WWW.KONFERENCIYA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Конференции, лекции

 

Pages:     | 1 || 3 | 4 |

«Материалы международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения профессора В. В. Морозова, (Казань, 25–30 сентября 2011 г.) и молодежной школы-конференции “Современные ...»

-- [ Страница 2 ] --

5. Khosravi A., Khosravi B. On the Diophantine equation = y // Comment. Math. Univ. Carolinae – 2003. – V. 44. – N. 1. – P. 1–7.

6. Коуровская тетрадь (нерешенные вопросы теории групп). – Новосибирск: ИМ СО РАН, 2006. – 193 c.

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КОНЕЧНЫХ БЛОК-ГРУПП

ПОЛУГРУППАМИ ХОЛЛОВСКИХ ОТНОШЕНИЙ

Уральский федеральный университет, Екатеринбург e-mail: Mikhail.Volkov@usu.ru, hobbit.tolkin@inbox.ru Бинарное отношение на множестве называется холловским, если оно содержит некоторую перестановку данного множества. Совокупность всех холловских отношений на множестве образует полугруппу относительно обычного умножения бинарных отношений.

Конечная полугруппа называется блок-группой, если в ней каждый R -класс и каждый L -класс содержит самое большее один идемпотент. Известно [1], что всякая полугруппа холловских отношений на конечном множестве является блокгруппой. Мы показываем, что в определенном смысле верно и обратное, а именно, каждая блок-группа является гомоморфным образом некоторой полугруппы холловских отношений на конечном множестве. Этот результат параллелен известной теореме Страубинга [2] о том, что каждая конечная J -тривиальная полугруппа является гомоморфным образом некоторой полугруппы рефлексивных отношений на конечном множестве, и так же, как теорема Страубинга, опирается на некоторые тонкие факты из теории формальных языков.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант 10-01-00542) и программы “Развитие научного потенциала высшей школы” Министерства образования и науки Российской Федерации (проект 2.1.1/13995).

1. Kim K. H. The semigroups of Hall relations // Semigroup Forum. – 1974. – 2. Straubing H. On nite J -trivial monoids // Semigroup Forum. – 1980. – V. 19. – P. 107–110.

РЕШЕТКА МНОГООБРАЗИЙ ЭПИГРУПП С

ВПОЛНЕ РЕГУЛЯРНЫМ КВАДРАТОМ

Уральский федеральный университет, Екатеринбург, Россия e-mail: mikhail.volkov@usu.ru, vshapr@yandex.ru Эпигруппой называется полугруппа, в которой некоторая степень любого элемента принадлежит подгруппе. В [1] предложено рассмотрение эпигрупп как полугрупп с дополнительной унарной операцией, называемой псевдообращением. Это позволяет рассматривать многообразия эпигрупп в сигнатуре, состоящей из умножения и псевдообращения. В [1] была поставлена задача описания многообразий эпигрупп, имеющих модулярную решетку подмногообразий. Эпигруппа называется эпигруппой с вполне регулярным квадратом, если ее квадрат является объединением групп. В [2] анонсировано решение задачи из [1] для многообразий, не являющихся многообразиями эпигрупп с вполне регулярным квадратом. Нами доказано, что решетка многообразий эпигрупп с вполне регулярным квадратом удовлетворяет более сильному условию, чем модулярность.

Этот результат обобщает результат работы [3] и завершает решение задачи из [1].

Теорема 1. Решетка многообразий эпигрупп с вполне регулярным квадратом дезаргова.

В [2] также анонсировано описание по модулю групп многообразий эпигрупп, не являющихся многообразиями эпигрупп с вполне регулярным квадратом и имеющих дистрибутивную решетку подмногообразий. Эпигруппа называется ортодоксальной, если ее идемпотенты образуют подэпигруппу. Следующая теорема описывает (по модулю групп) многообразия ортодоксальных эпигрупп с вполне регулярным квадратом, имеющие дистрибутивную решетку подмногообразий. Через L(V) обозначим решетку подмногообразий многообразия V, через Gr(V) многообразие всех групп из V.

Теорема 2. Если V многообразие ортодоксальных эпигрупп с вполне регулярным квадратом, то решетка L(V) дистрибутивна тогда и только тогда, когда решетка L(Gr(V)) дистрибутивна.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант №10-01-00542) и программы “Развитие научного потенциала высшей школы” Министерства образования и науки Российской Федерации (проект №2.1.1/13995).

1. Шеврин Л. Н. К теории эпигрупп. I // Матем. сб. – 1994. – Т. 185. – 2. Верников Б. М., Скоков Д. В., Волков М. В. Тождества и полумодулярность в решетках многообразий эпигрупп. // Междунар. конф. по алгебре и геометрии, посвящ. 80-летию со дня рождения А. И. Старостина. Тез. докл. – Екатеринбург: Ин-т матем. и механ. УрО РАН, 2011.

3. Volkov M. V., Ershova T. A. The lattice of varieties of semigroups with completely regular square // Monash Conf. on Semigroup Theory in Honour of G. B. Preston. – Singapore: World Scientic, 1991. – P. 306–322.

О РАЦИОНАЛЬНЫХ ПОДМНОЖЕСТВАХ

РАЗРЕШИМЫХ ГРУПП

Северо-Казахстанский государственный университет, Петропавловск, Пусть G произвольная группа. Рациональные подмножества группы G определяются по следующим правилам (см.

например, [1]).

1) Конечные подмножества G являются рациональными.

2) Если множества R и S рациональны, то их объединение R S, произведение RS, а также “звездное замыкание” моноид, порожденный R.) 3) Всякое рациональное множество получается из конечных множеств с помощью конечного числа операций, описанных в пункте 2).

В работах Г. А. Баженовой [2] – [5] изучался следующий вопрос: в каких случаях класс рациональных подмножеств группы является булевой алгеброй, то есть замкнут относительно дополнения, объединения, пересечения и симметрической разности?



Доказано, что группа G, в которой рациональные подмножества образуют булеву алгебру, является почти абелевой в следующих случаях: G конечно порожденная нильпотентная или, более общо, полициклическая; G конечно порожденная метабелева. Заметим, что любая почти абелева группа обладает указанным свойством.

Было установлено, что свободное произведение групп, в которых рациональные подмножества являются булевыми алгебрами, также удовлетворяет этому свойству. Основываясь на идеях Г. А. Баженовой мы доказываем следущий результат.

Теорема. Пусть G конечно порожденная разрешимая группа, рациональные подмножества которой являются булевой алгеброй, и пусть существует такая нормальная абелева подгруппа A группы G, что G/A нильпотентна. Тогда G почти абелева.

1. Gilman R. H. Formal language and innite groups // DIMACS Ser.

Discrete Math. Theoret. Comput. Sci. – 1996. – V. 25. – P. 27–51.

2. Баженова Г. А., О рациональных множествах конечно порожденных нильпотентных групп // Алгебра и логика. – 2000. – Т. 39. – № 4. – C. 379–394.

3. Баженова Г. А. Замкнутость одного класса групп относительно свободного произведения // Сиб. Мат. Журнал. – 2000. – Т. 41. – № 4. – C. 740–743.

4. Bagenova G. A. Rational sets in polycyclic group // сб. Научн. Тр. “Комбинаторные и вычислительные методы в математике”. – Омск: ОмГУ, 1999. – C. 76–81.

5. Баженова Г. А., O рациональных множествах в метабелевых группах // ОмГАУ, Препринт. – 1999. – № 22. – C. 5.

ПРОИЗВЕДЕНИЕ СИМВОЛОВ P N -ЫХ

СТЕПЕННЫХ ВЫЧЕТОВ КАК ИНТЕГРАЛ

ШНИРЕЛЬМАНА

Санкт-Петербургский государственный университет, Идея об аналогии чисел и функций возникла достаточно давно, но наиболее чётко она была сформулирована Леопольдом Кронекером, который говорил, что простые идеалы играют ту же роль, что и точки римановой поверхности в полях алгебраических функций, простым делителям дискриминанта числового поля соответствуют точки ветвления римановой поверхности и т. д. Давид Гильберт первым реально начал исследовать эту идею в числовых полях, проводя аналогию своего закона взаимности произведения символов норменного вычета с интегральной теоремой Коши (см. [1, с. 367–368]). Игорь Шафаревич продолжил эту линию и исследовал с этой точки зрения локальный символ норменного вычета как аналог абелева дифференциала d в точке (см. [2, c. 114]).

В работе [3] разбирался классический закон взаимности произведения символов степенных вычетов в круговом поле как произведение конечного числа локальных символов норменных вычетов. Этот закон взаимности, согласно идеологии Гильберта – Шафаревича, должен быть аналогом интегральной теоремы, утверждающей, что абелев интеграл дифференциальной формы на римановой поверхности равен сумме вычетов этой формы в особых точках.

В работе [3] было показано, что правая часть закона взаимности является полным аналогом суммы вычетов функции в особых точках, которыми являются корни из 1. В настоящей работе мы показываем, что произведение символов pn -ых степенных вычетов, является интегралом некоторой функции.

Точнее, пусть мы находимся в круговом полеpn -ых степеней, униформизующая, из единицы. Тогда в нашем случае соответствующий закон взаимности принимает вид:

Правая часть этого равенства, согласно явной формуле Востокова (см. [4]), имеет вид где некоторая функция от и, вычисляемая в явном виде, а ряд, который при подстановке униформизующей дает.

Мы показываем, что левая часть равенства (1), т. е. произведение символов степенных вычетов, это интеграл Шнирельмана (см. [5]) вида где обращение p 1 происходит в двумерном локальном mod pn (X)pn 1. Далее мы проверяем, что для закона взаимности Эйзенштейна такой интеграл тривиален.

1. Hilbert D. Gesammelte Abhandlungen Bd. 1. – Berlin: Springer, 1932.

2. Шафаревич И. Р. Общий закон взаимности // Мат. сб. – 1950. – Т. 26(68). – № 1. – C. 113–146.

3. Востоков С. В. Классический закон взаимности степенных вычетов как аналог теоремы об Абелевом интеграле // Алгебра и анализ. – 2008. – Т. 20. – № 6. – С. 108–118.

4. Востоков С.,В. Явная форма закона взаимности // Изв. АН СССР, Сер.мат. – 1978. – Т. 42. – № 6. – С. 1288–1320.

5. Шнирельман Л. Г. О функциях в нормированных алгебраически замкнутых телах // Изв. АН СССР, Сер. матем. – 1938. – Т. 2. – № 5–6. – С. 487–498.

