WWW.KONFERENCIYA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Конференции, лекции

 

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика СТО Лекция 22

ЛЕКЦИЯ 22

Связь энергии и импульса в релятивистской механике. Эффект Доплера. Момент импульса. Распад частиц. Звездные реакции с превращением энергии. Комптон эффект. Антипротонный порог.

Связь энергии и импульса в релятивистской механике

В предыдущей лекции мы вычислили квадрат 4-импульса, который является релятивистски инвариантной величиной (т. е. 4-скаляром) E2 i m2 c2, p2 = m2 c2.

p pi = или (1) 0 0 2 c Отсюда можно получить связь энергии и импульса частицы в релятивистской механике m2 c4 + p2 c2 = c m2 c2 + p2.

E= (2) 0 При малых скоростях, p m0 c p2 E m0 c +, (3) 2m т. е. за вычетом энергии покоя получаем известное классическое выражение для кинетической энергии частицы p2 /2m0.

Из выражения для 4-импульса E m0 c m0 v i p=, p =, (4) c v v 1 c2 c получаем связь между энергией, импульсом и скоростью частицы:

Ev p=. (5) c Дифференцируя по p выражение (2) и принимая во внимание последнее соотношение, получим c2 p E cp = = = v. (6) p E m2 c2 + p Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика СТО Лекция Таким образом, в релятивистской механике, так же как и в классической, скорость частицы определяется производной от энергии по импульсу.

При v = c импульс и энергия частицы обращаются в бесконечность.

Это значит, что частица с отличной от нуля массой покоя m0 = 0 не может двигаться со скоростью света. В релятивистской механике, однако, могут существовать частицы с массой покоя, равной нулю, движущиеся со скоростью света. 1 Для таких частиц получаем из (5) E p=. (7) c Приближенно такая же формула справедлива и для частиц с отличной от нуля массой покоя в так называемом ультрарелятивистском случае, когда энергия частицы E велика по сравнению с ее энергией покоя m0 c2.

Эффект Доплера Эффект Доплера заключается в изменении частоты света при движении источника относительно наблюдателя. Частота света связана с энергией фотона согласно формуле E =, (8) где постоянная Планка. Поэтому выяснить, как меняется частота света при движении источника можно, воспользовавшись формулами преобразования Лоренца для энергии и импульса частицы.

Итак, пусть имеются две инерциальные системы отсчета K и K, причем K движется относительно лабораторной системы K со скоростью V в направлении оси x. Пусть в системе K имеется неподвижный отноK' V K p x Рис. 1: Две системы отсчета и фотон.

Таковы световые кванты фотоны и, возможно, нейтрино.

сительно нее источник. И пусть излучение этого источника распространяется под углом к координатной оси x системы K. Тогда из преобразований Лоренца имеем связь Но поскольку для фотона p = E/c, то Пусть частота света в системе K, где покоится источник, равна = 0.

Тогда частота света в лабораторной системе K будет равна :

При V /c 1 и угле, не слишком близкому к /2, получаем из (11) т. е. при приближении источника к наблюдателю (cos > 0) частота > 0, а при удалении источника от наблюдателя (cos < 0) частота < 0. Если же источник света движется по окружности по отношению к наблюдателю, то = /2 и т. е. < 0 в соответствии с известной формулой для замедления хода времени в движущейся системе отсчета (нам кажется, что часы в системе K “тикают” медленнее).

Формулу для эффекта Доплера можно вывести и по-другому, не прибегая к квантовой механике. Для этого заметим, что плоская волна, распространяющаяся в направлении оси x, записывается в виде где частота, а = 2/k длина волны. Вектор k с компонентами (k, 0, 0) называется волновым вектором. Фазовая скорость волны определяется из условия постоянства фазы, т. е. условия Отсюда Для света в вакууме vф = c, поэтому для него имеет место следующее сотношение между величиной волнового вектора и частотой волны Совершенно очевидно, что гребни и впадины волны остаются гребнями и впадинами в любой системе отсчета. Следовательно, форма волны не меняется, и в системе отсчета K волна описывается тем же выражением, что и (14) причем фаза волны является инвариантом, т.е. не зависит от выбора системы отсчета В общем случае произвольного направления распространения вместо (14) имеем где волновой вектор k показывает направления распространения волны.

