WWW.KONFERENCIYA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Конференции, лекции

 

194 Труды XXXVIII Молодежной школы-конференции

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТОХАСТИЧЕСКОЙ

ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ 3D-ЦИКЛА

Ряшко Л.Б., Стихин П.В.1

e-mail: Paul_ST@mail.ru

Введение.

Случайные возмущения, присутствующие в любой реальной динамической системе, могут оказать существенное влияние на ее поведение и привести к богатому разнообразию наблюдаемых в системе режимов. Рассмотрим возмущенную систему вида x=f (x,µ)+(x)w, где x – n-мерный вектор, f – вещественная вектор-функция, µ – вещественный параметр, – n-мерный стандартный винеровский процесс, – nxn – матрица (распределение помех по координатам), – малый параметр (интенсивность случайных возмущений).

Основным объектом, рассматриваемым в представляемой работе, является предельный цикл: предполагается, что детерминированная система x = f (x, µ) имеет T -периодическое решение (t), фазовая кривая которого (цикл ) является экспоненциально устойчивым.

Это означает, что величина (x) – отклонение случайной траектории x от орбиты (x) - убывает экспоненциально с течением времени. Под воздействием случайных возмущений траектория, выпущенная из некоторой точки орбиты, отклоняется, формируя вокруг нее некоторый пучок, соответствующий стохастическому циклу. Форма стохастического цикла характеризует стохастическую чувствительность детерминированной орбиты. В представляемой работе для построения геометрического описания стохастической чувствительности цикла используется аппарат ФСЧ – методика, появившаяся в работах Ряшко Л.Б. и Башкирцевой И.А. [1], [2].

1. Аппарат ФСЧ.

В основе данного аппарата находится функция квазипотенциала v(x) = lim0 2 ln(x, ), представляющая собой асимптотику стационарной плотности распределения (x, ). Данная функция появилась в работах Вентцеля А.Д. и Фрейдлина М.И. и активно используется в последние 10 лет при исследовании стохастической динамики. С помощью аппроксимации квазипотенциала в малой окрестности орбиты стационарная плотность распределения моРабота частично поддержана грантом РФФИ № 06-01-00625 и РФФИ № 06Дифференциальные и интегральные уравнения жет быть представлена [1] в следующем виде:

((x), + ((x))(x)) 22 (1) (x, ) K · e, + где “+” означает псевдообращение. Функция () так называемая функция стохастической чувствительности (ФСЧ) характеризует воздействие малых случайных возмущений на цикл вблизи точки. Разработанные методы расчета ФСЧ [2] делают ее удобным инструментом при моделировании воздействия шумов на предельные циклы для изучения возникающих тонких эффектов, не прибегая к длительному эмпирическому моделированию. Для ФСЧ удобно использовать следующую параметризацию: W (t) = + ((t)), где t [0; T ).

2. Геометрическое описание стохастической чувствительности 3D-цикла.

Рассмотрим трехмерный случай (n = 3). Спектральная декомпозиция функции чувствительности имеет следующий вид: W (t) = 1 v1 v1 + 2 v2 v2. Собственные числа 1 (t), 2 (t) и соответствующие нормированные собственные векторы v1 (t), v2 (t) матрицы W (t) задают в нормальной плоскости (t), построенной в опорной точке орбиты, некоторый доверительный эллипс Y (t). Данный эллипс с вероятностью, соответствующей выбранному доверительному уровню вероятности, ограничивает в плоскости доверительную область для точек пересечения пучка случайных траекторий. Доверительные эллипсы Y (t) при изменении t на [0; T ) задают вокруг орбиты в фазовом пространстве некоторый доверительный тор, являющийся доверительной областью для стохастического цикла. Доверительный тор можно считать 3D-моделью стохастического цикла. Визуализация тора при помощи средств компьютерной графики дает полное и наглядное представление об особенностях пространственной ориентации и формы цикла. Рассмотрим следующий численный алгоритм построения доверительного тора:

1) в каждой из опорных точек орбиты рассчитывается матрица чувствительности W (t);

