИЧЕСКИХ

ГРАФОВ

Иинститут математики и механики УрО РАН, Екатеринбург, Россия В. П. Буриченко и А. А. Махнев нашли массивы пересечений дистанционно регулярных локально циклических графов с числом вершин не больше 1000. Предполагается классифицировать реберно симметричные графы с массивами пересечений из этого списка. В докладе будет приведен обзор полученных результатов.

ИНВАРИАНТНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ

НА ПОЛУПРОСТЫХ АЛГЕБРАХ ЛИ И

ГИПОТЕЗА ГЕЛЬФАНДА-КИРИЛЛОВА

Математический институт им. В. А. Стеклова, Москва, Россия В докладе будет рассказано о недавнем решении проблемы рациональности полей инвариантных рациональных функций на полупростых алгебрах Ли и о существенно опирающемся на него построении контрпримеров к гипотезе Гельфанда и Кириллова о телах частных простых алгебр Ли.

ВЫЧИСЛИМОСТЬ НА ДОПУСТИМЫХ

МНОЖЕСТВАХ

Институт математики им. С. Л. Соболева, Новосибирск, Россия Автором будет сделан обзор основных результатов, полученных в последние годы.

WEIGHT STRUCTURES FOR TRIANGULATED

CATEGORIES

St. Petersburg State University, St. Petersburg, Russia The notion of weight structure for a triangulated category C is a natural and important counterpart of the notion of tstructure. Simple examples of weight structures come from stupid truncations of complexes (whereas t-structures are related with canonical truncations). A weight structure for C yields a certain weight complex functor for it, and also certain weight ltrations and weight spectral sequences for any (co)homological functor dened on C. Besides, there are interesting relations between weight structures and t-structures. In particular, for the stable homotopy category SH there exists a Postnikov weight structure that is closely related with the Postnikov t-structure for SH ;

the corresponding ’weight truncations’ are given by the cellular ltration of spectra, whereas the corresponding weight spectral sequences are Atiyah-Hirzebruch ones.

The most interesting examples of weight structures (among those known to the speaker) are those for various categories of Voevodsky’s motives. The “Chow” weight structure for the category DM yields a conservative exact weight complex functor DM K b (Chow) (extending the functor of Gille and Soule);

it allows to generalize (Deligne’s) weight ltrations and weight spectral sequences to arbitrary cohomology of motives. These spectral sequences relate the cohomology of Voevodsky’s motives with those of Chow ones; we obtain strong functoriality results for them (using our method). The “Gersten” weight structure for a certain category of comotives yields the “motivic” functoriality of coniveau ltrations and spectral sequences for cohomology.

ON GENERALIZED PERMUTABLE SUBGROUPS

AND GENERALIZED SUPPLEMENTED

SUBGROUPS

University of Science and Technology of China, Chinese Academy of A subgroup H of a group G is said to be complemented in G if G has a subgroup K such that HK = G and H K = 1.

A subgroup H of a group G is said to be supplemented in G if there exists a subgroup K of G such that HK = G. Obviously, a complemented subgroup is a special supplemented subgroup.

Two subgroups H and T of a group G are said to be permutable if HT = T H. A subgroup H of a group G is said to be permutable (or quasinormal) in G if H is permutable with all subgroups of G. A subgroup H of a group G is said to be s-permutable or s -quasinormal in G if HP = P H for all Sylow subgroups P of G.

It is well known that the supplemented subgroups and the permutable subgroups play an important role in the study of nite groups. Hall, Kegel, Ore, Ito, Szp, Deskins, et al obtained many interesting results in this respect.

Recently, by using some generalizer supplemented subgroups and generalized permutable subgroups, some new interesting results were obtained and a serious of known results in the literature are unied and generalized. In particular, the well known Schur-Zassenhaus theorem, Hall theorem and C unihin theorem are generalized (see [1] – [11]).

In this talk, we give a introduction on some of the new research along this direction.

Research is supported by a NNSF grant of China (grant №11071229)

References

1. Guo W. On F -supplemented subgroups of nite groups // Manuscripta Math. – 2008. – V. 127. – P. 139–150.

2. Guo W., Shum K. P., Skiba A. X-semipermutable subgroups of nite groups // J. Algebra. – 2007. – V. 315. – P. 31–41.

3. Guo W., Shum K. P., Skiba A. N. X -quasinormal subgroups // Siberian Math. J. – 2007. – V. 48. – P. 593–605.

4. Guo W., Skiba A. N. Finite groups with given s-embedded and n-embedded subgroups // J. Algebra. – 2009. – V. 321. – P. 2843–2860.

5. Guo W., Xie F., Li B. On some open questions in theory of generalized permutable subgroups // Science in China Series A: Mathematics. – 2009. – V. 52. – N. 10. – P. 2132– 6. Guo W., Xie F., Yi Lu On g-s-supplemented subgroups of nite groups // Front. Math. China. – 2010. – V. 5. – N. 2. – P. 287–295.

7. Guo W., Chen S. Weakly c-permutable subgroups of nite groups // J. Algebra. – 2010. – V. 324. – P. 2369–2381.

8. Guo W., Skiba A. N. Criteria of Existence of Hall Subgroups in Non-soluble Finite Groups // Acta Mathematica Sinica, English Series. – 2010. – V. 26. – 9. Yi X., Miao L., Zhang H., Guo W. Finite groups with some F-supplemented subgroups // Journal of Algebra and Its Applications. – 2010. – V. 9. – 10. Guo W., Skiba A. N. New criterions of existence and conjugacy of Hall subgroups of nite groups // Proc. Amer. Math. Soc. – 2011. – V. 139. – P. 2327–2336.

11. Guo W., Shum K. P., Xie F. Finite groups with some weakly doi:10.1017/S0017089510000649.

LATTICE EMBEDDINGS INTO THE COMPUTABLY

ENUMERABLE IBT-DEGREES

University of Heidelberg, Heidelberg, German e-mail: thorsten.kraeling@informatik.uni-heidelberg.de A set A is called identity-bounded-Turing-(ibT-)reducible to a set B if to decide whether some x is in A it suces to know which numbers less than or equal to x are in B. Thus ibT -reducibility is a strengthening of Turing and weak-truth-table reducibility where the use function of reductions is bounded by the identity.

Research has focused mainly on ibT -reducibility between computably enumerable (c.e.) sets. In this talk we consider the structure of the c.e. ibT -degrees with respect to lattice embeddings. While, unlike for other reducibilities, neither greatest lower bounds nor least upper bounds of two degrees always exist, it could be shown that many nite lattices are embeddable into the structure of the c.e. ibT -degrees, leaving open the question whether this is true for all nite lattices. We give some embedding examples and explain the main ideas to achieve them.

ARITHMETIC CONDITIONS OF PERIODIC

GROUPS

Sobolev Institute of Mathematics, Novosibirsk, Russia For a periodic group G, denote by (G) the spectrum, i.e. the set of element orders, of G. It is obvious that (G) is nite if and only if G is of nite exponent. Thus, a group with nite spectrum is not necessarily a locally nite group.

24 M. V. SEMENOVA (JOINT WORK WITH CHR. HERRMANN) The talk contains a survey of known spectra which ensure the local niteness of corresponding groups. The following recent results are typical.

Theorem 1. Let G be a group with (G) = {2, 3} where every element in is either coprime to 6, or equal to 9. Then one of the following conditions holds.

1. G is an extension of abelian group of exponent 3 or 9 by a group t of order 2 and at = a1 for all a A.

2. G is an extension of an abelian 2-group A by a cyclic group B of order 1, 3 or 9.

In particular, G is locally nite.

Theorem 2. Let (G) = {1, 2, 3, 4, 8}. Then G is locally nite.

Theorem 1 is obtained in collaboration with A. Kh. Zhurtov.