Введем четырехмерный волновой вектор k i :

Из (17) следует, что квадрат волнового 4-вектора равен нулю В соответствии с (19) фаза волны представляет собой 4-скаляр и инвариантна относительно преобразований Лоренца. В результате для частоты волны и ее волнового вектора имеем следующие соотношения в двух инерциальных системах отсчета KиK Используя эти преобразования и соотношение (17), мы вновь приходим к формуле эффекта Доплера (11). Момент импульса Как известно из классической механики, у замкнутой системы, кроме энергии и импульса, сохраняется еще и момент импульса, т. е. вектор где r и p радиус-вектор и импульс частицы; суммирование производится по всем частицам, входящим в состав системы. Сохранение момента импульса является следствием изотропии пространства. Очевидно, что подобный закон сохранения должен иметь место и в релятивистской механике.

Однако, как мы уже знаем, соответствующая сохраняющаяся величина должна быть записана в 4-мерном виде, т. е. либо как вектор, либо как тензор какого-либо ранга. Это необходимо для того, чтобы закон сохранения был бы справедлив независимо от выбора инерциальной системы отсчета. Как мы помним из лекции 9, закон сохранения момента импульса был нами получен из условия инвариантности потенциальной энергии системы по отношению к поворотам в трехмерном пространстве на произвольный, бесконечно малый угол. Соответствующее изменение потенциальной энергии можно было представить в виде откуда следовало постоянство вектора M.



Однако в геометрии Минковского такой подход оказывается невозможным. Дело в том, что угол поворота в 4-мерном пространстве не является, вообще говоря, вектором. Действительно, компоненты этого вектора должны были бы соответствовать поворотам в каждой из координатных плоскостей. В трехмерном пространстве таких плоскостей Для этого в первой формуле уравнения (24) надо положить = 0 и kx = k cos = (/c) cos.

всего три: xy, xz, yz, ровно столько, какова размерность пространства.

Поэтому и угол поворота (бесконечно малого) в 3-мерном пространстве может быть вектором (аксиальным). Однако в пространстве Минковского таких плоскостей шесть: tx, ty, tz, xy, xz, yz, а вектор (или псевдовектор) имеет всего 4 компоненты.

Для того чтобы понять, как можно обобщить понятие момента импульса на 4-геометрию Минковского, выпишем компоненты момента импульса одной частицы в проекциях на оси координат Отсюда видно, что проекции Mx, My, Mz момента импульса можно записать через компоненты антисимметричного тензора II ранга Его диагональные компоненты равны нулю а недиагональные компоненты, которых ровно три, связаны с компонентами вектора M соотношениями Это можно записать в виде таблицы Таким образом, в трехмерном пространстве компоненты момента импульса являются одновременно компонентами аксиального вектора и антисимметричного тензора II ранга M.

Обобщению на четырехмерный случай поддается лишь вторая величина. В итоге в релятивистской механике у замкнутой системы остается при движении постоянным, т. е. сохраняется, тензор Этот антисимметричный тензор носит название 4-тензора момента.

Пространственные компоненты тензора момента совпадают с компонентами аксиального трехмерного вектора момента M = [r p] Остальные компоненты составляют полярный трехмерный вектор В результате 6 независимых компонент 4-тензора момента можно записать в виде Таким образом, у замкнутой системы наряду с вектором M сохраняется одновременно величина Поскольку, с другой стороны, полная энергия E тоже сохраняется, то это равенство можно написать в виде Отсюда мы видим, что точка с радиус-вектором равномерно движется со скоростью Эта скорость есть не что иное, как скорость движения системы как целого, отвечающая по формуле (5) (v = c2 p/E) ее полным энергии ( E) и импульсу ( p) (который также сохраняется).

