WWW.KONFERENCIYA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Конференции, лекции

 

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика СТО Лекция 21

ЛЕКЦИЯ 21

Релятивистский импульс. 4-вектор энергии-импульса. Закон сохранения энергии-импульса. Зависимость массы от скорости. Связь энергии с массой. Формула Эйнштейна E = mc2.

Релятивистский импульс. 4-вектор энергии-импульса.

По аналогии с 4-скоростью ui введем 4-импульс для свободной частицы

pi = m0 cui, (1) где m0 масса в системе покоя частицы (масса покоя), или в компонентах m0 c m0 v i p =,. (2) v v 1 2 c c Пространственная компонента 4-импульса m0 v (3) v c в пределе c переходит в обычный (классический) импульс p = m0 v.

Поэтому мы, по аналогии с классической механикой, будем называть величину m0 v p= (4) v c релятивистским импульсом. Этому выражению можно придать обычный для классической механики вид m p = mv, где m = (5) v c есть масса частицы, зависящая от ее скорости.

Выясним теперь, что представляет из себя временная компонента 4импульса m0 c/ 1 v 2 /c2. Для этого посмотрим, во что переходит это Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика СТО Лекция c. Разлагая функцию 1/ 1 v 2 /c2 в ряд Тейлора выражение при v по малому параметру v/c, мы имеем 1 v2 1 m0 v m0 c m0 c 1 + 2 = m0 c +. (6) 2c 2c v c Умножая это выражение на c, получим m0 c2m0 v 2 m0 c +. (7) v c Первое слагаемое в правой части этой формулы есть некоторая константа, не зависящая от скорости частицы и имеющая размерность энергии, а второе есть не что иное, как кинетическая энергия частицы в классической механике. Поэтому по аналогии с классической механикой величина m0 c = mc E= (8) v c называется энергией частицы в релятивистской механике, а энергия частицы при v = 0, т. е. величина m0 c2 называется энергией покоя.

После этих определений можно представить 4-импульс частицы в виде E pi = m0 cui =, p, (9) c т. е. временная компонента 4-импульса представляет собой энергию частицы, деленную на скорость света c, а пространственная импульс частицы. Поэтому часто 4-импульс называют 4-вектором энергии-импульса.

Вспомнив о том, что 4-скорость является “единичным” 4-вектором, т. е.

ui ui = 1, мы получаем следующее релятивистски инвариантное соотношение:

pi pi = m2 c2, (10) или E p2 = m2 c2, (11) c Поскольку при x 1 1 1+ · x = 1 + x.

которое справедливо независимо от выбора инерциальной системы отсчета. В другой системе отсчета K имеет место такое же соотношение Иными словами, полученная формула Лоренц инвариантна.

Сами E и p меняются при переходе к другой системе отсчета в соответствии с преобразованиями Лоренца для 4-векторов Домножая первое соотношение на c, получим Закон сохранения энергии-импульса Какой смысл во всех этих обозначениях, определениях и названиях?

Ведь если исходить только из совпадения данной величины с ее классическим пределом при c, то мы могли бы назвать, например, “импульсом” величину (она переходит в классическое выражение при c ), а “энергией” величину (второе слагаемое в этой формуле есть кинетическая энергия частицы в классической механике).

Однако можно показать, что эти величины не являются компонентами какого-либо 4-вектора. А почему нам надо, чтобы они были компонентами 4-вектора? Все дело в том, что в релятивистской физике, так же как и в физике нерелятивистской, выполняются законы сохранения импульса и энергии. Это есть, можно сказать, опытный факт. Не обнаружено пока отклонений от этих законов сохранения. 2 Но в силу принципа относительности эти законы сохранения должны выполняться во всех инерциальных системах, движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно.

Рис. 1: Столкновение 2-х частиц в лабораторной системе.