2) по собственным числам 1, 2 и нормированным собственным векторам v1, v2 матрицы W в каждой опорной точке строится доверительный эллипс Y (рис. 1а). Направления осей эллипса Y (t) определяются векторами v1 и v2, а длины осей равны K · 1 и K · 2, 196 Труды XXXVIII Молодежной школы-конференции соответственно. Здесь 1 = 2 1 и 2 = 2 2. Выбор значения коэффициента K влияет на уровень доверительной вероятности;

3) на построенных эллипсах Y(t) выбираются опорные точки (рис. 1б);

4) путем триангуляции строится каркас тора (рис. 2а). Вершинами треугольников являются опорные точки эллипсов. По нормали к каждому треугольнику строятся направляющие вектора к каждой из вершин;

5) каркас тора и направляющие векторы используются для построения 3D -сцены (рис. 2б). Реализованный численный алгоритм отрисовки поверхности доверительного тора опирается на графическую библиотеку OpenGL и использует схему как плоского закрашивания, так и плавного закрашивания Гуро. В случае плоской схемы каждый из треугольников закрашивается однотонно. При этом отдельные треугольники выделяются на общем фоне. При использовании закраски Гуро цвет в каждой точке грани формируется в результате интерполяции значений цвета на границах грани, что позволяет получить более реалистичное изображение тора.

3. Доверительные торы для стохастических циклов системы Ресслера.

В качестве примера рассмотрим стохастически возмущенную систему Ресслера:

x = (y + z) + · w1, y = x + · y + · w2, (2) z = + z · (x µ) + · w3, где wi (t) - независимые стандартные винеровские процессы (i=1,2,3), а - интенсивность случайных возмущений. Детерминированная система Ресслера ( = 0) является классической моделью нелинейной динамики. В выбранном диапазоне параметров у данной системы существуют устойчивые предельные циклы, удваивающие свой период при увеличении параметра µ. Подробный скалярный анализ стохастической чувствительности данной системы с помощью функций 1 (t) и 2 (t) был проведен в работах [3], [4]. С помощью доверительного тора дадим геометрическое описание стохастической чувствительности циклов данной модели.

На рис. 3 изображен доверительный тор при = 0.001 для нескольких различных значений параметра µ, построенный с помощью Дифференциальные и интегральные уравнения а) б) Рис. 1 Доверительные эллипсы (а) и их разбиение в виде опорных точек (б) а) б) Рис. 2 Каркас доверительного тора (а) и его изображение(б), полученное с использование плавного закрашивания Гуро Рис. 3 Доверительные торы для а) 1-цикла (µ = 2), б) 2-цикла (µ = 3), в) 4-цикла (µ = 4) системы Ресслера, полученные с использованием плавного закрашивания Гуро схемы плавного закрашивания Гуро. При определении длины полуосей эллипсов было выбрано значение коэффициента K = 3 – в соответствие с известным правилом ”трех сигм”. Выбранное значение соответствует уровню доверительной вероятности 0.997. Как видно из рис. 3, доверительный тор выглядит как изогнутая плоская лента, наглядно отображая направление, вдоль которого стохастическая чувствительность цикла максимальна.

Заключение. Предложена методика построения доверительного тора, являющегося 3D-моделью для стохастического цикла. С поТруды XXXVIII Молодежной школы-конференции мощью доверительного тора получена визуализация стохастических циклов системы Ресслера, дающая полное и наглядное представление о стохастической чувствительности всего цикла.

Список литературы [1]. Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б. Метод квазипотенциала в анализе чувствительности автоколебаний к стохастическим возмущениям // Известия вузов, Прикладная нелинейная динамика.

[2]. Bashkirtseva I.A., Ryashko L.B. Stochastic sensitivity of 3D-cycles // Mathematics and Computers in Simulation. 2004. Vol. 66. Iss. (June 2004). P. 55–67.

[3]. Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б., Стихин П.В. Стохастическая чувствительность циклов системы Ресслера при переходе к хаосу // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2003. Т.11.

N6. С.32.

[4]. Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б., Стихин П.В. Исследование стохастической чувствительности предельных циклов системы Ресслера // Проблемы теоретической и прикладной математики:

Труды 34-й Региональной молодежной конференции. Екатерин- бург: УрО РАН, 2003. С. 77–81.