Формула (39) дает релятивистское определение координат центра инерции системы. Если скорости всех частиц малы по сравнению со скоростью света c, то можно приближенно положить E = m0 c2, и тогда вместо (39) имеем обычное классическое выражение Обратим внимание на то, что компоненты вектора R, определяемого формулой (39), не составляют пространственных компонент какого-либо 4-вектора и поэтому при преобразовании системы отсчета не преобразуются как координаты какой-либо точки. Поэтому центр инерции одной и той же системы частиц по отношению к различным системам отсчета это различные точки.

Распад частиц Рассмотрим самопроизвольный распад тела с массой M0 на две части с массами m10 и m20. Закон сохранения энергии при распаде, примененный в системе отсчета, в которой тело покоится, дает где E10 и E20 энергии разлетающихся частей. Поскольку то закон сохранения энергии может выполняться, лишь только если т. е. тело может самопроизвольно распадаться на части, сумма масс покоя которых меньше массы тела.

Наоборот, если то тело устойчиво по отношению к данному распаду и самопроизвольно не распадается. Для инициирования распада надо было бы в этом случае сообщить телу извне энергию, равную как минимум его энергии связи Наряду с законом сохранения энергии при распаде должен выполняться закон сохранения импульса, т. е. сумма импульсов разлетающихся частей, как и первоначальный импульс тела, равна нулю:

Но поскольку в релятивистской механике p2 = E 2 /c2 m2 c2, то, следовательно В результате мы приходим к системе из двух уравнений из которых можно найти энергии разлетающихся частей Введем кинетическую энергию как разность между полной энергией и энергией покоя частицы. С помощью этой величины закон сохранения энергии (42) можно представить в виде или В чем польза этого соотношения? Дело в том, что кинетическая энергия может быть преобразована в другие формы энергии, например, в тепло или в излучение и т. д. На этом принципе основана работа атомной бомбы деление ядер урана с высвобождением огромного количества энергии.

Совместное сохранение энергии и импульса налагает довольно серьезные ограничения на ядерные реакции или на акты взаимодействия при столкновениях частиц. Например, фотон высокой энергии (гамма-квант) может породить электронно-позитронную пару по реакции при условии, что его энергия превышает величину (массы покоя электрона и позитрона равны).

В свободном пространстве, однако, эта реакция не может осуществиться ни при какой энергии, так как не может быть обеспечен закон сохранения импульса. Рассмотрим реакцию в системе отсчета, в которой центр масс позитрона и электрона покоится. В этой системе сумма импульсов позитрона и электрона равна нулю Но в этой системе импульс налетающего фотона не равен нулю, так как не существует системы отсчета, в которой импульс фотона мог бы исчезнуть. Таким образом, и реакция не имеет места. Но если эта реакция невозможна в одной системе отсчета, то она невозможна и ни в какой другой системе.





Эта реакция возможна лишь вблизи другой частицы, например, вблизи ядра атома, так как тогда ядро может взять на себя изменение импульса. Оно это делает, толкая своим кулоновским полем заряженные частицы:

При этом реакция изменяет импульс ядра, но не производит в нем никаких других изменений, так что ядро действует как очень простой катализатор. Начальный импульс ядра может быть при этом равен нулю.

Без участия ядра такая реакция возможна лишь при наличии двух квантов Соответственно возможна и обратная реакция, при которой электрон и позитрон аннигилируют с образованием двух квантов.

Звездные реакции с превращением энергии Важнейшим источником энергии Солнца и большинства звезд является ядерное сжигание протонов с образованием ядер атома гелия. Выпишем ниже массы частиц, участвующих в реакции. В физике элементарных частиц массы принято измерять не в граммах, а в энергетических единицах, чаще всего в электрон-вольтах, которые получаются, если массу частицы помножить на квадрат скорости света. В этих единицах (напомним, что свободный нейтрон нестабилен и распадается примерно через 15 минут на протон, электрон и антинейтрино: n p + e + e ).

Отсюда следует, что масса 4 протонов больше, чем масса ядра атома гелия, примерно на 50 электронных масс:

Поэтому эта реакция безусловно выгодна с энергетической точки зрения.

