WWW.KONFERENCIYA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Конференции, лекции

 

Лекция 1

План лекции

Предмет компьютерного моделирования.

Понятие модели.

Классификация моделей.

Задачи статистического моделирования

Схема проведения вычислений в статистическом моделировании

Области применения статистического моделирования

Методы статистических испытаний (методы Монте-Карло)

История метода.

Методы Монте-Карло. Анализ общей схемы, достоинства и недостатки

Предмет компьютерного моделирования Понятие модели Модель - способ замещения реального объекта, используемый для его исследования, когда натуральный эксперимент невозможен, дорог, опасен, долговременен.

Например, поскольку исследование Луны небезопасно для человека, то используют Луноход, как модель исследователя.

Поскольку эксперимент над экономикой страны дорог по своим последствиям, то используют математическую модель экономики для изучения последствий управляющих решений. Поскольку процесс обработки металлов взрывом скоротечен во времени, то его изучают на модели в увеличенном масштабе времени, а процесс коррозии - в уменьшенном, атом - в увеличенном масштабе пространства, а космогонические процессы - в уменьшенном масштабе пространства. Поскольку при проектировании объекта он попросту не существует, то исследование его будущих свойств ведется на модели.

Модель несет системообразующую и смыслообразующую роль в научном познании. На модели изучают неизвестные свойства предметов. Модель стремится, как можно более ярко выразить структуру явления, его главные аспекты. Модель является концентрированным выражением сущности предмета или процесса, выделяя только его основные черты. Знания - это модели окружающего мира, фиксируемые человеком в его мозге или на технических носителях. Модели обладают повышенной наглядностью, выделяя главные аспекты сущности, и активно используются в процессах познания и обучения.

Человек, решая как ему поступить в той или иной ситуации, всегда пытается представить себе последствия решения, для этого он проигрывает ситуацию, представляет ее себе мысленно, строя модель в голове. То есть, во-первых, модели это основа разумной мыслительной деятельности, во-вторых, модели играют роль инструмента для прогнозирования.

Таким образом, можно сформулировать определение модели:

Моделью называется специально синтезированный для удобства исследования объект, который обладает необходимой степенью подобия исходному, адекватной целям исследования.

Составление модели каждый раз представляет собой творческий акт. Не существует общей методики перехода от объекта к модели.

Классификация моделей Для всестороннего изучения системы требуется множество моделей. Это объясняется тем, что система многогранна, а субъекта исследующего систему интересует какая-либо одна сторона системы. Поэтому в качестве первого классификационного признака можно ввести деление по функциональным качествам системы, которые должны быть отражены в модели. Другим общим признаком классификации является степень детализации модели или глубина изучения системы.

Если мы классифицируем модели по степени детализации, то первым, наиболее общим видом моделей являются вербальные модели, представляющие словесные описания системы.

Последующие классы моделей связывают с дальнейшей формализацией представлений о системе.

Следующим классом моделей, относительно наполненным математическим содержанием, являются концептуальные модели.

Они описывают в общем виде преобразование информации в системе и процесс ее циркуляции по каналам связи.

Концептуальные модели представляют собой первый шаг в деле количественного познания системы как множества с заданными на нем отношениями. Наконец, последний класс моделей составляют динамические (математические) модели. Они содержат конкретное описание законов преобразования информации в системе в виде логических, дифференциальных, интегральных разностных отношений или конечных алгоритмов. Тем самым структура системы, выявленная на этапе создания концептуальной модели, наполняется конкретным математическим (логическим) содержанием.

Компьютерное моделирование имеет дело, как правило, с последним из перечисленных типов моделей.

В свою очередь динамические (математические) модели можно также разделить на несколько групп.

К первой группе можно отнести так называемые детерминированные модели. Это модели объектов и процессов, которые однозначно описываются при помощи математических формул, уравнений или систем уравнений. При этом задача компьютерного моделирования сводится к решению на компьютере математических задач. В ранее изучавшихся курсах разбирались вопросы численного решения алгебраических уравнений и систем, дифференциальных уравнений и систем, исследовались проблемы интерполяции функций и многие другие, поэтому здесь мы остановимся только на численных методах решения уравнений в частных производных.

Вторая группа – это статистические модели. Они применяются при решении задач, связанных с обработкой большого количества данных и различного типа вероятностных задач. Для решения этих задач применяются различные специальные методы. Часть этих методов будет рассмотрена ниже.

Третья группа – объектно-ориентированные модели. Эти модели применяются для компьютерного моделирования задач из самых различных областей: экономика, компьютерные игры, компьютерная графика и многих других. В данном случае речь не идет о решении каких-либо математических задач, а о создании разнообразных компьютерных приложений, основанных на объектно-ориентированной парадигме программирования.