Похожие работы:

«№15, 12 марта 2010, 26 Раби Авваль 1431 Информационный блок Оздоровительный центр ШИФА В нашем центре работают ведущие специалисты имеющие не только дипломы и лицензии, а так же многолетний опыт и прошедшие проверку на качество работы. Хиджама — Профессиональное лечение мужских и женских заболеваний, применяется при лечении: энуреза, остеохондроза, сахарного диабета, эпилепсии, пониженного и повышенного давления, псориаза, сустав, онемение мышц рук и ног, сужении и закупорки вен, ревматизма,...»

«КОНСАЛТИНГОВАЯ КОМПАНИЯ АР-КОНСАЛТ НАУКА, ОБРАЗОВАНИЕ, ОБЩЕСТВО: ТЕНДЕНЦИИ И ПЕРСПЕКТИВЫ Сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции Часть IV 3 февраля 2014 г. АР-Консалт Москва 2014 1 УДК 001.1 ББК 60 Н34 Наука, образование, общество: тенденции и перспективы: Сборник научных трудов по материалам Международной научнопрактической конференции 3 февраля 2014 г. В 7 частях. Часть IV. М.: АР-Консалт, 2014 г.- 176 с. ISBN 978-5-906353-74-0 ISBN 978-5-906353-78-8...»

«Каталог издательства Русский путь Русская литература: Отдельные издания: Проза Ангелы на кончике иглы: Роман. Автор(ы): Дружников Ю.И. Издательство: Русский путь Год выпуска: 2010 Число страниц: 528 Иллюстрации: портрет на фронтисписе ISBN: 978-5-85887-354-9 Размер: 22214830 мм Роман Юрия Дружникова (1933– 2008), писался в стол в 1969– 76 годах, ходил в самиздате и впервые был издан после эмиграции автора — в Нью- Йорке, в 1989- м. Публикация на родине — спустя 25 лет после создания — совпала с...»

«НЕКОММЕРЧЕСКОЕ ПАРТНЕРСТВО НАЦИОНАЛЬНЫЙ ЭЛЕКТРОННОИНФОРМАЦИОННЫЙ КОНСОРЦИУМ (НП НЭИКОН) ИЗДАТЕЛЬСТВО ELSEVIER ПОДГОТОВКА И ИЗДАНИЕ НАУЧНОГО ЖУРНАЛА МЕЖДУНАРОДНАЯ ПРАКТИКА ПО ЭТИКЕ РЕДАКТИРОВАНИЯ, РЕЦЕНЗИРОВАНИЯ, ИЗДАНИЯ И АВТОРСТВА НАУЧНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ Руководства Комитета по этике научных публикаций (Committee on Publication Ethics – COPE) и Издательства Elsevier СБОРНИК ПЕРЕВОДОВ МОСКВА • 2013 Подготовка и издание научного журнала. Международная практика по этике редактирования, рецензирования,...»

«КОМИССИЯ ПО ЗДОРОВЬЮ НАЦИИ, РАЗВИТИЮ СПОРТА И ТУРИЗМА Общественные слушания ОБЩЕСТВЕННЫЙ МОНИТОРИНГ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОРГАНОВ ИСПОЛНИТЕЛЬНОЙ ВЛАСТИ ПО ФОРМИРОВАНИЮ ЗДОРОВОГО ОБРАЗА ЖИЗНИ Мониторинг исполнения Указа Президента РФ№598 от 7.05.2012г Москва 2013г. ПРИЛОЖЕНИЕ №3 Материалы по итогам деятельности комиссии КОМИССИЯ ПО ЗДОРОВЬЮ НАЦИИ, РАЗВИТИЮ СПОРТА И ТУРИЗМА ВВЕДЕНИЕ: В 2012-2013 годах в соответствии с планом деятельности Комиссии по здоровью нации, развитию спорта и туризма прошёл ряд...»

«219 Несколько прямых, проходящих через точку Фейербаха Ф. Ивлев В этой заметке содержится, в частности, решение задачи 14.8 из задачника Математического просвещения1) Всем известно, что в любом треугольнике существует вписанная окружность. Также хорошо известен факт, что во всяком треугольнике середины его сторон и основания высот треугольника лежат на одной окружности, называемой окружностью девяти точек или окружностью Эйлера треугольника. Если рассматривать разносторонний треугольник (а в...»