Our work is supported by the Russian Foundation of Basic Researches the grants 10-01-90007, 11-01-91158 and 11-01-00456. The work is supported also by the program “Development of scientic potential of the higher school” of Russian Ministry of Science and Education (project 2.1.1.10726) and the Federal Target Grant “Scientic and educational personnel of innovation Russia” for 2009-2013 (government contract №. 14.740.11.0346).

EXISTENCE VARIETIES OF COMPLEMENTED

MODULAR LATTICES AND REGULAR RINGS

M. V. Semenova (joint work with Chr. Herrmann) Sobolev Institute of Mathematics, Novosibirsk, Russia The talk is intended to present some structural results on existence varieties of complemented modular lattices and also those of (von Neumann) regular rings. Among these results are a Birkho-type theorem as well as some decidability results.

NONASSOCIATIVE LIE THEORY

University of San Paulo, San Paulo, Brazil, Sobolev Institute of The Lie theory describes the relationship among three types of algebraic structures: Lie groups, Lie algebras and Hopf algebras. In the present talk we will describe the non-associative generalization of this correspondence which relates Sabinin algebras, formal loops and nonassociative Hopf algebras. The correspondence between Malcev algebras and Moufang loops enters naturally in this theory as a partial case.

THOMPSON’S PROBLEM AND THOMPSON’S

CONJECTURE

Chongqing University of Arts and Sciences, Chongqing, Suzhou University, Let G be a nite group and e (G) be a set of all orders of elements in G. In 1987, the author pose the following conjecture:

all nite simple groups G are characterized only by |G| and e (G).

Now this conjecture is proved and become a theorem.

A problem related to the above conjecture is the following open problem put forward by J. G. Thompson in 1987: For each nite group G and each integer d Denition. G1 and G2 are of the same order type if and only if |G1 (d)| = |G2 (d)|, d = 1, 2,....

Thompson Problem. Suppose G1 and G2 are groups of the same order type. Suppose also that G1 is solvable. Is it true that G2 is also necessarily solvable?

In Thompson’s letter he pointed out that “The problem arose initially in the study of algebraic number elds, and is of considerable interest”.

Another Thompson’s conjecture, which is also aim at characterizing all nite simple groups by a quantity set, is posed in 1988, which is appeared in another communication letter to author:

If G is a nite group, set N (G) = {n Z + |G has a conjugacy class C with |C| = n}.

Thompson Conjecture. If G and M are nite groups and N (G) = N (M ), and if in addition, M is a non-Abelian simple group while the center of G is 1, then G and M are isomorphic.

In this talk we discuss the above Thompson’s problem and Thompson’s conjecture.

ON THE CONSTRUCTIONS OF SEMIGROUPS

The University of Hong Kong, Hong Kong, China The main purpose of the talk is to give a brief survey of the construction methods of semigroups by using the structures of some semigroups in the class of regular semigroups, in the quasiregular of semigroups and in the class of abundant semigroups.

In particular, we will exhibit some basic notation and structures theorem of some semigroups, for example, the Rees matrix semigroups over the 0-group G0 and its generalizations, the bands of E -ideal quasi-regular semigroups, C -quasiregular semigroups, L -inverse semigroups and Q -inverse semigroups are to be discussed.

The research is partially supported by a grant of Wu Jiehyee Charitable Foundation, Hong Kong 2007/09.

DEGREES OF PRESENTABILITY OF STRUCTURES

IN ADMISSIBLE SETS

Sobolev Institute of Mathematics, Novosibirsk, Russia We present some recent results on the relationships between the semilattices of Sigma-degrees of structures, the semilattices of degrees of presentability of structures in admissible sets, and the shapes of possible eective self-presentations of admissible sets.

ON THE INHERITING OF THE C -PROPERTY

Sobolev Institute of Mathematics, Novosibirsk, Russia Throughout is a set of primes, is its complement in the set of all primes, and G is a nite group. Given a natural number n by (n) we denote the set of prime divisors of n. We set (G) = = (|G|) by denition. A subgroup H of G is called a -Hall subgroup, if (H), while (|G : H|). By Hall (G) we denote the set of all -Hall subgroups of G. Following P. Hall we say that G satises E (or, briey, G E ), if G possesses a -Hall subgroup, i.e., Hall (G) =. G satises C (or, briey, G C ), if G E and all -Hall subgroups of G are conjugate.

In [1] D. O. Revin and the author includes the following hypothesis Hypothesis. ( [1, Problem 17.44(a)]) If G C and H Clearly, the hypothesis is equivalent to the pronormality of Hall subgroups in nite C -groups. Recall that a subgroup H of G is called pronormal (we write H prn G), if for every g G subgroups H and H g are conjugate in H, H g. We proved the following results.

Theorem 1. If G C and H Hall (G), then H prn G.

Theorem 2. If is such that E = C, then there exist G E and H Hall (G) such that H is not pronormal in G.

Both theorems are obtained together with D. O. Revin.

The work is supported by RFBR, projects 10-01-00391, 10-01-90007, and 11-01-00456 ADTP “Development of the Scientic Potential of Higher School” of the Russian Federal Agency for Education (Grant 2.1.1.419), Federal Target Grant "Scientic and educational personnel of innovation Russia"for 2009government contracts No. 02.740.11.0429 and No. 14.740.11.0346), Deligne 2004 Balzan prize in mathematics, and the Lavrent’ev Young Scientists Competition (No 43 on 04.02.2010)

References

1. The Kourovka notebook. Unsolved problems in group theory. Edited by V. D. Mazurov and E. I. Khukhro. 17-th. ed. – Novosibirsk, Russian Academy of Sciences Siberian Division, Institute of Mathematics, 2010.

CARDINAL INVARIANTS OF THE CONTINUUM

Sun Yat-Sen University, Guangzhou, China Study of the cardinal invariants of the continuum is one of the most active area in set theory. In may talk, I will present some recent interesting results in this area, moreover, I will also ask several questions concerning the subject.

СЕКЦИОННЫЕ ДОКЛАДЫ

ПОЛУАРТИНОВЫ CSL-КОЛЬЦА

Казанский федеральный университет, Казань, Россия Все кольца предполагаются ассоциативными и с единицей, а модули унитарными. Кольцо R называется правым (левым) CSL-кольцом, если каждый правый (левый) R -модуль M, у которого End(M )-тело, является простым. Кольцо R называется CSL-кольцом, если оно является правым и левым CSL-кольцом. Нетеровы CSL-кольца были описаны в работе [1]. Совершенные CSL-кольца были описаны в работе [2]. В следующей теореме описываются полуартиновы CSL-кольца.

Tеорема. Для полуартинова кольца R следующие условия равносильны:

(1) R CSL-кольцо;

(2) для некоторого ординального числа существует такое семейство идеалов (S ) 997.

Следствие. При любом простом n > 997 и m > 1 каждый расщепляющий автоморфизм периода n группы B(m, n) является внутренним автоморфизмом.

1. Kegel O. H. Die Nilpotenz der Hp -Gruppen // Math. Z. – 1961. – V. 75 – P. 373–376.

2. Хухро Е. И. Нильпотентность разрешимых групп, допускающих расщепляющий автоморфизм простого порядка // Алгебра и логика. – 1980. – Т. 19. – С. 118–129.

3. Адян С. И. Проблема Бернсайда и связанные с ней вопросы // УМН. – 2010. – Т. 65. – № 5(395). – C. 5–60.

4. Коуровская тетрадь. Нерешенные вопросы теории групп; изд-е 11 // Новосибирск: Изд-во Ин-та матем. СО АН СССР, 1990.

О ВНЕШНИХ АВТОМОРФИЗМАХ

ПЕРИОДИЧЕСКИХ ПРОИЗВЕДЕНИЙ ГРУПП

Ереванский государственный университет Автоморфизм группы G называется нормальным автоморфизмом, если имеет место равенство (H) = H для любой нормальной подгруппы H группы G.

