WWW.KONFERENCIYA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Конференции, лекции

 

Pages:   || 2 |

«УТВЕРЖДАЮ Декан физико-технического факультета Б.Б. Педько 2012 г. Учебно-методический комплекс по дисциплине ОБЩАЯ ФИЗИКА. МЕХАНИКА для студентов 1 курса очной формы обучения ...»

-- [ Страница 1 ] --

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Тверской государственный университет»

УТВЕРЖДАЮ

Декан физико-технического факультета

Б.Б. Педько

2012 г.

Учебно-методический комплекс по дисциплине

ОБЩАЯ ФИЗИКА. МЕХАНИКА

для студентов 1 курса очной формы обучения направления 010700.62 Физика, специальностей 010801.65 Радиофизика и электроника, 010704.65 Физика конденсированного состояния вещества Обсуждено на заседании Составитель:

кафедры общей физики к.ф.-м.н., ст. преподаватель «» 2012 г., В.В. Зубков протокол № _ Зав. кафедрой д.х.н., профессор _Ю.Д. Орлов Тверь

СТРУКТУРА ПРОГРАММЫ

1. Пояснительная записка Механика - одна из фундаментальных технических дисциплин, курс данной дисциплины включает теоретическую часть, излагаемую на лекциях, а затем доведение полученных студентами на лекциях знаний до умения пользоваться полученными знаниями на практике. Этой цели служат практические занятия. Это основная схема изучения курса.

1.1 Требования ГОС ВПО В связи с этим формируются главные требования предъявляемые к курсу "Общая Физика". Первое из них заключается в мировоззренческой и методологической направленности курса. Необходимо сформировать у студентов единую, стройную, логически непротиворечивую физическую картину окружающего нас мира природы. Создание такой картины происходит поэтапно, путем обобщения экспериментальных данных и на их основе производится построение моделей наблюдаемых явлений, со строгим обоснованием приближений и рамок, в которых эти модели действуют. Во вторых, в рамках единого подхода классической (доквантовой) физики необходимо рассмотреть все основные явления и процессы происходящие в природе, установить связь между ними, вывести основные законы и получить их выражение в виде математических уравнений. При этом нельзя ограничиваться чисто понятийными понятиями, а необходимо научить студентов количественно решать конкретные задачи в рамках принятых приближений. По мере необходимости в курсе вводятся некоторые элементы релятивизма, статистически-вероятностных методов, квантовых представлений, которые потом конкретизируются и уточняются в курсах теоретической физики. В третьих, необходимо научить студентов основам постановки и проведения физического эксперимента с последующим анализом и оценкой полученных результатов.

(ГОС ВПО 172 ен/сп, Пр.№ 686 от 02.08.2000).

1.2 Предмет механики Механика изучает механическое движение тел. Механическое движение— это изменение положения тела с течением времени. Собственно механика имеет дело с такими системами, движение которых можно описать конечным числом функций времени. Таким образом, механика изучает системы с конечным числом степеней свободы. Иногда сферу действия механики расширяют, включая в нее течение жидкости и колебания упругих тел.

Зависимость координат от времени называют законом движения. Основная задача механики состоит в определении закона движения данной механической системы при данных начальных условиях.

1.3 Цели и задачи курса Основной формой изложения материала курса являются лекции. Как правило, на лекции выносится 85% - 95% материала изложенного в программе курса. Остальные 5% - 15% материала выносятся для самостоятельного изучения студентами с непременным сообщением им литературных источников и методических разработок. Важнейшей составной частью лекций по общей физике является использование реальных и компьютерных физических экспериментов, учебных диафильмов, модельных компьютерных программ.

Наиболее важные разделы программы курса выносятся на семинарские занятия. Как правило, на семинарах рассматривают фрагменты теории требующих сложных математических выкладок, различные методы решения задач и наиболее типичные задачи. Для закрепления материала, рассматриваемого на семинарах, студенты получают домашние задания в виде ряда задач из соответствующих задачников.

Цели и задачи: сформировать у студентов представления о физической картине окружающего мира, обеспечить усвоение материала данного курса и создать базу для изучения последующих разделов курса общей физики, а также теоретической физики.

1.4 Место дисциплины в структуре подготовки специалиста ЕН.Ф.01.1 – механика. В учебном плане: направление 010700.62 - «Физика».

ЕН.Ф.1.1 – механика. В учебном плане: специальность 010801.65 – «Радиофизика и электроника», специальность 010704.65 – «Физика конденсированного состояния вещества» (1 курс, 1-ый семестр) «Механика»

В соответствии с требованиями Госстандарта к уровню подготовки выпускников по направлению 010700.62 Физика, специальности 010801.65 – «Радиофизика и электроника», специальности 010704.65 – «Физика конденсированного состояния вещества», в результате изучения данной дисциплины студент должен:

знать основные понятия и законы механики и вытекающие из этих законов методы изучения равновесия; движение материальной точки, тврдого тела и механической системы (в объме данной программы), понимать те методы механики, которые рассматриваются в данном уметь прилагать полученные знания к решению соответствующих задач механики;

иметь навыки самостоятельной работы с литературой.



2.УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

Пространство и время. Кинематика материальной точки. Преобразования Галлилея. Динамика материальной точки. Законы сохранения. Основы специальной теории относительности. Неинерциальные системы отчета.

Кинематика абсолютно твердого тела. Динамика абсолютно твердого тела.

Колебательное движение. Деформации и напряжения в твердых телах.

Механика жидкостей и газов. Волны в сплошной среде и элементы акустики.

Основные дидактически единицы:

1. Кинематика 2. Динамика 3. Законы сохранения 4. Неинерциальные системы отсчета 5. Механика твердого тела 6. Колебательное движение 7. Гидродинамика 3.РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА(учебно-тематический план) направление 010700.62 Физика, специальность 010704.65 – «ФКСВ», (специальность 010801.65 – «Радиофизика и электроника») Распределение часов по темам и видам учебных занятий Наименование разделов и тем 1. Пространство и время. Абстракции и ограниченность моделей. Системы единиц измерения. Евклидовость, пространства. Однородность времени.

Системы координат. Векторные и координатные методы описания.

Преобразования координат и проекций классической механики.

2.Кинематика материальной точки.

Способы описания движения. Закон движения, линейная скорость и движение, нормальное, тангенциальное (10) и полное ускорение. Вращательное движение, угловая скорость и угловое ускорение.

3.Преобразования закон сложения скоростей. Инварианты.

4.Динамика материальной точки. закон Ньютона. Инертные системы закон Ньютона. Инертная масса. (10) Решение уравнения движения точки под действием упругой силы. Ш закон Ньютона. Электромагнитные взаимодействия движущихся зарядов.

Геометрические и физические преобразований.

5.Законы системы материальных точек. Закон сохранения импульса замкнутой неупругое взаимодействия. Работа силы. (10) Консервативные силы и потенциальные потенциальности. Кинетическая и потенциальная энергия материальной точки и системы материальных точек.

Движение тел с переменной массой.

Уравнение Мещерского. Формула Циолковского.

6.Основы относительности и постулаты Эйнштейна. Пространство и время в Преобразования координат Лоренца.

Следствия из преобразования координат:

относительность одновременности, сокращение длины движущихся отрезков и замедление хода движущихся часов. Закон сложения скоростей.

Интервал, инвариантность интервала.

Релятивистское уравнение движения.

Релятивистская энергия, соотношение между массой и энергией.

7.Неинерциальные системы отсчета.

Время и пространство в неинерциальных с.о. Элементарное угловое перемещение.

Преобразование ускорений. Силы (10) инерции. Переносная и центробежная силы инерции. Кориолисова сила инерции. Маятник Фуко. Отклонение падающих тел. Уравнение движения мат.

точки относительно Земли. Приливы.

8.Кинематика абсолютно твердого тела. Момент импульса. Момент силы.

Уравнение моментов. Результирующая сила при центральном взаимодействии.

Центр масс. Уравнения движения с.м.т. 14 4(4) 4(4) 6(4) Законы сохранения. Уравнения (12) движения и законы сохранения. Законы сохранения импульса и момента импульса.

9. Динамика абсолютно твердого тела. Момент силы относительно точки и оси. Момент импульса. Закон динамики вращательного движения.

Момент инерции. Теорема Штейнера.

Понятие о тензоре инерции, оси свободного вращения. Плоское движение твердого тела. Физический (12) маятник. Кинетическая энергия твердого тела. Закон сохранения момента импульса. Гироскопы, прецессия гироскопа.

10.Колебательное Кинематика гармонических колебаний.

Динамика гармонических колебаний, уравнение гармонического осциллятора.

Принцип суперпозиции. Сложение гармонических колебаний одинакового направления. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний, фигуры Лиссажу. Затухающие колебания.

Логарифмический декремент затухания и добротность. Вынужденные колебания.

Амплитудная и фазовая резонансные кривые. Процесс установления колебаний. Параметрические колебания.