«ОТЕЛЬ ALFAVITO Гости Киева по достоинству оценят удобное расположение ALFAVITO. Отель находится рядом с Дворцом Украина и одноименной станции метро. Благодаря этому за 10 минут можно легко добраться в центр Киева – к улице Крещатик и Майдану Незалежности. Гостиница расположена в 15 минутах ходьбы от главного стадиона страны - НСК Олимпийский и в непосредственной близости к основным транспортным развязкам. К услугам бизнес-туристов и экскурсантов 251 просторных номера, в числе которых комнаты...»

«Администрация г. Братска Городской Совет ветеранов Центр здоровья Материалы V городской конференции по формированию здорового образа жизни среди лиц пожилого возраста Здоровье в твоих руках Братск, ноябрь 2011 г. Материалы V городской конференции по формированию здорового образа жизни среди лиц пожилого возраста Здоровье в твоих руках, Братск, 2011-80 стр. © Оформление “Полиграф” Состояние здоровья, мероприятия по оздоровлению лиц пожилого возраста ОСНОВНЫЕ ДЕМОГРАФИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ПО ГОРОДУ...»

«НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК РЕГИСТРАЦИОННАЯ ФОРМА ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ КОМИТЕТ БЕЛАРУСИ Выслать обычной или электронной почтой: Кильчевский А.В., член-корреспондент НАН ИНСТИТУТ ГЕНЕТИКИ И ЦИТОЛОГИИ Беларуси (председатель) НАН БЕЛАРУСИ Фамилия Хотылева Л.В., академик НАН Беларуси (соОбщественное объединение Имя председатель) БЕЛОРУССКОЕ ОБЩЕСТВО Отчество Гриб С.И., академик НАН Беларуси ГЕНЕТИКОВ И СЕЛЕКЦИОНЕРОВ Ученая степень, звание Давыденко О.Г., член-корреспондент НАН Организация Беларуси (не...»

«Свердловская областная универсальная научная библиотека им. В. Г. Белинского Информационный бюллетень Март. 2014 Составитель Л. Ф. Туголукова Содержание Мероприятия общебиблиотечные (международные, федеральные, региональные, городские) Мероприятия в дирекции (оперативные совещания при директоре, совещания зав. отделами, закупки) Мероприятия в отделах Выставки. Презентации Лекции. Семинары. Клубы Вечера. Проекты. Программы Ремонтно-реставрационные работы В профсоюзном комитете Информация о...»

«Материалы второй Международной научно-рактической интернет-конференции Лекарственное растениеводтво:от опыта прошлого к современным технологиям - Полтава, 2013 УДК: [581.5:582.924.4]:574.17 Семенова М.В., кандидат биол. наук, Шелепова О.В., кандидат биол. наук, Воронкова Т.В., кандидат биол. наук, Шанцер И.А., доктор биол. наук Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Главный ботанический сад Российской академии наук, Москва, Россия ГЕНЕТИЧЕСКОЕ РАЗНООБРАЗИЕ ГЕОГРАФИЧЕСКИХ И...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ В XXI ВЕКЕ Сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции Часть III 30 декабря 2013 г. АР-Консалт Москва 2014 1 УДК 000.01 ББК 60 Наука и образование в XXI веке: Сборник научных трудов по Н34 материалам Международной научно-практической конференции 30 декабря 2013 г. В 8 частях. Часть III. Мин-во обр. и наук и - М.: АР-Консалт, 2014 г.- 181 с. ISBN 978-5-906353-65-8 ISBN...»

«HiBrand ВПЕРВЫЕ НА ДАЛЬНЕМ ВОСТОКЕ! Восток 8 лучших экспертов из России и СНГ предварительная модерация докладов и только живые выступления 2012 практическая работа делегатов на уникальных мастер-классах конференцию HiBrand посетили более 1400 делегатов в 11 городах 95% делегатов отметили, что конференция HiBrand оправдала или превзошла их ожидания ключевая тема HiBrand 2012: принятие решений регистрация по лучшей цене до 30 июня! международная практическая конференция ЭФФЕКТИВНЫЕ РЕШЕНИЯ В...»