Рассмотрим, например, столкновение 2-х частиц в лабораторной системе с образованием двух (вообще говоря, других) частиц. Закон сохранения импульса гласит А закон сохранения энергии Но такие же законы сохранения должны выполняться и в любой другой инерциальной системе K, движущейся относительно лабораторной системы со скоростью V Если величины E/c и p являются компонентами 4-вектора, то это следует автоматически из преобразований Лоренца. Например, в проекции на ось x Когда такие отклонения обнаруживаются, то в конце концов оказывается, что это либо ошибка, либо, если выясняется, что ошибки нет, это приводит к открытию новых элементарных частиц.

Наиболее яркий пример такого рода это открытие нейтрино.

Применяя преобразования Лоренца, получаем из (20) После сокращения на Домножая второе уравнение на V /c2 и вычитая его из первого, получим В итоге мы приходим к закону сохранения импульса в системе K Но если выполняется закон сохранения импульса, то из первого уравнения системы (23) следует закон сохранения энергии Таким образом, мы приходим к выводу, что сохраняющиеся величины в релятивистской физике должны быть компонентами 4-векторов (или 4-тензоров).

Тогда законы сохранения, будучи справедливы в одной инерциальной системе отсчета, будут справедливы и в любой другой инерциальной системе.

Зависимость массы от скорости Возможно, кто-то остался неудовлетворенным этим довольно формальным выводом выражений для энергии и импульса релятивистской частицы. Поэтому приведем еще один вывод, заимствованный из книги М. Борна “Эйнштейновская теория относительности”, Мир, Москва, 1972 г.

(стр. 262). Давайте будем искать выражение для импульса частицы в виде считая, что масса частицы m(v) есть некоторая функция ее скорости, которую нам предстоит определить исходя из предположения, что импульс частицы сохраняющаяся величина.



Рассмотрим для этого неупругое столкновение двух одинаковых тел одно из которых покоится (в некоторой лабораторной системе отсчета K), а другое движется к нему со скоростью v. После столкновения тела слипаются и продолжают движение вместе с некоторой скоростью u, которую нам надо найти.

Закон сохранения импульса в проекции на первоначальное направления движения (которое мы выбираем качестве оси x) в лабораторной системе гласит где M (u) масса образовавшегося тела. Посмотрим теперь на то же столкновение из другой инерциальной системы K, которая движется вправо относительно системы K со скоростью v (рис. 3). В этой системе первая частица покоится, а вторая налетает на нее со скоростью v. В результате образующаяся составная частица движется со скоростью u (так как процесс симметрично выглядит в этой системе по сравнению с системой K). Применяя теперь закон сложения скоростей, мы можем связать u и v. Для этого в формулу подставим vx = u, vx = u и V = v. В результате получим Относительно скорости u это есть квадратное уравнение. Выбирая из двух корней тот корень, который соответствует скорости, меньшей скорости света, получим В пределе c это переходит в известный классический результат:

u = v/2.

Рассмотрим теперь то же столкновение из системы K, которая движется вниз со скоростью V. В этой системе отсчета, если мы развернем картинку и снова сделаем ось x горизонтальной, столкновение тел будет выглядеть так, как показано на рис 5. Для определения компонент скоростей тел до и после столкновения в системе K воспользуемся формулами преобразования скоростей В данном случае (значок относится к телу образовавшемуся в результате столкновения).

Поэтому из формул (32) следует для x компонент скоростей в системе Аналогичным образом, поскольку получаем для y компонент скоростей Запишем теперь закон сохранения импульса в системе K в проекции на ось x Сокращая на V, получаем Это равенство должно выполняться при любом V, в том числе и при В таком виде оно представляет собой не что иное, как закон сохранения массы при неупругом столкновении двух тел. Подставляя теперь M (u) в закон сохранения импульса (28), получим Разрешая это уравнение относительно m(v), приходим к соотношению Нам теперь осталось вычислить только отношение u/(v u). Подставляя в него скорость u из уравнения (31), получим Таким образом, мы приходим к уже известному нам выражению для массы тела, зависящей от его скорости Попутно мы доказали, что если сохраняется импульс (во всех инерциальных системах отсчета), то сохраняется и масса (зависящая от скорости), или, что то же самое, энергия, равная произведению массы тела на квадрат скорости света.