ДИСТАНЦИОННО РЕГУЛЯРНЫЙ ГРАФ С

МАССИВОМ ПЕРЕСЕЧЕНИЙ {52, 35, 16; 1, 4, 28} НЕ

СУЩЕСТВУЕТ

Институт математики и механики УрО РАН, Екатеринбург, Россия В [1] имеется список допустимых массивов пересечений дистанционно регулярных графов небольших степеней, в котором содержится массив {52, 35, 16; 1, 4, 28}. В данной работе доказано, что граф с данным массивом пересечений не существует.

Теорема. Дистанционно регулярный граф с массивом пересечений {52, 35, 16; 1, 4, 28} не существует.

Пусть дистанционно регулярный граф с массивом пересечений {52, 35, 16; 1, 4, 28}. Оказалось, что является графом Тервиллигера. Поэтому для вершины u подграф = (u) является графом Тервиллигера диаметра 2 степени 16 на 52 вершинах c µ = 3. По теореме из [2] верно одно из следующих утверждений:





(1) является кликовым 3-расширением графа с µ() = 1 ;

(2) найдутся такие натуральные числа s, r, что является локально G(s, r) графом;

(3) содержит нередуцированную вершину, диаметр больше 2, найдутся такие натуральные числа s, r, что для любой нередуцированной вершины a подграф [a][a] принадлежит F (s, r), а для любой редуцированной вершины u подграф = [u] является кликовым 2-расширением графа из F (s/2, r);

(4) найдутся такие натуральные числа s, r, что для любой вершины u подграф [u] является кликовым 2 -расширением графа из F (s, r), где s(s + 1) делится на 3.

Случай (1) невозможен, так как 52 не делится на 3. Случай (3) невозможен, так как диаметр равен 2. Случай (4) невозможен, так как граф из F (s, r) содержит более 16 вершин.

Случай (2) невозможен, так как граф из G(s, r) содержит более 16 вершин.

Работа выполнена при финансовой поддержке программы отделения математических наук РАН (09-Т-1-1004) и программ совместных исследований УрО РАН с СО РАН (проект 09-С-1-1007) и с НАН Беларуси (проект 09-C-1-1009).

1. Brouwer A. E., Cohen A. M., Neumaier A. Distance-Regular Graphs. – Berlin: Springer-Verlag, 1989. – 495 p.

2. Гаврилюк А. Л., Махнев А. А. Графы Тервиллигера с µ 3 // Матем.

заметки. – 2007. – Т. 82. – № 1. – С. 14–26.

БУЛЕВЫ ФУНКЦИИ В БЛОЧНЫХ ШИФРАХ

Саратовский государственный университет, Саратов При использовании булевых функций в качестве криптографических примитивов от них требуется наличия определенных свойств, которые могут обеспечить стойкость блочных шифров к разным методам криптоанализа (статистическому, линейному, дифференциальному).

Известны алгоритмы, генерирующие булевы функции с разными свойствами: уравновешенности, высокой нелинейности, выполняющих строгий лавинный критерий, критерий распространения изменений и т. д. В связи с тем, что некоторые из указанных свойств противоречивы (в соответствии с показателями преобразования Уолша-Адамара), предлагается оптимизировать образующие булевых функций в целом. Результат работы генерирующего алгоритма:

Строка значений 0x00005555333366660F0F5A5A3C3C Уравновешенность Нет Строг. лав. критерий Да Числовые значения параметров булевых функций получаются непосредственно из определений или критериев.

Закодируем столбец свойств булевых функций двоичной цепочкой, где 1 будет означать наличие свойства, а 0 его отсутствие. Полученные двоичные цепочки для сгенерированных булевых функций составляют исходную популяцию хромосом генетического алгоритма. Значением функции приспособляемости хромосомы в популяции будет вес цепочки. В результате операции скрещивания хромосом и последующей селекции, где выбираются хромосомы с наибольшей приспособленностью, переходим к следующей популяции и т. д., пока не наступит стабилизация множеств. Из теории известно, что каждая последующая популяция имеет “среднюю” приспособляемость не ниже предыдущей.

Далее предстоит провести оптимизацию булевых функций по векторному критерию, исходя из качественной информации об относительной важности критериев, их взаимосвязи, учитывая допустимые нижние и верхние границы их числовых характеристик.

Существует целый ряд оптимальных значений параметров булевых функций, с другой стороны, точная достижимость значений параметров не всегда является криптографически необходимой, достаточно ограничиться удовлетворительной близостью к оптимальным значениям.

1. Логачев О. А., Сальников А. А., Ященко В. В. Булевы функции в теории кодирования и криптологии. – М.: Изд-во МЦНМО, 2004.

2. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы. – М.: Изд-во Горячая линия-Телеком, 2006.

3. Черноруцкий И. Г. Методы принятия решений. – СПб.: Изд-во БХВПетербург, 2005.

ЛОГИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ДИАГНОСТИКИ

ОШИБОК В ИЕРАРХИЧЕСКИХ -МОДЕЛЯХ.

Донской государственный технический университет, Ростов-на-Дону, Предлагаемый подход иерархического –моделирования основан на концепции семантического () программирования [1]. Для спецификации моделируемой системы используются 0 T -формулы [2] с ограниченными кванторами вида:

t1,..., tm ; yj, zj, 1 j p ; здесь обозначает отношение принадлежности элемента списку или его транзитивное замыкание, отношение “левее”. Представляя все переменные (1) узлами с дугами от узла ti к узлу xi, получим дерево с корнем Спецификация моделируемой системы состоит из двух частей. Формулы теории T hd из квазитождеств с отрицаниями используются для построения модели M и рассматриваются как индуктивные определения функций и предикатов сигнаx x туры модели; они имеют вид: (, t) (, t), где ( ) конъюнкция атомных формул вида p, 1 = 2 (r, f = ) или их отрицаний; p, r, f предикатные и функциональный символы,, 1, 2 термы. Произвольные формулы вида (1) теории T hc проверяются на построенной модели, они описывают ограничения, накладываемые на поведение объектов модели. Множество сортов сигнатуры модели, ее списочная надстройка задается КС-грамматикой, которую можно использовать для описания последовательности действий моделируемой системы через изменение их состояний [3]. В процессе интерпретации аксиом теории по правилу “modus ponens” диагностируются ошибки переопределения функций и отношений.

Переопределение функции f на значениях d означает ее неоднозначность: существование двух различных констант c1, c2, для которых в процессе логического вывода получены следствия f (d) = c1 и f (d) = c2. Переопределение предиката r означает противоречивость аксиоматики, т. к. истинно r(d) и ¬r(d). Нарушение аксиом из теории T hc означает, что полученная модель не удовлетворяет наложенным ограничениям.

Эти ошибки являются следствием некорректного представления проектировщика о моделируемой системе или результатом некорректной спецификации знаний о предметной области.

1. Goncharov S. S., Ershov Yu. L., Sviridenko D. I., Semantic programming // Information processing. – 1986. – V. 11. – N. 10. – P. 1093–1100.

2. Glushkova V. N. Logical specications as productions for transformation of program grahs// Tne Bulletin of Symbolic Logic. – 2000. – V. 6. – N. 1. – P. 133–134.

3. Глушкова В. Н. Гибридные логические модели // Научное программное обеспечение в образовании и научных исследованиях. Труды научнотехнической конференции. – Санкт-Петербург: изд-во Политехнического университета, 2008. – C. 21–28.

КОММУТАТОРНЫЕ ФОРМУЛЫ В УНИТАРНЫХ

ГРУППАХ

Башкирский государственный педагогический университет, Уфа, Россия Пусть U (, R,, 2n) унитарная группа над кольцом R с инволюцией (см. [1]), E(,, R, 2n) её элементарная подгруппа, C(,, R, I, 2n) прообраз центра при каноническом E(,, R, 2n), порожденная матрицами 1+xeij (xeij ), 1 i= Тогда справедлива следующая теорема.

Теорема. Пусть r.l.d.(R) = m < (см. [2]) и все простые факторкольца кольца R являются кольцами Голди Тогда [C(,, R, I, 2n), E(,, R, 2n)] = E(,, R, I, 2n).

1. Голубчик И. З. О нормальных делителях ортогональной группы над кольцом с инволюцией // Успехи мат. наук. – 1975. – Т. 30. – № 96. – C. 165.

2. Голубчик И. З. Коммутаторные формулы в полной линейной группе над ассоциативным кольцом // Ученые записки, БГПУ. – 2001. – № 3.

ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП ЛИЕВСКОГО ТИПА

Башкирский государственный педагогический университет Уфа, Россия Пусть g = g = K g стандартно градуированная алгебра Ли (см. [1]), Aut(g) группа автоморфизмов алгебры Ли g, E(g) подгруппа в Aut(g), порожденная элементами eadx,где = = 0, x g. Далее, G(g) = {A Aut(g)|A · E(g) · A1 = E(g)}.

В работе доказано, что PI-представления подгруппы H в G(g), содержащей E(g), сводится к представлениям алгебры Ли g и ядра этих представлений являются конгруэнцподгруппами.

Существенным является переход от групп E(g) к подгруппе H, где E(g) H G(g).

1. Голубчик И. З. Эпиморфизмы групп лиевского типа // IV Междунардная алгебраическая конференция, Новосибирск. – 2000. – C. 61.

О ХАРАКТЕРИЗАЦИИ КОНЕЧНЫХ ПРОСТЫХ

ГРУПП ПО МНОЖЕСТВУ ИНДЕКСОВ.

Институт математики им. C. Л. Соболева, Новосибирск Пусть G конечная группа. Обозначим через N (G) множество индексов группы G, т. е. множество порядков классов сопряженных элементов группы G. В 80-х гг. прошлого века Дж. Томпсон сформулировал следующую гипотезу (см. [1] вопрос 12.38).

Гипотеза Томпсона. Если L конечная неабелева простая группа, G конечная группа с тривиальным центром и Обозначим через (G) множество всех простых делителей порядка группы G. Пусть GK(G) граф со множеством вершин (G), и два простых числа p и q из (G) соединены ребром, если в G найдется элемент порядка pq. Через s(G) будем обозначать число компонент связности графа GK(G).

Г. Ю. Чен [2] доказал справедливость гипотезы для всех конечных простых групп с условием s(G) > 2. До последнего времени ни для одной группы со связным графом простых чисел не было установлено, верна ли для нее гипотеза Томпсона.

Недавно А. В. Васильев [3] доказал, что для знакопеременной группы Alt10 и простой линейной группы A3 (4), графы простых чисел которых связны, гипотеза Томпсона справедлива.