В центре Солнца температура составляет примерно 2·107 K. Предполагается, что при этой температуре среди ядерных процессов преобладает следующая совокупность реакций Здесь H 1 ядро атома водорода (т. е. протон), H 2 ядро атома дейтерия (т. е. связанные вместе протон и нейтрон), H 3 ядро атома трития (т. е. связанные вместе протон и два нейтрона) и He3 ядро атома гелият. е. связанное состояние двух протонов и одного нейтрона). Итоговый результат заключается в сгорании водорода и образовании гелия He4.

Следует отметить, что в первой стадии выделяется нейтрино, так что Солнце является мощным источником нейтрино. С веществом эти частицы взаимодействуют очень слабо; таким образом, почти все нейтрино, образующиеся в звездных ядерных реакциях, улетают в космическое пространство. Они способны переносить до 10% выделяемой Солнцем энергии.

Комптон-эффект Комптон-эффект это есть неупругое рассеяние света на электроне, в результате которого меняется частота света. Для простоты рассмотрим эту задачу в той системе отсчета, в которой электрон до столкновения покоился (рис 3). На рис. 3 угол есть угол отклонения фотона от первоначального направления движения.

Запишем закон сохранения 4-импульса в процессе рассеяния где индекс i свободный индекс, обозначающий проекцию 4-импульса и пробегающий значения 0, 1, 2, 3. Уравнение (63) можно переписать в виде Возводя последнее равенство в квадрат, получаем Для фотона а для электрона В результате уравнение (65) приобретает вид:

или, подставляя компоненты получаем Отсюда находим энергию рассеянного фотона Она, как этого и следовало ожидать, меньше энергии налетающего фотоme c2 это изменение невелико и рассеяние является на. Но в случае E практически упругим. Эффект изменения энергии (частоты) кванта заметен для фотонов больших энергий, сравнимых с энергией покоя электрона me c2. Этот эффект наблюдался в 1923 г. как изменение длины волны при рассеянии рентгеновского излучения.

Антипротонный порог В качестве следующего примера рассмотрим задачу о пороговой энергии, необходимой для образования протон-антипротонной пары, когда неподвижные протоны (мишень) бомбардируются протонами высоких энергий (бэватрон в Беркли):

где антипротон обозначен нами через p. Энергия покоя протон-антипротонной пары составляет 2Mp c2. В системе центра масс кинетическая энергия должна быть не меньше, чем 2Mp c2. К этому надо прибавить энергию покоя Mp c2 каждого из исходных протонов, так что минимальная полная энергия в системе центра масс должна составлять (все 4 частицы после реакции покоятся).

Рассчитаем, чему соответствует эта энергия в лабораторной системе.

Как мы знаем, величина E 2 p2 c2, где E энергия, а p импульс системы, является Лоренц-инвариантной, т. е. е значение не зависит от выбора системы отсчета. Запишем этот инвариант для системы из двух протонов в двух системах отсчета, лабораторной и системе центра масс Поскольку в лабораторной системе второй протон покоится, то E2 = Mp c2, а p2 = 0. В системе центра масс энергия E1 + E2 = Eполн (ц.м.), а p1 + p2 = 0. С учетом этого равенство (73) можно переписать в виде Принимая во внимание, что E1 p2 c2 = Mp c4, получим или Но в эти 8Mp c2 входят 2Mp c2 в виде энергии покоя двух протонов. Следовательно, кинетическая энергия, которую надо сообщить налетающему протону, равна 6Mp c2. Таким образом, пороговая энергия составляет Если налетающий протон сталкивается с протоном, связанным в ядре, то пороговая энергия понижается, так как протон-мишень связан. Экспериментально наблюдаемая пороговая энергия образования антипротона составляет 4,4 Гэв, что на 1,2 Гэв меньше вычисленной для свободного покоящегося протона-мишени. Этот порог в лабораторной системе отсчета представляет собой минимальную кинетическую энергию, которой должен обладать налетающий протон, чтобы вызвать рассматриваемую реакцию.