Компьютерное моделирование таких задач рассматривается наиболее подробно. Рассматриваются вопросы применения языка UML и шаблонов проектирования. Заметим, что рассматривая модели этой группы, мы будем изучать модели разных уровней детализации.

решения математических задач, при котором искомые величины представляют вероятностными характеристиками какого-либо случайного явления, это явление моделируется, после чего нужные характеристики приближённо определяют путём статистической обработки «наблюдений» модели перспективное научное направление, получившее развитие в середине двадцатого века в связи с ростом возможностей вычислительной техники. Рассматриваемое научное направление имеет массу приложений в разных областях знания (биология, химия, физика, экономика и др.) Схема проведения вычислений в статистическом Статистическое моделирование предполагает следующую с х е м у в ы ч и с л е н и я (оценивания) искомой величины. Так, искомую величину представляют математическим ожиданием числовой функции f от случайного исхода w некоторого явления:

т. е. интегралом по вероятностной мере Р.

Таким образом, для того, чтобы оценить некоторое значение, необходимо подобрать случайную величину так, чтобы ее математическое ожидание равнялось искомому значению. После этого можно пронаблюдать случайную величину и оценить по выборке ее математическое ожидание. Полученный результат Рассмотрим оценку математического ожидания случайной величины где – исходы, состоявшиеся в результате наблюдений.

Оценку (1.2) можно рассматривать как квадратурную формулу для указанного интеграла со случайными узлами k и случайной погрешностью RN.

Таким образом, рассматриваемая схема состоит в проведении с е р и и э к с п е р и м е н т о в. Каждый i-ый эксперимент представляет собой получение случайного исхода i и вычисление функции f( i ).

После этого производятся вычисления по формуле (1.2) и полученный результат считается о ц е н к о й и с к о м о й в е л и ч и н ы.

С л у ч а й н ы й в ы б о р на каждом этапе проводится с помощью с л у ч а й н ы х ч и с е л, которые необходимо генерировать тем или иным образом. Так, они могут генерироваться каким-либо физическим датчиком или имитироваться при помощи обеспечивающему заданное распределение (п с е в д о с л у ч а й н ы е ч и с л а ). На эту тему мы еще поговорим в наших лекциях.

Области применения статистического моделирования Статистическое моделирование широко применяется для решения задач из различных областей человеческого знания. Среди них такие актуальные области как биология, химия, физика, экономика и другие. Например:

численное интегрирование, расчеты в системах массового обслуживания, расчеты качества и надежности изделий, расчеты прохождения нейтронов сквозь пластину, передача сообщений при наличии помех, задачи динамики разреженного газа, задачи дискретной оптимизации, задачи финансовой математики (оценивание опционов и п р и р о д у (что характерно, например, для систем массового обслуживания или финансовой математики), а часть являют собой пример применения идей статистического моделирования для исследования математических моделей объектов, не имеющих таковой (например, вычисление определенного интеграла).

Метод статистических испытаний (методы Монте-Карло).

Говоря о статистическом моделировании, люди часто подразумевают, что речь идет о так называемом м е т о д е вычислительной и прикладной математики, основанный на моделировании случайных величин и построении статистических оценок для искомых величин; то же, что М о н т е - К а р л о м е т о д ы. Принято считать, что метод статистических испытаний возник в 1944 году, когда в связи с работами по созданию атомных реакторов американские учёные Д ж. ф о н Н е й м а н и С. У л а м начали широко применять аппарат теории вероятностей для решения прикладных задач с помощью ЭВМ. Первоначально метод использовался главным образом для решения сложных задач теории переноса излучения и нейтронной физики, где традиционные численные методы оказались мало пригодными.

Затем его влияние распространилось на больший класс задач статистической физики, очень разных по своему содержанию.

Метод применяется для решения задач теории игр, теории массового обслуживания и математической экономики, задач теории передачи сообщений при наличии помех и т.д.

Откуда оно взялось и что стоит за этим звучным наименованием?

Попробуем разобраться, для чего обратимся к истории.

Некоторые эксперименты по использованию метода статистических испытаний проводились достаточно давно. Так, еще французский естествоиспытатель Б ю ф ф о н выполнял эксперименты по вычислению числа путем подбрасывания иглы и вычисления частоты пересечения иглы одной из параллельных прямых. В 1930 году Э. Ферми использовал то, что сейчас носит название методов Монте-Карло, в исследовании нейтронных потоков. Позже, он разработал «Fermiac», механическое устройство, которое использовалось в вычислениях в задачах ядерной физики. Настоящее распространение идей, связанных с подобными методами, стало реальностью с началом эры компьютерные эксперименты, в том числе и по получению случайных чисел.

