WWW.KONFERENCIYA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Конференции, лекции

 

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Момент импульса Лекция 10

ЛЕКЦИЯ 10

Задача Кеплеpа. Законы Кеплера. Строение Солнечной

системы. Метод механического подобия. Резеpфоpдовское pассеяние. Теорема вириала.

Задача Кеплера

Важнейшим случаем центральных полей являются поля, в которых потенциальная энергия обратно пропорциональна r и, соответственно, силы обратно пропорциональны r2. Сюда относятся ньютоновские поля тяготения и кулоновские электростатические поля. Первые, как известно, имеют характер притяжения, а вторые могут быть как полями притяжения, так и полями отталкивания.

Рассмотрим сначала поле притяжения U = (U 0 при r ), (1) r где = Gm1 m2 > 0 в случае гравитационного взаимодействия двух масс m1 и m2. Тогда эффективная потенциальная энергия равна M Uэфф (r) = +, (2) r 2mr где, напомним, m есть приведенная масса.

Uэ 2 M /2mr r -a/r Рис. 1: Эффективная потенциальная энеpгия в кеплеpовой задаче в поле пpитяжения.

Гpафик этой функции изобpажен на pис. 1. Пpи r = M 2 /m она имеет минимум, pавный m (Uэфф )min =. (3) 2M Положение минимума опpеделяется из условия pавенства нулю пpоизводной dUэфф /dr = 0.

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Момент импульса Лекция Из хаpактеpа зависимости Uэфф (r) следует, что движение является финитным при E < 0 и инфинитным при E > 0 (см. pис. 2). Из pис. 2 также Uэ E> rmin rmax r E 0 ( > 1) Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Момент импульса Лекция отвечает движение по гиперболе (см. pис. 9). Расстояние от пеpигелия до центpа поля (совпадающего с одним из фокусов гиперболы) pавно rmin = p/(1 + ). Случаю E = 0 ( = 1) отвечает движение по параболе y p q x rmin Рис. 9: Движение по гипеpболе в поле пpитяжения.

с расстоянием до перигелия rmin = p/2. Этот случай имеет место, когда частица начинает свое движение из состояния покоя на бесконечности.

Почему сгорают метеориты? Для ответа на этот вопрос воспользуемся принципом механического подобия. Выпишем выражение для полной энергии частицы, пpиняв во внимание, что 2 / 2 = 1/:

2 mv 2 m(v )2 E= = = E, (50) 2 r 2 r или, поскольку отношение 2 / 2 pавно отношению скоpостей для геометpически подобных оpбит, E v =. (51) E v Когда метеорит тормозится в атмосфере, его полная энергия уменьшается и в некий момент из положительной становится отрицательной и пpодолжает уменьшаться дальше благодаря трению об атмосферу (но увеличивается при этом по абсолютной величине). Скорость при этом растет. Тpение становится еще больше и т.д. Метеоpит сильно нагpевается в pезультате тpения и сгоpает.

Резерфордовское рассеяние Рассмотpим тепеpь движение в поле отталкивания, в котоpом где > 0. Hапpимеp, это может быть движение одного заpяда q1 в поле одноименного заpяда q2, тогда = q1 q2 В этом случае эффективная потенциальная энеpгия является монотонно убывающей функцией r (см. pис. 10). Полная энеpUэ Рис. 10: Эффективная потенциальная энеpгия в кеплеpовой задаче в поле отталкивания.

гия частицы E может быть только положительной, и движение в этом случае всегда является инфинитным.

Тpаектоpия частицы может быть получена тем же самым способом, что и пpи движении в поле пpитяжения. Для этого в фоpмуле (22) нужно пpоизвести замену. В pезультате тpаектоpия частицы задается уpавнением (с > 0) и является по-пpежнему гипеpболой. Центp поля (один из фокусов гиперболы) лежит, однако, снаpужи гипеpболы (pис. 11).

Задачу о движении частицы в этом случае часто формулируют как задачу рассеяния. Частица пpи своем движении отклоняется от пеpвоначального напpавления на угол. Пpи этом, как следует из pис. 12, угол отклонения (угол pассеяния) связан с углом, под котоpым наклонены асимптоты гипеpболы к оси X, пpостым соотношением Рис. 12: Задача pассеяния в кулоновском поле отталкивания.

поэтому С дpугой стоpоны, угол опpеделяется из условия обpащения в величины r в фоpмуле (54). Отсюда следует, что Энеpгия E и момент импульса M опpеделяются из движения частицы пpи t = :

где v скоpость налетающей частицы на бесконечности, а так называемое пpицельное pасстояние. Подставляя эти величины в фоpД. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Момент импульса Лекция мулу (58), мы пpиходим к знаменитой фоpмуле Резеpфоpда связывающей угол pассеяния с пpицельным pасстоянием. Замечательно, что точно такая же фоpмула получается и пpи движении частицы в поле пpитяжения U = /r.

Теорема вириала Для финитного движения частицы в поле силы, убывающей по закону обратных квадратов, имеет место важное соотношение между средним по времени значением кинетической и потенциальной энергий:

Для доказательства этого соотношения домножим уравнение движения частицы (44) скалярно на r. В результате получим С другой стороны, согласно тождеству Усредним теперь это равенство по времени Согласно определению среднего значения среднее по времени значение производной от ограниченной функции (т.е.