Задачи 1. Полагают, что можно получить моноэнергетические фотоны высоких энергий путем рассеяния лазерного излучения на пучке быстрых электронов, выходящих из электронного ускорителя. Выведите формулу для максимальной энергии E max каждого из рассеиваемых фотонов в зависимости от энергии фотонов лазерного излучения E и энергии электронов Ee в пучке. Выполните численные расчеты в случае излучения рубинового лазера ( = 694 нм), которое рассеивается на электронах с энергией 20 Гэв, получаемых от Стэнфордского линейного ускорителя.

Ответ: Максимальная энергия рассеиваемых фотонов достигается при так называемом рассеянии назад, когда пучок фотонов от лазера, направленный точно навстречу пучку быстрых электронов, в результате рассеяния меняет направление своего распространения на противоположное. Электроны при этом продолжают свое движение в прежнем направлении (но с существенно меньшей энергией). Учтем также, что при энергии электронов Ee = 20 Гэв величина энергии покоя электрона me c2 = 0.511 Мэв ничтожно мала по сравнению с Ee. Поэтому получим где pe = Ee m2 c4 /c импульс электронов в пучке. При достаточe но больших энергиях электронов Ee вторым слагаемым в знаменателе этой формулы можно пренебречь. В этом случае E max Ee, т.е.

энергия рассеянных фотонов практически равна энергии электронов в пучке. В рассматриваемом же случае E = 1.78 эв и мы получаем E max 0.35 Ee 7.06 Гэв, что в 4 · 109 раз больше энергии фотонов рубинового лазера.

2. Показать, что свободный электрон, движущийся в вакууме со скоростью v не может излучить один фотон.

3. Определить минимальный угол разлета min двух одинаковых частиц после столкновения, если одна частица до столкновения покоилась, а вторая имела скорость v.

При v c угол min /2, что соответствует классическому результату при не лобовом соударении.

4. Определить наибольшую энергию, которую может унести одна из распадных частиц при распаде неподвижной частицы с массой M на три частицы с массами m1, m2, m3.

Ответ: Пусть это будет частица m1. Тогда 5. Масса покоя протона составляет mp = 938 Мэв. В космических лучах встречаются протоны с энергией порядка 1010 Гэв (1 Гэв = 103 Мэв).

Пусть протон с такой энергией пересекает Галактику по диаметру.

Этот диаметр равен 105 световых лет. Сколько времени потребуется протону на это путешествие “с его точки зрения”?

Ответ: С точки зрения земного наблюдателя, такой протон пересечет Галактику по диаметру за 105 лет. С точки зрения протона такое путешествие займет всего 5 мин.

6. Система состоит из двух электронов. Один электрон покоится, другой движется со скоростью v. Найти скорость движения V инерциальной системы отсчета K в которой суммарный импульс системы равнялся бы нулю.

7. Система состоит из покоящегося электрона массы me и фотона c частотой, летящего в направлении единичного вектора n. Найти скорость движения центра инерции этой системы. Покажите, что в инерциальной системе отсчета, движущейся с такой скоростью, суммарный импульс системы электрон + фотон равняется нулю.

8. Два фотона с разными частотами 1 и 2 летят навстречу друг другу.

Найти скорость Vc движения центра инерции этой системы. Какую частоту будут иметь эти фотоны в инерциальной системе отсчета K движущейся с такой скоростью?

Ответ: Пусть для определенности 1 > 2 и n1 это единичный вектор в направлении движения первого фотона. Тогда 9. Два фотона с разными частотами 1 и 2 летят навстречу друг другу.

При каком условии они при столкновении могут породить электронпозитронную пару?

10. В инерциальной лабораторной системе отсчета K под углом 90 друг к другу летят два фотона с одинаковой частотой. Волновые вектора k1,2 каждого из них образуют угол в 45 с осью x. Найти скорость V инерциальной системы отсчета K в которой суммарный импульс системы фотонов равняется нулю. Какова частота и направления импульсов фотонов в этой системе отсчета?

Ответ: Система отсчета K движется в направлении оси x:

В системе K фотоны движутся параллельно оси y навстречу друг 11. Фотон с частотой отражается от летящего навстречу ему со скоростью V зеркала. Считая, что направление движения фотона перпендикулярно плоскости зеркала, найти частоту отраженного фотона. При тех же условиях найти частоту отраженного фотона от “убегающего” (со скоростью V ) от него зеркала.