Автоколебания.

11.Деформации твердых телах. Виды деформаций и их количественные характеристики. Закон Гука. Упругие характеристики материалов: модуль Юнга, модуль сдвига, коэффициент Пуассона. Энергия упругих деформаций.

12. Механика жидкостей и газов.

Основные свойства жидкостей и газов.

Законы гидростатики. Стационарное течение жидкости, линии и трубки тока.

Уравнение неразрывности. Уравнение Бернулли. Стационарное течение вязкой жидкости. Формула Пуазейля.

Уравнение Эйлера. Движение тел в жидкостях и газах, силы трения.

13.Волны в сплошной среде и жидкостях и газах. Волновое уравнение.

Характеристики волнового движения:

длина волны, скорость распространения, 18 4(4) 4(4) 10(5) период, частота. Граничные условия. (9) Стоячие волны на струне, в стержне, в столбе газа. Нормальные колебания.

Акустические резонаторы. Поток энергии в бегущей волне. Вектор Умова.

Ультразвук. Применение в науке и технике.

4. ПЛАНЫ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ПОДГОТОВКЕ К





ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ

1. Кинематика и динамика материальной точки и простейших систем.

2. Закон сохранения импульса. Теорема о движении центра масс.

Движение тел с переменной массой.

3. Работа сил. Механическая энергия системы материальных точек и закон сохранения энергии. Столкновения тел.

4. Движение материальной точки и системы точек в неинерциальных системах отсчета. Силы инерции.

5. Кинематика теории относительности. Преобразование Лоренца и их следствия. Сложение скоростей. Инвариантность интервалов.

6. Кинематика и динамика абсолютно твердого тела. Момент инерции относительно оси.

7. Динамика вращательного движения твердого тела. Динамика плоского движения твердого тела.

8. Закон сохранения момента импульса. Гироскопы. Гироскопические силы.

9. Напряжения и деформации в твердом теле. Энергия упругих деформаций.

10. Основы гидро- и аэродинамики. Закон Паскаля. Закон Архимеда.

Барометрическая формула.

11. Уравнение Бернулли. Критерий Рейнольдса.

12. Свободные колебания систем с одной степенью свободы. Затухающие колебания.

13. Вынужденные колебания. Резонанс.

14. Бегущие волны. Поток энергии в бегущей волне. Элементы акустики.

Эффект Доплера.

15. Отражение и преломление волн. Граничные условия. Стоячие волны.

Моды и нормальные частоты.

Методические рекомендации по организации самостоятельной работы Виды самостоятельной работы: решение домашних заданий, работа с литературой, подготовка к лабораторным работам, подготовка доклада на Основная тематика задач Общего Физического Практикума 1. Определение ускорения свободного падения методом Бесселя.

2. Изучение законов падения на машине Атвуда.

3. Определение коэффициентов трения скольжения и качения.

4. Измерение реактивной силы.

5. Проверка закона сохранения момента количества движения.

6. Проверка теоремы Гюйгенса-Штейнера.

7. Определение тензора инерции твердых тел различными методами.

8. Определение модулей упругости и сдвига.

9. Определение коэффициента Пуассона.

10. Измерение времени соударения шаров.

11. Измерение скорости пули баллистическими маятниками.

12. Изучение колебаний физического маятника.

13. Изучение вращательного движения (маятник Обербека).

14. Изучение движения гироскопа.

15. Определение скорости звука и модуля Юнга в твердых телах.

16. Изучение движения маятника Максвелла.

17. Изучение свободных и вынужденных колебаний пружинного маятника.

18. Вынужденные колебания маятника с двигающейся точкой подвеса.

19. Собственные линейные и нелинейные колебания наклонного маятника.

20. Изучение колебаний связанных систем.

21. Изучение колебаний струны.

Методические указания к выполнению и оформлению лабораторных работ

ВВЕДЕНИЕ

Физика – одна из важнейших отраслей естественнонаучного цикла. Она является экспериментальной наукой. Физический эксперимент занимает ведущее место среди средств научного познания. Физические законы устанавливаются и поверяются путем накопления и сопоставления экспериментальных данных. Прежде, чем использовать на практике изученные физикой явления, их следует проверить в тех конкретных условиях, в которых они будут протекать, с тем, чтобы учесть возможные влияния обыкновенно многочисленных побочных факторов. Проверка эта в большинстве случаев производится при помощи соответствующего эксперимента.

Кроме того, технический прогресс способствует знанию всевозможных физических постоянных (констант), характеризующих различные свойства вещества. Определение последних путем расчетов далеко не всегда возможно. Поэтому в огромном большинстве случаев эти постоянные находят измерением при помощи физического эксперимента. Физический эксперимент имеет также громадное значение в качестве орудия исследования в целом ряде смежных с физикой отраслей науки и техники.

Таким образом, физический практикум по курсу общей физики, являясь разновидностью физического эксперимента, позволяет студентам усвоить один из способов научного познания окружающего нас мира.

Целью физического практикума является самостоятельное воспроизведение студентами на экспериментальном оборудовании основных физических явлений с последующим измерением физических величин, а также числовой обработкой и анализом полученных результатов.

Исходя из поставленной цели, вытекают следующие задачи общего физического практикума: 1). Научить применять теоретический материал к анализу конкретных физических ситуаций, экспериментально изучить основные закономерности, оценить порядки изучаемых величин, определить точность и достоверность полученных результатов. 2). Ознакомить с современной измерительной аппаратурой и принципом е действия; с основными принципами автоматизации и компьютеризации процессов сбора и обработки физической информации; с основными элементами техники безопасности при проведении экспериментальных исследований. Часть задач практикума (лабораторные работы) посвящены количественному изучению тех явлений, которые демонстрировались на лекциях в качественном эксперименте. Общее число задач практикума (лабораторных работ), которое должен выполнить студент в каждом семестре, определяется факультетом (кафедрой) в соответствии с учебным планом и содержанием настоящей программы.

Успешной реализации поставленной цели и задач способствует развитие у студентов целого комплекса общеучебных и специальных умений и навыков. В ходе общего физического практикума студент должен овладеет следующими умениями:

1. Приводить примеры опытов, обосновывающих научные представления и законы, или примеры опытов, позволяющих проверить законы и их следствия.

2. Объяснять физические явления.

3. Делать выводы на основе экспериментальных данных, представленных таблицей, графиком, схемой, фотографией и т.п.

4. Применять законы физики для анализа процессов на качественном 5. Применять законы физики для анализа процессов на количественном 6. Описывать преобразования энергии в физических явлениях и технических устройствах.

7. Указывать границы (область, условий) применимости научных моделей, законов и теорий.

8. Проводить расчеты, используя сведения, полученные из графиков, таблиц, схем, фотографий.

9. Проводить измерения физических величин.

10.Ознакомиться с методами использования компьютерной техники в физических лабораториях (прибор, сопряжен с прибором, средство вычисления и представления данных).

11.Получить навыки конструирования установок и схем для проведения физического эксперимента из набора предлагаемых физических приборов и устройств.

12.Надежно освоить методы прямого экспериментального и косвенного определения физических величин.

13.Изучить методы обработки результатов экспериментальных измерений, корректного получения результирующих величин, доверительных интервалов и погрешностей.

14.Приобрести умения документационного оформления сведений о проведении исследования (составление отчетов о проделанной работе).

В ходе выполнения общего физического практикума следует руководствоваться следующими правилами, предписывающими единую форму оформления отчетов студентами и порядок выполнения ими лабораторных работ. Эти правила распространяются при работе студентов в лабораториях «Механика», «Молекулярная физика», «Электричество и магнетизм», «Оптика», «Атомная физика», «Ядерная физика», «Методика преподавания физики», «Микропроцессорная техника», «Цифровая электроника».

Так, порядок выполнения лабораторных работ включает в себя следующие пункты:

1. Регистрация и получение учебного задания (преподаватель).

2. Ознакомление с основами теории исследуемого явления (описание лабораторной работы и рекомендуемая литература).

3. Изучение экспериментальной установки, правил работы с приборами, правил техники безопасности на рабочем месте (инженер лаборатории).

4. Изучение порядка выполнения работы (преподаватель).

5. Получение допуска к выполнению работы (контрольные вопросы Приложения 1) (преподаватель).

6. Выполнение измерений или задания и проверка на «разумность»

полученных результатов.

7. Проверка расчетов и согласование результатов с преподавателем.

8. Оформление работы (письменный отчет) в отдельной тетради или двойном тетрадном листе бумаги в клеточку по установленной 9. «Сдача» лабораторной работы преподавателю.

10.Оценивание. 1-ая оценка - экспериментальная часть работы, 2-ая – теоретическая часть работы и ее оформление или общий зачет.

Письменный отчет о проделанной лабораторной работе должен содержать:

1. Регистрационный номер и название работы.

3. Приборы и оборудование.