Связь энергии с массой. Формула Эйнштейна E = mc Важнейший результат специальной теории относительности относится к понятию массы. В дорелятивистской физике было два закона сохранения: закон сохранения массы и закон сохранения энергии. Оба этих фундаментальных закона считались совершенно независимыми друг от друга. Теория относительности объединила их в один. Так, если тело, движущееся со скоростью v и получающее энергию E0 в форме излучения 3 без изменения своей скорости, увеличивает при этом свою энергию на величину В результате полная энергия тела становится равной Следовательно, тело обладает такой же энергией, как и тело, движущееся со скоростью v и имеющее массу покоя m0 + E0 /c2. Таким образом, можно сказать, что если тело получает энергию E0, то его масса покоя увеличивается на величину E0 /c2. Так, например, нагретое тело имеет большую массу, чем холодное, и, если бы в нашем распоряжении были бы очень точные весы, мы бы убедились в этом непосредственно с помощью взвешивания.

Однако в нерелятивистской физике изменения энергии E0, которые мы могли сообщить телу, были, как правило, недостаточно велики, чтобы можно было заметить изменения инертной массы тела. Величина E0 /c в нашей обыденной жизни слишком мала по сравнению с массой покоя m0, которую имело тело до изменения энергии. Этим обстоятельством объясняется тот факт, что закон сохранения массы так долго имел в физике самостоятельное значение.

Совершенно по-другому обстоит дело в релятивистской физике. Хорошо известно, что с помощью ускорителей мы можем сообщить телам (элементарным частицам) огромную энергию, достаточную для рождения новых (элементарных) частиц процесс, который наблюдается сейчас сплошь и рядом на современных ускорителях элементарных частиц.

Формула Эйнштейна E = mc2 “работает” в ядерных реакторах атомных электростанций, где энергия высвобождается за счет процесса деления ядер тяжелых элементов. Масса конечных продуктов реакции меньше массы исходного вещества. Эта разница масс, деленная на квадрат скорости света, и представляет собой полезную высвобожденную энергию.

Подобным же образом нас обеспечивает теплом и наше Солнце, где за счет реакции термоядерного синтеза водород превращается в гелий и выделяется огромное количество энергии.

3 Здесь E полученная телом энергия при наблюдении из системы координат, движущейся вместе с телом.

Сейчас можно считать твердо установленным, что инертная масса тела определяется количеством запасенной в теле энергии. Эту энергию сполна можно получить в процессе аннигиляции вещества с антивеществом, например, электрона с позитроном. В результате такой реакции образуются два гамма-кванта фотона очень большой энергии. Этот источник энергии, возможно, будет использоваться в будущем в фотонных двигателях ракет для достижения ими субсветовых скоростей при полетах к далеким галактикам.

Задачи 1. Частица с массой покоя m0, движущаяся со скоростью 4c/5, испытывает неупругое соударение с покоящейся частицей такой же массы.

а) Чему равна скорость u образовавшейся составной частицы? б) Чему равна ее масса покоя M0 ?

Анекдот Однажды на физическом практикуме МГУ была задана такая задача:

разобрать принципиальную схему осциллографа и измерить его чувствительность. Через 40 минут прибегает один студент и виновато сообщает, что дела идут успешно, но вот трубка никак не вытаскивается... Когда руководитель занятий в предчувствии беды прибежал в лабораторию, то увидел груду панелей, сопротивлений и ламп... Студент, правда, оказался добросовестным и два дня собирал осциллограф, но он так и не заработал...