американских математиков С т э н л и У л а м а, Д ж о н а ф о н века Джон фон Нейман заложил основу методов Монте-Карло, создав математический базис для функций плотности вероятности, интегральных функций обратного распределения и генераторов псевдослучайных чисел. Исследования выполнялись в тесном сотрудничестве со Стэнли Уламом, считается, что именно он первым осознал и продвинул в массы идею о необходимости компьютера для выполнения вычислений по методам Монте-Карло.





Происхождение названия методов связано с одноименным городом в княжестве Монако, в котором расположены одни из самых известных казино в мире. Дело в том, что случайные числа и их генерация составляют «сердце» методов Монте-Карло.

Р у л е т к а казино – один из наиболее простых приборов для наводящим соображением для названия. Как писал Стэнли Улам в автобиографии «Приключения математика», метод был назван в честь его дяди, который был заядлым игроком, по совету Метрополиса.

Датой рождения методов Монте-Карло принято считать год, когда появилась статья Улама и Метрополиса «Метод МонтеКарло». Как это часто бывало в истории науки, основным моделирования стали военные исследования по заказу Министерства обороны США. Далее эти исследования не стали носить секретного характера, и результаты были успешно внедрены в разных областях, благодаря о б щ н о с т и с х е м ы м е т о д а и отсутствию привязки к конкретному объекту или предметной области.

Еще один интересный факт связан с тем, что некие случайные методы вычислений и проведения экспериментов разрабатывались и применялись и в «доисторическую компьютерную эру».

исследованиями в области статистического моделирования заключается в следующем: Монте-Карло моделирование перевернуло стандартные представления о том, как нужно решать задачу, используя средства теории вероятности и математической статистики. Так, ранее предполагалось, что необходимо изучить и м и т а ц и ю, чтобы проверить сделанные ранее выкладки. В Монте-Карло моделировании предполагается, что надо взять с т о х а с т и ч е с к и й а н а л о г. Эта идея стала общим принципом, применимым для решения задач различной природы, благодаря фон Нейману, Метрополису и Уламу.

Методы Монте-Карло. Анализ общей схемы, достоинства и Итак, для решения задачи по методам Монте-Карло прежде с л у ч а й н о г о п р о ц е с с а, который затем моделируется на компьютере]. В результате проведения вычислительного эксперимента получают нужную выборку и результаты всех испытаний усредняют Принципиальная математическая основа использования форме А.Н. Колмогорова.

Теорема Колмогорова.

Для того чтобы среднее арифметическое независимых реализаций случайной величины сходилось с вероятностью единица к ее математическому ожиданию необходимо и достаточно, чтобы это математическое ожидание существовало.

Монте-Карло – простая схема вычислительного алгоритма.

Поговорим о некоторых трудностях, которые могут встретиться нам на пути применения рассмотренного подхода.

Заметим, что нам нужна не любая, а достаточно достоверная оценка Добиться этого далеко не так просто, как кажется. Большую роль, разумеется, играет а д е к в а т н о с т ь построенной вероятностной модели (такие модели во многих задачах известны).

преобразования одного или нескольких независимых значений случайного числа a, распределённого равномерно в интервале (0,1).

Последовательности «выборочных» значений a обычно получают на ЭВМ с помощью теоретико-числовых алгоритмов, среди которых наибольшее распространение получил «метод вычетов».

Такие числа называются «п с е в д о с л у ч а й н ы м и », они проверяются с т а т и с т и ч е с к и м и т е с т а м и и решением типовых задач.

Итак, существенную роль играет качество используемых генераторов – сложная задача, успешно решаемая в рамках разных научных и инженерных математических библиотек, например, в одной из лучших из них - Intel® Math Kernel Library (Intel® MKL).

Продолжая разговор о точности вычислений, посмотрим на этот вопрос немного с другой стороны. Как известно, ошибка вычислений по методу Монте-Карло обычно пропорциональна где d – некоторая константа, а N – количество испытаний. Из формулы очевидно, что для повышения точности в 10 раз необходимо увеличить количество испытаний в 100 раз, а это значит, что метод Монте-Карло требует вычислительных ресурсов.

Основа метода Монте-Карло – генератор случайных чисел.

Генерация произвольного случайного числа состоит из двух этапов:

1. генерация нормализованного случайного числа (равномерно распределенного от 0 до 1);

2. преобразование случайного числа в произвольный закон распределения.

Генераторы случайных чисел (ГСЧ) делятся на:

физические;

табличные;

алгоритмические.

разделенный на сектора вращающийся барабан со стрелкой аппаратурный генератор шума (ГШ). В качестве ГШ используют шумящее тепловое устройство, например Почти все крупные производители микрочипов поставляют аппаратные ГСЧ с различными источниками энтропии, используя различные методы для их очистки от неизбежных предсказуемостей. Однако на данный момент скорость сбора случайных чисел всеми существующими микрочипами (несколько тысяч бит в секунду) не соответствует быстродействию современных процессоров.