А. Любоцкий в [1] доказал, что каждый нормальный автоморфизм нециклической абсолютно свободной группы F является внутренним. Аналогичное утверждение было доказано в разные годы для различных интересных классов групп.Согласно основному результату работы [3], для любого нечтного числа n является внутренним автоморфизмом.

М. В. Нещадим в [2] доказал, что каждый нормальный автоморфизм свободного произведения нетривиальных групп внутренний.

Нами показано, что результат работы [2] невозможно распространить на n -периодические произведения групп, введенное С. И. Адяном в работе [4].

Теорема. Пусть G произвольная группа без инволюций, обладающая автоморфизмом порядка 2. Тогда если для некоторого нечетного числа n 665 группа G совпадает со своей Gn, то n -периодическое произведение G G облаподгруппой дает внешним нормальным автоморфизмом.

1. Lubotzky A. Normal automorphisms of free groups // J. Algebra. – 1980. – V. 11. – N. 2. – P. 494–498.

2. Нещадим М. В. Свободное произведение групп не имеет внешних нормальних автоморфизмов. // Алгебра и логика. – 1996. – Т. 35. – № 5. – P. 562–566.

3. Атабекян В. С. Нормальные автоморфизмы свободных бернсайдовых групп // Изв. РАН. Сер. матем. – 2011. –V. 75. – № 2. – С. 3–18.

4. Адян С. И. Периодическое произведение групп // Тр. МИАН. – 1976. –

КОММУТАТИВНЫЕ ФРОБЕНИУСОВЫ АЛГЕБРЫ

Башкирский государственный педагогический университет, Уфа, Россия Коммутативная, ассоциативная конечномерная алгебра A над полем нулевой характеристики P называется фробениусовой, если существует линейный функционал f : A P, ядро которого не содержит ненулевых идеалов алгебры A. Алгебра Теорема. Произвольная коммутативная, ассоциативная, конечномерная алгебра с единицей, над полем нулевой характеристики является подпрямым произведением фробениусовых алгебр.

1. Голубчик И. З. Конечномерные алгебры над полями. Пособие по спецкурсу. – Уфа: БГПИ. – 2000. – 41 c.

МОЗАИКИ ИЗ ВЫПУКЛЫХ ПЯТИУГОЛЬНИКОВ

Кемеровский государственный университет, Кемерово, Россия Назовем мозаикой покрытие плоскости попарно конгруэнтными многоугольниками без зазоров и наложений. Соответствующий многоугольник называется плиткой мозаики. Наиболее сложной оказалась задача нахождения пятиугольных плиток. Было найдено 14 типов таких пятиугольников [1], но нет доказательства полноты имеющегося перечня. Мной рассматривается задача классификации выпуклых пятиугольников, покрывающих плоскость ребро к ребру.

Пусть X0, X1, X2, X3, X4 последовательные вершины пятиугольника P, x0, x1, x2, x3, x4 его соответствующие углы, Ci = |Xi1 Xi |, i = 0, 1, 2, 3, 4 длины его сторон.

Теорема. Пятиугольник, покрывающий плоскость ребро к ребру, относится к одному из следующих типов:

Доказательство теоремы включает в себя полный перебор, который основывается на следующем. Назовем степенью вершины P число сходящихся в ней пятиугольников. Пусть (0,..., 4 ) набор степеней всех вершин P, упорядоченных по возрастанию.

Предложение. В любой ребро к ребру пятиугольной мозаике найдется хотя бы один пятиугольник, для которого набор степеней вершин может быть одним из следующих: (3,3,3,3,3), (3,3,3,3,4), (3,3,3,3,5), (3,3,3,3,6), (3,3,3,4,4).

Вводится понятие типа пятиугольника (P ), которое проще всего продемонстрировать на примере, запись (P ) = означает, что C0 = C1 = C3, C2 = C4. Имеется ровно 12 различных типов (P ): 12345, 11234, 11232, 12134, 12123, 11213, 11212, 11223, 11123, 11122, 11112, 11111. Тип 11111 рассмотрен в [2]. По первым девяти типам была представлена статья к публикации. По оставшимся типам 11122, 11112 публикация готовится.

1. Schattschneider D. Tiling the Plane with Congruent Pentagons // Math.

Magazine. – 1978. – V. 51. – P. 29–44.

2. Bagina O. Tiling the Plane with Congruent Equilateral Convex Pentagons // J. Combin. Theory. Ser. A. – 2004. – V. 105. – N. 2. – P. 221–232.

ГРАДУИРОВАННЫЕ ПРОСТЫЕ АРТИНОВЫ

КОЛЬЦА

Тульский государственный педагогический университет, Tула, Россия В [1] было доказано, что если R = gG Rg – конечномерная градуированно простая алгебра над алгебраически замкнутvм полем, характеристика которого нулевая или не делит порядки любых конечных подгрупп группы G, то R изоморфна матричной алгебре над конечномерным градуированным телом.

Пусть G произвольная мультипликативная группа, R = = gG Rg gr -простое gr -артиново кольцо, т. е. ассоциативное градуированное кольцо, не имеющее нетривиальных градуированных идеалов и удовлетворяющее условию обрыва убывающих цепочек правых градуированных идеалов. Градуировка на кольце матриц Mn (R) называется хорошей, если Mn (R) изоморфно градуированному кольцу эндоморфизмов некоторого конечно порожденного gr -свободного R -модуля.

Tеорема 1. Пусть R = gG Rg gr -простое gr артиново кольцо. Tогда кольцо R изоморфно кольцу матриц с хорошей градуировкой над некоторым градуированным телом D. При этом если R Mn (D) Mm (E), то n = m и существуют G и -изоморфизм колец : D E, для которого (Dg ) = E1 g.

алгебра над F. Алгебру R назовем центральной, если все ее центральные однородные элементы содержатся в F.

Tеорема 2. Пусть F градуированное поле и R градуированная конечномерная центральная gr -простая алгебра над F. Тогда существует градуированное тело D, являющееся конечномерной центральной gr -простой F -алгеброй, такое, что R изоморфна алгебре матриц с хорошей градуировкой над телом D.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант № 11a.

1. Бахтурин Ю. А., Зайцев М. В., Сегал С. К. Конечномерные простые градуированные алгебры // Матем. сборник. – 2008. – T. 199. – № 7.

ОДНОРОДНОСТЬ ОДНОГО СЕМЕЙСТВА

СУПЕРМНОГООБРАЗИЙ

Рыбинская государственная авиационная технологическая академия, Как известно, однородные расщепимые супермногообразия над CP1 находятся во взаимно однозначном соответствии с невозрастающими наборами неотрицательных чисел. Обозначим через CPk+1,k,2,0 (здесь и далее k 2 ) расщепимое супермногообразие, определяемое голоморфным векторным расслоением E CP1 ранга 4, представленное в виде прямой суммы линейных расслоений на прямые E = L(k+1) Lk L2 L0.

Цель исследования заключается в том, чтобы выяснить, существуют ли однородные нерасщепимые супермногообразия, связанные с каждым однородным расщепимым супермногообразием CPk+1,k,2,0. При k = 2 в [1] показано, что такое супермногообразие существует и оно единственно. Оказывается, что при k > 2 однородных нерасщепимых супермногообразий не существует.

Проблема классификации однородных нерасщепимых супермногообразий, связанных с заданным однородным расщепимым супермногообразием, была поставлена А. Л. Онищиком в 90-х годах и подробно описана в [2]. При исследовании супермногообразий на однородность существенное значение имеют критерии подъема на нерасщепимое супермногообразие с соответствующего ему расщепимого супермногообразия векторных полей и действий групп Ли, связанные с инвариантностью класса когомологий, определяющего нерасщепимое супермногообразие, относительно этих действий.

1. Башкин М. А. Однородное нерасщепимое супермногообразие с ретрактом CP3220 // Современные проблемы математики: тезисы 42-й Всероссийской молодежной школы-конференции. – Екатеринбург: Институт математики и механики УрО РАН. – 2011. – С. 177–178.