4. Краткая теория (основная формула, закон и т.д.).

6. Результаты измерений (таблица, график и т.п.).

7. Вычисления (цифровая подстановка).

8. Расчет погрешности.

9. Вывод (с записью найденного значения физической величины с Сдача лабораторных работ преподавателю может проходить в форме беседы, решения задач, теста. Основные вопросы, выносимые на защиту лабораторных работ, содержатся в Приложении 2 описания руководства к выполнению лабораторных работ. После успешной сдачи всех работ общего физического практикума в лаборатории проводится обобщающий итоговый тест с использованием современных компьютерных средств. По результатам тестирования преподавателем выставляется зачет в зачетную книжку студента.

Таким образом, очевидна учебно-научная, научно-исследовательская значимость физического практикума как средства, целенаправленно способствующего формированию навыков научного познания физического мира, а так же способствующего гармоническому развитию личности студента, его профессиональных качеств и навыков.

Методические рекомендации для подготовки к семинарским занятиям

1. ДВИЖЕНИЕ ПО ПРЯМОЙ

1.1. Зависимость от времени координаты точки движущейся вдоль прямой дается соотношением х(t) = Аt – Вt2 + Сt3, где А, В, С – константы.

Зависимость скорости от времени определяется соотношением 1.2. Зависимость скорости тела от времени при движении вдоль прямой задана соотношением v(t) = Аt + Вt2, где А, В – константы. Величина ускорения зависит от времени по закону 1.3. Скорость тела меняется со временем по закону v(t) = Аt – Вt2, где А, В – константы. Зависимость координаты тела от времени имеет вид 1.4. Скорость точки меняется со временем по закону v(t) = Аt + В, где А, В – константы. Зависимость координаты точки от времени имеет вид константы. Модуль максимального ускорения при таком движении равен константы. При этом максимальная скорость равна 1.7. Координаты двух точек движущихся вдоль оси х меняются со временем по закону х1(t) = А1t и х2(t) = А2t2, где А1, A2 – константы. В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми?

1.8. Зависимость от времени координат двух точек, движущихся вдоль прямой, имеет вид: х1(t)= А1t2 и x2(t)= А2t3, где А1, А2 – константы. В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковы?

2. ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ

2.1. Угловая координата точки, движущейся по окружности, меняется со временем по закону (t) = Аt3 + Вt2 + Сt, где А, В, С – константы. Угловое ускорение точки равно 2.2. Угол поворота тела, вращающегося вокруг оси, зависит от времени по закону (t) = Аt3, где А – константа. Угловая скорость равна 2.3. Точка движется по окружности радиуса R так что угол поворота меняется со временем по закону (t) = Аt3 + Вt2 + Сt + D, где А, В, С, D – константы. Линейная скорость точки равна 2.4. При движении частицы по окружности, длина пройденной дуги окружности s зависит от времени по закону s(t) = Аt2, где А – константа.

Радиус окружности R. Полное ускорение частицы равно 2.5. Закон движения частицы по окружности s(t) = Аt2 + В, где А, В – константы, s – длина дуги окружности. Радиус окружности R. Чему равно тангенциальное ускорение частицы?

2.6. Закон движения частицы по окружности s(t) = Аt2 + В, где А, В – константы, s – длина дуги окружности. Радиус окружности R. Чему равно нормальное ускорение частицы?

2.7. Точка начинает движение по окружности радиуса R с постоянным угловым ускорением. Зависимость модуля полного ускорения от времени определяется формулой 2.8. Точка начинает движение по окружности с угловым ускорением = 0,25 рад/с2. Центростремительное ускорение станет равным по модулю тангенциальному ускорению спустя время

3. ДВИЖЕНИЕ ПО КРИВОЙ

3.1. Тело движется из точки В в точку А (рис.), причем модуль скорости возрастает. Вектор скорости и вектор ускорения в точке А направлены 3.2. Тело движется из точки А в точку В, причем модуль скорости убывает. Вектор скорости и вектор тангенциального ускорения в точке С направлены 3.3. В какой-то из моментов движения точки угол между векторами скорости v и ускорения а равен =.

Каково движении точки в этот момент а) криволинейное равномерное; б) криволинейное ускоренное;

в) прямолинейное замедленное; г) прямолинейное ускоренное.

3.4. В какой-то из моментов движения точки угол между векторами скорости v и ускорения а равен /2. Каково движении точки в этот момент?

а) криволинейное равномерное; б) криволинейное ускоренное;

в) прямолинейное замедленное; г) прямолинейное ускоренное.

3.5. В какой-то момент движения точки угол между векторами скорости v и ускорения а равен.

Каково движении точки в этот момент?

а) криволинейное равномерное; б) криволинейное ускоренное;

в) криволинейное замедленное; г) прямолинейное замедленное.

3.6. В какой-то момент движения точки угол между векторами скорости v и ускорения а равен. Каково движении точки в этот момент?

а) криволинейное равномерное; б) криволинейное ускоренное;

в) прямолинейное замедленное; г) прямолинейное ускоренное.

3.7. Ускорение при криволинейном движении точки с постоянной по величине скоростью направлено а) по касательной к траектории;

б) по нормали к центру кривизны траектории;

в) по нормали в сторону выпуклости траектории;

г) направление определяется по правилу "буравчика".

3.8. Выберите все верные утверждения. Материальная точка обладает нормальным ускорением при движении по 3.9. Материальная точка движется с постоянной по модулю скоростью по криволинейной траектории. В какой точке траектории ускорение максимально по модулю?

3.10. Точка М движется с постоянной по модулю скоростью по свертывающейся плоской спирали. Как изменяется модуль ускорения точки?

в) остается постоянным; г) везде равен 0.

4.1. Если тело массы 2 кг движется с результирующим ускорением 5 м/с под воздействием двух постоянных взаимно перпендикулярных сил, одна из которых равна 8 Н, то величина второй силы равна 4.2. На тело массой 2 кг действуют две перпендикулярные друг другу силы 6 Н и 8 Н. При этом ускорение тела равно 4.3. На материальную точку массой 1 кг действуют две постоянные взаимно перпендикулярные силы. Если ускорения, сообщаемые точке каждой силой в отдельности равны 3 м/с2 и 4 м/с2, то величина результирующей силы, действующей на точку равна 4.4. Стержень длиной 1 м движется по гладкой горизонтальной поверхности. Сила упругости, возникающая в сечении стержня на расстоянии 40 см от конца, к которому приложена сила 10 Н, направленная вдоль стержня, равна 4.5. Тело массой m движется так, что зависимость координаты х от времени описывается уравнением х(t) = A cos t, где А и – постоянные.

Зависимость проекции силы на ось х от времени определяется соотношением 4.6. Тело массой m движется так, что зависимость координаты от времени описывается уравнением х(t) = A sin t, где А и – постоянные.

Зависимость проекции силы на ось х от времени определяется соотношением горизонтальной поверхности, сталкиваются друг с другом. В момент столкновения ускорение первой шайбы а1. Ускорение а2 второй шайбы в этот момент равно 4.8. Два тела массами m1 и m2, скользящие по гладкой горизонтальной поверхности, связаны друг с другом легкой пружиной. В некоторый момент времени ускорение первого тела а1. Ускорение а2 второго тела в этот момент 5.1. Математический маятник массой m проходит положение равновесия со скоростью v. Модуль изменения импульса маятника за последующую четверть периода колебаний равен 5.2. Математический маятник массой m проходит положение равновесия со скоростью v. Модуль изменения импульса маятника за последующую половину периода колебаний равен 5.3. Математический маятник массой m проходит положение равновесия со скоростью v. Модуль изменения импульса маятника за последующие три четверти периода колебаний равен 5.4. Точка массой m движется по окружности с постоянной по модулю скоростью v. Модуль изменения импульса точки за четверть периода обращения равен 5.5. Точка массой m движется по окружности с постоянной по модулю скоростью v. Модуль изменения импульса точки за половину периода обращения равен 5.6. Мяч массой m, движущийся со скоростью v, сталкивается с таким же мячом, движущимся со скоростью v в противоположном направлении.

Суммарный импульс мячей после упругого столкновения равен 5.7. Атом массой m, движущийся со скоростью 2v, сталкивается с таким же атомом, движущимся со скоростью v в противоположном направлении.