функции, меняющейся в конечных пределах) равно нулю Поэтому Отсюда мы приходим к теореме вириала (61). Учитывая, что полная энергия E = K + U, получаем еще одно полезное соотношение то есть при уменьшении полной энергии кинетическая энергия системы растет. Это объясняет еще раз, почему растет кинетическая энергия искуственного спутника (или метеорита), когда из-за сопротивления атмосферы (трения) уменьшается высота его полета над Землей.

Иоганн Кеплер Иганн Кплер (нем. Johannes Kepler; 27 декабря 1571 года, Вайль-дер-Штадт ноября 1630 года, Регенсбург) немецкий математик, астроном, оптик и астролог.



Открыл законы движения планет.

Ранние годы Родился в имперском городе Вайль-дер-Штадте (в 30 километрах от Штутгарта, сейчас федеральная земля Баден-Вюртемберг). Его отец служил наёмником в Испанских Нидерландах. Когда юноше было 18 лет, отец отправился в очередной поход и исчез навсегда. Мать Кеплера, Катарина Кеплер, содержала трактир, подрабатывала гаданием и траволечением.

Интерес к астрономии появился у Кеплера ещё в детские годы, когда его мать показала впечатлительному мальчику яркую комету (1577), а позднее лунное затмение (1580).

В 1589 году Кеплер закончил школу при монастыре Маульбронн, обнаружив выдающиеся способности. Городские власти назначили ему стипендию для помощи в дальнейшем обучении.

В 1591 году поступил в университет в Тюбингене сначала на факультет искусств, к которым тогда причисляли и математику с астрономией, затем переходит на теологический факультет. Здесь он впервые услышал об идеях Николая Коперника о гелиоцентрической системе мира и сразу стал их приверженцем.

Первоначально Кеплер планировал стать протестантским священником, но благодаря незаурядным математическим способностям был приглашён в 1594 году читать лекции по математике в университете города Граца (ныне в Австрии).

В Граце Кеплер провёл 6 лет. Здесь вышла в свет (1596) его первая книга Тайна мира (Mysterium Cosmographicum). В ней Кеплер попытался найти тайную гармонию Вселенной, для чего сопоставил орбитам пяти известных тогда планет (сферу Земли он выделял особо) различные платоновы тела (правильные многогранники). Орбиту Сатурна он представил как круг (ещё не эллипс) на поверхности шара, описанного вокруг куба. В куб в свою очередь был вписан шар, который должен был представлять орбиту Юпитера. В этот шар был вписан тетраэдр, описанный вокруг шара, представлявшего орбиту Марса и т. д. Эта работа после дальнейших открытий Кеплера утратила своё первоначальное значение (хотя бы потому, что орбиты планет оказались не круговыми); тем не менее в наличие скрытой математической гармонии Вселенной Кеплер верил до конца жизни, и в 1621 году переиздал Тайну мира, внеся в ней многочисленные изменения и дополнения.

Книгу Тайна мира Кеплер послал Галилею и Тихо Браге. Галилей одобрил гелиоцентрический подход Кеплера, хотя мистическую нумерологию не поддержал.

В дальнейшем они вели оживлённую переписку, и это обстоятельство (общение с еретиком -протестантом) на суде над Галилеем было особо подчёркнуто как отягчающее вину Галилея.

Тихо Браге также отверг надуманные построения Кеплера, однако высоко оценил его знания, оригинальность мысли и пригласил Кеплера к себе.

В 1597 году Кеплер женится на вдове Барбаре Мюллер фон Мулек. Их первые двое детей умирают во младенчестве, а жена заболевает эпилепсией. В довершение невзгод, в католическом Граце начинаются гонения на протестантов. Кеплер занесён в список изгоняемых еретиков и вынужден покинуть город. Он принимает приглашение Тихо Браге, который к этому времени переехал в Прагу и служит у императора Рудольфа II придворным астрономом и астрологом.

Прага В 1600 году Кеплер прибывает в Прагу. Проведённые здесь 10 лет самый плодотворный период его жизни.

Вскоре выяснилось, что взгляды Коперника и Кеплера на астрономию Тихо Браге разделял только отчасти. Чтобы сохранить геоцентризм, Браге предложил компромиссную модель: все планеты, кроме Земли, вращаются вокруг Солнца, а Солнце вращается вокруг неподвижной Земли (гео-гелиоцентрическая система мира). Эта теория получила большую известность и в течение нескольких десятилетий являлась основным конкурентом системы мира Коперника.

После смерти Браге в 1601 году Кеплер становится его преемником в должности. Казна императора из-за нескончаемых войн была постоянно пуста. Жалованье Кеплеру платили редко и скудно. Он вынужден подрабатывать составлением гороскопов. Кеплеру пришлось также вести многолетнюю тяжбу с наследниками Тихо Браге, которые пытались отобрать у него, среди прочего имущества покойного, также и результаты астрономических наблюдений. В конце концов от них удалось откупиться.

В 1604 году Кеплер публикует свои наблюдения сверхновой, называемой теперь его именем.