12. Частица с массой покоя m1 и скоростью v1 сталкивается с покоящейся частицей массы m2, которая поглощает налетевшую частицу.

Найти массу покоя m и скорость v возникшей в результате столкновения частицы.

Анекдот Энрико Ферми был членом Итальянской академии наук. Заседания её проходили во дворце и обставлялись всегда чрезвычайно пышно.

Опаздывая на одно из заседаний, Ферми подъехал ко дворцу на свом маленьком “фиате”. Выглядел он совсем не по-профессорски, имел довольно затрапезный вид, был без положенной мантии и треуголки.

Ферми решил всё же попытаться проникнуть во дворец. Преградившим ему путь карабинерам он отрекомендовался как “шофёр Его Превосходительства профессора Ферми”. Всё обошлось благополучно.



Похожие работы:

«Психологизм и его критика Эдмундом Гуссерлем Рецепция Пролегомен Первый том Логических из наиболее успешных сочинений современисследований Э. Гуссерля, вышедший в свет в 1900 году, является одним ной философии. Именно эта работа, построенная на критике широкого круга философских авторитетов своего времени, сделала сорокаоднолетнего приват-доцента известнейшим философом своего времени, стяжав не только ответную критику, но и широкую поддержку университетских философов Германии. До публикации...»

«Зарщиков А.М. КУРС ЛЕКЦИЙ Автомобиль. Анализ конструкций, элементы расчета Для студентов факультета Автомобильный транспорт по специальности 150200 СибАДИ 2004 СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИЯ № 1 Историческая справка Классификация современных автомобилей ЛЕКЦИЯ № 2 Требования к современным автомобилям Компоновка и планировка современных автомобилей Анализ компоновочных схем современных автомобилей Грузовые автомобили: Автобусы ЛЕКЦИЯ № 3 Компоновка легковых автомобилей Виды кузовов Весовые и геометрические...»

«П.Б.Фабричный, К.В.Похолок МЕССБАУЭРОВСКАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ ХИМИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ НЕОРГАНИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ Конспект курса лекций для студентов старших курсов и аспирантов химического факультета МГУ 2008 КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИЙ Лекция 1 Использования ядерных излучений для получения химической информации (метод радиоактивных индикаторов, метод /, изучение взаимодействия позитрония с химическим окружением, метод SR, метод возмущенных угловых корреляций). Химическая...»

«Лекция 4 ОТ ПЕРЕСЕЛЕНИЯ К РАССЕЛЕНИЮ Победа германцев у Адрианополя открыла новый этап Великого переселения народов. Миграции и передвижения, проходившие на фоне крушения Римской империи, начали приобретать черты качественно иного уровня и масштаба. Прежде германские вторжения в Империю осуществлялись в основном ради грабежа. Преграждали путь вторгавшимся и выдворяли их за пределы Империи или пограничные части римской армии, или отряды вспомогательных войск из варваров. Конфликты между...»

«Э - 168 Э - 169 ГЭ - 170 ЭМ - 171 ЭК - 172 Ф – 173 Понедельник Физ.лб 17.00 Биология ИНОСТРАННЫЙ ЯЗЫК практ. 9.30 – 11.05 ОТЕЧЕСТВЕННАЯ ИСТОРИЯ Отечеств. история лекция проф. Судариков А.М. лекция Химия, лб Физ.лб Введение в спе- Введение в спеБиол. лб циальность, лекц. циальность, лекц. Физика, лб 11.15 – 12. Беляева Т.С. ст. пр. Тенилова Отечеств. история Географ. лб Геология, лб О.В. семинар Физ.лб Введение в спеГЕОЛОГИЯ циальность, пр. 13.30 – 15. лекция доц. Прокофьева Т.И. Введение в спе-...»

«Лекция 8 Радиоактивный распад ядер 1. Радиоактивность. Самопроизвольное (спонтанное) превращение одних атомных ядер в другие, сопровождаемое испусканием одной или нескольких частиц, называется радиоактивностью. Условились считать, что время радиоактивного распада ядер составляет не менее 10-12 с. За это время происходит большое число разнообразных внутриядерных процессов, полностью формирующих вновь образовавшееся ядро. Ядра, испытывающие радиоактивный распад, называются радиоактивными. Ядра,...»