2. Onishchik A. L. A Construction of Non-Split Supermanifolds // Annals of Global Analysis and Geometry. – 1998. – V. 16. – P. 309–333.

НЕЗАВИСИМЫЕ СЛОВА В СИММЕТРИЧЕСКИХ

ГРУППАХ

Красноярский государственный аграрный университет, Красноярск, Определение. [1] Рассмотрим некоторое множество слов V в алфавите X. Слово v называется независимым относительно V в алфавите X, если для любого w V невозможна ситуация w = pvq, где p и q некоторые слова и одно из них непусто.

При компьютерном моделировании конечных бернсайдовых группах B(2, 3), B(2, 4), B(3, 3), B0 (2, 5) использование независимых слов в алфавите образующих существенно сокращало время расчета указанных групп, что было связано с тем обстоятельством, что таблица умножения, состоящая из независимых слов, содержала все элементы группы, в то время как само количество независимых слов приблизительно равнялось |G|, где G одна из перечисленных выше групп.

Проведенный анализ по вычислению элементов и соотношений перечисленных выше бернсайдовых групп позволил в [2] высказать следующие гипотезы:

Гипотеза 1. Пусть G группа и n количество независимых слов в алфавите образующих. Тогда n |G|.

Гипотеза 2. Таблица умножения независимых слов группы G содержит все элементы группы.

Указанные гипотезы были проверены для некоторых неразрешимых групп, и в частности для группы S5. Выяснилось, что количество независимых слов зависит от выбора алфавита образующих. В данной работе была решена задача о минимальном количесвте независимых слов для данной группы и проверки указанных выше гипотез 1 и 2, в зависимости от алфавита образующих. Гипотеза 1 подтвердила себя для любой системы образующих, а гипотеза 2 только для некоторых.

В настоящем исследовании алфавит образующих состоял из двух элементов X = {a, b}. Получены верхняя и нижняя оценки количества независимых слов для S5 равные 11 и соответсвенно. Образующие при которых получается 11 независимых слов можно разделить на 3 вида: произведение элеА. В. ВАСИЛЬЕВ, А. М. СТАРОЛЕТОВ мента порядка 2 на элемент порядка 4–236 пар; произведение элемента порядка 4 на элемент порядка 3–117 пар. Дальнейшие исследования предполагают выяснение условий выполнения гипотезы 2 для выбранного алфавита.

1. Кузнецов А. А., Шлепкин А. К., Тарасов С. А. О независимых словах в группах бернсайдового типа // Труды VII Международной конф. “Дискретные модели в теории управляющих систем”. – 2006. – C. 181–182.

2. Бородина Е. В. Независимые слова в симметрических группах // Труды XLIX Международной научной студенческой конференции “Студент и научно-технический прогресс”. – 2011. – C. 10.

О ГРУППАХ, ИЗОСПЕКТРАЛЬНЫХ ПРОСТЫМ

ИСКЛЮЧИТЕЛЬНЫМ ГРУППАМ ЛИЕВА ТИПА

Институт математики им. С. Л. Соболева, Новосибирск, Россия e-mail: vasand@math.nsc.ru, astaroletov@gmail.com Спектром (G) конечной группы G называется множество порядков ее элементов. Две группы называются изоспектральными, если их спектры совпадают. Говорят, что группа G распознаваема ( по спектру), если любая группа, изоспектральная G, ей изоморфна.

Поскольку любая конечная группа, обладающая нетривиальной разрешимой нормальной подгруппой, не может быть распознаваемой (см., лемма 1 в [1]), вопрос о распознаваемости G в основном интересен в ситуации, когда G это простая или почти простая группа (группа G называется почти простой, если L G Aut(L) для некоторой неабелевой простой группы L). В “Коуровской тетради” [2] поставлен следующий вопрос:

16.24. Спектром конечной группы называется множество порядков ее элементов. Существует ли конечная группа G, спектр которой совпадает со спектром конечной простой исключительной группы L лиева типа, но G не изоморфна L?

Учитывая результаты последних лет, можно утверждать, что этот вопрос близок к разрешению, например, в [3] была доказана распознаваемость групп E8 (q), там же можно найти ссылки на работы, посвященные решению этого вопроса.

Данная работа посвящена изучению распознаваемости групп G2 (q). Известно, что эти группы просты при q > 2.

В [4] показано, что группа G2 (4) распознаваема, кроме того, в [5] доказана распознаваемость групп G2 (3n ), где n произвольное натуральное число. Авторами установлена почти распознаваемость групп G2 (q) (группа G называется почти распознаваемой, если с точностью до изоморфизма существует лишь конечное число конечных групп, изоспектральных G ), а именно, справедлива для которой (G) = (L). Тогда L G Aut(L), в частности, существует лишь конечное число конечных групп, изоспектральных группе L.

Работа выполнена при финансовой поддержке Совета по грантам Президента РФ (МК-2136.2010.1 и НШ-3669.2010.1), АВЦП Рособразования Развитие научного потенциала высшей школы (проект 2.1.1.10729), а также Лаврентьевского гранта для коллективов молодых ученых СО РАН, постановление Президиума СО РАН №43 от 04.02.2010.

1. Мазуров В. Д. Группы с заданным спектром // Матем. механ. – 2005. – № 36. – Вып. 7. – C. 119–138.

2. Коуровская тетрадь. Нерешенные вопросы теории групп, 17-е изд. – Ин-т математики СО РАН, Новосибирск. – 2010. – 219 c.

3. Кондратьев А. С. Распознаваемость по спектру групп E8 (q) // Тр.

ИММ УрО РАН. – 2010. – Т. 16. – № 3. – C. 146–149.

4. Мазуров В. Д. Распознавание конечных простых групп S4 (q) по порядкам их элементов // Алгебра и логика. – 2002. – Т. 41. – № 2. – C. 166–198.

5. Васильев А. В. Распознаваемость групп G2 (3n ) по порядкам их элементов // Алгебра и логика. – 2002. – Т. 41. – № 2. – C. 130–142.

(2, 3) -ПОРОЖДЕНИЕ СИМПЛЕКТИЧЕСКИХ

ГРУПП БОЛЬШИХ РАЗМЕРНОСТЕЙ НАД

КОЛЬЦОМ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ

Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова, Санкт-Петербург, Россия Группа называется (2, 3) -порожденной, если она может быть порождена инволюцией и элементом порядка 3. Благодаря усилиям целого ряда авторов на сегодняшний день уже известно, что группы GLn (Z) и SLn (Z) являются (2, 3) порожденными в точности при n 5. Случай симплектических групп над Z, которые также относятся к семейству классических матричных групп, изучен меньше, и именно ему будет посвящен данный доклад, основанный на совместной работе с М. А. Всемирновым. Здесь, говоря о симплектических группах над кольцом целых чисел, мы имеем ввиду следующие группы:

где, как обычно, In единичная матрица размера n n, а T транспонирование матрицы.

(2,3)–порождены при достаточно большом значении n. Более точно, мы докажем следующее утверждение:

Теорема 1. Группа Sp2n (Z) является (2, 3) -порожденной Данная теорема получается как частный случай более общего утверждения:

обратимый элемент из R. Предположим дополнительно, что R аддитивно порождается множеством Здесь через ESp2n (R) обозначаем группу, порождаемую всевозможными матрицами следующего вида:

Ei,j (r) := где r R, а под ei,j понимается 2n 2n матрица c 1 в i -ом строке и j -ом столбце и 0 в остальных ячейках.