В докладе рассматриваются конечные простые группы G со свойством (G) {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17}. Мы обозначим множество всех таких групп через 17.

Из классификации конечных простых групп, следует, что конечных неабелевых простых групп G с одним и тем же множеством (G) конечное число, в частности, множество 17 содержит конечное число групп. Можно получить полный список групп, содержащихся в 17 (см., например, [4]). Всего таких групп 73.

Доказана следующая теорема.

Теорема. Гипотеза Томпсона верна для конечных простых групп 2 A3 (5), 2 A3 (4), C3 (4), D4 (4), Alt16.

Вместе с результатом А. В. Васильева [3] эта теорема дает следующее утверждение.

Следствие. Гипотеза Томпсона справедлива для всех конечных простых групп из 17, имеющих связный граф простых чисел.

1. Unsolved Problems in Group Theory: the Kourovka Notebook // eds.

E. I. Khukhro and V. D. Mazurov, 16th edition. – Novosibirsk: Sobolev Institute of Mathematics, 2006.

2. Chen G. Y. On Thompson’s conjecture // J. Algebra. – 1996. – V. 185. – P. 396–404.

3. Vasil’ev A. V. On Thompson’s Conjecture // Сиб. электрон. матем. изв. – 2009. – V. 6. – P. 457–464.

4. Zavarnitsin A. V. Finite simple groups with narrow prime spectrum // Сиб.

электрон. матем. изв. – 2009. – Т. 6. – С. 1–12.

ДИСПЕРСИВНОСТЬ ПО ОРЕ ФАКТОРИЗУЕМЫХ

КОНЕЧНЫХ ГРУПП С Q-ВЛОЖЕННЫМИ

ПОДГРУППАМИ

Мозырский государственный педагогический университет, Мозырь, Все рассматриваемые нами группы конечны. Напомним, что подгруппа A группы G перестановочна с подгруппой B, если AB = BA. Подгруппа H группы G называется перестановочной [1] или квазинормальной [1] в G, если она перестановочна со всеми подгруппами группы G.

Квазинормальные подгруппы обладают рядом интересных свойств, чем и был вызван широкий интерес к анализу квазинормальных и обобщенно квазинормальных подгрупп в целом.

Изучение квазинормальных подгрупп было начато Оре в 40-х годах прошлого века, а начиная с 60-х годов с исследованием квазинормальных и обобщенно квазинормальных подгрупп было связано большое число работ, в том числе, Чунихина (1949), Ито и Сепа (1962), Кегеля (1962), Дескина (1963), Томпсона (1967), Накамура (1968), Майера (1971), Бредвей, Гросса и Скотта (1971), Стоунхьюера (1972), Майера и Шмида (1973), Стоунхьюера (1973, 1974), Бусетто (1980), Бергера и Гросса (1982) и др.

Целью данного сообщения является изучение дисперсивности по Оре факторизуемых групп на основе условия Qвложенности максимальных подгрупп силовских подгрупп одного из факторов.

Определение [3]. Пусть H подгруппа конечной группы G. Тогда H называется Q-вложенной в G, если в G существует такая квазинормальная подгруппа T, что HT = G и В определении Hs G s -ядро подгруппы H в группе G, т. е. подгруппа из H, порожденная всеми теми подгруппами группы H, которые S -квазинормальны в G. Это понятие было введено в работе А. Н. Скибы [3], где впервые были рассмотрены приложения s-ядер при изучении различных классов групп.

Теорема. Если G = AB, где подгруппа A квазинормальна в G, B дисперсивна по Оре и каждая максимальная подгруппа любой нециклической силовской подгруппы группы A является Q-вложенной в G, то группа G дисперсивна по Оре.

1. Ore O. Contributions in the theory of groups of nite order // Duke Math. J. – 1939. – V. 5. – P. 431–460.

2. Doerk K., Hawkes T. Finite soluble groups. – Berlin-New York: Walter de Gruyter, 1992. – 889 p.

3. Hutsko N. V., Skiba A. N. On well p -embedded subgroups of nite groups // Algebra and discrete math. – 2008. – N. 2. – P. 50–64.

4. Skiba A. N. On weakly s-permutable subgroups of nite groups // J. Algebra. – 2007. – V. 315. – P. 192–209.

ОБ ОДНОМ КЛАССЕ МОДУЛЕЙ НАД

ГРУППОВЫМИ КОЛЬЦАМИ ЛОКАЛЬНО

РАЗРЕШИМЫХ ГРУПП С ЦЕЛОСТНЫМ

КОЛЬЦОМ СКАЛЯРОВ

Днепропетровский национальный университет, Металлургическая национальная академия Украины, Днепропетровск, Украина Пусть A векторное пространство над полем F. Подгруппы группы GL(F, A) всех автоморфизмов пространства A можно рассматривать как F G-модуль. В работе рассматривается R G -модуль A, где R кольцо, структура которого достаточно близка к структуре поля.

рассматриваемый как R-модуль, называется коцентрализатором подгруппы H в модуле A.

Изучается R G-модуль A, такой, что коцентрализатор группы G в модуле A не является нетеровым R-модулем, CG (A) = 1, R произвольное целостное кольцо. Пусть Lnnd (G) система всех подгрупп группы G, коцентрализаторы которых в модуле A не являются нетеровыми R-модулями.

Введем на Lnnd (G) порядок относительно обычного включения подгрупп. Если Lnnd (G) удовлетворяет условию минимальности как упорядоченное множество, будем говорить, что группа G удовлетворяет условию min nnd. В работе обобщаются некоторые результаты о бесконечномерных линейных группах [2].

Основным результатом работы является теорема.

Теорема. Пусть A R G -модуль, G локально разрешимая группа, и в случае, когда коцентрализатор группы G в модуле A не является нетеровым R-модулем, группа G удовлетворяет условию min nnd. Тогда либо группа G разрешима, либо G обладает возрастающим рядом нормальных подгрупп что коцентрализатор каждой подгруппы Wn в модуле A является нетеровым R-модулем, факторы Wn+1 /Wn абелевы для n = 1, 2,..., и G/W черниковская фактор-группа.

1. Курдаченко Л. А. О группах с минимаксными классами сопряженных элементов // Бесконечные группы и примыкающие алгебраические структуры. – Киев: Академия наук Украины, 1993. – С. 160–177.

2. Dixon M. R., Evans M. J., Kurdachenko L. A. Linear groups with the minimal condition on subgroups of innite central dimension // Journal of Algebra. – 2004. – V. 277. – N. 1. – P. 172–186.

ОБ ОДНОМ КЛАССЕ МОДУЛЕЙ НАД

ГРУППОВЫМИ КОЛЬЦАМИ ЛОКАЛЬНО

РАЗРЕШИМЫХ ГРУПП С КОММУТАТИВНЫМ

КОЛЬЦОМ СКАЛЯРОВ

Днепропетровский национальный университет, Днепропетровск, Пусть A векторное пространство над полем F. Подгруппы группы GL(F, A) всех автоморфизмов пространства A называются линейными группами. Если G GL(F, A), то A можно рассматривать как F G-модуль. Естественным обобщением данного случая является рассмотрение R G -модуля A, где R кольцо, структура которого достаточно близка к структуре поля.

рассматриваемый как R-модуль, называется коцентрализатором подгруппы H в модуле A.

В работе изучается R G -модуль A, такой, что коцентрализатор группы G в модуле A не является нетеровым Rмодулем, CG (A) = 1, R произвольное коммутативное кольцо. Пусть Lnnd (G) система всех подгрупп группы G, коцентрализаторы которых в модуле A не являются нетеровыми R-модулями. Введем на Lnnd (G) порядок относительно обычного включения подгрупп. Если Lnnd (G) удовлетворяет условию минимальности как упорядоченное множество, будем говорить, что группа G удовлетворяет условию min nnd. В работе обобщаются некоторые результаты о бесконечномерных линейных группах [2].

Теорема 1. Пусть A R G -модуль, G локально разрешимая групппа, и коцентрализатор группы G в модуле A является нетеровым R-модулем. Тогда группа G обладает нормальной гиперабелевой подгруппой N такой, что факторгруппа G/N разрешима.

Теорема 2. Пусть A R G -модуль, G локально разрешимая группа, коцентрализатор группы G в модуле A не является нетеровым R-модулем, и группа G удовлетворяет условию min nnd. Тогда группа G либо разрешима, либо содержит нормальную подгруппу W, для которой факторгруппа G/W гиперабелева, а W обладает таким возрастающим рядом 1 = W0 W1... W... W0 = W нормальных подгрупп группы G, что для каждого < 0 коцентрализатор фактор-группы W+1 /W в модуле A является нетеровым R-модулем, и структура W+1 /W определяется теоремой 1.

1. Курдаченко Л. А. О группах с минимаксными классами сопряженных элементов // Бесконечные группы и примыкающие алгебраические структуры. – Киев: Академия наук Украины, 1993. – С. 160–177.

2. Dixon M. R., Evans M. J., Kurdachenko L. A. Linear groups with the minimal condition on subgroups of innite central dimension // Journal of Algebra. – 2004. – V. 277. – N. 1. – P. 172–186.

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ РЕШЕТКИ КРАТНО

1 -РАССЛОЕННЫХ -ЗАМКНУТЫХ ФОРМАЦИЙ

Московский городской педагогический университет, Москва, Россия Аддитивная группа G c нулевым элементом 0 называется мультиоператорной T -группой с системой мультиоператоров T (или, коротко, T -группой), если в G задана еще некоторая система n -арных алгебраических операций T при некоторых n, удовлетворяющих условию n > 0, причем для всех t T должно выполняться условие t(0,..., 0) = 0, где слева элемент 0 стоит n раз, если операция t n-арна (см. [1, гл. VI, c. 356]).

Используемые обозначения и определения можно найти в работах [2, 3]. Пусть M класс всех мультиоператорных T групп, удовлетворяющих условиям минимальности и максимальности для T -подгрупп. Все рассматриваемые T -группы принадлежат классу M. Пусть I1 класс всех простых Mгрупп, 1 непустой подкласс класса I1, 1 = I1 \1 и K(G) класс всех простых M-групп, изоморфных композиционным факторам T -группы G. Если K(G) 1, то G называется 1 -группой. Обозначим M1 класс всех 1 -групп, принадлежащих M и O1 (G) = GM1. Функция f : {1 } {формации T -групп} называется 1 F -функцией;

функция : I1 {непустые формации Фиттинга T -групп} называется F R -функцией. Формация 1 F (f, ) = (G M:

G/O1 (G) f (1 ) и G/G(A) f (A) для всех A K(G)) называется 1 -расслоенной формацией T -групп с 1 -спутником f и направлением (0 (A) = MA для любого A I1 ). Через 1 Fn обозначается множество всех n -кратно 1 -расслоенных -замкнутых M-формаций.