Суммарный импульс атомов после упругого столкновения равен 5.8. Атом массой m, движущийся со скоростью 2v, сталкивается с таким же атомом, движущимся со скоростью v в том же направлении. Суммарный импульс атомов после упругого столкновения равен

6. КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ

6.1. Две частицы имеют одинаковые импульсы. Масса первой частицы вдвое меньше массы второй. Отношение кинетической энергии первой частицы к кинетической энергии второй при этом равно 6.2. Две частицы имеют одинаковые скорости. Импульс первой частицы вдвое меньше импульса второй. Отношение кинетической энергии первой частицы к кинетической энергии второй при этом равно 6.3. Две частицы имеют одинаковые импульсы. Скорость первой частицы вдвое меньше скорости второй. Отношение кинетической энергии первой частицы к кинетической энергии второй при этом равно 6.4. Две частицы имеют одинаковые скорости. Масса первой частицы вдвое меньше массы второй. Отношение кинетической энергии первой частицы к кинетической энергии второй при этом равно 6.5. Две частицы имеют одинаковые массы. Импульс первой частицы вдвое меньше импульса второй. Отношение кинетической энергии первой частицы к кинетической энергии второй при этом равно 6.6. Скорость одной частицы в два раза больше скорости другой, а импульс первой вдвое меньше импульса второй. Отношение кинетической энергии первой частицы к кинетической энергии второй при этом равно 6.7. Масса одной частицы в два раза больше массы другой, а импульс первой вдвое меньше импульса второй. Отношение кинетической энергии первой частицы к кинетической энергии второй при этом равно 6.8. Импульс одной частицы в два раза больше импульса другой, а скорость первой вдвое меньше скорости второй. Отношение кинетической энергии первой частицы к кинетической энергии второй при этом равно 7.1. Тангенциальное ускорение а частицы массы m, движущейся по некоторой криволинейной траектории, изменяется с расстоянием s, отсчитанным вдоль траектории от начального положения частицы, по закону a = s, где – постоянная. Работа сил, действующих на частицу, совершенная на пути s равна 7.2. Тангенциальное ускорение а частицы массы m, движущейся по некоторой криволинейной траектории, изменяется с расстоянием s, отсчитанным вдоль траектории от начального положения частицы, по закону a = s, где – постоянная. Изменение кинетической энергии частицы на пути s равно 7.3. Для растяжения первоначально недеформированной пружины на 1 см потребовалось совершить работу 1 Дж. Какую работу потребуется совершить для растяжения этой пружины еще на 1 см?

7.4. Для растяжения первоначально недеформированной пружины на 2 см потребовалось совершить работу 2 Дж. Какая работа потребовалась бы для растяжения этой пружины не на 2 см, а на 1 см?

7.5. Тело массы m бросили со скоростью v0 с башни высоты h. На землю тело упало со скоростью v. Работа силы сопротивления воздуха равна Сила, действующая на частицу, будет равна 7.7. На рисунке изображена потенциальная кривая частицы. MN – полная энергия. В какой точке кинетическая энергия частицы максимальна?

7.8. На рисунке изображена потенциальная кривая частицы. MN – полная энергия. Кинетическая энергия частицы максимальна в точке 1. Момент импульса. Момент силы.

1.1. Два цилиндра, вращающиеся вокруг своих осей с одинаковыми угловыми скоростями, изготовлены из одинакового материала и имеют равные высоты, а радиус первого вдвое больше радиуса второго (R1 = 2R2).

При этом отношение L1 /L2 моментов импульса цилиндров равно изготовлены из одинакового материала, а все линейные размеры первого в два раза больше соответствующих размеров второго. Отношение угловых скоростей 1, при котором их моменты импульса одинаковы, равно 1.3. Два цилиндра, вращающиеся вокруг своих осей с одинаковыми угловыми скоростями, изготовлены из одного материала и имеют одинаковые радиусы, а их высоты отличаются в два раза. При этом моменты импульса цилиндров относительно их осей отличаются 1.4. Два шара, вращающиеся вокруг своих диаметров с одинаковыми угловыми скоростями, изготовлены из одного материала, а их радиусы отличаются в два раза. При этом моменты импульса шаров относительно их диаметров отличаются 1.5. Выберите правильную формулу для нахождения момента силы относительно оси OO. Сила F составляет угол с плоскостью перпендикулярной оси OO (см. рис.).

1.6. Выберите правильную формулу для нахождения момента импульса точки массы m относительно оси OO. Скорость точки v составляет угол с 1.7. Выберите правильную формулу для нахождения момента силы относительно оси OO. Сила F составляет угол с плоскостью перпендикулярной оси OO (см. рис.).

1.8. Выберите правильную формулу для нахождения момента импульса L точки массы m относительно оси OO. Скорость точки v составляет угол 1.9. Выберите правильную формулу для нахождения момента импульса L точки массы m относительно оси z, перпендикулярной плоскости чертежа (см. рис.). Скорость точки v лежит в плоскости чертежа.

1.10. Выберите правильную формулу для нахождения момента импульса L точки массы m относительно оси z, перпендикулярной плоскости чертежа (см. рис.). Скорость точки v лежит в плоскости чертежа.

2. Уравнение моментов. Динамика твердого тела.

2.1. Однородный стержень длины может вращаться вокруг горизонтальной оси проходящей через его конец. Его привели в горизонтальное положение и отпустили. Угловое ускорение стержня в этот момент равно 2.2. Однородный стержень длины и массы m может вращаться вокруг горизонтальной оси проходящей через его конец. Его привели в горизонтальное положение и отпустили. Производная момента импульса стержня по времени в этот момент равна 2.3. Однородный стержень длины может вращаться вокруг горизонтальной оси проходящей через его конец. Его привели в горизонтальное положение и отпустили. Угловая скорость стержня в момент прохождения положения равновесия равна Однородный стержень длины висит на горизонтальной оси проходящей через его конец. Угловая скорость, которую необходимо сообщить стержню, чтобы он повернулся на 90, равна 2.5. Цилиндр массы 10 кг и радиуса 0,4 м вращается вокруг своей оси с угловой скоростью 1 рад/с. Если момент сил трения в оси цилиндра постоянен и равен 0,01 Н м, то он остановится спустя 2.6. Цилиндр массы 314 кг и радиуса 2 м вращается вокруг своей оси с угловой скоростью 1 рад/с. Если момент сил трения в оси диска постоянен и равен 0,1 Н м, то диск остановится, совершив 2.7. На краю свободно вращающегося с угловой скоростью горизонтального диска радиуса R и момента инерции J стоит человек массы m. Размеры человека много меньше радиуса диска. Если человек перейдет от края диска к центру, угловая скорость станет равной 2.8. На краю свободно вращающегося горизонтального диска радиуса R и момента инерции J стоит человек массы m. Размеры человека много меньше радиуса диска. Кинетическая энергия системы Е. Если человек перейдет от края диска к центру, энергия системы станет равной 2.9. В центре свободно вращающегося с угловой скоростью горизонтального диска радиуса R и момента инерции J стоит человек массы m. Размеры человека много меньше радиуса диска. Если человек перейдет от центра диска к краю, угловая скорость станет равной 2.10. В центре свободно вращающегося горизонтального диска радиуса R и момента инерции J стоит человек массы m. Размеры человека много меньше радиуса диска. Кинетическая энергия системы Е. Если человек перейдет от центра диска к краю, энергия системы станет равной 3. Гармонические колебания.

3.1. Шарик, подвешенный на пружине, совершает гармонические колебания с амплитудой А. Какой путь он пройдет за один период колебания?

между точками 1 и 3. В каком положении ускорение груза равно нулю?

3.3. Две пружины жесткостью k, соединили последовательно и подвесили к ним груз массой m. Какова циклическая частота колебаний груз?

3.4. Какое время потребуется телу, совершающему гармонические колебания с периодом Т, чтобы пройти первую половину пути от крайнего положения к среднему?

3.5. Период колебаний пружинного маятника Т0. Каким будет период колебаний этого маятника, если и груз и пружину разрезать пополам и одну половину груза подвесить к половине пружины?

3.6. Крутильный маятник, отклоненный от положения равновесия на угол 5, совершает свободные колебания с периодом 2 с. Каким будет период колебаний этого маятника, если его отклонить первоначально на угол 0). Чему равна начальная фаза, если в начальный момент времени потенциальная энергия маятника была в 3 раза меньше кинетической?

3.8. Из двух одинаковых пружинных маятников с периодом колебаний Т0 сделали один, соединив пружины последовательно и подвесив к ним оба груза. Чему равен период колебаний такого маятника?

3.9. Маятник, совершающий гармонические колебания проходит путь от среднего положения до крайнего за 6 с. За какое время он пройдет первую половину этого пути?

физического маятников равно 4. Затухающие и вынужденные колебания.

затухания. Чему равен логарифмический декремент затухания ?

затухания. Амплитуда вынужденных колебаний максимальна при частоте коэффициент затухания. Чему равна амплитуда вынужденных колебаний если внешняя сила F = F0 Cos( t), а масса маятника m?

коэффициент затухания. Под действием внешней силы F = F0 Cos( t) в системе устанавливаются вынужденные колебания x(t) = A Cos( t – ), при этом tg равен 4.5. Для пружинного маятника известна масса m, собственная частота и коэффициент затухания. Под действием внешней силы F = F0 Cos( t) при этом А равна амплитуда уменьшается в е раз Ne. Укажите неверное соотношение амплитуда уменьшается в е раз Ne. Укажите неверное соотношение коэффициент затухания. Чему равна амплитуда вынужденных колебаний при резонансе, если внешняя сила F = F0 Cos( t), а масса маятника m?