Будучи великолепным наблюдателем, Тихо Браге за много лет составил объёмный труд по наблюдению планет и сотен звёзд, причём точность его измерений была существенно выше, чем у всех предшественников. Для повышения точности Браге применял как технические усовершенствования, так и специальную методику нейтрализации погрешностей наблюдения. Особо ценной была систематичность измерений.

На протяжении нескольких лет Кеплер внимательно изучает данные Браге и в результате тщательного анализа приходит к выводу, что траектория движения Марса представляет собой не круг, а эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце положение, известное сегодня как первый закон Кеплера.

Дальнейший анализ привёл ко второму закону: радиус-вектор, соединяющий планету и Солнце, в равное время описывает равные площади. Это означало, что чем дальше планета от Солнца, тем медленнее она движется.

Оба закона были сформулированы Кеплером в 1609 году в книге Новая астрономия, причём, осторожности ради, он относил их только к Марсу.

Новая модель движения вызвала огромный интерес среди учёных-коперниканцев, хотя не все они её приняли. Галилей кеплеровы эллипсы решительно отверг.

В 1610 году Галилей сообщает Кеплеру об открытии спутников Юпитера. Кеплер встречает это сообщение недоверчиво и в полемической работе Разговор со Звёздным вестником приводит несколько юмористическое возражение: непонятно, к чему быть [спутникам], если на этой планете нет никого, кто бы мог любоваться этим зрелищем. Но позже, получив свой экземпляр телескопа, Кеплер изменил своё мнение, подтвердил наблюдение спутников и сам занялся теорией линз. Результатом стали усовершенствованный телескоп и фундаментальная работа Диоптрика.





В Праге у Кеплера родились два сына и дочь.

В 1611 году старший сын Фридрих умирает от оспы. В это же время душевнобольной император Рудольф II, проиграв войну с собственным братом Матвеем, отрекается в его пользу от чешской короны и вскоре умирает. Кеплер начинает сборы для переезда в Линц, но тут после долгой болезни умирает его жена Барбара.

Последние годы В 1612 году, собрав скудные средства, Кеплер переезжает в Линц, где прожил 14 лет.

За ним сохранена должность придворного математика и астронома, но в деле оплаты новый император ничем не лучше старого. Некоторый доход приносят преподавание математики и гороскопы.

В 1613 году Кеплер женится на 24-летней дочери столяра Сюзанне. У них родилось семеро детей, выжили четверо.

В 1615 году Кеплер получает известие, что его мать обвинена в колдовстве. Обвинение серьёзное: прошлой зимой в Леонберге, где жила Катарина, были по той же статье сожжены 6 женщин. Обвинение содержало 49 пунктов: связь с дьяволом, богохульство, порча, некромантия и т. п. Кеплер пишет городским властям; мать вначале отпускают, но затем снова арестовывают. Следствие тянулось 5 лет. Наконец, в 1620 году начался суд. Кеплер сам выступил защитником, и через год измученную женщину, наконец, освободили. В следующем году она скончалась.

Тем временем Кеплер продолжает астрономические исследования и в 1618 году открывает третий закон: отношение куба среднего удаления планеты от Солнца к квадрату периода обращения её вокруг Солнца есть величина постоянная для всех планет: a3 /T 2 = const. Этот результат Кеплер публикует в завершающей книге Гармония мира, причём применяет его уже не только к Марсу, но и ко всем прочим планетам (включая, естественно, и Землю), а также к галилеевым спутникам.

Отметим, что в книге, наряду с ценнейшими научными открытиями, изложены также философские рассуждения о музыке сфер и платоновых телах, которые составляют, по мнению учёного, эстетическую суть высшего проекта мироздания.

В 1626 году в ходе Тридцатилетней войны Линц осаждён и вскоре захвачен. Начинаются грабежи и пожары; в числе прочих сгорает типография. Кеплер переезжает в Ульм.

В 1628 году Кеплер переходит на службу к Валленштейну.

В 1630 году отправляется к императору в Регенсбург, чтобы получить хотя бы часть жалованья. По дороге сильно простужается и вскоре умирает.

После смерти Кеплера наследникам досталось: поношенная одежда, 22 флорина наличными, 29000 флоринов невыплаченного жалованья, 27 опубликованных рукописей и множество неопубликованных; они позже были изданы в 22-томном сборнике.

Со смертью Кеплера его злоключения не закончились. В конце Тридцатилетней войны было полностью разрушено кладбище, где он похоронен, и от его могилы ничего не осталось. Часть архива Кеплера исчезла. В 1774 году бльшую часть архива ( томов из 22) по рекомендации Леонарда Эйлера приобрела Петербургская Академия наук, сейчас хранится в Санкт-Петербургском филиале архива РАН.

Альберт Эйнштейн назвал Кеплера несравненным человеком и писал о его судьбе:

Он жил в эпоху, когда ещё не было уверенности в существовании некоторой общей закономерности для всех явлений природы. Какой глубокой была у него вера в такую закономерность, если, работая в одиночестве, никем не поддерживаемый и не понятый, он на протяжении многих десятков лет черпал в ней силы для трудного и кропотливого эмпирического исследования движения планет и математических законов этого движения!