Лемма. Решетка 1 Fn является полной в M для любого n N0 и любого направления.

Элемент a называется компактным, если для любого подмножества X L из a supX следует a supX1 для некоторого конечного подмножества X1 X.

Определение 2. [4] Полная решетка называется алгебраической, если любой ее элемент является решеточным объединением компактных элементов.

алгебраической.

1. Скорняков Л. А. Общая алгебра. Т. 2. – М.: Наука, 1991. – 480 c.

2. Скиба А. Н. Алгебра формаций. – Мн.: Беларуская навука, 1997. – 3. Ведерников В. A., Демина Е. Н. -расслоенные формации мультиоператорных T -групп // Сиб. мат. журнал. – 2010. – Т. 51. – № 5. – С. 990–1009.

4. Гретцер Г. Общая теория решеток. – М.: Мир, 1982. – 456 c.

О ГРУППАХ ШУНКОВА, НАСЫЩЕННЫХ

ПРЯМЫМИ ПРОИЗВЕДЕНИЯМИ ГРУПП

А. А. Дуж, Л. Р. Тухватуллина, А. А. Шлепкин Красноярский государственный аграрный университет, Красноярский государственный аграрный университет, Сибирский федеральный что группа G насыщена группами из, если любая конечная подгруппа из G содержится в подгруппе группы G, изоморфной некоторой группе из.

Пусть K конечная подгруппа группы G. Обозначим через (K) множество всех подгрупп группы G, которые содержат K и изоморфны группам из множества, а через (G) множество всех подгрупп группы G, изоморфных группам из Напомним, что группа G называется группой Шункова, если для любой конечной подгруппы H G в фактор-группе NG (H)/H любые два сопряженных элемента простого порядка порождают конечную группу.

Пусть множество некоторое подмножество натурального ряда, или X = e единичная группа; Y = y циклическая группа нечетного порядка.

В работе [1] была доказана локальная конечность периодической группы Шункова, насыщенной группами из множества при ограничении, что (|X|, |Y |) = 1. Мы избавились от этого ограничения:

Теорема. Бесконечная периодическая группа Шункова G, насыщенная группами из множества, локально конечна и некоторого локально конечного поля Q характеристики два, а V локально циклическая группа без инволюций.

1. Панюшкин Д. Н., Тухватуллина Л. Р., Филиппов К. А. О группах Шункова, насыщенных прямыми произведениями циклических и проективных специальных линейных групп // Тр. ИММ УрО РАН. – 2010. – Т. 16. – № 2. – С. 177–185.

КОЛЬЦА МАРТИНДЕЙЛА И ИНВАРИАНТНЫЕ

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ МНОГОЧЛЕНЫ

Казанский федеральный университет, Казань, Россия Пусть H алгебра Хопфа. Как обобщение классического результата в случае действия конечной группы на коммутативной алгебре в [1] поставлен вопрос о том, будет ли коммутативная H -модульная A целым расширением подалгебры инвариантов AH, в случае, если H конечномерна [1, 4.2.6, c. 45] В предшествующей работе [2] рассматривались аналогичные вопросы для некоторого класса A не обязательно коммутативных H -модульных алгебр. Рассмотрим класс A как категорию:

Определение. Обозначим через A (или, более точно, AH ) категорию, объектами которой являются пары (A, IA ), где A что факторалгебра SA = A/IA коммутативна, и IA не содержит ненулевых устойчивых относительно действия H идеалов алгебры A.

Важную роль будет играть H -эквивариантное кольцо частных Мартиндейла QH (A), введенное в обиход М. Коэн [3]. В предположении, что SA целостно, обнаруживается ряд замечательных свойств H -модульной алгебры QH (A). Во-первых, QH (A) также принадлежит A. Подалгебра инвариантных элементов QH (A)H является полем, над которым алгебра QH (A) конечномерна. Более того, QH (A) фробениусова и не содержит нетривиальных H -инвариантных идеалов. Наконец, QH (A) в действительности является классическим кольцом частных алгебры A.

Будет построено расширение A произвольной алгебры A из A. Алгебра A принадлежит полной подкатегории A в A, состоящей из алгебр с инвариантными характеристическими многочленами. Факторкольцо SA не изменяется при переходе от A к A, и алгебра A цела над подалгеброй AH. Конструкция A дает функтор A A, сопряженный слева к включению A A. Если SA целостно, то A является подалгеброй в QH (A).

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований 10-01-00431, и Федеральной целевой программы “Научные и научно-педагогические кадры инновационной России” на 2009–2013 годы (гос. контракты П267, 14.740.11.1142) 1. Montgomery S. Hopf algebras and their actions on rings. – CBMS Reg.

Conf. Ser. Math. № 82, Amer. Math. Soc., 1993. – 238 p.

2. Еряшкин М. С. Инварианты действия полупростой конечномерной алгебры Хопфа на алгебрах специального вида // Изв. вузов. Матем. – 3. Cohen M. Smash products, inner actions and quotient rings // Pacic J. Math. – 1986. – V. 125. – № 1. – P. 45–66.

H АЛГЕБРАИЧЕСКИ ПРОСТЫЕ МОДЕЛИ

Карагандинский государственный университет, Караганда, Казахстан множество атомарных формул данного языка. B + (At) замкнутое множество относительно позитивных булевых комбинаций (конъюнкция и дизъюнкция) всех атомарных формул, их подформул и замены переменных. L+ = Q(B + (At)) множество формул в пренексном нормальном виде, полученное с помощью применения кванторов ( и )) к B + (At). Пусть + множество всех формул языка L+ вида... (т. е. формулы из L+ с n переменами кванторов, начинающихся с ).

Пусть + L+. В работе [1] исследуются связи между алгебраической простотой и различными видами атомности. В данном тезисе рассмотрено некоторое обобщение этой связи.

Пусть T - P M -теория. Модель A теории T называется h -алгебраически простой, если для любой модели B теории T существует h -погружение модели A в B.

Класс всех -позитивно экзистенциально замкнутых моделей теории T обозначим ET. Класс всех h алгебраически проh стых моделей теории T обозначим APT.

Пусть E + APT = ET APT. T назовем позитивно предмодельно полной, если E + APT =. Формулу (x) 1 будем называть почти атомной в теории T, если для любой формулы (x) 2 из совместности T { } следует, что T, где-1, 2 виды формул. Модель теории T называется почти (1, 2 )-атомной, если любой кортеж элементов из этой модели удовлетворяет некоторой почти атомной 1 формуле в теории T. Получен следующий результат.

эквивалентны:

Все неопределённые в этом тезисе понятия, можно найти в [2].

1. John T., Kuker D. W Algebraically prime models. // Annals of Mathematical Logic. – 1981. – V. 20. – P. 289–330.

2. Ешкеев А. Р. Йонсоновские теории. – Караганда: Изд-во КарГУ,

О ПЕРЕСЕЧЕНИЯХ СИЛОВСКИХ 2-ПОДГРУПП В

КОНЕЧНЫХ ГРУППАХ С ЦОКОЛЕМ U3 (Q) ИЛИ

Институт математики и механики УрО РАН, Екатеринбург, Россия Теорема B из [1] сводит изучение пересечений силовских 2-подгрупп в конечной почти простой группе к случаю групп число Ферма или Мерсенна, либо порядка 9.

В [2] доказано, что в конечной простой неабелевой группе G для силовской 2-подгруппы S из G найдется элемент x из G такой, что S S x = 1. Для любой почти простой группы это уже неверно.

Пусть G почти простая группа, S Syl2 (G). Положим ся на орбиты относительно действия сопряжением подгруппы S ; число этих орбит обозначим через orb2 (G). Понятно, что orb2 (G) = |X(G, S)|/|S| и orb2 (G) = 0 тогда и только тогда, когда S S x = 1 для любого элемента x G. Доказана следующая иG Aut(U3 (3)).

Работа выполнена при поддержке РФФИ (код проекта 10-01-00324), программы отделения математических наук РАН (проект 09-Т-1-1004) и программ совместных исследований УрО РАН с СО РАН (проект 09С-1-1007) и с НАН Беларуси (проект 09-С-1-1009).

1. Зенков В. И. Пересечения нильпотентных подгрупп в конечных группах // Фунд. прикл. математика. – 1996. – Т. 2. – Вып. 1. – C. 1–92.

2. Зенков В. И., Мазуров В. Д., О пересечении силовских подгрупп в конечных группах // Алгебра и логика. – 1996. – Т. 35. – № 4. – C. 424–432.

ПРЕДЕЛЬНО МОНОТОННЫЕ ФУНКЦИИ СО

ЗНАЧЕНИЯМИ В МНОЖЕСТВЕ

КОНСТРУКТИВНЫХ ОРДИНАЛОВ

Казанский федеральный университет, Казань, Россия e-mail: maxim.zubkov@ksu.ru, andrey.frolov@ksu.ru Понятие предельно монотонной функции введено Н. Г. Хисамиевым и, в настоящее время, играет заметную роль в изучении алгоритмических свойств различных алгебраических структур (определение и свойства см., например, [1]).

Расширим упомянутое определение, позволив принимать функции в качестве значений произвольные коструктивные ординалы. Пусть O множество конструктивных ординалов, а O клиниевская система обозначений ординалов (см. [2, 3]).

Определение. Функция F : O называется X предельно монотонной относительно клиниевской системы обозначений ординалов O, если существует X -вычислимая функция f : такая, что lim f (x, s);

Новое определение расширяет класс предельно монотонных функций. Многие свойства предельно монотонных функций переносятся и на новое определение. Отметим, что определение и свойства предельно монотонных функций относительно клиниевской системы обозначений без труда переносятся на любую вычислимую область определения.

Как и в случае, когда принимаемые значения натуральные числа, нас интересует связь предельно монотонных функМ. В. ЗУБКОВ, А. Н. ФРОЛОВ ций с типами линейных порядков имеющих заданные алгоритмические свойства.

Пусть SL и FL = FL отношения соседства и блока на линейном порядке L. Для ординала > 0 введем следующее обозначение. Если = + 1, то F (x, y) FL/F ([x]L/F, [y]L/F ), где [x]L/F, [y]L/F факторклассы элементов x и y по отоношению эквивалентности FL. Если Была получена следующая теорема, обобщающая соответствующую теорему из [4].