Похожие работы:

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тверской государственный университет УТВЕРЖДАЮ Декан факультета географии и геоэкологии Е.Р. Хохлова 2012 г. Учебно-методический комплекс по дисциплине Районная планировка (4 курс) (наименование дисциплины, курс) 020400.62 География (шифр, название направления подготовки, специальности) Форма обучения очная Обсуждено на заседании кафедры Составитель:...»

«Изменение климата Обзор состояния научных знаний об антропогенном изменении климата © WWF Canon / Michel GUNTHER © WWF Canon / Tanya PETERSEN © WWF Canon / WWF Switzerland/A. della Bella Изменение климата: Обзор состояния научных знаний об антропогенном изменении климата / Кокорин А. О.: РРЭЦ, GOF, WWF России, 2005. – 20 с. Автор: Кокорин А. О., к.ф. м.н., WWF России Для широкого круга читателей, интересующихся проблемой изменения климата. Для студентов экологических специальностей и...»

«химфак МГУ, осень 2009 Строение кристаллических веществ и материалов лекция №3 Рентгеноструктурный анализ (РСА) Кристалл: элементарная ячейка + решетка узлы решетки Элементарная ячейка: базисные трансляции a, b, c + позиции атомов Кристаллическая решетка: бесконечный набор трансляций T=ua+vb+wc (u, v, w – целые числа, т.е. [u v w] – все направления в решетке) Параметры кристаллической решетки (a,b,c,,,) + ориентацию векторов a, b и c кристалла рассчитывают по углам рефлексов (2i, i, i, i), 2...»

«ЛЕНИНГРАДСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМЕНИ А. К ГЕРЦЕНА В. С. ЖЕКУЛИН ИСТОРИЧЕСКАЯ ГЕОГРАФИЯ ЛАНДШАФТОВ (КУРС ЛЕКЦИЙ) НОВГОРОД 1972 Материалы подготовлены на кафедре географии Новгородского государственного педагогического института Комментарий к электронной копии. Номера страниц источника проставлены в квадратных скобках [ ] на последней строке страницы копии. В фигурных скобках { } размещены примечания, добавленные при OCR. Качество...»

«Частное учреждение образования МИНСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ О.И.Лейко ИСТОРИЯ ГОСУДАРСТВА И ПРАВА ЗАРУБЕЖНЫХ СТРАН Учебно-методический комплекс Часть 1. Древность. Средние века. Раннее Новое время Минск Изд-во МИУ 2011 УДК ББК Л Рецензенты : Т.В.Телятицкая, кандидат юридических наук, доцент, заведующая кафедрой экономического права Минского института управления; И.Г.Яцкевич, кандидат исторических наук, доцент кафедры государственно-правовых дисциплин Института управления и предпринимательства...»

«Лекция 1.1 Современная экономическая наука: предмет, структура, проблемы развития Парадокс экономической теории состоит в том, что вплоть до настоящего времени она не определила свой предмет. Р. Коуз (из интервью 1996 г) • Если судить о современной экономической теории по ее философскому и историческому содержанию, мы вынуждены будем определить ей место в надире, а не в зените ее истории. • Р.Л. Хайлбронер • Экономическая теория не является экономикой домоводства и не является наукой об...»

«Ь1бЛ ш Министерство образования Ннауки РШ1\'б11Ш* Ъ в я п ж Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова Биолого-химический институт Кафедра экологии и географии МЕТОДЫ ПОЛЕВЫХ ФИЗИКО-ГЕОГРАФИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ Опорный конспект лекции Павлодар УДК 911.2 (07) ББК 26.82 я7 М 54 Рекомендовано ученым Советом ПГУ нм. С. Торайгырова Рецензенты: кандидат геолого-минералогических наук, доцент Калиева А.А., ПГУ им. С. Торайгырова старший преподаватель С.Ш.Смайлов., ГТГПИ Алтаева Р.А....»

«ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2009 Философия. Социология. Политология №2(6) АРХИВ От переводчика Кристина Шюес изучала философию, политологию и литературу в университетах Гамбурга и Филадельфии, защитила докторскую диссертацию по философии (Ph.D.) в Университете Темпла (Филадельфия, США). В настоящее время К. Шюес работает в должности профессора философии в Институте образования и социальных наук Университета г. Вехта (Германия) и читает лекции в университетах г. Вилланова...»

«В.И. Козлов АНТОЛОГИЯ ОБЩЕГО ФИЗИЧЕСКОГО ПРАКТИКУМА Часть 1 (Механика) B r p C1 h C2 2010 Физический факультет МГУ 1 В.И. Козлов АНТОЛОГИЯ ОБЩЕГО ФИЗИЧЕСКОГО ПРАКТИКУМА Часть 1 (Механика) 2010 г. 2 Козлов В.И. Антология общего физического практикума. Часть 1. — М: Физический факультет МГУ, 2009. —248 с. В системе преподавания общей физики сложилась триада: лекции – семинары – практикум. Предназначение практикума – экспериментальное наблюдение основных, наиболее ярких и выразительных, физических...»

«Лекция 9. СССР В 1953 - 1985 гг. 1. Политическое развитие и общественная жизнь 2. Экономическое развитие страны 3. Социальная политика История Советского государства данного периода - одна из дискуссионных тем в отечественной историографии. Можно выделить несколько точек зрения на происходящие в эти годы процессы в обществе и итоги его развития. Для советской исторической науки - это время динамичного экономического роста экономики, продвижения страны по пути коммунистического строительства,...»

«Е.П. ИЩЕНКО КРИМИНАЛИСТИКА КУРС ЛЕКЦИЙ Москва 2007 МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ЮРИДИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ Е.П. ИЩЕНКО КРИМИНАЛИСТИКА КУРС ЛЕКЦИЙ Юридическая фирма Издательство КОНТРАКТ АСТ-МОСКВА Москва 2007 УДК ББК Ищенко Е.П. Криминалистика: Курс лекций. — М.: Юридическая фирма КОНТРАКТ; АСТ-МОСКВА, 2007. — 416 с. ISBN 978-5-98209-024-9 (КОНТРАКТ) ISBN (АСТ-МОСКВА) В настоящем издании в доступной форме излагается полный курс криминалистики как учебной дисциплины, предусмотренной требованиями...»

«Лекция 4 ОТ ПЕРЕСЕЛЕНИЯ К РАССЕЛЕНИЮ Победа германцев у Адрианополя открыла новый этап Великого переселения народов. Миграции и передвижения, проходившие на фоне крушения Римской империи, начали приобретать черты качественно иного уровня и масштаба. Прежде германские вторжения в Империю осуществлялись в основном ради грабежа. Преграждали путь вторгавшимся и выдворяли их за пределы Империи или пограничные части римской армии, или отряды вспомогательных войск из варваров. Конфликты между...»

«502 Лекция 25. Политика и права человека Аксиомой историко-материалистического подхода к изучению общественных процессов является признание того факта, что ни один феномен социальной жизни, каким бы простым или специфичным он казался, не существует вне связи и отношений с другими конкретными социальными явлениями. Более того, реальная природа свойств того или иного явления проявляется только в отношении, во взаимодействии с другими факторами. Поэтому для уяснения сути социального явления...»

«ИННОВАЦИОННАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ И РЕФОРМИРОВАНИЕ ИНСТИТУТОВ ГОСУДАРСТВЕННОГО УПРАВЛЕНИЯ, лекция П.Г.Щедровицкого (20.04.01, СПбГУ) Щедровицкий. Часть коллег уже присутствовала на двух предыдущих лекциях, которые Центр Стратегических Разработок в моем лице представляет последние два месяца. Первая из этих лекций касалась технологии современного мышления. Вторая была посвящена проблемам геоэкономики, и собственно третья лекция, которую я хочу представить сегодня, предполагает обсуждение темы...»