В персональных компьютерах авторы программных ГСЧ используют гораздо более быстрые источники энтропии, такие как шум звуковой карты или значения счётчика тактов процессора (processor clock counter) которые легко считываются, например, при помощи инструкции rdtsc в процессорах Intel. До появления в процессорах возможности считывать значение самого чувствительного к малейшим изменениям окружающей среды счётчика тактов процессора, сбор энтропии являлся наиболее уязвимым местом ГСЧ. Эта проблема до сих пор полностью не разрешена во многих устройствах (например smart-карты), которые таким образом остаются уязвимыми. Многие ГСЧ до сих пор используют традиционные (устаревшие) методы сбора энтропии такие как действия пользователя (движения мыши и т. п.), как например в PGP и Yarrow, или взаимодействие между потоками (threads), как например в Java secure random.

Вот несколько примеров ГСЧ с их источниками энтропии и генераторами:

/dev/random в UNIX/Linux — источник энтропии:

счётчик тактов процессора, однако собирается только во время аппаратных прерываний; достоинства: есть во всех Unix-ах, надёжный источник энтропии; недостатки: очень долго «нагревается», может надолго «застревать».

Yarrow от Брюса Шнайера — источник энтропии:

традиционные (устаревшие) методы; ГПСЧ: AES-256 и SHA- маленького внутреннего состояния; достоинства: гибкий криптостойкий дизайн; недостатки — долго «нагревается», очень маленькое внутреннее состояние, слишком сильно зависит от криптостойкости выбранных алгоритмов, медленный, применим исключительно для генерации ключей;

генератор от Леонида Юрьева (Leo Yuriev) — источник энтропии: шум звуковой карты; ГПСЧ: пока не известен; достоинства: скорее всего хороший и быстрый источник энтропии; недостатки — нет независимого, заведомо криптостойкого ГПСЧ, доступен исключительно в виде DLL под Windows;

Microsoft CryptoAPI — источник энтропии: текущее время, размер hard drive, размер свободной памяти, id процесса и NETBIOS имя компьютера; ГПСЧ: MD5 хэш внутреннего состояния размером в 128 бит (хэш присутствует только в 128-битовых версиях Windows); достоинства — встроен в Windows, не «застревает»; недостатки — маленькое внутреннее состояние, легко предсказуем;

Java SecureRandom — источник энтропии:

взаимодействие между нитями (threads); ГПСЧ: SHA-1 хэш внутреннего состояния (1024 бит); достоинства — в Java другого выбора пока нет, большое внутреннее состояние;

недостатки: медленный сбор энтропии, хотя в Java другого выбора пока всё равно нет;

Chaos от Ruptor — источник энтропии: счётчик тактов процессора, Генератор псевдослучайных чисел (ГПСЧ) — алгоритм, генерирующий последовательность чисел, элементы которой почти независимы друг от друга и подчиняются заданному распределению.

псевдослучайные числа в самых разных приложениях — от метода Монте-Карло до криптографии. Как сказал Роберт Р. Кавью из ORNL, генерация случайных чисел — слишком важное дело, чтобы оставлять её на волю случая.

ГПСЧ подразделяются на простые арифметические, сломанные криптографические и криптостойкие. Их общее предназначение — генерация последовательностей чисел, которые невозможно отличить от случайных.

Никакой детерминированный алгоритм не может генерировать полностью случайные числа, а только лишь аппроксимировать некоторые свойства случайных чисел. Как сказал Джон фон Нейман, «всякий, кто питает слабость к арифметическим методам получения случайных чисел, грешен вне всяких сомнений».

Любой ГПСЧ с ограниченными ресурсами рано или поздно зацикливается. Длина циклов ГПСЧ зависит от самого генератора и в среднем составляет около 2(n/2), где n это размер внутреннего состояния в битах, хотя линейные-конгруэнтные генераторы и РЛСО (LFSR) генераторы обладают максимальными циклами порядка 2n. Если ГПСЧ может сходиться к слишком коротким циклам, такой ГПСЧ становится предсказуемым и является непригодным.

Большинство простых арифметических генераторов хотя и обладают большой скоростью, но страдают от многих серьёзных недостатков:

Слишком короткий период/периоды независимыми Некоторые биты «менее случайны», чем другие Неравномерное одномерное распределение использовавшийся на компьютерах IBM мейнфрейм, оказался очень плохим. В результате многие исследования менее надёжны, чем могли бы быть.

Наиболее распространены линейный конгруэнтный метод, метод Фибоначчи с запаздываниями.