Теорема. Пусть L такой линейный порядок, что L = номестный предикат, отмечающий в копии элементы, соответE(q) + 1 + G(q)), кроме ствующие единицам в выражении того, функции E и G ограничены конструктивным ординалом. Тогда следующие условия эквивалентны:

0 предикатом U.

3) Функции E и G можно выбрать -предельно монотонными относительно клиниевской системы обозначений;

4) E(q) = lim inf |e(q, s)|O, G(q) = lim inf |g(q, s)|O для q Q и некоторых вычислимых функций e, g : Q.

5) L имеет вычислимую копию с 0 отношениями FL ( ) и с вычислимым предикатом U.

Работа частично поддержана Грантом Президента РФ МКГрантом РФФИ 09-01-97010-р_поволжье_а, РФФИ 10-01а, ФЦП “Научные и научно-педагогические кадры инновационной России” Госконтракт П 269; АВЦП “Развитие научного потенциала высшей школы” проект № 2.1.1/5367.

1. Downey R. G., Kach A. M., Turetsky D. Limitwise monotonic functions and their applications // Proc. of the Asian Logic Conf. – to appear.

2. Роджерс Х. Теория рекурсивных функций и эффективная вычислимость. – М.: Мир. – 1972. – 624 с.

3. Арсланов М. М. Иерархия Ершова. Спецкурс для студентов мехмата. – Казань: Казанский государственный университет. – 2007. – 86 с.

4. Frolov A. N., Zubkov M. V. Increasing -representable degrees // Mathematiсal Logic Quarterly. – 2009. – V. 55. – N. 6. – P. 561–564.

О ХОПФОВЫХ АБЕЛЕВЫХ ГРУППАХ

Томский государственный университет, Томск, Россия Определение 1. Группа A называется хопфовой, если всякий эпиморфизм группы A на себя является автоморфизмом.

Можно дать эквивалентное определение хопфовой группы.

Определение 1. Группа A называется хопфовой, если она не имеет собственных изоморфных себе факторгрупп.

Хопфовы абелевы группы были частично исследованы в работах [1] – [4]. Мы продолжаем изучение хопфовых абелевых групп. Получены следующие результаты общего характера:

то группы B и C хопфовы.

Заметим, что обратное, вообще говоря, неверно: см. [3].

Предложение 3. Группа без кручения конечного ранга хопфова.

A хопфова группа.

Предложение 5. Делимая группа хопфова тогда и только тогда, когда она является прямой суммой конечного числа копий группы Q.

Предложение 6. Произвольная группа A хопфова тогда хопфова группа, D Q.

Таким образом, при изучении хопфовых абелевых групп можно ограничиться редуцированными группами.

Найдено описание хопфовых групп еще в двух классах абелевых групп.

Теорема 7. Прямая сумма A циклических групп будет хопфовой группой тогда и только тогда, когда группа A является конечно порожденной.

Теорема 8. Пусть A вполне разложимая абелева группа без кручения, A = A1 A2... An..., причем все однородные компоненты Ai имеют конечный ранг и различные типы этих компонент образуют строго возрастающую последовательность. Тогда группа A хопфова.

1. Baumslag G. On abelian hopan groups // Math. Z. – 1962. – V. 75. – P. 53–54.

2. Baumslag G. Products of abelian hopan groups // J. Australian Math.

Soc. – 1968. – V. 8. – P. 322–326.

3. Corner A. L. S. Three examples on hopcity in torsion-free abelian groups // Acta Math. – 1965. – V. 16. – P. 303–310.

4. Irwin J. M., Ito T. A quasi-decomposable abelian group without proper isomorphic quotient groups and proper isomorphic subgroups // Pacic J. Math. – 1969. – V. 29. – N. 1. – P. 151–160.

ОБ ОБОБЩЕНИЯХ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЙ

АЛГЕБРАИЧЕСКИХ СТРУКТУР

Институт математики им. С. Л. Соболева, Новосибирск, Россия Одним из способов обобщения дифференцирований бинарных алгебр является -дифференцирование, то есть, такое линейное отображение, что Отметим, что понятие -дифференцирования очевидным свое время, -дифференцирования изучались в серии работ В. Т. Филиппова, И. Б. Кайгородова и др., где были описаны -дифференцирования первичных лиевых (Филиппов В. Т., 1999), первичных альтернативных (Филиппов В. Т., 2000) и первичных мальцевских (Филиппов В. Т., 2000) алгебр, простых (Кайгородов И. Б., 2009–2010) и первичных (Zusmanovich P., 2010) лиевых супералгебр, полупростых конечномерных йордановых алгебр (Кайгородов И. Б., 2007, 2010) и супералгебр (Кайгородов И. Б., 2010–2011, Кайгородов И. Б. и Желябин В. Н., 2011), алгебр Филиппова малых размерностей и простых конечномерных алгебр Филиппова (Кайгородов И. Б.), а также простой тернарной алгебры Мальцева M8 (Кайгородов И. Б.).

В тоже время, -дифференцирования являются частным случаем квазидифференцирований и обобщенных дифференцирований. Под обобщенным дифференцированием D мы понимаем такое линейное отображение, что существуют линейные отображения E, F, связанные с D условием Если вдобавок к этому E = F, то D квазидифференцирование. Тройки (D, E, F ), где D обобщенное дифференцирование, а E, F связанные с ним линейные отображения, называются тернарными дифференцированиями. Отметим, что понятие обобщенного-дифференцирования и тернарного дифференцирования очевидным образом определяется и в случае n-арной алгебры. Обобщенные и тернарные дифференцирования изучались в следующих алгебраических структурах: алгебры Ли (Leger G. и Luks E., 2000), супералгебры Ли (Zhang R. и Zhang Y., 2010), ассоциативные алгебры (Komatsu H. и Nakajima A., 2003–2004), обобщенные алгебры Кэли-Диксона (Jimenez-Gestal C. и Perez-Izquierdo J. M., 2003), йордановы алгебры (Шестаков А. И.), алгебры Мальцева (Кайгородов И. Б.), n-арные алгебры Мальцева и алгебры Филиппова (Кайгородов И. Б.).

СПЕКТРЫ ПРЕДЕЛЬНОЙ МОНОТОННОСТИ

Казанский федеральный университет, Казань, Россия e-mail: Iskander.Kalimullin@ksu.ru, Marat.Faizrahmanov@ksu.ru Доклад посвящен изучению классов тьюринговых степеней, относительно которых предельно монотонно заданное 0 множество. Такие классы называются спектрами предельной монотонности. Установлено, что нетривиальные спектры не могут содержать непустых 0 -классов. Также показано, что каждый такой спектр содержит все GH1 -степени, а именно, такие тьюринговые степени h, что (0 h) = h, и содержит некоторую низкую степень. Кроме того, получено полное описание множеств, спектры которых имеют наименьший скачок.

Оба автора поддержаны грантом Президента Российской Федерации МК - 1784.2010.1, второй автор поддержан ФЦП “Научные и научно-педагогические кадры инновационной России” (госконтракт 14.740.11.1142).

ОБ ОДНОМ СВОЙСТВЕ РАЗРЕШИМО

НАСЫЩЕННОЙ ФОРМАЦИИ

Международный институт трудовых и социальных отношений, Белорусский торгово-экономический университет потребительской e-mail: sfkamornikov@mail.ru,avdashkova@mail.ru Рассматриваются только конечные группы; используются определения и обозначения, принятые в [1, 2].

В последнее время опубликовано несколько десятков работ, в которых вложение группы G в насыщенную формацию F изучается в рамках следующей схемы:

1) формация F содержит все сверхразрешимые группы;

2) предполагается, что в G существует нормальная подгруппа N, для которой G/N F ;

3) на определенную систему подгрупп из N налагается некоторое ограничение (нормальность, обобщенная нормальность, цикличность, перестановочность, погруженность, обобщенная дополняемость или что-то другое).

Анализ доказательств основных результатов таких работ показывает, что в большинстве из них насыщенная формация F может быть заменена разрешимо насыщенной формацией.

Теорема. Пусть H разрешимо насыщенная подформация разрешимо насыщенной формации F. Пусть N разрешимая нормальная подгруппа группы G, причем G/N F. Если любой G -главный фактор группы F (G)/(G) H -централен в Следствие 1. Пусть F разрешимо насыщенная формация, содержащая все сверхразрешимые группы. Пусть N разрешимая нормальная подгруппа группы G, причем G/N F. Если все G-главные факторы группы имеют простой порядок, то G F.

Следствие 2. Пусть N разрешимая нормальная подгруппа группы G, причем группа G/N c-сверхразрешима. Если все G-главные факторы группы F (N )/(G) имеют простой порядок, то группа G c-сверхразрешима.

Следствие 3. Пусть F разрешимо насыщенная формация, содержащая все сверхразрешимые группы. Пусть N разрешимая нормальная подгруппа группы G, причем G/N F. Если все максимальные подгруппы силовских подгрупп из F (N ) c-нормальны в G, то G F.

Следствие 4. Пусть F разрешимо насыщенная формация, содержащая все сверхразрешимые группы. Пусть N разрешимая нормальная подгруппа группы G, причем G/N F. Если все силовские подгруппы группы F (N ) цикличны, то G F.

1. Шеметков Л. А. Формации конечных групп. – М: Наука. – 1978.

2. Doerk K., Hawkes T. Finite soluble groups. – Berlin–New-York: Walter de Gruyter. – 1992.

О КОММУТАТИВНЫХ УНАРНЫХ АЛГЕБРАХ С

ЛИНЕЙНО УПОРЯДОЧЕННОЙ РЕШЕТКОЙ

КОНГРУЭНЦИЙ

Волгоградский государственный педагогический университет, Волгоград, Унарная алгебра A = A, называется коммутативной, если f (g(a)) = g(f (a)) для всех f, g и a A.

Коммутативная унарная алгебра называется связной, если пересечение любых двух однопорожденных подалгебр этой алгебры непусто.

Далее N0 означает множество целых неотрицательных чисел. Однопорожденную унарную алгебру A, f с порождающим элементом a и определяющим соотношением f n (a) = Cm называется циклом длины m. Объединение последовательности унарных алгебр Cm Cm... обозначим через Cm.

Через L в дальнейшем будем обозначать класс всех таких коммутативных унарных алгебр A, что для некоторой сигнатурной операции f редукт A, f является циклом длины pk, где p простое число, k N0.

Для произвольной унарной алгебры A = A, через будем обозначать множество всех символов f, каждый из которых действует нетождественно на A.