Е. М. ВЕЧТОМОВ, А. С. БЕСТУЖЕВ, И. В. ЛУБЯГИНА

ПОЛУКОЛЬЦА С ЦИКЛИЧЕСКИМ

УМНОЖЕНИЕМ

Е. М. Вечтомов, А. С. Бестужев, И. В. Лубягина Вятский государственный гуманитарный университет, Вятский государственный университет, Киров, Россия В широком смысле полукольцом называется алгебраическая структура с ассоциативными операциями сложения + и умножения ·, такими, что умножение дистрибутивно относительно сложения с обеих сторон. Полутелом называется полукольцо, являющееся группой по умножению. Полукольцо S c единицей 1 и без нуля назовем циклическим и обозначим (a), если в S существует элемент a = 1, такой, что каждый элемент является его неотрицательной целой степенью. Бесконечные циклические полукольца (a) имеют идемпотентное сложение и оно задается по одному из правил (для любых r, s N0 ): ar + as = ar, ar + as = as, ar + as = amin{r,s}, ar + + as = amax{r,s}. Любое конечное циклическое полукольцо (a) имеет свой тип (k, l), где k и l – наименьшие натуральные числа, для которых ak+l = ak.

Конечные циклические полукольца (a) типа (k, l) с коммутативным сложением имеют тип (k, 1), то есть ak+1 = ak. Для изучения конечных неидемпотентных (то есть 1+1 = 1) циклических полуколец рассматриваются четыре параметра k, n, p = am+n+p, a0,...,k + am+n+1,...,k = am+1,...,k + am+n = ak. Здесь +m, 1+1 = [1]. Для полуколец (1)–(3) получены формулы, описывающие их строение. Для случая (4) найдены структуB. A. ВЕДЕРНИКОВ ры, среди которых следует искать всевозможные полукольца.

Конечные идемпотентные (1 + 1 = 1) циклические полукольца с коммутативным сложением являются упорядоченными полукольцами со специфическими характеристическими свойствами.

Пусть теперь S = (a) конечное циклическое полукольцо типа (k, l) с некоммутативным сложением. Цикл {ak,...

..., ak+l1 } полукольца (a) является циклическим полутелом.

Если (a) идемпотентно, то оно имеет либо левое сложение, либо правое сложение, либо сводится к конечному циклическому полутелу и конечному идемпотентному циклическому полукольцу с коммутативным сложением. Для неидемпотентных полуколец (a) в случае k l получены формулы для сложения. На любой мультипликативной полугруппе типа (k, l), где l 2, может быть задано неидемпотентное некоммутативное сложение, превращающее ее в полукольцо.

1. Бестужев А. С. О строении конечных циклических полуколец // Труды Математического центра имени Н. И. Лобачевского: Материалы Девятой молодежной научной школы-конференции “Лобачевские чтения– 2010”. – Казань: Казан. матем. об-во. – 2010. – Т. 40. – C. 67–71.

ХОЛЛОВЫ ПОДГРУППЫ КОНЕЧНЫХ ГРУПП

Московский городской педагогический университет, Москва, Россия Пусть F непустой класс конечных групп, – некоторое множество простых чисел и (F). Обозначим через F класс всех -групп, принадлежащих классу F. S -подгруппу группы G, принадлежащую классу F, будем называть S (F)подгруппой группы G. Следуя [1, 2], определим классы групп:

E (F) класс всех конечных групп G, обладающих S (F)подгруппами; C (F) класс всех конечных E (F)-групп, в которых любые две S (F)-подгруппы сопряжены; D (F) класс всех конечных C (F)-групп G, в которых каждая F подгруппа содержится в некоторой S (F)-подгруппе группы Применяя классификацию конечных простых групп и методы исследования конечных E -групп, созданные Е. П. Вдовиным и Д. О. Ревиным в ряде работ (см., например, [3, 4]), получены следующие результаты.

Теорема. Пусть 1 = G0 < G1 < · · · < Gn = G является композиционным рядом группы G и F – {Q, S, Ext}замкнутый класс групп. Тогда выполняются следующие утверждения:

(2) Класс E (F) является локальной формацией.

(3) Класс C (F) является локальной формацией.

(4) Класс E (F) C является локальной формацией.

(6) Тогда и только тогда G D (F), когда AutG (H/K) D (F) для каждого композиционного фактора H/K группы 1. Hall P. Theorems like Sylow’s // Proc. London Math. Soc. Ser. 3. – 1956. – V. 6. – N. 22. – P. 286–304.

2. Шеметков Л. А. Формации конечных групп. – М.: Наука, 1978. – 272 с.

conjugate Hall subgroups in nite simple groups // Preprint. – http://arxiv.org/abs/0912.1922.

4. Revin D. O., Vdovin E. P. Hall subgroups of nite groups // Contemporary Mathematics. – 2006. – V. 402. – P. 229–265.

МУЛЬТИПЛИКАТИВНО ИДЕМПОТЕНТНЫЕ

ПОЛУКОЛЬЦА

Вятский государственный гуманитарный университет, Киров, Россия Исследуются полукольца с идемпотентным умножением (МИП ).

Под полукольцом понимается алгебраическая структура S, +, ·, 0, такая, что: S, +, 0 коммутативный моноид, S, · полугруппа, умножение дистрибутивно относительно сложения с обеих сторон и x S (x · 0 = 0 · x = 0).

Полукольцо с квазитождеством x + y = 0 x = 0 называется булевы кольца. Мультипликативно и аддитивно идемпотентное полукольцо назовём дважды идемпотентным. К классу дважды идемпотентных полуколец принадлежат все дистрибутивные решетки с нулем, а также дубль-полукольца, в которых по определению xy = x + y для любых ненулевых элементов x, y. Полукольцо S называется 0-расширением (1-расширением) полукольца A (с 1 и, возможно, без нуля) при помощи полукольца B, если [0] A ([1] A) и S/ B для некоторой конгруэнции на S. Множество r(S) всех аддитивно обратимых элементов полукольца S есть идеал в S, являющийся кольцом. Любое полукольцо S является расширением кольца r(S) посредством антикольца S/r(S) [1]. При этом: если r(S) имеет единицу, то полукольцо S однозначно представимо в виде прямой суммы кольца и антикольца.

Предложение 1. Любое МИП есть расширение булева кольца при помощи мультипликативно идемпотентного антикольца.

Предложение 2. Всякое конечное МИП разлагается в прямую сумму однозначно определённых булева кольца и мультипликативно идемпотентного антикольца.

В МИП выполняется тождество 4x = 2x. Любое МИП изоморфно вкладывается в МИП с единицей, причем, конечное МИП можно вложить в конечное МИП с 1. Как и в дистрибутивных решетках, простые идеалы произвольного коммутативного МИП разделяют его элементы.

Предложение 3. Всякое дважды идемпотентное полукольцо с единицей является 1расширением дубльполукольца ( без нуля) с единицей при помощи ограниченной дистрибутивной решетки.

Заметим, что конечнопорожденные коммутативные МИП конечны.

Предложение 4. Свободное дважды идемпотентное полукольцо, имеющее не менее трех свободных образующих, бесконечно.

Это утверждение опирается на теорему Туэ [2] о существовании бесквадратного -слова в трехбуквенном алфавите.

1. Вечтомов Е. М. Две общие структурные теоремы о полумодулях // Абелевы группы и модули. Сб. статей. Томск: Изд-во ТГУ. – 2000. – Вып. 15. – С. 17–23.

2. Саломаа A. Жемчужины теории формальных языков. – М.: Мир,

О МЕТАБЕЛЕВЫХ 3-ГРУППАХ АЛЬПЕРИНА

Уральский федеральный университет, Екатеринбург, Россия Дж. Альперин в [1] изучал группы, в которых все 2порожденные подгруппы имеют циклический коммутант. Мы называем такие группы группами Альперина. В работе [1] было доказано, что при нечетном простом p конечные p-группы Альперина метабелевы, т. е. имеют абелев коммутант.

Однако, конечные 2-группы Альперина могут быть и неметабелевы. Так, в работе [2] был построен пример неметабелевой конечной 2-группы Альперина со вторым коммутантом порядка 2, а в статье [3] построены бесконечные серии конечных 2групп Альперина со вторыми коммутантами порядка 2 и 4.