«В ПОМОЩЬ ПРЕПОДАВАТЕЛЯМ Л. Е. ГРИНИН Лекция: ПРИРОДНЫЙ ФАКТОР В АСПЕКТЕ ТЕОРИИ ИСТОРИИ* Влияние природного фактора на уровень богатства общества, демографический рост, скорость исторического развития в течение всей истории было исключительно сильным. Вот почему образ природы всегда был важнейшим в духовной жизни общества, люди обожествляли ее, воспевали, боялись и были благодарны ей за щедрость. Глобальные климатические изменения (оледенение, потепление, усыхание степи и др.) играли важную роль...»

«А.Р.Рэдклифф-Браун СТРУКТУРА и ФУНКЦИЯ В ПРИМИТИВНОМ ОБЩЕСТВЕ ЭТНОГРАФИЧЕСКАЯ БИБЛИОТЕКА i Серия основана в 1983 году РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ д.и.н. В.А.Тишков (председатель) д.и.н. Д.Д.Тумаркин (зам. председателя) к.и.н. М.М.Керимова (ученый секретарь) к.филол.н. С.М.Аникеева д.и.н. А.К.Байбурин акад. Г.М.Бонгард-Левин д.и.н. Н.Л.Жуковская д.и.н. И.С.Кон д.и.н. В.А.Попов д.и.н. Ю.И.Семенов РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ЭТНОЛОГИИ И АНТРОПОЛОГИИ им. Н.Н.МИКЛУХО-МАКЛАЯ А.Р.Рэдклифф-Браун...»

«НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Хабаровск 2003 Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Хабаровский государственный технический университет НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Краткие сведения, задачи и упражнения для самостоятельной работы студентов и для практических занятий Хабаровск Издательство ХГТУ 2003 УДК 515 (075) Начертательная геометрия: Краткие сведения, задачи и упражнения для самостоятельной работы студентов и для...»

«Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Колебания Лекция 16 ЛЕКЦИЯ 16 Hелинейные колебания. Фазовый портрет математического маятника. Осциллятор Дуффинга. Удвоение периода. Переход к хаосу. Отобpажение Пуанкаpе. Понятие о фpакталах. Пpедсказуемость хаотического движения. Нелинейные колебания Если амплитуда колебаний не мала, то в pазложении потенциальной энеpгии U (q) в pяд Тейлоpа по отклонению от положения pавновесия x = q q0 необходимо учитывать степени x выше втоpой. Физическая пpичина наличия...»

«В.И.Витер, А.А.Халиков Судебная медицина в лекциях издание второе (дополненное и переработанное) Ижевск - Уфа 2007 УДК 340.6 (075.8) ББК 58я73 В 54 Витер В.И., Халиков А.А. Судебная медицина в лекциях. Издание второе. Ижевск - Уфа, 2007. – 343 с. ISBN 5-928-0034-9 Рецензент: Прошутин В.Л. - доктор медицинских наук, профессор кафедры судебной медицины Ижевской государственной медицинской академии. Книга включает основные разделы предмета с учетом последних достижений науки и практики судебной...»

«ГРИНЕВ В. В. ГЕНЕТИКА ЧЕЛОВЕКА КУРС ЛЕКЦИЙ МИНСК БГУ 2004 УДК 575.1/2:599.89(075.8) ББК 28.704я73 Г85 Печатается по решению Редакционно-издательского совета Белорусского государственного университета Рецензент кандидат биологических наук, доцент Д.Б. Сандаков Гринев В. В. Г85 Генетика человека : курс лекций / В. В. Гринев. – Мн. : БГУ, 2006. – 131 с. : ил. ISBN 985-485-586-4 В курсе лекций излагаются основы генетики человека. Адресуется студентам и аспирантам, специализирующимся в области...»

«Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова Кафедра Биржевое дело и ценные бумаги М.О. Ильин ОЦЕНОЧНОЕ Д Е Л О: КУРС ЛЕКЦИЙ Москва – 2012 Информация об авторе: Ильин Максим Олегович – к.э.н., старший преподаватель кафедры Биржевое дело и ценные бумаги Финансового факультета РЭУ им. Г.В. Плеханова; Исполнительный директор НП Саморегулируемая организация оценщиков Экспертный совет, член...»

«Ревило П. Оливер Еврейская Стратегия Издательство Палладиан. США 2002 год. Revilo P. Oliver The Jewish Strategy 2 Предисловие Ревило Пендлтон Оливер родился в 1908 году в Техасе, США. Окончил философский факультет Университета Иллинойса в 1940 году. Специалист по истории и филологии древнего мира. Профессор классической филологии в Университете Иллинойса. Во время второй Мировой войны был Директором Отделения Исследований в Министерстве Обороны США (Закрытое Учреждение). Был одним из...»

«Смуты и институты Лекция Егора Гайдара Мы публикуем полную расшифровку лекции выдающегося российского экономиста и государственного деятеля, директора Института экономики переходного периода, доктора экономических наук, профессора Егора Тимуровича Гайдара, прочитанной 19 ноября 2009 года в клубе — литературном кафе Bilingua в рамках проекта Публичные лекции Полит.ру. фото Н. Четвериковой Дорогие друзья, уважаемые коллеги, у меня только что вышла книга, которая называется Власть и собственность....»

«Тема 1. Теоретические аспекты платежной системы Лекция 1. Основы безналичного денежного обращения 1. Платежный оборот. Понятия безналичные расчеты и платежная система. 2. Понятие расчетная система и ее особенности. 3. Платежные инструменты и формы расчетов. Вопрос 1. Безналичные расчеты - это расчеты, проводимые посредством отражения отдельных записей по счетам в банках, соответствующие списанию денежных средств со счета плательщика и зачислению на счет получателя. Платеж - перевод денежного...»

«1 ЛЕКЦИЯ №18 КВАНТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ Свойства фотонов. Масса и импульс фотона. Давление света До сих пор при объяснении квантовых оптических явлений мы использовали только одну характеристику фотона - его энергию = h. Помимо энергии, фотон обладает также массой и импульсом (количеством движения). Формула для массы фотона может быть непосредственно выведена из формулы Эйнштейна, выражающей взаимосвязь массы и энергии в теории относительности: h m=. (18.1) c2 Фотон - элементарная частица, которая...»

«Биологический факультет (Специальность биофизика) Факультет биоинженерии и биоинформатики 2006/2007 Общая и неорганическая химия ЛЕКЦИИ Лекция 3. Элементы химической термодинамики и химической кинетики Химическая термодинамика Определения Химическая термодинамика – наука о зависимости направления и пределов превращений веществ от условий, в которых эти вещества находятся [1]. Термин предложил в 1851 г. англ. Уильям Томсон (лорд Кельвин с 1892) (1824когда сформулировал второе начало. Рудольф...»

«Лекция №11 Организация работ из стандартизации и общие требования к стандартам Организационная структура работ из стандартизации • Всю организацию и координацию работ из стандартизации выполняет Госстандарт Украины. Он также организует функционирование государственной системы стандартизации, устанавливает в государственных стандартах этой системы общие организационно-технические правила проведения работ из стандартизации, осуществляет межотраслевую координацию этих работ, включая планирование,...»

«Б.В. Бровар, З.В. Рубцова, Т.А. Тутова, А.Б. Щербакова О жизни и деятельности М.И. Юркиной и В.Ф. Еремеева Премия имени Ф.Н. Красовского присуждена за Цикл работ по развитию теоретических обоснований решений фундаментальных задач геодезии, выполненный доктором технических наук М.И. Юркиной в период с 1955 года по 2003 год совместно с кандидатом технических наук В.Ф. Еремеевым, работавшим в ЦНИИГАиК с 1937 г. по 1972 г. В цикле содержится теоретическое обоснование возможности достижения высокой...»









 
2014 www.konferenciya.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Конференции, лекции»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.