Линейный конгруэнтный метод — один из алгоритмов генерации псевдослучайных чисел. Применяется в простых случаях и не обладает криптографическтой стойкостью. Используется в качестве стандартного генератора многими компиляторами.

Этот алгоритм заключается в итеративном применении следующей формулы:

где a > 0, c > 0, m > 0 — некоторые целочисленные константы.

Получаемая последовательность зависит от выбора стартового числа X0 и при разных его значениях получаются различные последовательности случайных чисел. В то же время, многие свойства последовательности Xj определяются выбором коэффициентов в формуле и не зависят от выбора стартового числа.

Ясно, что последовательность чисел, генерируемая таким алгоритмом, периодична с периодом, не превышающим m. При этом длина периода равна m тогда и только тогда, когда:

При реализации выгодно выбирать m = 2e, где e — число бит в машинном слове, поскольку это позволяет избавиться от относительно медленной операции приведения по модулю.

Младшие двоичные разряды сгенерированных таким образом случайных чисел демонстрируют поведение, далёкое от случайного, поэтому рекомендуется использовать только старшие разряды. Кроме того, при использовании этого генератора для выбора точек в d-мерном пространстве, точки ложатся не более, чем на m1 / d гиперплоскостей, что ограничивает применение генератора в методе Монте-Карло.

Статистические свойства получаемой последовательности случайных чисел полностью определяются выбором констант a и c при заданной разрядности e. Для этих констант выписаны условия, гарантирующие удовлетворительное качество получаемых случайных чисел. Numerical Recipes in C рекомендует следующие значения: a = 1664525, c = 1013904223, m = Метод Фибоначчи с запаздываниями (Lagged Fibonacci generator) — один из методов генерации псевдослучайных чисел.

Особенности распределения случайных чисел, генерируемых линейным конгруэнтным алгоритмом, делает невозможным их использование в статистических алгоритмах, требующих высокого разрешения.

В связи с этим линейный конгруэнтный алгоритм постепенно потерял свою популярность и его место заняло семейство фибоначчиевых алгоритмов, которые могут быть рекомендованы для использования в алгоритмах, критичных к качеству случайных чисел. В англоязычной литературе фибоначчиевы датчики такого типа называют обычно «Subtract-with-borrow Generators» (SWBG).

Наибольшую популярность фибоначчиевы датчики получили в связи с тем, что скорость выполнения арифметических операций с вещественными числами сравнялась со скоростью целочисленной арифметики, а фибоначчиевы датчики естественно реализуются в вещественной арифметике.

Один из широко распространённых фибоначчиевых датчиков основан на следующей итеративной формуле:

где X(k) — вещественные числа из диапазона [0, 1), a, b — целые положительные числа, называемые лагами. Для работы фибоначчиеву датчику требуется знать max(a, b) предыдущих сгенерированных случайных чисел. При программной реализации для хранения сгенерированных случайных чисел используется конечная циклическая очередь на базе массива. Для старта фибоначчиевому датчику требуется max(a, b) случайных чисел, которые могут быть сгенерированы простым конгруэнтным датчиком.

Лаги a и b — «магические» и их не следует выбирать произвольно.

Рекомендуются следующие значения лагов: a = 55, b = 24; a = 17, b = 5; a = 97, b = 33. Качество получаемых случайных чисел зависит от значения константы, a чем оно больше, тем выше размерность пространства, в котором сохраняется равномерность случайных векторов, образованных из полученных случайных чисел. В то же время, с увеличением величины константы a увеличивается объём используемой алгоритмом памяти.

Значения a = 17, b = 5 можно рекомендовать для простых приложений, не использующих векторы высокой размерности со случайными компонентами. Значения a = 55, b = 24 позволяют получать числа, удовлетворительные для большинства алгоритмов, требовательных к качеству случайных чисел. Значения a = 97, b = 33 позволяют получать очень качественные случайные числа и используются в алгоритмах, работающих со случайными векторами высокой размерности. Описанный фибоначчиев датчик случайных чисел (с лагами 20 и 5) используется в широко известной системе Matlab (автором первой версии этой системы был Д. Каханер).

Получаемые случайные числа обладают хорошими статистическими свойствами, причём все биты случайного числа равнозначны по статистическим свойствам. Период фибоначчиева датчика может быть оценен по следующей формуле:

где e — число битов в мантиссе вещественного числа.

Из современных ГПСЧ широкое распространение получил Виток Мерсенна, предложенный в 1997 году Мацумото и Нишимурой. Его достоинствами являются колоссальный период (219937-1), равномерное распределение в 623 измерениях (линейный конгруэнтный метод даёт более или менее равномерное распределение от силы в 5 измерениях), быстрая генерация случайных чисел (в 2-3 раза быстрее, чем стандартные ГПСЧ, использующие линейный конгруэнтный метод). Однако последовательность, порождаемую с помощью Mersenne twister, как неслучайную. Это делает Mersenne twister неподходящим для криптографии.