Сегодня, когда этот научный акт уже совершился, никто не может оценить полностью, сколько изобретательности, сколько тяжёлого труда и терпения понадобилось, чтобы открыть эти законы и столь точно их выразить.

Открытия Кеплера В конце XVI века в астрономии ещё происходила борьба между геоцентрической системой Птолемея и гелиоцентрической системой Коперника. Противники системы Коперника ссылались на то, что в отношении погрешности расчётов она ничем не лучше птолемеевской. Напомним, что в модели Коперника планеты равномерно движутся по круговым орбитам: чтобы согласовать это предположение с видимой неравномерностью движения планет, Копернику пришлось ввести дополнительные движения по эпициклам. Хотя эпициклов у Коперника было меньше, чем у Птолемея, его астрономические таблицы, первоначально более точные, чем птолемеевы, вскоре существенно разошлись с наблюдениями, что немало озадачило и охладило восторженных коперниканцев.

Открытые Кеплером три закона движения планет полностью и с превосходной точностью объяснили видимую неравномерность этих движений. Вместо многочисленных надуманных эпициклов модель Кеплера включает только одну кривую эллипс. Второй закон установил, как меняется скорость планеты при удалении или приближении к Солнцу, а третий позволяет рассчитать эту скорость и период обращения вокруг Солнца.

Хотя исторически кеплеровская система мира основана на модели Коперника, фактически у них очень мало общего (только суточное вращение Земли). Исчезли круговые движения сфер, несущих на себе планеты, появилось понятие планетной орбиты. В системе Коперника Земля всё ещё занимала несколько особое положение, поскольку только у неё не было эпициклов. У Кеплера Земля рядовая планета, движение которой подчинено общим трём законам. Все орбиты небесных тел эллипсы (движение по гиперболической траектории открыл позднее Ньютон), общим фокусом орбит является Солнце.

Кеплер вывел также уравнение Кеплера, используемое в астрономии для определения положения небесных тел.

Законы планетной кинематики, открытые Кеплером, послужили позже Ньютону основой для создания теории тяготения. Ньютон математически доказал, что все законы Кеплера являются следствиями закона тяготения.

Взгляды Кеплера на устройство Вселенной за пределами Солнечной системы вытекали из его мистической философии. Солнце он полагал неподвижным, а сферу звёзд считал границей мира. В бесконечность Вселенной Кеплер не верил и в качестве аргумента предложил (1610) то, что позже получило название фотометрический парадокс: если число звёзд бесконечно, то в любом направлении взгляд наткнулся бы на звезду, и на небе не существовало бы тёмных участков.

Строго говоря, система мира Кеплера претендовала не только на выявление законов движения планет, но и на гораздо большее. Аналогично пифагорейцам, Кеплер считал мир реализацией некоторой числовой гармонии, одновременно геометрической и музыкальной; раскрытие структуры этой гармонии дало бы ответы на самые глубокие вопросы:

Я выяснил, что все небесные движения, как в их целом, так и во всех отдельных случаях, проникнуты общей гармонией правда, не той, которую я предполагал, но ещё более совершенной.

Например, Кеплер объясняет, почему планет именно шесть (к тому времени были известны только шесть планет Солнечной системы) и они размещены в пространстве так, а не как-либо иначе: оказывается, орбиты планет вписаны в правильные многогранники. Интересно, что исходя из этих ненаучных соображений, Кеплер предсказал существование двух спутников Марса и промежуточной планеты между Марсом и Юпитером.

Законы Кеплера соединяли в себе ясность, простоту и вычислительную мощь, хотя мистическая форма его системы мира основательно засоряла реальную суть великих открытий Кеплера. Тем не менее уже современники Кеплера убедились в точности новых законов, хотя их глубинный смысл до Ньютона оставался непонятным.

Никаких попыток реанимировать модель Птолемея или предложить иную систему движения, кроме гелиоцентрической, больше не предпринималось.

Он немало сделал для принятия протестантами григорианского календаря (на сейме в Регенсбурге, 1613, и в Ахене, 1615).

Кеплер стал автором первого обширного (в трёх томах) изложения коперниканской астрономии (Epitome astronomia Copernicanae, 1617 1622), которое немедленно удостоилось чести попасть в Индекс запрещённых книг. В эту книгу, свой главный труд, Кеплер включил описание всех своих открытий в астрономии.

Летом 1627 года Кеплер после 22 лет трудов опубликовал (за свой счёт) астрономические таблицы, которые в честь императора назвал Рудольфовыми. Спрос на них был огромен, так как все прежние таблицы давно разошлись с наблюдениями.

Немаловажно, что труд впервые включал удобные для расчётов таблицы логарифмов. Кеплеровы таблицы служили астрономам и морякам вплоть до начала XIX века.

Через год после смерти Кеплера Гассенди наблюдал предсказанное им прохождение Меркурия по диску Солнца. В 1665 году итальянский физик и астроном Джованни Альфонсо Борелли опубликовал книгу, где законы Кеплера применяются к открытым Галилеем спутникам Юпитера.