«ОРГАНИЗАЦИЯ ОБЪЕДИНЕННЫХ НАЦИЙ Distr. КОНВЕНЦИЯ ПО БОРЬБЕ GENERAL С ОПУСТЫНИВАНИЕМ ICCD/COP(4)/AHWG/6 14 June 2001 RUSSIAN Original: ENGLISH КОНФЕРЕНЦИЯ СТОРОН Четвертая сессия Специальная рабочая группа Межсессионное совещание Бонн, 19 марта - 6 апреля 2001 года ДОКЛАД СПЕЦИАЛЬНОЙ РАБОЧЕЙ ГРУППЫ ДЛЯ ПЯТОЙ СЕССИИ КОНФЕРЕНЦИИ СТОРОН СОДЕРЖАНИЕ Пункты Стр. I. ОРГАНИЗАЦИЯ РАБОТЫ СЕССИИ А. Открытие сессии В. Утверждение повестки дня С. Участие D. Организация работы Е. Документация F. Предшествующие...»

«О некоторых фундаментальных проблемах компьютерной (машинной) графики Ю.М. Баяковский, В.А. Галактионов Аннотация С самого начала формирования компьютерной (машинной) графики как самостоятельного научного направления Институт Прикладной Математики (ИПМ) им. М.В.Келдыша РАН являлся одним из ведущих научных центров в стране в этой области. В статье дается обзор основных работ по машинной графике и некоторых связанных с ней областей, проведенных в Институте почти за сорокалетний период. 1. Ранний...»

«НП РАЭК Пресненская набережная, дом 12, Башня Федерация Запад, этаж 46, Москва, 123100 Тел. (495) 950-56-51 Дайджест СМИ http://www.raec.ru/ Новости Интернет-отрасли 6 июня 2013 г. Новости Минкомсвязи Всемирная встреча на высшем уровне по проблемам информационного общества (WSIS Summit) может пройти в Сочи в 2015 году Заместитель министра связи и массовых коммуникаций Денис Свердлов выступил на 16-м заседании Комитета ООН по наук е и технике в целях развития, который прошел в минувший...»

«Министерство образования и наук и Российской Федерации Московский государственный технологический университет СТАНКИН МАТЕРИАЛЫ СТУДЕНЧЕСКОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ АВТОМАТИЗАЦИЯ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ (АИТ-2012) апрель 2012 г. МОСКВА 2012 УДК 002:621 Материалы студенческой научно-практической конференции Автоматизация и информационные технологии (АИТ-2012). Второй тур. Сборник докладов. – М.: МГТУ Станкин, 2012. – 133 с. В сборник докладов включены материалы второго тура...»

«TD/500 Организация Объединенных Наций Конференция Организации Distr.: General Объединенных Наций 31 May 2012 Russian по торговле и развитию Original: English Тринадцатая сессия Доха, Катар 2126 апреля 2012 года Доклад Конференции Организации Объединенных Наций по торговле и развитию о работе ее тринадцатой сессии, проходившей в Дохе, Катар, 2126 апреля 2012 года GE.12-50980 (R) 150612 180612 TD/500 Содержание1 Стр. Предисловие Организационные, процедурные и другие вопросы I. Открытие...»

«МИНОБРНАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (ФГБОУ ВПО ВГУ) Биолого-почвенный факультет Кафедра зоологии и паразитологии СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЗООЛОГИИ И ПАРАЗИТОЛОГИИ Материалы V Международной научной конференции Чтения памяти проф. И.И. Барабаш-Никифорова 14-16 марта 2013 года Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета 2013 УДК 596/576. ББК 28. С...»

«TD/B/C.II/ISAR/68 Организация Объединенных Наций Конференция Организации Distr.: General Объединенных Наций 27 November 2013 Russian по торговле и развитию Original: English Совет по торговле и развитию Комиссия по инвестициям, предпринимательству и развитию Межправительственная рабочая группа экспертов по международным стандартам учета и отчетности Тридцатая сессия Женева, 68 ноября 2013 года Доклад Межправительственной рабочей группы экспертов по международным стандартам учета и отчетности о...»









 
2014 www.konferenciya.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Конференции, лекции»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.