Хотя многие криптостойкие ГПСЧ или поточные шифры предлагают гораздо более «случайные» случайные числа, такие генераторы гораздо медленнее чем обычные арифметические и могут быть непригодны во всякого рода исследованиях, требующих, чтобы процессор был свободен для более полезных вычислений.

В военных целях и в полевых условиях применяются только засекреченные синхронные криптостойкие ГПСЧ (поточные шифры); блочные шифры не используются. Примерами известных криптостойких ГПСЧ являются RC4, ISAAC, SEAL, Snow, совсем медленный теоретический Blum Blum Shub, а так же счётчики с криптографическими хэш функциями или криптостойкими блочными шифрами вместо функции вывода.



Похожие работы:

«ГРИНЕВ В. В. ГЕНЕТИКА ЧЕЛОВЕКА КУРС ЛЕКЦИЙ МИНСК БГУ 2004 УДК 575.1/2:599.89(075.8) ББК 28.704я73 Г85 Печатается по решению Редакционно-издательского совета Белорусского государственного университета Рецензент кандидат биологических наук, доцент Д.Б. Сандаков Гринев В. В. Г85 Генетика человека : курс лекций / В. В. Гринев. – Мн. : БГУ, 2006. – 131 с. : ил. ISBN 985-485-586-4 В курсе лекций излагаются основы генетики человека. Адресуется студентам и аспирантам, специализирующимся в области...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Черногоров Е.П. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА Курс лекций ЧЕЛЯБИНСК 2010 1. ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА ДЛЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ Рассмотрим движение материальной точки массой m в пространстве инерциальной системы отсчета Oxyz (рис. 1.1). Пусть точка движется под действием активных сил, равнодействующая которых F. На точку наложены связи, N – равнодействующая сил реакций этих связей. Дифференциальное...»

«ЦИКЛ ОБУЧАЮЩИХ СЕМИНАРОВ МОРЕХОДКА МОРЕХОДКА Часть первая • Введение в мир круизов • Жизнь на борту • Тонкости продаж круизов Часть вторая • Круизы PAC GROUP • Классические круизы MSC CRUISES • Работа с сайтом www.gocruise.ru Часть третья • Введение в речные круизы по Европе • Речные круизы PAC GROUP ВВЕДЕНИЕ В МИР КРУИЗОВ ВВЕДЕНИЕ В МИР КРУИЗОВ НА ЧТО ПОХОЖИ КРУИЗЫ? НА ЭКСКУРСИОННЫЙ ТУР: - Насыщенный маршрут тура - Большой выбор...»

«Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования Белорусский государственный педагогический университет имени Максима Танка ЛЕКЦИИ по аналитической химии Минск 2011 Содержание ЛЕКЦИЯ № 1. ПРЕДМЕТ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ХИМИИ КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ АНАЛИЗА ЛЕКЦИЯ №2.ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ХИМИИ. ПОНЯТИЕ О ХИМИЧЕКОМ РАВНОВЕСИИ ЛЕКЦИЯ №3. РАВНОВЕСИЯ РЕАКЦИЙ КОМПЛЕКСООБРАЗОВАНИЯ. 10 ЛЕКЦИЯ №7. ТИТРИМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЛЕКЦИЯ №8. КОМПЛЕКСОНОМЕТРИЧЕСКОЕ И...»

«Э - 182 Э - 183 Ф - 184 ЭТ - 185 Понедельник 9.30 – 11.05 Биология лб История России, лекц. доц. Абезгауз С.А. ИНФОРМАТИКА История России ИНФОРМАТИКА 11.15 – 12.50 лекция асс. Александрова Л.В. семинар лекеция ИСТОРИЯ РОССИИ ОСНОВЫ ТУРИЗМА лекция доц. Абезгауз С.А. доц. Арапова Л.А. История России Русский язык и куль- Линейная алгебра 13.30 – 15.05 семинар тура речи, пр. доц. АндрееваТ.Г. Основы туризма практ. История России Аналитич. геометрия семинар доц. АндрееваТ.Г. Линейная алгебра 15.15 –...»

«ПОТЕРИ НАУКИ Самарская Лука: проблемы региональной и глобальной экологии. 2011. – Т. 20, № 1. – С. 215-223. ДЖОН ПОЛИКАРПОВИЧ МОЗГОВОЙ (1937-2010) John Polikarpovich Mozgovoy (1937-2010) 23 марта 2010 г. в г. Самара скоропостижно скончался известный зоолог и эколог, доктор биологических наук Джон Поликарпович Мозговой. Перед смертью он только что отпраздновал свое 73-летие. Незадолго до того попал в автомобильную катастрофу. После катастрофы при обследовании в городской больнице им. Н.И....»