при p = 3 d(G) Cn + Cn (d(G) минимальное число порождающих группы G ). В тезисах [4] рассматривались при p = метабелевы конечные p -группы Альперина G с d(G) = n и с гомоциклическим коммутантом ранга Cn. Там было получено описание таких групп в терминах действия сопряжением образующих элементов этих групп на их коммутанты.

В настоящем сообщении предлагается следующий результат:

Теорема. Если G конечная 3-группа Альперина, d(G) = то G элементарная абелева. Кроме того, группа со всеми вышеперечисленными условиями существует.

1. Alperin J. L. On a special class of regular groups // Trans. Amer. Math.

Soc. – 1963. – T. 106. – C. 77–99.

2. Веретенников Б. М. Об одной гипотезе Альперина // Сиб. матем.

журн. – 1980. – Т. 21. – C. 200–202.

3. Веретенников Б. М. О конечных 3-порожденных 2-группах Альперина // Сиб. электр. матем. известия. – 2007. – Т. 4. – C. 155–168.

4. Веретенников Б. М. О конечных p -группах Альперина с гомоциклическим коммутантом. // Тез. докл. международной научной конференции “Дискретная математика, алгебра и их приложения”. – Минск:

Институт математики НАН Беларуси, 2009. – C. 14.

О НИЛЬПОТЕНТНОМ МАТРИЧНОМ ФИЛЬТРЕ

Ульяновский государственный университет, Ульяновск, Росися рующих переменных X = {xij | i, j = 1... n}. Рассмотрим е степени M s = fij (X), здесь fij (X) однородные полиномы от X общей степени s. Их явный вид указан Л. М. Шифнером в работе [1].

В алгебре коммутативных многочленов A = k[X] над полем k определим однородные идеалы F (s) = (fij (X)| i, j = 1...

... n), F (0) = A. Тогда при t > s имеется вложение идеалов F (t) F (s). Цепь идеалов называется матричным нильпотентным фильтром на алгебре A=k[X].

B (s).

Теорема. В случае матриц второго порядка можно вычислить ряды Гильберта последовательных факторов нильпотентного фильтра. Например:

Работа поддержана грантом РФФИ 10-01-00209-а.

1. Шифнер Л. М. О степени матрицы // Математический сборник. – 1935. – Т. 42. – Вып. 3. – C. 385–394.

О МОДУЛЯРНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ РЕШЕТКИ

МНОГООБРАЗИЙ ПОЛУГРУПП

Уральский федеральный университет, Екатеринбург, Россия Элемент x решетки L;, называется модулярным, если (x y) z = (x z) y для любых y, z L таких, что y z. Мы продолжаем изучение модулярных элементов решетки SEM всех многообразий полугрупп, начатое в [1] – [4].

Многообразия полугрупп, являющиеся модулярными элементами в SEM, будем называть модулярными. Тождество u = v называется SEM подстановочным, если u и v зависят от одних и тех же букв и v может быть получено из u переименованием переменных. Результаты работ [2], [3] сводят задачу описания модулярных многообразий к рассмотрению нильмногообразий, удовлетворяющих подстановочным тождествам. Важным частным случаем подстановочных тождеств являются перестановочные тождества, т. е. тождества вида x1 x2 · · · xn = = x1 x2 · · · xn, где – нетривиальная перестановка на множестве {1, 2,..., n}. Число n называется длиной этого тождества. Модулярные многообразия полугрупп, удовлетворяющие перестановочному тождеству длины 2 (т. е. коммутативные модулярные многообразия) описаны в [3].

Теорема. Многообразие полугрупп V, удовлетворяющее перестановочному тождеству длины 3, модулярно тогда и только тогда, когда V = M N, где M – либо тривиальное многообразие, либо многообразие полурешеток, а многообразие N удовлетворяет одной из следующих систем тождеств:

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 10-01-00542) и программы Развитие научного потенциала высшей школы Министерства образования и науки Российской Федерации (проект № 2.1.1/13995).

1. Верников Б. М., Волков М. В. Решетки нильпотентных многообразий полугрупп // Алгебраич. системы и их многообразия. – Свердловск:

Урал. гос. ун-т, 1988. – С. 53–65.

2. Jeek J., McKenzie R. N. Denability in the lattice of equational theories of semigroups // Semigroup Forum. – 1993. – V. 46. – N. 2. – P. 199–245.

3. Vernikov B. M. On modular elements of the lattice of semigroup varieties // Comment. Math. Univ. Carol. – 2007. – V 48. – N. 4. – P. 595–606.

4. Shaprynskii V. Yu. Modular and lower-modular elements of lattices of semigroup varieties // Semigroup Forum, submitted.

ПРОЕКТИВНЫЕ И ИНЪЕКТИВНЫЕ ОБЪЕКТЫ В

КАТЕГОРИИ КВАЗИГОМОМОРФИЗМОВ

ЛОКАЛЬНЫХ CL -ГРУПП

Московский педагогический государственный университет, Москва, Абелева группа называется p -локальной (обобщенно примарной по Куликову), если qA = A для любого простого числа q = p.

p -локальную группу без кручения назовем cl -группой (circle, line), если ее поле расщепления, подполе p-адических чисел, является конечным алгебраическим расширением поля рациональных чисел, каждое число которого может быть построено с помощью циркуля и линейки, исходя из заданной единицы.

Теорема 1. Неразложимыми инъективными объектами в категории квазигомоморфизмов p -локальных cl -групп без кручения являются аддитивная группа поля Q и сервантная подгруппа в кольце целых p -адических чисел Zp, порожденная аддитивной группой кольца целых элементов в поле расщепления некоторой p -локальной cl -группы без кручения.

Теорема 2. Неразложимыми проективными объектами в категории квазигомоморфизмов p -локальных cl -групп без кручения являются аддитивная группа кольца дискретного нормирования Zp и группы, двойственные (по Арнольду) инъективным объектам данной категории.

О РАССТОЯНИЯХ МЕЖДУ МНОГОЗНАЧНЫМИ

ВЫСКАЗЫВАНИЯМИ И НЕДОСТОВЕРНОСТИ

Институт математики им. С. Л. Соболева, Новосибирский государственный университет, Новосибирск В настоящее время появляется большой интерес к построению решающих функций на основе анализа экспертной информации, заданной в виде вероятностных логических высказываний экспертов, согласованию высказываний [1] – [6]. Здесь будем записывать высказывания экспертов в виде формул n значной логики. На значения истинности таких формул можно смотреть как на степени их ошибочности. В произвольном случае с помощью n -теории моделей найдено правильное обобщение расстояния между такими формулами и меры информативности (степени недостоверности) формул, доказаны свойства введенных понятий, аналогичных 2-значному. В частности, значение истинности на модели может служить и мерой достоверности этой части реализации формулы в модели языка 1-го порядка. Расстоянием между формулами и, S() S() S(), в множестве моделей P (S()) назовем S() (, ) = Теорема. Для любых n и формул, выполняется следующее:

Результаты используются в анализе знаний и кластеризации. Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ, проекты 10–01–00113а, 11–07–00346а.

1. Лбов Г. С., Старцева Н. Г. Логические решающие функции и вопросы статистической устойчивости решений. – Новосибирск: Изд–во ИМ 2. Кейслер Г., Чэн Ч. Ч. Теория моделей. – М.: Мир, 1977.

3. Викентьев А. А, Лбов Г. С. О метризации булевой алгебры предложений и информативности высказ. экспертов // Доклады РАН. – 1998. – Т. 361. – № 2. – С. 174–176.

4. Викентьев А. А., Лбов Г. С. Setting the metric and informativeness on statements of experts // Pattern Recognition and Image Analysis. – 1997. – Петербург, 2004.

6. Викентьев А. А., Коренева Л. Н. К вопросу о расстояниях между формулами, описывающими структурированные объекты // Математические методы распознавания образов (ММРО-99), РАН ВЦ. – Москва, 1999. – С. 151–154.