5. Закон всемирного тяготения. Движение в гравитационных полях.

5.1. Средняя плотность двух планет одинакова, а радиус первой в два раза больше радиуса второй (R1 = 2R2). Отношение ускорений свободного падения g1 /g2 на поверхностях планет равно 5.2. Средняя плотность двух планет одинакова, а радиус первой в два раза больше радиуса второй. Отношение первых космических скоростей v1/v2 для этих планет равно 5.3. Средняя плотность первой планеты в два раза больше плотности второй ( = 2 2), а их радиусы одинаковы. Отношение первых космических скоростей v1/v2 для этих планет равно 5.4. Средняя плотность первой планеты в два раза больше плотности второй ( = 2 2). Ускорение свободного падения на поверхностях планет одинаково. Отношение радиусов планет R1/R2 равно 5.5. Средняя плотность одной планеты в два раза больше плотности второй, а их радиусы одинаковы. Отношение ускорений свободного падения g1/g2 для этих планет равно 5.6. Предположим, что радиус Земли сократился на один процент, а масса ее осталась неизменной. Ускорение свободного падения на поверхности Земли при этом 5.7. Первый спутник запущен на круговую орбиту радиусом R, второй – на орбиту радиусом 2R. Отношение Т2 /Т1 их периодов обращения равно 5.8. Первый спутник запущен на круговую орбиту радиусом R, второй – на орбиту радиусом 2R. Массы спутников одинаковы. Отношение Е 1 /Е2 их кинетических энергий равно 5.9. Первый спутник запущен на круговую орбиту радиусом R, второй – на орбиту радиусом 2R. Массы спутников одинаковы. Отношение моментов импульса спутников L2 /L1 равно 5.10. Средняя плотность первой планеты в два раза больше плотности второй ( = 2 2), а их радиусы одинаковы. Отношение вторых космических скоростей v1/v2 для этих планет равно 6. Неинерциальные системы отсчета.

6.1. Период Т малых колебаний математического маятника длины l, который колеблется в вагоне, движущемся с ускорением а в горизонтальном направлении, равен Кориолиса, действующая на точку в системе отсчета связанной с диском, направлена вдоль вектора вращающемуся горизонтальному диску. Скорость точки относительно диска направлена вдоль вектора 3. Сила Кориолиса, действующая на точку в системе отсчета связанной с диском, направлена вдоль вектора вращающемуся горизонтальному диску. Скорость точки относительно диска направлена вдоль вектора 4. Сила Кориолиса, действующая на точку в системе отсчета связанной с диском, направлена вдоль вектора вращающемуся горизонтальному диску. Скорость точки относительно диска направлена вдоль вектора 4. Сила Кориолиса, действующая на точку в системе отсчета связанной с диском, направлена вдоль вектора вращающемуся горизонтальному диску. Скорость точки относительно диска направлена вдоль вектора 3. Сила Кориолиса, действующая на точку в системе отсчета связанной с диском, направлена вдоль вектора вращающемуся горизонтальному диску. Скорость точки вращающемуся горизонтальному диску. Скорость точки 6.10. Период Т малых колебаний математического маятника длины l, который колеблется в лифте, движущемся с ускорением а вверх, равен 6. Список литературы: Основная литература.

1. А.Н.Матвеев. Механика и теория относительности. М.;

2. С.Э.Хайкин. Физические основы механики. М.; Наука, 1971.

3. С.П.Стрелков. Механика. М.; Наука, 1975.

4. Д.В.Сивухин. Общий курс физики. Т.1. Механика. М.;

5. С.П.Стрелков, Д.В.Сивухин, В.А.Угаров, И.А.Яковлев.

Сборник задач по общему курсу физики. Механика. Под редакцией И.А.Яковлева. М.; Наука. 1977.

6. И.Е.Иродов. Задачи по общей физике. М.; Наука, 1988.

.7. Общий физический практикум. Под редакцией А.Н.Матвеева и Д.Ф.Киселва. М.; Изд. Моск. Университета.

Дополнительная литература.

1. Р.Фейнман и др. Фейнмановские лекции по физике. М.;

2. Ч.Киттель, У.Найт, М.Рудерман. Механика. М.; Наука, 3. Р.В.Поль. Механика, акустика и учение о теплоте. М.;

4. И.В.Савельев. Курс общей физики. Т.1. М.; Наука, 1986.

Методические рекомендации по организации самостоятельной работы с программным обеспечением и подготовкой доклада или реферата Пространственно-временные отношения в релятивистском случае.

§ 1. О постоянстве скорости света. Опыт Майкельсона-Морли § 2. Постулаты специальной теории относительности § 3. Преобразования Лоренца § 4. Кинематические эффекты специальной теории относительности § 1. О постоянстве скорости света. Опыт Майкельсона-Морли Об абсолютности классического закона преобразования скоростей.

Экспериментальные подтверждения постоянства скорости света.

Опыт Майкельсона-Морли.

Галактика "Cомбреро как совокупность источников света, движущихся с Об абсолютности классического закона преобразования скоростей. Мы установили, что скорость движения частицы является характеристикой ее состояния. Более того, зная абсолютную скорость частицы и относительные скорости движения тел отсчета, принадлежащих различным ИСО, пользуясь законом преобразования скоростей (2.28), можно найти характеристики состояния частиц в этих ИСО. Рассмотрим является ли данное утверждение абсолютным по отношению к выбору систем отсчета и скорости движения частиц? Если нет, то нам придется пересмотреть описание свойств пространства и времени, из которых получено векторное уравнение (2.28).

Напомним, что характеристики пространства, времени и движения тесно связаны с выбором СО и достаточно быстрого синхронизирующего сигнала, в качестве которого мы использовали свет (см. тему 1).

Рассмотрим движение физического объекта, перемещающегося со скоростью, близкой к скорости синхронизирующего сигнала. В качестве такого объекта выберем свет. Вектора скоростей распространения узкого луча света относительно условно неподвижной (лабораторной) и движущейся ИСО обозначим соответственно c и c'.

Попытаемся ответить на ряд принципиальных вопросов.

Зависит ли значение скорости света от выбора ИСО?

Существует ли истинно неподвижная СО - эфир?

Справедлив ли для света закон преобразования скоростей Галилея Альберт Майкельсон (1852-1931) Американский физик. Лауреат Опыт Майкельсона-Морли. Рассмотрим один из классических физических опытов, независимо проведенных Майкельсоном и Морли в 1881 и годах. Первоначальная цель опыта состояла в определении орбитальной скорости Земли относительно эфира. Под эфиром понималась некая "абсолютно неподвижная" среда, в которой перемещались все физические объекты. Измерив скорость света относительно Земли и эфира, можно было бы найти абсолютную скорость орбитального движения Земли, воспользовавшись классическим законом преобразования скоростей (2.28).

Эту задачу можно сформулировать более широко. Каким образом движение источников света влияет на скорость их распространения в произвольных ИСО?

Для успешной реализации такого эксперимента необходимо было найти объект, перемещающийся достаточно быстро по сравнению со скоростью света. Для этих целей Майкельсоном и Морли была выбрана Земля, скорость точек, расположенных на поверхности Земли, существенно меньше и составляет всего 0.5 км/с).

Схема опыта Майкельсона-Морли. Для ответа на поставленный выше вопрос Майкельсон использовал физический прибор, называемый интерферометром. Схема опыта приведена на рис. 15.1. В интерферометре световой луч 1 с помощью полупрозрачного зеркала A разбивался на два когерентных взаимно перпендикулярных луча 2 и 3, движущихся со скоростями с2 и с3 относительно интерферометра. Причем направление распространения луча 3 совпадало со скоростью движения Земли относительно эфира V. Через некоторое время эти лучи отражались от непрозрачных зеркал C и B, расположенных на расстояниях L1 и L2 от полупрозрачного зеркала, возвращались к нему, а затем попадали в оптическую систему D, с помощью которой на фотопленке фиксировалась интерференционная картина.

На рис. 15.1 изображено движение световых квантов в двух СО - S, связанной с эфиром, и S', связанной с интерферометром. Пунктирными контурами показано положение деталей интерферометра (зеркал A, B и C и приемного устройства D) относительно эфира в моменты, соответствующие отражению лучей 2 и 3 от зеркал (один штрих соответствует моменту отражения луча 2 от зеркала C, а два штриха - повторному попаданию отраженных лучей 2 и 3 на зеркало A). В итоге оба этих луча попадут в приемное устройство D (D''). При проведении расчетов предположим, что регистрация интерференционной картины, создаваемой когерентными лучами 2 и 3, в детекторе происходит мгновенно после выхода лучей из зеркала A''.