«Тема лекции: Старение.Теории старения. Механизмы старения. Витаукт. ЗА ВСЕ МЫ ПЛАТИМ ЗВОНКОЮ МОНЕТОЙЗА ЧУДО ЖИЗНИ И ЗА ПЛАМЕННОСТЬ УТЕХ, ЗА РАДОСТИ ЛЮБВИ И ЧТО РОДЯТСЯ ДЕТИ, ЗА КАЖДЫЙ ШАГ К ВЕРШИНАМ И УСПЕХ. Продолжительность жизни животных и человека Humans (~77-M ~80-F years) Maximum ~ 122 years Jeanne Calment 122 Years February 21, 1875 August 4, 1997 Bats (10-30 years) Caenorhabditis Elegans (14-21 Days) Monkeys (20-30 years) Rattus (2-3 Years) Lowland gorilla Drosophila Elephants...»

«РАСПИСАНИЕ НЕ ПРЕДНАЗНАЧЕНО ДЛЯ ПРОДАЖИ!!! Если вы купили это расписание, либо знаете где его продают – сообщите об этом в ректорат. О - 124 О - 125 ОИ - 126 ОИ - 127 ОИБ - 128 0ИБ – 129 Понедельник ФИЗИКА ФИЗИКА 9.30 – 11.05 лекция доц. Хлябич П.П. лекция доц. Хлябич П.П. Физика практ. Хим., лб МОРСКОЕ ДЕЛО ОТЕЧЕСТВЕННАЯ ИСТОРИЯ Ср. и мет.,лб 11.15 – 12. лекция доц. Чанцев В.Ю. лекция ст. пр. Денисова Л.А. Ср. и мет.,лб Физика практ. Морск. дело Физика. лб Ср. и мет.,лб лб ФИЗИКА Хим., лб...»

«Министерство образования Российской Федерации Ульяновский государственный технический университет ОАО Ульяновское конструкторское бюро приборостроения А. А. Кучерявый БОРТОВЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ КУРС ЛЕКЦИЙ 2-е издание, переработанное и дополненное Ульяновск 2004 УДК 629.054 (075) ББК 39.56я7 К 95 Утверждено редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия. Рецензенты: кафедра воздушной навигации и пилотажно-навигационных комплексов Ульяновского высшего авиационного...»

«РАСПИСАНИЕ Учебных занятий 1 курса геологического факультета на ВЕСЕННИЙ семестр 2012-2013 учебного года Время 101(10) 102 (17) 119(14) 103(13) 111(5) 104(21) 105(13) 112(15) 126(11) 106(16) 107(22) 108(12) 109(20) 110(21) день Время день Ч/н Ч/н Ч/Н с 18.02. практикум ФИЗИКА Минералогия МИНЕРАЛОГИЯ С Ч/Н с 11.02. ОБЩАЯ физфак 339, 4 часа Общая геология КРИСТАЛЛОХИМИЯ с основ.кристал. ОСН. КРИСТАЛ. практикум ГЕОЛОГИЯ 9:00- 9:00доп.гл.) Урусов В.С., Еремин Н.Н. Ряховская С.К. Ч/Н с 11.02. лекция...»

«Авессалом Подводный Серия Психология и астрология Часть 2 ЭВОЛЮЦИЯ ЛИЧНОСТИ Лекция 1 ИНФАНТИЛЬНАЯ ЛИЧНОСТЬ Здравствуйте, дамы и господа! Есть темы, которые наскоком не возьмешь, и к их числу, безусловно, относится тема развития личности. Психология, вообще, наука тонкая: здесь многое делается на акцентах, на оттенках. Человеческая душа чрезвычайно нежна и индивидуальна. Если вы помещаете ее в жесткую рамку, то она гибнет, ибо слишком тонка ее природа. И чтобы этого не происходило, обязательно...»

«1866 4 апреля. Уже мало-помалу стал проясняться горизонт Казанского университета, – вспоминал попечитель Шестаков, – как вдруг разразилась гроза нежданная, негаданная: гнусный убийца дерзнул поднять руку на помазанника божия. Вопрос, кто убийца, сильно занимал все умы. Какова поднялась тревога в Казанском университете, когда получено было известие, что имя посягавшего на жизнь Царя – Димитрий Каракозов, имя, которое стояло в списке студентов Казанского университета на 1863/4 акад. год! Я сам...»