ОПРЕДЕЛЯЕМОСТЬ АБЕЛЕВОЙ ГРУППЫ БЕЗ

КРУЧЕНИЯ СВОЕЙ ГРУППОЙ

АВТОМОРФИЗМОВ

Уфимский государственный авиационный технический университет, Получен критерий определяемости группы своей группой автоморфизмов в классе вполне разложимых абелевых групп без кручения.

Определение. Будем говорить, что группа A определяется своей группой автоморфизмов в классе групп X, если из Aut(A) Aut(B), где B X, всякий раз следует, что A B.

Обозначим Fcd класс всех вполне разложимых абелевых групп без кручения. (G) множество типов прямых слагаемых ранга 1 группы G Fcd.

без кручения. Для всякого типа (A) обозначим через A( ) прямую сумму всех групп Ai типа.

Остальные обозначения стандартны и могут быть найдены в [1, 2].

Теорема 1. Пусть A, B Fcd, 2A = A, 2B = B. Тогда из Aut(A) Aut(B) следует Теорема 2. Пусть A Fcd, 2A = A. Группа A определяется своей группой автоморфизмов в классе вполне разложимых абелевых групп без кручения тогда и только тогда, когда A почти делимая и для любого минимального типа (A), r(A( ) ) > 1.

1. Фукс Л. Бесконечные абелевы группы. – М.: Мир, 1974. – Т. 1.

2. Крылов П. А., Михалев А. В., Туганбаев А. А. Абелевы группы и их кольца эндоморфизмов. – М.: Факториал Пресс, 2006. – C. 512.

ДИОФАНТОВО УРАВНЕНИЕ Q

ПРИЛОЖЕНИЕ

Сибирский федеральный университет, Лесосибирск, Россия e-mail: tat-voitenko@yandex.ru, Fivr@yandex.ru В теории конечных групп встречаются диофантовы уравнения, в которых неизвестные ограничены простыми числами или степенями простого числа. Считается, что диофантово уравнение где q > 1, y > 1, n > 2, m 2 имеет конечное множество При m = 2 [1], а также при условиях 3|n и 4|n [2] было доказано, что уравнение (1) не имеет решений, кроме отмеченных выше. Решения уравнения (1) не существует также в следующих случаях: q есть квадрат [3]; q есть степень любого натурального числа из промежутка {2,..., 10} (кроме случаев, описанных выше); q есть степень простого числа p и p|y 1;

m простое число и любой простой делитель q делит также множество простых делителей числа y 1.

Учитывая результаты в [5], получаем, что гипотеза из вопроса 4.65 [6] подтверждается в следующих случаях 1. Ljunggren W. Noen setninger om ubestemte likninger av formen (xn 1)/(x 1) = y q // Norsk. Mat. Tidsskr. – 1943. – Bd. 25. – S. 17–20.

2. Nagell T. Note sur l‘equation indeterminee (xn 1)/(x1) = y q // Norsk.

Mat. Tidsskr. – 1920. – Bd. 2. – S. 75–78.

3. Sarsdha N., Shorey T. N. The equation (xn 1)/(x1) = y q with x square // Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. – 1999. – V. 125. – P. 1–19.

4. Bugeaud Y., Mignotte M., Roy Y. On the Diophantine equation (xn 1)/(x 1) = y q // Pacic J. Math. – 2000. – V. 193. – N. 2. – P. 257–268.



Pages:   || 2 | 3 | 4 |
Похожие работы:

«Издание осуществлено при поддержке Metanexus Institute (Филадельфия,США), Министерства образования и наук и Российской Федерации и Гранта РГНФ №04-03-00310а MINISTRY OF EDUCATION AND SCIENCE OF RUSSIAN FEDERATION VLADIMIR STATE UNIVERSITY CANDLE-2005 Vol. 12 Ed. By E. Arinin VLADIMIR, MOSKOW 2005 2 Министерство образования и науки Российской Федерации Международная академия наук высшей школы Российский университет дружбы народов Московский государственный университет им.М.В.Ломоносова...»

«Уважаемые коллеги! Приглашаем принять участие в конференции с публикацией в сборнике научных трудов, Тел.: 8-800-250-20-60 ISBN, индекс научного цитирования РИНЦ conf@ucom.ru ucom.ru/conf Международная заочная научно-практическая конференция Современное общество, образование и наук а (Россия, Тамбов, 30 июня 2014 г.) Желающие принять заочное участие в конференции (с публикацией в сборнике научных трудов) должны направить до 30 июня 2014 г. в электронном виде заполненную регистрационную карту...»

«ФГБОУ ВПО “Уральский государственный горный университет” Процедура проведения выборов ректора в ФГБОУ ВПО Уральский государственный горный университет СМК П 5.5.1.02 Содержание документа 1. Общие положения 2. Квалификационные требования, предъявляемые к кандидатам на замещение должности ректора 3. Полномочия Ученого совета университета... 4. Полномочия Комиссии 5. Порядок выдвижения кандидатур на замещение должности ректора университета. 6. Порядок представления претендентом на замещение...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПРОБЛЕМЫ РАЗВИТИЯ НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА Сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции Часть II 30 сентября 2013 г. АР-Консалт Москва 2013 1 УДК 000.01 ББК 60 Н34 Проблемы развития наук и и образования: теория и практика: Сборник научных трудов по материалам Международной научнопрактической конференции 30 сентября 2013 г. В 4 частях. Часть II. Минво обр. и науки - М.: АР-Консалт, 2013 г.-...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СОВРЕМЕННОЕ ОБЩЕСТВО, ОБРАЗОВАНИЕ И НАУКА Сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции 30 июня 2014 г. Часть 6 Тамбов 2014 УДК 001.1 ББК 60 С56 С56 Современное общество, образование и наук а: сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции 30 июня 2014 г.: в 9 частях. Часть 6. Тамбов: ООО Консалтинговая компания Юком, 2014. 164 с. ISBN 978-5-9905667-8-1 ISBN...»

«Коммунальное учреждение Запорожская областная универсальная научная библиотека имени А.М. Горького Запорожского областного совета Запорожская епархия 1992-2012 Библиографический указатель Запорожье 2013 УДК 016 : 271.222 (477.64) – 773 ББК 91.9 : 86.372.19 (4Укр – 4 Зап) – 36 – 891 З-33 З-33 Запорожская епархия. 1992 – 2012 : Библиогр. указатель /сост. Л. Изюмова. – Запорожье : RVG, 2013. – 92 с. – Рус. / Укр. Библиографический указатель содержит информацию о Запорожской епархии, ее...»

«Материалы VIII Межрегиональной геологической конференции 198 4. Кей Л.C., Крофорд Д.C., Бартли Д.K.и др. C- и Sr-изотопная хемостратиграфия как инструмент для уточнения возраста рифейских отложений Камско-Бельского авлакогена ВосточноЕвропейской платформы // Стратиграфия. Геологическая корреляция. 2007. № 1. С. 15–34. 5. Козлов В.И. Об объеме и возрасте некоторых стратонов рифея западного Башкортостана // Бюллетень Региональной межведомственной стратиграфической комиссии по центру и югу Русской...»

«КОМИССИЯ ПО ЗДОРОВЬЮ НАЦИИ, РАЗВИТИЮ СПОРТА И ТУРИЗМА Общественные слушания ОБЩЕСТВЕННЫЙ МОНИТОРИНГ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОРГАНОВ ИСПОЛНИТЕЛЬНОЙ ВЛАСТИ ПО ФОРМИРОВАНИЮ ЗДОРОВОГО ОБРАЗА ЖИЗНИ Мониторинг исполнения Указа Президента РФ№598 от 7.05.2012г Москва 2013г. ПРИЛОЖЕНИЕ №3 Материалы по итогам деятельности комиссии КОМИССИЯ ПО ЗДОРОВЬЮ НАЦИИ, РАЗВИТИЮ СПОРТА И ТУРИЗМА ВВЕДЕНИЕ: В 2012-2013 годах в соответствии с планом деятельности Комиссии по здоровью нации, развитию спорта и туризма прошёл ряд...»