Именно Кеплер ввёл в физику термин инерция как прирождённое свойство тел сопротивляться приложенной внешней силе. Заодно он, как и Галилей, формулирует в ясном виде первый закон механики: всякое тело, на которое не действуют иные тела, находится в покое или совершает равномерное прямолинейное движение.

Кеплер вплотную подошёл к открытию закона тяготения, хотя и не пытался выразить его математически. Он писал в книге Новая астрономия, что в природе существует взаимное телесное стремление сходных (родственных) тел к единству или соединению. Источником этой силы, по его мнению, является магнетизм в сочетании с вращением Солнца и планет вокруг своей оси.

В другой книге Кеплер уточнил:

Гравитацию я определяю как силу, подобную магнетизму взаимному притяжению. Сила притяжения тем больше, чем оба тела ближе одно к другому.

Правда, Кеплер ошибочно полагал, что эта сила распространяется только в плоскости эклиптики. Видимо, он считал, что сила притяжения обратно пропорциональна расстоянию (а не квадрату расстояния); впрочем, его формулировки недостаточно ясны.

Кеплер первый, почти на сто лет раньше Ньютона, выдвинул гипотезу о том, что причиной приливов является воздействие Луны на верхние слои океанов.

Задачи 1. Чему равен вектор Лапласа-Рунге-Ленца A (12) для круговой орбиты?

2. Докажите, что для движения по эллипсу сохpаняющийся вектоp A напpавлен вдоль большой оси эллипса от фокуса к пеpигелию.

3. Найти зависимость v 2 () для эллиптического движения.

4. Докажите, что в случае эллиптического движения вектор скорости v движется по окружности vx + (vy A/M )2 = (/M )2.

5. Доказать, что площадь эллипса s = ab.

6. Астероид Минерва 6 имеет среднюю плотность 1.9 г/см3 и диаметр около 156 км. Оцените величину второй космической скорости для этого астероида.

Ответ: Около 80 м/сек.

7. Вокруг астероида Минерва вращаются два спутника размером каждый примерно 5 км на расстояниях 650 км и 380 км с периодом 58 и часов соответственно. Согласуются ли эти цифры с третьим законом Кеплера?

http://lenta.ru/news/2011/10/07/minerva/ Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Момент импульса Лекция 8. Каково ускорение свободного падения на астероиде Минерва? На какую примерно высоту там может подпрыгнуть человек, если на Земле он может подпрыгнуть на высоту примерно 1 м?

9. Если изготовить модель Солнечной системы в одну k-ю натуральной величины из материалов той же самой средней плотности, которая известна для настоящих планет и Солнца, то как будут зависеть от “масштабного фактора” k периоды обращения “планет” модели по своим орбитам?

Ответ: Периоды обращения планет не изменятся.

10. Определить радиус Rгео геостационарной орбиты искуственного спутника Земли (спутник, находящийся на этой орбите, неподвижно зависает над некоторой точкой земной поверхности). Принять, что масса Земли MЗ = 5, 98 · 1024 кг, а период ее обращения вокруг своей Ответ: Rгео = (GMЗ /c )1/3 42000 км, где c = 2/Tc частота обращения спутника вокруг Земли.

11. Расстояние от Луны до центра Земли изменяется от 363300 км в перигее до 405500 км в апогее, а период обращения Луны вокруг Земли составляет TЛ = 27, 322 дня. Искусственный спутник Земли движется по орбите так, что расстояние от земной поверхности в перигее равно 225 км, а в апогее 710 км. Средний диаметр Земли равен 12756 км. Определить период обращения спутника.

где rc,Л расстояние спутника или Луны до соответствующего центра в перигее и апогее. В нашем случае это дает Tc = 1, 55 час.

12. Расстояние от Луны до центра Земли изменяется от rmin = 363300 км в перигее до rmax = 405500 км в апогее, а период обращения Луны вокруг Земли составляет 27,322 дня. Определить эксцентриситет лунной орбиты, а также максимальную и минимальную скорость Луны относительно Земли.

13. a) Считая, что Луна вращается вокруг Земли по круговой орбите радиусом RЛ = 380000 км с периодом TЛ = 27, 3 суток, а Земля вращается вокруг Солнца по такой же орбите с параметрами RЗ = 149500000 км; TЗ = 365, 25 суток, определить отношение массы Солнца к массе Земли.

б) Ио, спутник Юпитера, совершает оборот по орбите радиусом RИо = 421800 км за 1,769 дня. Определите отношение массы Юпитера к массе Земли.

Ответы:

а) отношение массы Солнца к массе Земли:

MС TЛ RЗ

MЗ TЗ RЛ

б) отношение массы Юпитера к массе Земли:

14. Эксцентриситет земной орбиты равен 0, 016. Найдите отношение максимального значения орбитальной скорости Земли к минимальному значению.

15. Пользуясь данными таблицы, найдите максимальную и минимальную скорости движения Земли по своей орбите.

16. В 1986 г. в очередной раз появилась комета Галлея. Это было ее седьмое возвращение из путешествия вокруг Солнца, начиная с 1456 г.

Во время ее предпоследнего прохождения через перигелий 19 Апреля 1910 г. было измерено расстояние между нею и Солнцем, оказавшееся равным 0,60 А.Е.