«51 Лекция 3 РУССКОЕ ПРОСВЕЩЕНИЕ 1. Реформы Петра - истоки русского просвещения Реформами Петра Великого (1672 - 1725) открывается новая страница в истории Российского государства. Исчерпав свои исключительно национальные элементы, Россия, как пишет К.Д.Кавелин, вошла в жизнь 1 общечеловеческую, инициатива которой в Новое время прочно перешла к Западной Европе. Поэтому нет ничего удивительного, что именно к Европе обратился Петр в поисках общечеловеческого опыта и не побоялся поставить себя и...»

«Т. М. ТУЛЕКЕЕВ Курс лекций по функциональной анатомии человека (Часть I) ОШ - 2003 1 ББК 54.5 Т-50 Печатается по решению РИСО медицинского факультета ОшГУ Рецензент: д.м.н., профессор, зав. кафедрой анатомии человека Каз ГМУ им. С. Асфендиярова Т.М. Досаев. Т – 50 Тулекеев Т.М. КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ АНАТОМИИ ЧЕЛОВЕКА: Ч.I.: для студентов мед. вузов, ординаторов и аспирантов морфол. кафедр. / Т.М. Тулекеев. – Ош: 2003. – 120 с : илл.21. ISBN 9967-03-148-4 Первая часть лекций включает...»

«К. Кёниг Лечебно-педагогическая диагностика 6 лекций, прочитанных с 12 по 18 мая 1965 года в лечебнопедагогическом терапевтикуме Берлин - Цеелендорф Karl Kоnig: Heilpadagogische Diagnostik, 1972 ЛЕКЦИЯ 1 Три формы диагностирования Ответить на вопрос - что представляет собой лечебная педагогика, очень нелегко. На разных уровнях рассмотрения мы, без сомнения, получим разные ответы. Но, думаю, что все со мной согласятся, если я скажу, что лечебная педагогика - это искусство практическое. Я думаю,...»

«РЕВОЛЮЦИЯ ПРОРОКОВ Собрание философских работ и лекций Гейдара Джемаля ВОЛЯ К НЕБЫВШЕМУ (интервью) ТРАДИЦИОНАЛИЗМ И ПРОФАНИЗМ ТРАДИЦИЯ И РЕАЛЬНОСТЬ o Лекция № 1. Традиция как отношение к ноумену o Лекция № 2. Глобальная перцепция и последняя реальность o Лекция № 3. Профаны и жрецы o Лекция № 4. Кризис реальности o Лекция № 5. Традиция жрецов и традиция пророков o Лекция № 6. Традиция и революция o Лекция № 7. О принципах новой социологии o Лекция № 8. Зло и общество ОРИЕНТАЦИЯ - СЕВЕР ЗА...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тихоокеанский государственный университет Кафедра истории Отечества, государства и права КОНСТИТУЦИОННАЯ МОНАРХИЯ В АНГЛИИ Фондовая лекция Составитель: Кудинова Н. Т. Хабаровск 2012 КОНСТИТУЦИОННАЯ МОНАРХИЯ В АНГЛИИ Английская революция XVII в. Основные этапы и законодательство. Протекторат Кромвеля. Реставрация Стюартов. Славная революция....»

«Городское просторечие. Проблемы изучения / Отв. ред. Е. А. Земская, Д. Н. Шмелёв. М., 1984 С.С. ВЫСОТСКИЙ О МОСКОВСКОМ НАРОДНОМ ГОВОРЕ Запись лекции-беседы, прочитанной в Институте русского языка АН СССР 6 июня 1972 г.* Я нахожусь в большом затруднении, потому что у меня очень много материала, который накапливался буквально десятилетиями. И хотелось бы по многим разделам сказать немножко в другом плане, чем обычно говорят на тему о городской диалектологии. Потому что очень много уже...»

«2 Определения, сокращения и аббревиатуры В данной рабочей программе приняты следующие сокращения: ДЗi – домашнее задание i-го порядкового номера; ЗЕ – зачетная единица; ЗФ – заочная форма обучения; ПЗ – практические занятия; ЛК – лекции; ОФ – очная форма обучения; ПК – профессиональная компетенция; Тi – письменный опрос i-го порядкового номера; ТК – текущий контроль. 3 1 Цель освоения дисциплины Целью освоения дисциплины Инженерная гидрология является изучение гидросферы и протекающих в ней...»

«1. Цели подготовки Цель – изучить особенности промышленного овощеводства открытого грунта и требования, предъявляемые к месту проведения исследований, точности проведения научных исследований, изучить особенности приемов и технологии выращивания, уборки высоких и устойчивых урожаев овощной продукции, сырья для перерабатывающей промышленности наилучшего качества при наименьших затратах труда и средств с одновременным повышением плодородия почвы и улучшением внешней среды. Целями подготовки...»









 
2014 www.konferenciya.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Конференции, лекции»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.