«Патриот России – 2008 Золотое перо – знак отличия Всероссийского конкурса №29 (10299) Среда, 28 июля 2010 года НА ГАЛЕРЕЕ СЛАВЫ – ЗиД П. Назаров, В.Н. Шилов, Д. Швецов. На торжественной церемонии чествования людей рабочих специальностей, прошедшей в минувшую среду в областной администрации, почетное звание Мастер земли Владимирской было присвоено двум дегтяревцам – токарю опытно-экспериментального отделения ПКЦ Денису Швецову и слесарю-лекальщику отделения №2 инструментального производства...»

«Современное профессиональное образование в России: проблемы и перспективы развития: материалы I международной научно-практической конференции, 21 апр. 2010 г., 2010, 350 страниц, 593078695X, 9785930786958, НГГТИ, 2010. В сборнике докладов научно-практической конференции представлены материалы докладов ученых, преподавателей, специалистов и аспирантов Опубликовано: 19th June 2009 Современное профессиональное образование в России: проблемы и перспективы развития: материалы I международной...»

«Главные новости Риека, 19 августа 2010 года Украину хотят выгнать из ГУАМ В Грузии и Молдове размышляют над тем, не заменить ли в ГУАМ Украину на Беларусь, сообщает издание Сегодня. Полумертвый союз Грузии, Украины, Азербайджана и Молдовы (ГУАМ) может быть реанимирован благодаря замене игрока - Украины. Российская пресса выдвинула интересную версию относительно его будущего: Беларусь может войти в ГУАМ, заменив там нашу страну. Мол, Виктор Янукович не питает особых симпатий к ГУАМ, посему его...»

«КТИЧЕСКАЯ КОНФ РА О-П ЕРЕ Н ЧН ЦИ АУ Н Я РЕАБИЛИТАЦИЯ при патологии опорно-двигательного А К 95 ИН аппарата ЕЛ ЛЕ ПТ Ю Т КА И СО А ИЧ ДН РОВ Я РО ДО Ж ДЕНИ Я АЛЕКСЕЯ ФЕ ИЧЕСКАЯ КОН РАКТ ФЕР -П НО ЕН ЦИ УЧ А Н Я РЕАБИЛИТАЦИЯ при патологии опорно-двигательного А К ИН аппарата 5Л ЕЛ ДЕНИЯ АЛЕКСЕЯ 95 лет со дня рождения заслуженного деятеля наук и РСФСР, лауреата Государственной премии СССР, Алексея Фёдоровича Каптелина НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАя КОНФЕРЕНЦИя Реабилитация при патологии опорно-двигательного...»

«Труды VI Международной конференции по соколообразным и совам Северной Евразии СОВЫ ВОЛЖСКО-КАМСКОГО КРАЯ (РАСПРОСТРАНЕНИЕ, ЧИСЛЕННОСТЬ, ХАРАКТЕР ПРЕБЫВАНИЯ) А.И. Шепель Пермский государственный национальный исследовательский университет (Россия) shai53@mail.ru The owls of the Volga-Kama area (distribution, number, status). – Shepel А.I. – Among 14 owl species of the Volga-Kama area the Snowy Owl is detected on the autumn-winter migrations, the Barn Owl is a nomadic species. The Eagle Owl,...»

«Содействие трехсторонним консультациям: ратификация и применение Конвенции № 144 Конвенция 1976 года о трехсторонних консультациях для содействия применению международных трудовых ДЕПАРТАМЕНТ норм (№ 144) ТРУДОВЫХ ОТНОШЕНИЙ (DIALOGUE) ДЕПАРТАМЕНТ МЕЖДУНАРОДНЫХ ТРУДОВЫХ НОРМ (NORMES) Содействие трехсторонним консультациям: ратификация и применение Конвенции № 144 Конвенция 1976 года о трехсторонних консультациях для содействия применению международных трудовых норм (№ 144) ДЕПАРТАМЕНТ ТРУДОВЫХ...»

«кейтеринговое обслуживание автомобильных проектов КаК это работает? Ходовая часть автомобильных проектов – ресторан выездного обслуживания Parad catering: — Основан в 1997 году — На счету более 5 000 успешно реализованных проектов и более 2 000 000 довольных гостей — Порядка 3 000 блюд и напитков в меню Рулевое управление – навыки и компетенции: — 17 лет на рынке событийного кейтеринга — Репутация надежного партнера — Профессиональный менеджмент — Высокий уровень обслуживания мероприятий — Опыт...»

«УДК 521.1 (06) : 629.78 ББК В3д : В63л Ю71 Юрий Ильич Гальперин. Рассказы друзей, коллег, учеников. 80 лет со дня рождения Книга посвящена 80-летию со дня рождения выдающегося ученого, одного из основоположников космических исследований в области авроральных явлений и солнечно-земных связей профессора Юрия Ильича Гальперина и содержит воспоминания его друзей, коллег и  учеников, тех, кто учился вместе с  ним, учился у  него, работал вместе с  ним в  лабораториях, экспедициях, на полигонах...»

«Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова Международная научно-исследовательская лаборатория Дискретная и вычислительная геометрия им. Б.Н. Делоне Институт компьютерных исследований, Удмуртский государственный университет Математический институт им. В.А. Стеклова РАН Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ Международная конференция НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ, посвященная 150-летию со дня рождения Поля Пенлеве (1863–1933) ТЕЗИСЫ ДОКЛАДОВ Ярославль, 15–18...»

«Общественные отношения в регионе: перезагрузка образов: материалы VI международной молодежной научно-практической конференции по связям с общественностью PRovince+2010 [2-3 декабря 2010 г., 2011, 189 страниц, 5913710304, 9785913710307, Кировский филиал С.-Петерб. гуманитарного ун-та профсоюзов, 2011. Материалы конференции предназначены для специалистов Опубликовано: 15th July Общественные отношения в регионе: перезагрузка образов: материалы VI международной молодежной научно-практической...»

«X ЮБИЛЕЙНЫЙ СЪЕЗД КАРДИОЛОГОВ И ТЕРАПЕВТОВ ЦЕНТРАЛЬНОГО ФЕДЕРАЛЬНОГО ОКРУГА ОТ ПРОФИЛАКТИКИ К ВЫСОКИМ ТЕХНОЛОГИЯМ МАТЕРИАЛЫ СЪЕЗДА Москва-Рязань 2011 г. 1 УДК 616 + 616.12 ББК 54.1 + 54.10 О- 80 О-80 От профилактики к высоким технологиям: Материалы съезда / под ред. акад. РАМН Р.Г. Оганова, проф. Ю.М. Позднякова, проф. С.А. Бойцова, проф. С.С. Якушина, к.м.н. Р.А. Лиферова. – Рязань: Узорочье, 2011. – 335 с. ISBN 978-5-85057-568-9 В материалы съезда включены работы, посвященные актуальным...»

«КОНСАЛТИНГОВАЯ КОМПАНИЯ АР-КОНСАЛТ СОВРЕМЕННЫЕ ТЕНДЕНЦИИ В НАУКЕ И ОБРАЗОВАНИИ Сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции Часть I 3 марта 2014 г. АР-Консалт Москва 2014 1 УДК 001.1 ББК 60 Современные тенденции в наук е и образовании: Сборник научС56 ных трудов по материалам Международной научно-практической конференции 3 марта 2014 г. В 6 частях. Часть I. М.: АР-Консалт, 2014 г.с. ISBN 978-5-906353-82-5 ISBN 978-5-906353-83-2(Часть I) В сборнике...»









 
2014 www.konferenciya.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Конференции, лекции»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.