а) На какое расстояние уходит комета от Солнца в самой далекой Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Момент импульса Лекция точке своей траектории?

б) Чему равно отношение максимального значения ее орбитальной скорости к минимальному?

Ответ: rmax = 35, 4 A.E.; vmax /vmin = 59.

17. Звезда S2 примерно за 15 лет совершает один оборот вокруг черной дыры SgrA, расположенной в центре нашей Галактики. Большая полуось орбиты звезды составляет около 4 световых дней. Определите во сколько раз масса черной дыры больше массы нашего Солнца.

18. Радиусы Земли и Луны равны 6378 и 1738 км соответственно, а их массы находятся в отношении 81,3:1. Расчитайте ускорение свободного падения на Луне, если на Земле оно равно 9,8 м/сек2.

Иными словами, ускорение свободного падения на Луне примерно в 6 раз меньше, чем на Земле, поэтому и вес тел на Луне тоже в 6 раз меньше, чем на Земле.

19. Имеется двойная звездная система, состоящая из двух звезд с разными массами M1 > M2, вращающихся друг относительно друга по эллиптическим орбитам. Какая из двух звезд, более массивная или менее массивная имеет в системе центра инерции: а) больший импульс, б) большую кинетическую энергию, в) больший момент импульса?

Ответ: а) импульсы обеих звезд в системе центра инерции одинаковы по величине и противоположны по направлению, б) кинетическая энергия больше у менее массивной звезды, в) момент импульса тоже больше у менее массивной звезды.

20. Используя метод механического подобия, ответьте на вопрос как соотносятся между собой в кеплеровой задаче характерные скорости движения планет и геометрические размеры подобных орбит?

21. Как движутся в системе центра масс компоненты двойной звездной системы?

Ответ: в системе центра масс каждая звезда движется по своему эллипсу. Эти эллипсы имеют общий фокус (положение центра масс), Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Момент импульса Лекция одинаковый эксцентриситет и вытянуты в противоположные стороны друг относительно друга (см. рисунок). Размеры эллипсов обратно пропорциональны отношению масс звезд.

22. Массы двух звезд равны m1 и m2, расстояние между ними равно l. Найдите период T обращения этих звезд по круговым орбитам вокруг их общего центра.

Ответ: T = 2l l/G(m1 + m2 ).

23. Пользуясь уравнением движения Ньютона и теоремой вириала, показать, что скорость увеличения кинетической энергии спутника dK/dt равна абсолютной величине работы силы трения спутника об атмосферу Земли в единицу времени (при условии, что увеличение кинетической энергии за период обращения мало по сравнению с самой энергией):

(напомним, что сила трения F всегда направлена против скорости движения v, так что величина, стоящая в правой части этого равенства, всегда положительна).

24. Три частицы (массами m1, m2, m3 ) расположены в вершинах равностороннего треугольника и взаимодействуют друг с другом по закону Ньютона. Найти вращательное движение системы, оставляющее относительное расположение частиц неизменным.

Ответ: угловая скорость вращения где M = m1 + m2 + m3 суммарная масса системы, а d постоянное расстояние между частицами, равное длине стороны равностороннего треугольника. Ось вращения проходит через центр масс и перпендикулярна плоскости треугольника.

Какое отношение имеет эта задача к рис. 13?

Анекдот Виктор Вейскопф рассказывал о своей работе с Вольфгангом Паули:

Работать с Паули было восхитительно, абсолютно восхитительно! Ему можно было задавать любые вопросы, не боясь, что они покажутся ему глупыми. Дело в том, что он считал глупыми все вопросы.

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Момент импульса Лекция

Похожие работы:

«1. Цели освоения дисциплины Целью курса Зоология является формирование у студентов представлений об уровнях организации и планах строения животных, основах морфологии, систематики и экологии позвоночных животных мировой и региональной фауны, основных направлениях эволюции животного царства, формирование как общей, так экологической культуры личности, осмысленного восприятия многообразия животного мира и его значение для существования биосферы как глобальной экосистемы. Задачами курса Зоологии...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО И ВОДНОГО ХОЗЯЙСТВА РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН ТАШКЕНТСКИЙ ИНСТИТУТ ИРРИГАЦИИ И МЕЛИОРАЦИИ КАФЕДРА: ГИДРОТЕХНИЧЕСКИЕ СООРУЖЕНИЯ И ИНЖЕНЕРНЫЕ КОНСТРУКЦИИ ВОДНЫЕ ПУТИ И ПОРТЫ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ТАШКЕНТ – 2013 Конспект лекций рассмотрен и рекомендован к опубликованию Научнометодическим Советом ТИИМ (протокол №9 от 02.07 2013 г.) В конспекте лекций изложены общие сведения о водных путях, о типах судов, способах улучшения судоходных условий и схемы искусственных водных путей. Описаны...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение Оренбургский государственный университет Колледж электроники и бизнеса Кафедра экономико-правовых дисциплин Е.А.ЕПИФАНОВА ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРИРОДОПОЛЬЗОВАНИЯ КРАТКИЙ КУРС ЛЕКЦИЙ Рекомендовано к изданию издательским советом Государственного образовательного учреждения профессионального образования Оренбургский государственный университет Оренбург 2003 ББК 20.1Я73 Е – 67 УДК 574 (075.3) Рецензент...»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тверской государственный университет Утверждаю Декан экономического факультета _Д.И.Мамагулашвили _2008 г. Учебно-методический комплекс по дисциплине Общая и неорганическая химия для студентов 1 курса Специальность: 080401 – Товароведение и экспертиза товаров Форма обучения очная Обсуждено на заседании кафедры Составитель: 2008 г. Феофанова М.А. к.х.н., доцент Протокол № Зав....»

«КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ЭКСКУРСОВЕДЕНИЕ Доцент кафедры Циклических видов спорта и туризма Журавлева М.М. I. ИСТОРИЧЕСКИЙ ЭКСКУРС ПО ОСНОВНЫМ ДОСТОПРИМЕЧАТЕЛЬНОСТЯМ История города. Улицы г. Иркутска. Старые и новые названия. Город Иркутск был основан на месте слияния рек Иркута и Ангары в 1661 г. Сначала это был деревянный острог, довольно быстро разраставшийся, уже через 25 лет ему был придан статус города. Основание острога связано с территорией, прилегающей к центральной площади города...»

«Содержание 1 После зачисления 3 2 Учёба 4 2.1 Виды занятий.......................... 5 2.1.1 Лекции.......................... 5 2.1.2 Семинары и практические занятия.......... 5 2.1.3 Лабораторные работы.................. 6 2.1.4 Иностранный язык................... 6 2.1.5 Физкультура....................... 7 2.2 Аудитории.............................»

«1 Издания универсального содержания 1. Большая Тюменская энциклопедия / Лаб. регион. энцикл. ТюмГУ ; гл. ред. Г. LЯ2 Ф. Шафранов-Куцев. - Тюмень : Сократ Б799 Т. 4 : А - Я. - 2009. - 479 с. : ил.; 26 см Экземпляры: всего:5 - ИБО(2), ЧЗ(1), ИГИП(1), МИФУБ(1) 2. Большая энциклопедия : в 62 т. / гл. ред. С. А. Кондратов. - Москва : Терра Я2 Ежегодник : 2007. - 2008. - 584 с. : цв. ил.; 29 см. Б799 Экземпляры: всего:1 - ИБО(1) 3. Большая энциклопедия : в 62 т. / гл. ред. С. А. Кондратов. - Москва :...»

«ТИХООКЕАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ДАЛЬНИВОСТОЧНЫЙ ЮРИДИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА: гражданского права и предпринимательской деятельности Махарадзе Наталья Сергеевна Фондовая лекция по гражданскому праву ПРЕДМЕТ И МЕТОД ГРАЖДАНСКОГО ПРАВА для ускоренного заочного курса обучения Хабаровск – 2001 2 С О Д Е Р Ж А Н И Е: 1. Предмет гражданского права 2.Гражданско-правовой метод регулирования общественных отношений. 9 3. Принципы и функции гражданского права 4. Система гражданского права 5....»

«ВЫСШЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ серия основана в 1 9 9 6 г. О.И. ВОЛКОВ В.К. С К Л Я Р Е Н К О ЭКОНОМИКА ПРЕДПРИЯТИЯ КУРС ЛЕКЦИЙ Москва ИНФРА-М 2006 УДК 658(075.8) ББК 65.9(2Р)29я73 В67 Волков О.И., Скляренко В.К. Экономика предприятия: Курс лекВ67 ций. - М.: ИНФРА-М, 2006. - 280 с. - (Высшее образование). ISBN 5-16-001952-9 В книге рассматриваются характеристика, функции и организаци­ онно-правовые формы предприятий и фирм, субъекты и виды предпри­ нимательства, методы организации производства,...»

«УДК 519.1 ББК 22.176 Л22 Ландо С. К. Л22 Лекции о производящих функциях. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2007. — 144 с. ISBN 978-5-94057-042-4 Настоящая книга посвящена производящим функциям — языку, на котором говорит современная перечислительная комбинаторика. Этот язык используется и во многих других областях математики и математической физики. Книга предназначена, в первую очередь, для студентов младших курсов физико-математических специальностей. В ней разобрано много примеров и содержится...»

«Кафедра физики полупроводников А.В. Бурмистров Аудит качества КРАТКИЙ КОНСПЕКТ МАТЕРИАЛОВ ЛЕКЦИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ АУДИТ КАЧЕСТВА Саратов 2012 Задача аудита – сбор данных, необходимых для стратегического и оперативного управления! Финансовый Экологический Технологический аудит аудит аудит Аудит качества • установить, что система менеджмента качества • соответствует запланированным целям; • соответствует требованиям; Цель: • эффективно внедрена и поддерживается в рабочем состоянии; • оценить сильные...»

«БГЭУ 2006 лекции по теории вероятностей старшего преподавателя, канд. физ.-мат. н. Поддубной О.Н. Тема 1 Теория вероятностей – математическая наука, изучающая закономерности в явлениях и опытах, результаты которых не могут быть заранее предсказаны. Историческая справка Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам, к романтическому времени королей и мушкетеров, прекрасных дам и благородных рыцарей. Первоначальным толчком к развитию теории вероятностей послужили задачи,...»