Другие необходимые определения и обозначения приведены в [1].

Теорема. Пусть A = A, коммутативная унарная алгебра конечной сигнатуры. Тогда решетка конгруэнций этой алгебры линейно упорядочена в том и только в том случае, когда A удовлетворяет одному из следующих условий:

2) A является объединением некоторой алгебры из класса L и одноэлементной алгебры;

3) A связная алгебра, содержащая одноэлементную подалгебру (e), множество можно представить в виде = = 1 2 так, что 1 =, A \ {e}, 1 является алгеброй, принадлежащей классу L, и f (x) = e при любых x A, f 4) для некоторой операции f редукт A, f является алгеброй вида C1, где n N0 {}, и для любой операции g алгебры A справедливо одно из тождеств g(x) = e либо g(x) = f s (x), где s N0.

Отметим, что автором также получено необходимое и достаточное условие линейной упорядоченности решетки конгруэнций коммутативной унарной алгебры с бесконечным числом операций.

1. Карташова А. В. О конечных решетках топологий коммутативных унарных алгебр. // Дискретная математика. – 2009. – Т. 21. – № 3. –

class='zagtext'> ГРАДУИРОВАННЫЕ АССОЦИАТИВНЫЕ

КОНФОРМНЫЕ АЛГЕБРЫ КОНЕЧНОГО ТИПА

Институт математики им. С. Л. Соболева, Новосибирск, Россия Конформные алгебры [1] представляют собой алгебраические системы, возникающие при формализации свойств коэффициентов сингулярной части операторного разложения произведений полей (operator product expansion, OPE) в двумерной конформной теории поля. С алгебраической точки зрения, конформные алгебры это линейные пространства над полем k характеристики нуль, снабженные унарной линейной операцией D и “многозначной” билинейной операцией (·() ·), принимающей на любых двух элементах конечное число значений. Наиболее интересен случай конформных алгебр конечного типа, в которых имеется конечное число полей и коэффициенты сингулярной части OPE зависят только от этих полей и их производных. Такие конформные алгебры являются аналогами обычных конечномерных алгебр в соответствующей псевдотензорной категории.

Обобщение понятия конформной алгебры псевдоалгебры над алгебрами Хопфа рассматривались, например, в [2].

В частности, над всеми кокоммутативными алгебрами Хопфа уже построена структурная теория ассоциативных, лиевых и йордановых псевдоалгебр конечного типа. Но один из естественных классов алгебр Хопфа координатные алгебры алгебраических групп состоит не только из кокоммутативных алгебр. Нами получена классификация простых и полупростых объектов конечного типа в классе градуированных конформных алгебр, который охватывает псевдоалгебры над всеми такими линейными алгебраическими группами, у которых компонента связности единицы изоморфна аффинной прямой.

Теорема. Пусть основное поле k алгебраически замкнуто и имеет характеристику нуль. Тогда простая градуированная ассоциативная конформная алгебра конечного типа изоморфна конформной алгебре петель Cur A над простой конечномерной градуированной ассоциативной алгеброй A; простая градуированная ассоциативная конформная алгебра конечного типа изоморфна прямой сумме конечного числа простых.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта 09–01–00157) и ФЦП “Научные и научно-педагогические кадры инновационной России” (гос. контракты 02.740.11.5191, 02.740.11.0429, 14.740.11.0346).

1. Kac V. G. Vertex algebras for beginners, second ed. – University Lecture Series 10. – Providence, RI: AMS. – 1998.

2. Bakalov B., D’Andrea A., Kac V. G., Theory of nite pseudoalgebras // Adv. Math. – 2001. – V. 162. – N. 1. – P. 1–140.

О КОНЕЧНЫХ ГРУППАХ С ГРАФОМ ПРОСТЫХ

Институт математики и механики УрО РАН, Екатеринбург, Россия Пусть G конечная группа. Граф простых чисел (граф Грюнберга–Кегеля) (G) группы G есть граф, в котором вершинами служат простые делители порядка группы G и две различные вершины p и q соединены ребром тогда и только тогда, когда в G существует элемент порядка pq. Группа G называется распознаваемой по графу простых чисел, если для любой конечной группы H равенство (H) = (G) графов влечет изоморфизм H = G групп. Другие используемые обозначения взяты из [2].

Чен [1] доказал, что каждая конечная спорадическая простая группа распознается по ее порядку и графу простых чисел. В работе Хаги [3] были даны первые примеры конечных групп, распознаваемых по графу простых чисел, а также получено некоторое описание конечных групп G таких, что (G) = = (S), где S спорадическая простая группа. Хосрави [4] расширил это описание до групп автоморфизмов конечных спорадических простых групп, кроме Aut(J2 ) и поставил задачу описания строения конечных групп G таких, что (G) = = (Aut(J2 )). В данной работе эта задача решена. Доказана следующая = (Aut(J2 )). Тогда либо G разрешима и 2 -дополнение в G есть группа Фробениуса или двойная группа Фробениуса, либо G неразрешима, ее разрешимый радикал S(G) является 7 группой, а фактор-группа G/S(G) почти проста с цоколем, изоморфным одной из групп L2 (7), A7, A8, A9, U3 (3), L3 (4), U4 (3), S6 (2), O+ 8 (2) или J2, причем каждая из указанных возможностей для этого цоколя реализуется.

Из теоремы следует, что конечная группа с порядком и графом простых чисел как у группы Aut(J2 ) изоморфна Aut(J2 ), 2 J2 или J2.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 10-1программы Отделения математических наук РАН (проект 09-Ти программ совместных исследований УрО РАН с СО РАН (проект 09-С-1-1007) и НАН Беларуси (проект 09-С-1-1009).

1. Chen G. A new characterization of sporadic simple groups // Algebra Colloq. – 1996. – V. 3. – N. 1. – P. 49–58.

2. Conway J. H., e. a. Atlas of nite groups. – Oxford: Clarendon Press. – 1985. – 252 p.

3. Hagie M. The prime graph of a sporadic simple group // Comm. Algebra. – 2003. – V. 31. – N. 9. – P. 4405–4424.

4. Khosravi B. A characterization of the automorphism groups of sporadic groups by the set of orders of maximal abelian subgroups // Kumamoto J. Math. – 2009. – V. 22. – P. 17–34.

ОДНОРОДНО ПРОСТЫЕ АЛГЕБРЫ

АССОЦИАТИВНОГО ТИПА

Казанский федеральный университет, Казань, Россия Пусть G мультипликативная группа с единичным элементом e. Тогда алгебра A = gG Ag над полем P называется G-градуированной алгеброй, если Ag Ah Agh, для всех g, h G.

G-градуированная алгебра A = gG Ag называется алгеброй ассоциативного типа, если для любого набора g1, g2, g G существует = (g1, g2, g3 ) P = P \0 такой, что для любых элементов agi Agi, i = 1, 2, 3.

Теорема 1. Пусть A = gG Ag конечномерная однородно простая алгебра ассоциативного типа над алгебраически матричная алгебра над P, B = gG Bg градуированное тело ассоциативного типа.

Здесь градуированным телом ассоциативного типа называется алгебра ассоциативного типа, имеющая единицу 1Ae в Ae, причем для любого однородного элемента x Ag существуют xz = 1Ae и 1Ae A = A.

Заметим, что структура конечномерного градуированного тела ассоциативного типа над алгебраически замкнутым полем подобна структуре групповой алгебры.

Теорема 2. Пусть A = gG Ag конечномерное градуированное тело ассоциативного типа над алгебраически замкнутым полем P. Тогда SuppA = {h G, Ah = 0} является подгруппой группы G и dim Ah = 1 для любого h SuppA.

1. Бахтурин Ю. А., Зайцев М. В., Сегал С. К. Конечномерные простые градуированные алгебры // Матем. сборник. – 2008. – Т. 199. – № 7. – С. 21–40.

О РАЗРЕШИМОСТИ МОНАДИЧЕСКИХ ТЕОРИЙ

БЕСКОНЕЧНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ

Казанский федеральный университет, Казань, Россия В работе получены некоторые результаты для бесконечных последовательностей с разрешимой монадической теорией.

Под монадической теорией (второго порядка) для последовательности x над алфавитом понимают теорию структуры N, где суммирование ведется по всем натуральным числам i, j и корням r, s, для которых ir + js = p. Набор B является ковром. Будем называть его производным от A, а соответствующую подгруппу производной ковровой подгруппой.

Установлено разложение ковровой подгруппы группы Шевалле над коммутативным кольцом в произведение производной ковровой подгруппы и ковровых подгрупп ранга 1.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 01-09С. Ю. ПОДЗОРОВ

ИЗОМОРФИЗМ И ПРЕДПОЛНОТА ДЛЯ

ПОЛУРЕШЕТОК ВЫЧИСЛИМЫХ НУМЕРАЦИЙ

КОНЕЧНЫХ ЧУМОВ

Институт математики им. С. Л. Соболева, Новосибирск Для произвольной функции f её область определения обозначается f, а область значений f. Под нумерацией семейства F понимается произвольная сюрьекция некоторого в. п.

множества на F. Если F конечный ЧУМ, то его нумерация называется вычислимой, когда для любого a F прообраз G везде обозначают конечные ЧУМы. Нумерация сводится к нумерации µ, если существует вычислимая функция с Сводимость нумераций есть отношение предпорядка. Образованный этим предпорядком порядок на вычислимых нумерациях F даёт структуру R1 (F), являющуюся верхней полурешёткой с наибольшим и наименьшим элементами.

Пусть F обозначает ЧУМ, получающийся из F удалением максимальных элементов. Предложенная О. В. Кудиновым гипотеза гласит, что для любых F и G выполняется R1 (F) R1 (G) F G. Необходимость этого условия доказана Ю.

Л. Ершовым в [2] и [3]. Вопрос о достаточности остаётся открытым, в настоящий момент доказано лишь, что R1 (F) = R1 (G) в случае, когда F и G одноэлементны [1].

Для T -степени a нумерация называется a-предполной, если для любой частичной a-вычислимой функции существует всюду определённая вычислимая функция f такая, что f и для любого x, для которого (x), справедливо (x) = f (x) [4].

Для любого конечного ЧУМа F полурешётка R1 (F) имеет естественное 0 -представление. Если рассматривать это представление как нумерацию, то она 0 -предполна, когда F имеет наименьший элемент.