Рис. 15.1. Ход световых лучей в интерферометре в собственной S’ и Дополнительный временной сдвиг в прохождении лучей, который возник бы по сравнению со случаем "неподвижной" Земли, должен был вызвать появление соответствующей геометрической разности хода лучей, а следовательно, и изменение вида интерференционной картины. Остановить движение Земли по орбите в данном эксперименте, конечно не удастся, однако можно развернуть интерферометр на 900 и получить желаемый сдвиг фаз между когерентными лучами 2 и 3 за счет изменения геометрической разности хода этих волн на противоположную по знаку.

Обсуждение результатов опыта Майкельсона-Морли. Разность времени прохождения лучей 2 и 3 от зеркала А и возвращения их обратно (от A до A'') можно рассчитать, исходя из классического закона преобразования скоростей (2.28). Она окажется равной:

где L1 и L2 - расстояние между зеркалами AB и AC соответственно в горизонтальном и вертикальном направлениях (см. рис. 15.1);

.Аналогично рассчитывается величина временной задержки световых сигналов t2, наблюдаемая при повороте интерферометра на 90 градусов (пространственный отрезок L1 в приведенной выше формуле заменяется на Суммарный временной сдвиг, который должен был бы фиксироваться детектором при повороте интерферометра, составляет величину (L1 + /c, что соответствует изменению разности хода лучей на величину x = (L1 + L2. Для использованной в эксперименте установки отношение = 1/5, что, в принципе, позволяло обнаружить относительный сдвиг интерференционных полос на двух снимках, вызванный этой разностью хода лучей.

обнаружено, т.е. движение Земли в пределах точности эксперимента не оказывает влияния на скорость распространения света. Впоследствии удалось повысить точность опыта, но результат не изменился.

Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

Экспериментальные подтверждения постоянства скорости света. Кроме скорости света в различных ИСО вне зависимости от скорости движения источника и приемника света. К таким фактам относятся:

аберрация и наличие эффекта Доплера для света;

результаты наблюдений за распространением света, испускаемого двойными звездами;

результаты опыта Физо (измерение скорости света в жидкости, движущейся по изогнутой трубе в разных направлениях);

результаты экспериментов с ускоренными пучками электронов (обнаружено наличие предельной скорости электронов при -распаде радиоактивных частиц).

Существует еще целый ряд замечательных экспериментов, подтверждающих постоянство скорости света, а именно:

свет, проходя около звезд, изменяет свое направление, но не скорость;

теоретическим путем получено значение фундаментальной константы, равной скорости света в вакууме, и доказано, что свет имеет электромагнитную природу. Определена скорость радиоволн, которая оказалась равна скорости света в вакууме.

Результаты этих экспериментов позволяют сделать вывод о том, что скорость света не зависит от выбора СО.

Логично предположить, что скорости других физических объектов, моделируемых частицами, при приближении их скоростей к скорости света также будут независимы от выбора СО.

§ 2. Постулаты специальной теории относительности Постоянство скорости света и классические представления о свойствах пространства и времени. Парадокс двух световых сфер.

Постулаты специальной теории относительности.

Постоянство скорости света и классические представления о свойствах пространства и времени. Экспериментально установленный факт постоянства скорости света в любых ИСО противоречит классическому закону преобразования скоростей (2.28). Следовательно, классические свойства распространяются на общий случай произвольно движущихся ИСО. Эти свойства в общем случае необходимо пересмотреть.

Примером противоречия, возникающего при попытке применения классических свойств пространства и времени к описанию движения быстро движущихся частиц, служит ситуация, названная парадоксом двух световых сфер. Рассмотрим распространение светового сигнала в двух ИСО.

Пусть система S' движется относительно S вдоль оси X с постоянной скоростью V (см. рис. 15.2) и в момент времени t = t' = 0 положения тел отсчета совпадали. В этот момент времени из точки O = O' был испущен световой сигнал. Отметим на оси X две точки A и B, отстоящие от тела отсчета на равном расстоянии r = OA = OB. До них сигнал в системе S дойдет за время t = r/c. Аналогично для другой ИСО выберем положение соответствующих точек A' и B' таким образом, чтобы r' = OA' = OB' = r и t' = r'/c.

Куда успеет распространиться сигнал через промежуток времени t' = t в этих системах отсчета? С точки зрения наблюдателя, находящегося в системе S, сигнал одновременно дойдет до точек A и B, причем сначала он достигнет точки A', затем A и B и только после этого придет в B'.

Наблюдатель, находящийся в системе S', обнаружит, что сигнал в один момент времени будет зафиксирован в точках A' и B' и не одновременно в А и В. Следовательно, одновременность является относительным понятием и определяется выбором ИСО.

Противоречие возникает ввиду того, что, приняв факт постоянства скорости света за истину, мы не изменили наши представления о свойствах пространства и времени. Таким образом, для адекватного описания физического мира необходимо пересмотреть пространственно-временные отношения при больших скоростях движения систем.

Постулаты специальной теории относительности. Проанализировав эти противоречия и другие опытные факты по распространению света, Эйнштейн пришел к выводу, что представления Ньютона о свойствах пространства и времени как об абсолютных категориях, не зависящих от выбора системы отсчета, имеют ограниченную область применимости. Он предложил новую физическую теорию, описывающую движение свободных частиц в произвольных ИСО и адекватно отражающую свойства пространства и времени. Эта система научных положений получила название специальной теории относительности (СТО).

СТО базируется на двух постулатах, являющихся обобщением экспериментально установленных фактов.

Обобщенный принцип относительности Эйнштейна. В любых ИСО все физические явления подчиняются одним и тем же законам. В частности, никакими физическими опытами нельзя обнаружить прямолинейное и равномерное движение одной ИСО относительно Постулат постоянства скорости света. Скорость света в вакууме во всех ИСО одинакова и не зависит от скорости источника и приемника света.

О необходимости пересмотра пространственно-временных отношений.

Использование принципа симметрии для установления связи между пространственными и временными координатами в различных ИСО.

Прямые и обратные преобразования Лоренца.

Альберт Эйнштейн (1879-1955). Немецкий физик-теоретик. Лауреат О необходимости пересмотра пространственно-временных отношений.

Поскольку представления Ньютона о свойствах пространства и времени не распространяются на случай движения с большими скоростями, то преобразования Галилея, из которых они вытекают, также имеют ограниченную область применимости. Актуальной становится задача о нахождении таких преобразований координат и времени, которые, совпадая с преобразованиями Галилея при малых скоростях, объясняли бы указанные выше экспериментальные факты и противоречия для релятивистского случая (случая больших скоростей).

Итак, требуется найти связь между пространственными и временными координатами в ИСО, движущихся относительно друг друга с произвольной постоянной скоростью.

Пусть система S' движется относительно системы S вдоль оси X с постоянной скоростью V. При этом выполняется ряд условий:

в обеих системах существуют одинаковые масштабы длины;

в обеих системах проведена операция синхронизации часов;

в момент времени t = t' = 0 начала координат обеих систем совпадали.

Использование принципа симметрии для установления связи между пространственными и временными координатами в различных ИСО. Так как движение системы S' происходит вдоль оси X, то очевидно, что при переходе от одной СО к другой проекции на оси OY и OZ не изменяются y = y', z = z'.

Связь между величинами x и x' будем искать, исходя из принципа симметрии.

Искомая связь x' = f'(x, t) должна быть линейной, поскольку в соответствии с принципом симметрии пространство и время однородны. Напомним, что однородность проявляется в том, что величины пространственного и временного интервалов не зависят от положения тела в пространстве и абсолютного значения времени t. Следовательно, величина приращения координаты x' не должна зависеть от значений x и t.

Найдем полный дифференциал величины x'. Исходя из его определения, имеем, что:

где x'x = x и x't = t - частные производные от искомой функции f'(x, t) по dx' - полный дифференциал функции f'(x, t). Из курса математического анализа известно, что полный дифференциал функции f'(x, t) приблизительно равен приращению этой функции df' = f' при малых приращениях Исходя из вышеизложенного, приращение x', а следовательно, и частные производные функции x' = f(x, t) не должны зависеть от x и t. Таким образом, величина x' должна быть линейной функцией этих переменных. Кроме того, наличие линейной связи обеспечивает установление однозначного соответствия между пространственными координатами при переходе от одной системы отсчета к другой (квадратное уравнение, например, имеет два преобразований).

Соотношение между координатами будем искать в виде:

где - константа, не зависящая от x и t В уравнении (15.3) мы, учитывая обсужденный ранее парадокс двух световых сфер, заранее допустили, что время течет по-разному в различных ИСО. Вопрос о конкретном соотношении величин t и t' пока оставим открытым.

Преобразования Лоренца. Учитывая постулат о постоянстве скорости света, найдем расстояние, на которое распространится сигнал за время t в разных ИСО.