«ЛЕКЦИЯ 1 НАУЧНАЯ ЗАДАЧА ИЗУЧЕНИЯ МЕСТНОЙ ИСТОРИИ. ИСТОРИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС. ИСТОРИЯ КУЛЬТУРЫ ИЛИ ЦИВИЛИЗАЦИИ. ИСТОРИЧЕСКАЯ СОЦИОЛОГИЯ. ДВЕ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ В ИСТОРИЧЕСКОМ ИЗУЧЕНИИ - КУЛЬТУРНО-ИСТОРИЧЕСКАЯ И СОЦИОЛОГИЧЕСКАЯ. МЕТОДОЛОГИЧЕСКОЕ УДОБСТВО И ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЦЕЛЕСООБРАЗНОСТЬ ВТОРОЙ ИЗ НИХ В ИЗУЧЕНИИ МЕСТНОЙ ИСТОРИИ. СХЕМА СОЦИАЛЬНО-ИСТОРИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА. ЗНАЧЕНИЕ МЕСТНЫХ И ВРЕМЕННЫХ СОЧЕТАНИЙ ОБЩЕСТВЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ИСТОРИЧЕСКОМ ИЗУЧЕНИИ. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ УДОБСТВА ИЗУЧЕНИЯ РУССКОЙ ИСТОРИИ С...»

«РУДОЛЬФ ШТАЙНЕР ПОЛНОЕ СОБРАНИЕ ТРУДОВ RUDOLF STEINER Die vierte Dimension Mathematik und Wirklichkeit Hrernotizen von Vortrgen ber den mehrdimensionalen Raum und von Fragenbeantwortungen zu mathematischen Themen Sechs zusammenhngende Vortrge, gehalten in Berlin vom 24. Mrz bis 7. Juni 1905. Zwei Einzelvortrge in Berlin vom 7. November 1905 und 22. Oktober 1908. Fragenbeantwortungen von 1904 bis 1922 1995 RUDOLF STEINER VERLAG DORNACH / SCHWEIZ РУДОЛЬФ ШТАЙНЕР Четвёртое измерение Математика и...»

«ВЫСШЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ серия основана в 1 996 г. Т.Г. ЛЕШКЕВИЧ ФИЛОСОФИЯ КУРС ЛЕКЦИЙ Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений Москва ИНФРА-М 2000 УДК 101(075.8) Б Б К 87я73 Л 33 Лешкевич Т.Г. Л 33 Философия: Курс лекций — М.: ИНФРА-М, 2000.— 240 с.— (Серия Высшее образование), ISBN 5-16-000399-1 Книга соединяет доступность, лаконичность и занимательность философии с высоким профессиональным уровнем изложения...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.АКМУЛЛЫ БИОЛОГИЯ РАЗМНОЖЕНИЯ И РАЗВИТИЯ КУРС ЛЕКЦИЙ УФА 2006 УДК 576.4 ББК 28.073 Б 63 Печатается по решению редакционно-издательского совета Башкирского государственного педагогического университета им. М.Акмуллы Биология размножения и развития: курс лекций [Текст] / сост. О.А. Абросимова; под ред....»

«2оснпол-стат Лекция 2. Основные положения статистической физики Термодинамика устанавливает соотношения между термодинамическими величинами, но не дает способа их вычисления. Эту задачу решает статистическая физика, которая объединяет методы микроскопической физики - квантовой механики и теории поля с методами теории вероятности и статистической физики для построения описания равновесных состояний макроскопических систем. (К сожалению, в физической литературе слово ”состояние” используется...»

«Еврейская Стратегия Издательство Палладиан. США 2002 год. Revilo P. Oliver, The Jewish Strategy, Palladian Books. USA. www.palladian.org www.revilo-oliver.com Автор: Ревило П. Оливер • Предисловие • Введение • Бедствия западного человека • Реальная похвала евреям: их невиданные достижения • Еврейская стратегия в действии: Древняя Александрия, Египет • Выживание наиболее приспособленных • Еврейская стратегия в их собственном изложении • Уникальная ментальность • Еврейская религия • Подпольная...»

«ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО ОРГАНИЧЕСКОЙ ХИМИИ Полумикрометод ВВЕДЕНИЕ Лабораторный практикум по органической химии включает три раздела: -методы очистки, разделения и идентификации органических веществ; -синтез органических соединений; -химические реакции по основным классам органических веществ. В работу включены два первых раздела практикума. Успешное выполнение студентами практических работ помогает более глубокому освоению курса органической химии, а главное, способствует приобретению...»

«1 ЛЕКЦИЯ №24 ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА Состав атомных ядер, их классификация Э. Резерфорд, исследуя прохождение -частиц с энергией в несколько мегаэлектронвольт через тонкие пленки золота, пришел к выводу о том, что атом состоит из положительно заряженного ядра и сгружающих его электронов. Проанализировав эти опыты, Резерфорд также показал, что атомные ядра имеют размеры около 10-14–10-15 м (линейные размеры атома примерно 10-10 м). Атомное ядро состоит из элементарных частиц — протонов и нейтронов...»









 
2014 www.konferenciya.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Конференции, лекции»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.