Пусть F и G содержат наименьшие элементы и F, G одноэлементны. Есть основания считать, что нахождение вычислимого изоморфизма между R1 (F) и R1 (G) может стать ключевым пунктом при доказательстве достаточности критерия, сформулированного в гипотезе О. В. Кудинова. Для этого, как следует из указанного выше, достаточно найти 0 -вычислимый изоморфизм. Однако изоморфизм, построенный в работе [1], всего лишь 0 -вычислим.

1. Денисов С. Д. Строение верхней полурешётки рекурсивно перечислимых m -степеней и смежные вопросы. 1 // Алгебра и Логика. – 1978. – Т. 17. – № 6. – C. 643–683.

2. Ершов Ю. Л. Необходимые условия изоморфизма полурешеток Роджерса конечных частично упорядоченных множеств // Алгебра и Логика. – 2003. – Т. 42. – № 4. – C. 413–421.

3. Ершов Ю. Л. Полурешётки Роджерса конечных частично упорядоченных множеств // Алгебра и Логика. – 2006. – Т. 45. – № 1. – C. 44–84.

http://vseliv.nspu.ru/vseliv/prec3.pdf В. В. МОРОЗОВ, Д. А. ГУДКОВ И ПЕРВАЯ ЧАСТЬ Нижегородский государственный университет, Нижний Новгород, В 1969 г. Д. А. Гудков опубликовал в [1] серию из шести статей, в которой он нашёл классификацию неособых плоских вещественных проективных кривых степени 6, решив тем самым одну из основных задач, включённых Д. Гильбертом в формулировку 16-ой проблемы. На основе своих результатов Гудков высказал в [2] гипотезу, что для M-кривой ( M-кривой называется неособая кривая с максимально возможным для данной степени числом компонент связности) степени 2k выполняется сравнение где (B) эйлерова характеристика множества B всех точек проективной плоскости, в которых многочлен, задающий кривую, имеет один и тот же знак, причём B ориентируемо( в первоначальной формулировке Гудкова левая часть сравнения (1) записана в других комбинаторных терминах). В 1971 г.

В. И. Арнольд [3] доказал сравнимость (B) с k 2 по модулю 4, а в 1972 г. В. А. Рохлин [4] доказал сравнение (1) в полном объме. Описанные события 1969 – 1972 гг. оказались переломным моментом в развитии топологии вещественных алгебраических многообразий: “экзотическая” задача превратилась в интенсивно развивающуюся ветвь математики.

В докладе описывается малоизвестная, но весьма значительная роль В. В. Морозова в этой истории. В. В. Морозов был рецензентом статей [1] и оппонентом докторской диссертации Д. А. Гудкова. Именно высказанные В. В. Морозовым замечания побудили Д. А. Гудкова перепроверить свою работу и исправить свой неверный первоначальный ответ [5] на задачу о топологии кривых степени 6.

Доклад основан главным образом на переписке В. В. Морозова и Д. А. Гудкова (30 писем 1966 – 1973 гг.) из личного архива Д. А. Гудкова.

1. Топология кривых 6-го порядка и поверхностей 4-го порядка (к 16ой проблеме Д. Гильберта) (Учёные записки ГГУ, вып.87). – Горький:

Изд-во ГГУ, 1969. – 214 c.

2. Гудков Д. А. Построение новой серии M-кривых // ДАН СССР. – 1971. – Т. 200. – № 6. – C. 1269–1272.

3. Арнольд В. И. O расположении овалов вещественных плоских алгебраических кривых, инволюциях четырехмерных гладких многообразий и арифметике квадратичных форм // Функц. анализ и его приложения. – 1971. – Т. 5. – Вып. 3. – C. 1–9.

4. Рохлин В. А. Сравнения по модулю 16 в 16-ой проблеме Гильберта // Функц. анализ и его приложения. – 1972. – Т. 6. – Вып. 4. – C. 58–64.

5. Гудков Д. А. О топологической классификации неособых действительных алгебраических кривых 6-го порядка в действительной проективной плоскости // ДАН СССР. – 1954. – Т. 98. – № 4. – C. 521–524.

ЛОГИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА КАЧЕСТВЕННОГО

АНАЛИЗА ДИНАМИЧЕСКИХ И УПРАВЛЯЕМЫХ

СИСТЕМ

Институт проблем управления РАН, Москва В докладе описывается метод решения так называемых задач о модельных аналогиях. Эти задачи возникают при качественном исследовании свойств динамических и управляемых систем, представленных некоторыми математическими моделями. Пусть существует преобразование v (например, траекторный гомоморфизм), переводящее систему r1 в систему r2.

Допустим, мы хотим исследовать наличие свойства ассимптотической устойчивости в системе r1, допустим также, что наличие этого же свойства в системе r2 мы можем определить более просто. Тогда можно поставить задачу отыскания дополнительных условий, накладываемых на преобразование v, при выполнении которых из наличия ассимптотической устойчивости в системе r2 (хотя в общем случае это может быть и какое-нибудь другое динамическое свойство) следовало бы, что и система r1 ассимптотически устойчива.

Для решения таких задач были предложены метод редукции [1] и метод последовательного порождения решения логического уравнения (ППР) [2]. В обоих этих методах задачи о моделных аналогиях сводятся к логическим соотношениям вида (&i Ai )&X B, где Ai и B – известные формулы (в языке первого порядка), а X – подлежит отысканию. Данные логические соотношения затем решаются при помощи средств гипотезирования (метод редукции) и объединения средств гипотезирования со средствами отыскания логических выводов в исчислении позитивно-образованных формул J [3] (метод ППР).

Описываемый здесь метод метод ПОЗИТИВ представляет собой метод ППР, специализированный для решения задач о модельных аналогиях (введением эвристик, ограничивающих механизм поиска выводов, типизации переменных). Специализация позволяет повысить эффективность метода ППР на данном классе задач, в то же время снимаются некоторые требования согласованности известных членов логического соотношения из метода редукции. На примерах иллюстрируются отличия метода ПОЗИТИВ. Доказывается теорема о корректности отыскиваемых решений.

1. Васильев С. Н. Метод редукции и качественный анализ динамических систем. I-II. // Изв. РАН, ТиСУ. – 2006. – № 1. – C. 21–29. – № 2. – C. 5–17.

2. Васильев С. Н. Метод синтеза условий выводимости хорновских и некоторых других формул // Сиб. мат. журн. – 1997. – Т. 38. – № 5. – C. 1034–1046.

3. Васильев C. Н., Жерлов А. К. и др. Интеллектное управление динамическими системами.. – Москва: Физико-математическая литература, 2000. – C. 352.

КОНЕЧНЫЕ ГРУППЫ С ЗАДАННЫМИ

СУБНОРМАЛЬНЫМИ ПОДГРУППАМИ

ШМИДТА

Брянский государственный университет, Брянск, Беларусь Группой Шмидта называется конечная ненильпотентная группа, все собственные подгруппы которой нильпотентны.

Свойства групп Шмидта приведены, например, в [1] – [3]. Наши исследования примыкают к тематике работ [4] – [5] и основываются на методах изложенных в [4]. Следуя [3], группу Шмидта с нормальной силовской p-подгруппой и ненормальной силовской q -подгруппой назовем S -группой и будем сел p и q подгруппа Op,q (G) группы G определяется из равенства Op,q (G)/Op (G) = Oq (G/Op(G)), где Op (G), Oq (G) соответственно наибольшие нормальные p -подгруппа и q подгруппа в G. Группу порядка q m, где простое число q не делит m, с нормальной подгруппой порядка m называют q нильпотентной. Группа, порядок которой делится на простое число q, называется qd-группой. Далее наши результаты.

Теорема 1. Если в конечной группе G существует субнормальная S -подгруппа, то группа G p-разрешима.

Следствие 1. Если в конечной группе G существует субнормальная S -подгруппа, то группа G разрешима.

Следствие 2. Если в конечной группе G для каждого подгруппа, где простое число q из (G) не обязательно одно и то же, то группа G разрешима.

при q > 2 группа G q -разрешима, то эти подгруппы имеют тип S, для одного простого p из (G), и каждая из них включается в Op,q (G).

1. Шмидт О. Ю. Группы, все подгруппы которых специальные // Мат.

сб. – 1924. – Т. 34. – C. 366–372.

2. Huppert B. Erdliche Gruppen I. – Berlin–Heidelberg–New York: SpringerVerl, 1967.

3. Монахов В. С. О подгруппах Шмидта конечных групп // Вопросы алгебры. – 1998. – Т. 13. – C. 153–171.

4. Княгина В. Н., Монахов В. С. О конечных группах с некоторыми субнормальными подгруппами Шмидта // Сиб. мат. журн. – 2004. – Т. 45. – C. 1316–1322.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |
Похожие работы:

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НАУКА, ОБРАЗОВАНИЕ, ОБЩЕСТВО: ТЕНДЕНЦИИ И ПЕРСПЕКТИВЫ Сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции Часть I 31 августа 2013 г. АР-Консалт Москва 2013 1 УДК 000.01 ББК 60 Н34 Наука, образование, общество: тенденции и перспективы: Сборник научных трудов по материалам Международной научнопрактической конференции 31 августа 2013 г. В 3 частях. Часть I. Мин-во обр. и наук и - М.: АР-Консалт, 2013 г.- 128 с....»

«№ 50(256) 16 декабря 2011 О Б Щ Е С Т В Е Н Н О - П О Л И Т И Ч Е С К А Я ГА З Е ТА И З Д А Е Т С Я С 2 0 0 6 ГО Д А Адрес редакции: ул. Ленина, д.33, тел. 310-810 В ЭТОМ НОМЕРЕ! ЗА ПЛЕЧАМИ ТЫСЯЧИ СПАСЕННЫХ ЖИЗНЕЙ Протвинскому Пресс-конференция здравоохранению исполнилось 50 лет В области подвели итоги ПОРА РАЗОРВАТЬ ВЫБОРОВ ЗАКОЛДОВАННЫЙ КРУГ Интервью с Главой города 9 декабря в Доме Правительства Московской области состоялась пресс-конференция председателя избирательной комиссии Московской...»

«Камчатский филиал Учреждения Российской академии наук Тихоокеанского института географии ДВО РАН Камчатская Лига Независимых Экспертов Камчатский научно-исследовательский институт рыбного хозяйства и океанографии Камчатское/Берингийское экорегиональное отделение Всемирного фонда дикой природы (WWF) Проект ПРООН/ГЭФ Демонстрация устойчивого сохранения биоразнообразия на примере четырех особо охраняемых природных территорий Камчатского края Российской Федерации Камчатская краевая научная...»