«Введение в гомотоксикологию IAH AC Введение в гомотоксикологию © IAH 2007 Гомотоксикология – это научная концепция антигомотоксической медицины, основанная немецким врачом Хансом-Хайнрихом Реккевегом, предлагающая оригинальный подход к оцению пациента и его заболевания. В обычной медицине концепция почвы пациента или внутренней среды пациента является не известной, поэтому часто возникает представление о том, что пациента лечат лишь в соответствии с симптомами его заболевания. 1 Цели •...»

«СИСТЕМНАЯ СЕМЕЙНАЯ ПСИХОТЕРАПИЯ ВВЕДЕНИЕ В СИСТЕМНУЮ СЕМЕЙНУЮ ПСИХОТЕРАПИЮ Краткий лекционный курс А. Я. Варга, к. п. н. снс ЦПЗ РАМН, председатель правления Общества семейных консультантов и терапевтов РЕЧЬ Санкт-Петербург 2001 Содержание ВВЕДЕНИЕ В СИСТЕМНУЮ СЕМЕЙНУЮ ПСИХОТЕРАПИЮ Первый параметр семейной системы — это стереотипы взаимодействия Второй параметр семейной системы — это семейные правила Семейные мифы — это третий параметр семейной системы Четвертый параметр семейной системы — это...»

«Элиас Отис ШКОЛА СИТХОВ Материалы переписки и форума в рамках Академии Силы Том 2. Открытая переписка Первая часть материалов Академии Ситхов представляет собой лекции, скомпилированные из фрагментов переписки и общения на форуме Академии Силы, вторая — открытые письма Ученикам. Материалы открытых писем, вошедшие в лекции, как правило, из второй части удалены. 2 Содержание 1. Иноку 30. Самураю 2. Ратибору 31. Факиру 3. Самураю 32. Самураю 4. Самураю 33. Иноку 5. Самураю 34. Самураю 6. Самураю...»

«2/27/2014 Другая Россия. Очертания будущего Эдуард Лимонов Другая Россия. Очертания будущего О ГЛАВЛЕНИЕ Предисловие. I HAVE A DREAM. Лекция 1. Монстр с заплаканными глазами: семья. Лекция 2. Scooling: они украли у вас детство. Лекция 3. Самый угнетённый класс. Лекция 4. Всё начиналось с Китая. Лекция 5. Откуда берутся старухи? Лекция 6. Смесь Турции с Германией. Лекция 7. Трупный яд XIX века. Лекция 8. Маргиналы: активное меньшинство. Лекция 9. О чём стоит поразмышлять: рабочие. Лекция 10....»

«2012.06.26. Йога Триада. Введение. Лекция 47. Итак, друзья, у нас сегодня 26 июня 2012 года, меня зовут Вадим Запорожцев. Я преподаю йогу. Это у нас лекции по йоге Триаде, то есть по Тантра йоге, йоге Влюбленности, йоге Сексуального Союза. Вся архивная информация находится на сайтах ww.yogatriada.ru, www.yogatriada.narod.ru. Предполагается, что все вы изучаете теорию йоги. Сделать это можно самостоятельно на интернет йога курсах – самоучителях по адресу www.kurs.openyoga.ru, так как мы будем...»

«ГОЛОВНОЙ МОЗГ КАК МИШЕНЬ ДЛЯ ВИЧ Академик РАМН Н.А.Беляков Санкт Петербург, 2011 Институт экспериментальной медицины СЗО РАМН Санкт Петербургский Центр по профилактике и борьбе со СПИД и инфекционными заболеваниями Головной мозг как мишень для ВИЧ Актовая речь Академик РАМН Н.А.Беляков Санкт Петербург 2011 ББК 55.148 Беляков Н.А. Головной мозг как мишень для ВИЧ. — СПб.: Бал тийский медицинский образовательный центр, 2011. — 48 с, ил. В актовой речи на Ученом Совета Научно исследовательского ин...»









 
2014 www.konferenciya.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Конференции, лекции»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.