Хенрих Лоренц (1853-1928). Нидерландский физик. Лауреат Нобелевской Подставим уравнения (15.4) и (15.5) соответственно в (15.2) и (15.3):

Перемножив уравнения (15.6) и (15.7), найдем коэффициент :

Из уравнения (15.8) видно, что при малых скоростях этот коэффициент равен единице, а преобразования координат (15.2) и (15.3) совпадают с преобразованиями Галилея. По мере приближения скорости системы к скорости света величина стремится к бесконечности.

Итак, формулы преобразования координат при переходе от одной ИСО к другой, движущейся относительно нее со скоростью V вдоль оси OX, будут иметь вид:

Решив приведенные уравнения относительно времени, получим соответствующие выражения для его преобразования при переходе от одной ИСО к другой:

Уравнения (15.9) и (15.11) называются прямыми, а уравнения (15.10) и (15.12) - обратными преобразованиями Лоренца.

Соотношения (15.9)-(15.12) впервые получил Лоренц при рассмотрении теории электромагнитных явлений. Эйнштейн трактовал эти соотношения как отражение объективных свойств физического мира, в котором временные и пространственные характеристики непосредственно связаны между собой и зависят от выбора системы отсчета.

Преобразования Лоренца отражают единство пространственно-временных отношений, совпадая при малых скоростях с преобразованиями Галилея.

§ 4. Кинематические эффекты специальной теории относительности Причинно-следственные отношения в релятивистском случае.

Предельная скорость распространения физического взаимодействия.

Относительность одновременности. Напомним, что два события, происходящие в различных точках пространства одной системы координат, называются одновременными, если они происходят в один момент времени по часам этой системы. Пусть в неподвижной СО S в момент времени t произошли события в точках с координатами x1 и x2. В движущейся СО S' эти события произойдут в точках x'1 и x'2 в разные моменты времени t'1 и t'2 по часам этой системы.

Исходя из преобразований Лоренца, найдем промежуток времени t' = t'2 - t'1:

Следовательно, понятие одновременности не является абсолютным.

События, одновременные в одной системе координат t', не являются одновременными в другой.

Из формулы (15.13) видно, что в случае движения штрихованной системы слева направо в областях пространства x1 > x2 имеет место неравенство t'2 > t'1, а для областей x1 < x2 выполняется противоположное соотношение t'2 < t'1.

Следовательно, показания часов в штрихованной системе координат будут различными в зависимости от места расположения часов. В рассматриваемом примере часы, расположенные слева от исходной точки O, идут быстрее, чем часы, расположенные справа (см. рис. 15.3).

С точки зрения наблюдателя, находящегося в S' системе, все ее синхронизированные часы покажут одинаковое время (то есть ti' = t0', где i порядковый номер часов), а часы системы в соответствии с преобразованиями (15.12) покажут разное время:

Рис. 15.4. Показания часов в ИСО с точки зрения наблюдателя, находящегося Рис. 15.5. Зависимость показаний часов в движущейся СО при изменении Эффект сокращения длины. Рассмотрим две СО, движущиеся друг относительно друга вдоль оси X. Пусть стержень, сориентированный вдоль этой оси, покоится относительно системы S'. Длина стержня в этой системе, называемой собственной системой отсчета (ССО), равна L0, и сам он перемещается слева направо со скоростью V относительно наблюдателя, находящегося в системе S. За длину движущегося стержня L примем разность координат концов стержня, зафиксированную в один момент времени по часам лабораторной СО S, в которой находится наблюдатель, т.е. L = x2 - x1, если t1 = t2.

Воспользовавшись преобразованиями Лоренца, найдем связь между длинами стержня в разных СО.

Из формулы (15.15) видно, что:

длина движущегося стержня всегда меньше длины покоящегося стержня;

длина стержня максимальна в собственной СО;

длина движущегося стержня неограниченно уменьшается по мере приближения его скорости к скорости света.

Если стержень расположить перпендикулярно направлению движения (вдоль осей OY или OZ), то в соответствии с преобразованиями Лоренца (5.9) его длина не изменится.

Размеры тел в направлениях, перпендикулярных направлению движения, не изменяются.

Неизменность поперечных и изменение продольных размеров приводит к эффекту "сплющивания" тел в системах, движущихся относительно ССО S' (см. рис. 15.6). Трактовать эффект изменения формы объекта будем следующим образом. За форму тела примем положение координат его краев, зафиксированное в один и тот же момент времени. При этом измерение времени будем проводить по часам движущейся системы. Наличие преобразований Лоренца приведет к изменению положения этих координат в лабораторных СО, которые движутся относительно исследуемых объектов. Эффект сокращения длины чисто кинематический. С самим объектом ничего не происходит (шар не подвергается деформации), изменения происходят только с масштабом длины, т.е. пространство искривляется. Эти изменения будут тем больше, чем больше скорость движения ЛСО.

Эффект замедления времени. Пусть в собственной СО происходит событие длительностью 0.

Точка, в которой происходит событие, покоится относительно S'. В ЛСО S начало и конец события будут происходить в разных точках x1 и x2 в другие моменты времени t1 и t2 (см. рис. 15.7).

Рис. 15.7. Замедление хода движущихся часов Исходя из преобразований временных координат (15.11) и (15.12), найдем величину промежутка времени между началом и концом события в системе S:

Из формулы (15.16) видно, что:

длительность события, измеренного покоящимися относительно физического объекта часами, всегда меньше длительности того же события, измеренного движущимися часами, или темп движущихся часов замедлен по отношению к неподвижным;

отношение неограниченно уменьшается по мере приближения скорости движения СО к скорости света;

длительность события минимальна в собственной СО.

Время, которое измеряется по часам, движущимся совместно с частицей, называется собственным временем.

Пример. Рассмотрим движение элементарной частицы ( - мезона) в лабораторной системе отcчета, связанной с Землей. Длину пути, пройденного этой частицей от рождения до распада на позитрон и два нейтрино, можно определить, измерив скорость - мезона и зная собственное время жизни этой частицы. В отличие от классического случая, для которого 0·V, эксперимент показал, что выполняется следующее соотношение, связывающее путь и скорость движения мезона:

V - его скорость в ЛСО, равная относительной скорости движения ССО.

Соотношение (15.17) наряду с другими экспериментальными фактами подтверждает вывод о замедлении хода движущихся часов по сравнению с часами, расположенными в ССО, и формулу (15.16).

Причинно - следственные отношения в релятивистском случае. Предельная скорость распространения физического взаимодействия.

Вопрос. Поскольку последовательность одних и тех же событий различна в зависимости от направления скорости движения СО, может ли так случиться, что в одной СО причина предшествует следствию, а в другой, наоборот, следствие предшествует причине?

Можно показать, что при условии распространения физического взаимодействия со скоростью, меньшей скорости света, это невозможно.

Пусть в двух точках некоторой системы отсчета произошли события, разделенные промежутком времени t > 0. Покажем, что если эти события причинно связаны в данной системе (например, сдвиг заряженной пластины и вызванное им изменение положения заряженного тела в пространстве), то они причинно связаны и в любой другой ИСО. Другими словами докажем, что соответствующий промежуток времени t' в произвольной ИСО будет также положительным.

Рассмотрим распространение взаимодействия в двух ИСО S и S'. Пусть система S' движется вдоль оси X со скоростью V. Рассмотрение проведем относительно наблюдателя, покоящегося по отношению к системе S. Для определенности будем считать, что в ИСО S источник воздействия находился в точке с координатой x1 в момент времени t1, а физический объект, на который это воздействие оказано, - в точке x2 в момент t2.

Исходя из преобразований Лоренца (15.11), величину t' можно рассчитать по формуле:

Величину временного интервала t' = t'2 - t'1можно найти, зная скорость распространения физического взаимодействия в системе S:

Следовательно, Из формулы (15.20) следует, что величина t' будет положительной (при t > 0), если выполняются следующие неравенства:

В соответствии с постулатами СТО скорости движения тел, в том числе и тел отсчета, ограничены значением скорости света в вакууме. Действительно, преобразования Лоренца теряют физический смысл, если V > c или V = 0, поскольку в знаменателе выражений (15.9)-(15.12) подкоренное выражение становится отрицательным или равным нулю. Таким образом, не существует ИСО, связанной с частицей, которая движется со скоростью света, и не существует такой ИСО, в которой фотон (световой квант) покоится.

Следовательно, минимальное значение правой части выражения (15.22) не превышает единицы и максимальная скорость распространения физического взаимодействия, при которой сохраняются причинно-следственные отношения, меньше скорости света в вакууме < с.

Причинно-следственные отношения сохраняются, когда скорость распространения взаимодействия не превышает скорость света в вакууме.

Таким образом, не существует такой СО, в которой при наличии предельной скорости распространения физического взаимодействия причина и следствие поменялись бы местами.