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. Ломоносова ФАКУЛЬТЕТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ VII Международная научно-практическая конференция Современные информационные технологии и ИТ-образование СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ ТОМ 1 Под редакцией проф. В.А. Сухомлина Москва 2012 УДК [004:377/378](063) ББК 74.5(0)я431+74.6(0)я431+32.81(0)я431 С 56 Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 12-07-06081_г) Печатается по...»

«РЕЗОЛЮЦИЯ VII Международной научно-практической конференции Заповедники Крыма – 2013. Биоразнообразие и охрана природы в Азово-Черноморском регионе, 24–26 октября 2013 года, Симферополь, Крым Конференция проходила в рамках юбилейных мероприятий, посвященных 150летию В.И. Вернадского, 90-летию Крымского природного заповедника, 40-летию Ялтинского горно-лесного природного заповедника, 15-летию Казантипского и Опукского природных заповедников. В конференции приняли участие более 120 участников из...»

«ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ ВОСТОЧНОЕ ОКРУЖНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ Государственное бюджетное образовательное учреждение города Москвы средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов № 1690 Преображенская школа Тезисы докладов X ежегодной открытой окружной конференции проектных и исследовательских работ Эврика! для обучающихся 1-7 классов 2014 1 Открытия делает тот, кто смотрит на тоже самое, что и другие, но видят то, чего другие не видят. Петр Капица,...»

«КОНСАЛТИНГОВАЯ КОМПАНИЯ АР-КОНСАЛТ СОВРЕМЕННЫЕ ТЕНДЕНЦИИ В НАУКЕ И ОБРАЗОВАНИИ Сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции Часть I 3 марта 2014 г. АР-Консалт Москва 2014 1 УДК 001.1 ББК 60 Современные тенденции в наук е и образовании: Сборник научС56 ных трудов по материалам Международной научно-практической конференции 3 марта 2014 г. В 6 частях. Часть I. М.: АР-Консалт, 2014 г.с. ISBN 978-5-906353-82-5 ISBN 978-5-906353-83-2(Часть I) В сборнике...»

«Современные технологии капитального ремонта скважин и повышения нефтеотдачи пластов. Перспективы развития Сборник докладов 8-й Международной научно-практической конференции Геленджик, Краснодарский край 27 мая – 1 июня 2013 г. Краснодар 2013 ООО Научно-производственная фирма Нитпо СОВРЕМЕННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ КАПИТАЛЬНОГО РЕМОНТА СКВАЖИН И ПОВЫШЕНИЯ НЕФТЕОТДАЧИ ПЛАСТОВ. ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ Сборник докладов 8-й Международной научно-практической конференции Геленджик, Краснодарский край 27 мая – 01...»

«RU 2 425 880 C2 (19) (11) (13) РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ (51) МПК C12N 15/00 (2006.01) ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СОБСТВЕННОСТИ, ПАТЕНТАМ И ТОВАРНЫМ ЗНАКАМ (12) ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ К ПАТЕНТУ (21)(22) Заявка: 2009129235/10, 30.07.2009 (72) Автор(ы): Нестерова Анастасия Петровна (RU), (24) Дата начала отсчета срока действия патента: Головатенко-Абрамов Павел 30.07.2009 Кириллович (RU), Платонов Евгений Семенович (RU), Приоритет(ы): Климов Евгений Александрович (RU), RU (22) Дата подачи...»

«ОРГАНИЗАЦИЯ ОБЪЕДИНЕННЫХ НАЦИЙ Distr. КОНВЕНЦИЯ ПО БОРЬБЕ GENERAL С ОПУСТЫНИВАНИЕМ ICCD/COP(4)/AHWG/6 14 June 2001 RUSSIAN Original: ENGLISH КОНФЕРЕНЦИЯ СТОРОН Четвертая сессия Специальная рабочая группа Межсессионное совещание Бонн, 19 марта - 6 апреля 2001 года ДОКЛАД СПЕЦИАЛЬНОЙ РАБОЧЕЙ ГРУППЫ ДЛЯ ПЯТОЙ СЕССИИ КОНФЕРЕНЦИИ СТОРОН СОДЕРЖАНИЕ Пункты Стр. I. ОРГАНИЗАЦИЯ РАБОТЫ СЕССИИ А. Открытие сессии В. Утверждение повестки дня С. Участие D. Организация работы Е. Документация F. Предшествующие...»

«Издание осуществлено при поддержке Metanexus Institute (Филадельфия,США), Министерства образования и наук и Российской Федерации и Гранта РГНФ №04-03-00310а MINISTRY OF EDUCATION AND SCIENCE OF RUSSIAN FEDERATION VLADIMIR STATE UNIVERSITY CANDLE-2005 Vol. 12 Ed. By E. Arinin VLADIMIR, MOSKOW 2005 2 Министерство образования и науки Российской Федерации Международная академия наук высшей школы Российский университет дружбы народов Московский государственный университет им.М.В.Ломоносова...»

«Москва, Конференция ВХО стран ВЕКЦА, 8 -9 ноября 2013. Проф. В.А.Духовный Международная сеть водохозяйственных организаций, ее Генеральная ассамблея в Бразилии и задачи сети ВЕКЦА Генеральная Ассамблея МСБО В г. Форталеза в Бразилии состоялась 9-я Всемирная Генеральная Ассамблея Международной Сети Бассейновых Организаций (МСБО) 12-16 августа 2013г. Проведены пять круглых столов в рамках Ассамблеи: · Организационные основы действий бассейновых организаций; · Адаптация к последствиям изменения...»

«X ЮБИЛЕЙНЫЙ СЪЕЗД КАРДИОЛОГОВ И ТЕРАПЕВТОВ ЦЕНТРАЛЬНОГО ФЕДЕРАЛЬНОГО ОКРУГА ОТ ПРОФИЛАКТИКИ К ВЫСОКИМ ТЕХНОЛОГИЯМ МАТЕРИАЛЫ СЪЕЗДА Москва-Рязань 2011 г. 1 УДК 616 + 616.12 ББК 54.1 + 54.10 О- 80 О-80 От профилактики к высоким технологиям: Материалы съезда / под ред. акад. РАМН Р.Г. Оганова, проф. Ю.М. Позднякова, проф. С.А. Бойцова, проф. С.С. Якушина, к.м.н. Р.А. Лиферова. – Рязань: Узорочье, 2011. – 335 с. ISBN 978-5-85057-568-9 В материалы съезда включены работы, посвященные актуальным...»

«БГУ ЧТО ДАЕТ БЕЛАРУСИ ГЛОБАЛИЗАЦИЯ? Материалы международной конференции Что на данный момент принесли Беларуси процессы глобализации, и какие дискуссии ведутся вокруг них? Минск БГУ 2004 Данная публикация не является выражением мнения Фонда имени Фридриха Эберта. За высказывания содержательного характера ответственность несет автор. Материалы международной конференции Что на данный момент принесли Беларуси процессы глобализации, и какие дискуссии ведутся вокруг них? / Фонд им. Ф. Эберта. Мн.:...»

«I 1 III РОССИЙСКАЯ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ АЛЛЕРГИЧЕСКИЕ И ИММУНОПАТОЛОГИЧЕСКИЕ ЗАБОЛЕВАНИЯ – ПРОБЛЕМА XXI ВЕКА. САНКТ-ПЕТЕРБУРГ–2011 1 - 2 декабря 2011 года Место проведения конференции: Отель Парк Инн Пулковская, Санкт-Петербург, пл. Победы,1, ст. метро Московская СОДЕРЖАНИЕ План Конференции.......................................... 4 Организаторы и спонсоры..................................... 6 Первый день...»

«Современные технологии катарактальной и рефрактивной хирургии2006: сборник научных статей по материалам VII Международной научно-практической конференции : Москва, 27-28 октября, 2006 г, 2006, Х. П Тахчиди, 5900836347, 9785900836348, Микрохирургия глаза, 2006 Опубликовано: 18th February 2013 Современные технологии катарактальной и рефрактивной хирургии2006: сборник научных статей по материалам VII Международной научно-практической конференции : Москва, 27-28 октября, 2006 г СКАЧАТЬ...»

«ЗАПИСКИ ВСЕРОССИЙСКОГО МИНЕРАЛОГИЧЕСКОГО ОБЩЕСТВА Ч. CXXII 1993 №4 ХРОНИКА УДК 549.061 © 1993 г. ПРОБЛЕМЫ ВУЛКАНОГЕННО-ОСАДОЧНОГО РУДООБРАЗОВАНИЯ Problems of volcanogenic-sedimentary ore formation С 8 по 10 сентября 1992 г. во Всероссийском научно-исследовательском институте им. А. П. Карпинского (ВСЕГЕИ) происходила международная конференция Вулканогенно-осадочное рудообразование. В ней принимали участие представители как ближнего, так и дальнего зарубежья: геологи Швеции, Германии, Армении,...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПРОБЛЕМЫ РАЗВИТИЯ НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА Сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции Часть I 30 сентября 2013 г. АР-Консалт Москва 2013 1 УДК 000.01 ББК 60 Н34 Проблемы развития наук и и образования: теория и практика: Сборник научных трудов по материалам Международной научнопрактической конференции 30 сентября 2013 г. В 4 частях. Часть I. Мин-во обр. и науки - М.: АР-Консалт, 2013 г.-...»

«БИТВА ЛУЧШИХ ТРЕНЕРОВ 2014 года 4 июля 2014 года, г. Киев 4-я Всеукраинская практическая бизнес-встреча для владельцев и руководителей В2В-компаний (корпоративного Бизнеса) B2BMaster-2014 Ежегодный Практикум динамичного успеха в В2В-Бизнесе – ответы инструментами на изменения в условиях ТОП-20 Лучших Тренеров СНГ по версии ежегодного Национального проекта B2BMaster-2014 представят свой опыт в 2 практических Сессиях: В2В-Управление и В2В-Продажи Регистрация к участию: Партнер контрактного...»

«Балашовский институт (филиал) ФГБОУ ВПО Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского Актуальные проблемы наук и и образования Сборник научных статей Под общей редакцией С. А. Ляшко Балашов 2012 УДК 378+001 ББК 74.58+72 А44 Редакционная коллегия: А. И. Золотухин — доц., канд. биол. наук; М. А. Ляшко — доц., канд. физ.-мат. наук; В. В. Назаров — доц., канд. ист. наук; Т. Н. Попова — доц., канд. пед. наук; Т. Н. Смотрова — доц., канд. психол. наук; Е. В. Сухорукова — доц.,...»









 
2014 www.konferenciya.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Конференции, лекции»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.