Инвариантные величины в релятивистском случае. Пространство § 1. Релятивистский закон преобразования скоростей и ускорений § 2. Пространственно-временной интервал как абсолютная характеристика § 3. Пространство Минковского. 4-вектор расстояния § 4. Свойства симметрии и принцип физического подобия § 1. Релятивистский закон преобразования скоростей и ускорений Преобразование скоростей в релятивистском случае.

Преобразование ускорений в релятивистском случае.

Продольная и поперечная составляющие ускорения.

Ускоритель заряженных частиц. Лаборатория Э. Ферми (США). Длина Преобразование скоростей. Пронаблюдаем за движением частицы относительно двух различных ИСО. Пусть СО S движется относительно системы S' слева направо со скоростью V. Обозначим за и ' скорости частицы в системах S и S' соответственно и попытаемся найти связь между ними. Для этого сначала продифференцируем уравнение (15.9) из системы преобразований Лоренца:

Затем разделим левую и правую части этого выражения на dt и, воспользовавшись определением мгновенной скорости, получим выражение для расчета проекции скорости частицы на ось OX в системе S.

Отношение dt'/dt найдем путем дифференцирования уравнения (15.11) системы преобразований Лоренца:

Исходя из выражений (16.2) и (16.4), получим закон преобразования проекций скоростей на ось OX при переходе от рассмотрения движения частицы в одной ИСО к рассмотрению этого движения относительно другой ИСО:

Проведя аналогичные выкладки для проекций скоростей на оси OY и OZ, получим:



Pages:   || 2 |
Похожие работы:

«Цена Кокосового Ореха Рассказ О.Л. Кинга Цена Кокосового Ореха Рассказ О.Л. Кинга Миссионерская Проповедь 1890-х Предисловие к Переизданию Маленькая книга Цена Кокосового Ореха попала мне в руки несколько лет назад. Эта книга сразу же нашла уютное местечко в моем сердце и стала темой моих размышлений. Всегда осознавая значение незначимого на первый взгляд, я понимал, что это маленькое свидетельство возвещает эту истину. Эта правдивая история рассказывает о великой способности нашего Бога брать...»

«Лекция 1 ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ Поведение человека — это форма деятельности, ее внешняя сторона. Экономическим поведением обычно называют поведение, вызванное экономическими стимулами и деятельность хозяйствующего субъекта. Экономическая психология направлена на исследование процессов и механизмов, лежащих в основе потребления или других типов экономического поведения, и, прежде всего предпочтений, выборов, принятий решения и влияющих на них факторов. Любому поступку человека обычно...»

«Д.И. Воронин, В.А. Кузнецов ГИМНАСТИКА И МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ. ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ Нижний Новгород, 2012 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА I. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА НА 1 КУРСЕ. 6 1.1. Лекционный материал 1.2. Лекция 1. Гимнастика в отечественной системе физического воспитания6 1.3. Лекция 2. История гимнастики 1.4. Лекция 3. Гимнастическая терминология 1.5. Лекция 4. Строевые упражнения 1.6. СРЕДСТВА КОНТРОЛЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ (1 КУРС) 1.7. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ...»

«Пересказ и его рецептивные возможности в Лекциях по литературе Владимира Набокова Андрей Павлов КЕМЕРОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Лекции В. Набокова по русской и зарубежной литературе неоднократно становились предметом научного анализа1. Однако среди множества исследований по эстетике писателя очень мало работ, посвященных слову самого Набокова. При этом рассматривается, как правило, одна лекция, а не весь цикл, а в исследовательском обороте в целом находятся практически одни и те же...»

«ПАЛЕОМАГНЕТИЗМ И МАГНЕТИЗМ ГОРНЫХ ПОРОД Материалы семинара Борок 27 – 30 октября 2011 г. Геофизическая обсерватория Борок – филиал Учреждения Российской академии наук Института физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН Палео магнет изм и магнетизм горных поро д теория, практика, эксперимент Материалы семинара БОРОК 27 – 30 октября 2011 г. Борок 2011 2011 Семинар и издание материалов семинара осуществлено при финансовой поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований (грант № 11-05-06085г) и...»

«ХИМИЯ Лекция 01 ХИМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ. СТРОЕНИЕ АТОМА. Е.А. Ананьева, к.х.н., доцент, кафедра Общая Химия НИЯУ МИФИ Химия и Основные направления подготовки специалистов НИЯУ МИФИ Физика материалов и процессов Ядерная физика и космофизика Ядерная медицина Физика элементарных частиц и космология Физика плазмы Лазерная физика Физика твердого тела и фотоника Физика быстропротекающих процессов Химические системы совокупность микро- и макроколичеств веществ, способных под воздействием внешних факторов к...»

«КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ЭКСКУРСОВЕДЕНИЕ Доцент кафедры Циклических видов спорта и туризма Журавлева М.М. I. ИСТОРИЧЕСКИЙ ЭКСКУРС ПО ОСНОВНЫМ ДОСТОПРИМЕЧАТЕЛЬНОСТЯМ История города. Улицы г. Иркутска. Старые и новые названия. Город Иркутск был основан на месте слияния рек Иркута и Ангары в 1661 г. Сначала это был деревянный острог, довольно быстро разраставшийся, уже через 25 лет ему был придан статус города. Основание острога связано с территорией, прилегающей к центральной площади города...»

«Уголовно-исполнительное право России: краткий курс лекций  УГОЛОВНО-ИСПОЛНИТЕЛЬНОЕ ПРАВО РОССИИ: КРАТКИЙ КУРС ЛЕКЦИЙ Коллектив авторов: Анисимков В.М. - д.ю.н. профессор. Алешина А.П. Желоков Н.В. - к.ю.н. Зарипов З.С. - д.ю.н., профессор. Чорный В.Н. - к.ю.н., профессор. Капункин С.А. - к.ю.н., профессор. Конегер П.Е. - к.ю.н., доцент. Копылова О.М. Копшева К.О. - к.ю.н., доцент. Лаврентьев М.В. - к.ю.н., доцент. Лысенко Е.В. - к.ю.н. Насиров Н.И. - к.ю.н. Пономаренко Е.В. - к.ю.н. Рыбак М.С....»

«Основы науки о материалах и технологиях Лекция 1 Введение. Материаловедение как наука о свойствах, исследованиях, получении и применении материалов. Чтобы обеспечить развитие радиоэлектроники, потребовалось огромное количество радиодеталей и радиокомпонентов. В послевоенное десятилетие резисторы, конденсаторы, индуктивные катушки, электронные лампы и полупроводниковые приборы стали изготовляться в миллионных и миллиардных количествах. Собираемая из разнородных деталей электронная аппаратура во...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЕ, СПОРТУ И ТУРИЗМУ Филиал российского государственного университета физической культуры, спорта и туризма в г. Иркутске КАФЕДРА ЦИКЛИЧЕСКИХ ВИДОВ СПОРТА И ТУРИЗМА О.Ю. Палкин КУРС ЛЕКЦИЙ по дисциплине Рекреалогия УТВЕРЖДЕНО: На заседании кафедры ЦВСиТ Протокол № _4_ от 25.11. 2010 г Зав. каф. О.В. Дулова ИРКУТСК - 2010 РЕКРЕАЛОГИЯ - КАК НАУЧНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ Процесс формирования нового научного направления в центре внимания которого стояла деятельность...»

«РОССИЙСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Лекции по химии для студентов лечебного, педиатрического, московского и стоматологического факультетов Подготовлено соответствии с ФГОС-3 в рамках реализации Программы развития РНИМУ Кафедра общей и биоорганической химии 1 Часть 2. Органическая химия Тема 11 Пространственное строение органических соединений. Основные закономерности протекания органических реакций Общая редакция — зав. кафедрой ОБОХимии, проф. В.В. Негребецкий 2...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ДЕПАРТАМЕНТ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКИ И ОБРАЗОВАНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ АЗОВО-ЧЕРНОМОРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АГРОИНЖЕНЕРНАЯ АКАДЕМИЯ Кафедра энергетики С.М.ВОРОНИН НЕТРАДИЦИОННЫЕ И ВОЗОБНОВЛЯЕМЫЕ ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ (курс лекций) Зерноград, 2008 УДК 631.371 Воронин С.М. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии: Курс лекций. – Зерноград: ФГОУ ВПО АЧГАА, 2008. -...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учреждение образования Белорусский государственный технологический университет Кафедра лесных машин и технологии лесозаготовок А. П. Матвейко, А. С. Федоренчик ТЕХНОЛОГИЯ И МАШИНЫ ЛЕСОСЕЧНЫХ И ЛЕСОСКЛАДСКИХ РАБОТ Тексты лекций по одноименной дисциплине для студентов специальности Лесоинженерное дело специализации Транспорт леса Минск 2014 ЛЕКЦИЯ 1 1.1. Лесные ресурсы Республики Беларусь, их значение для национальной экономики и общества Леса занимают...»

«Некоммерческая организация Ассоциация московских вузов Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский государственный агроинженерный университет имени В.П. Горячкина Научно-информационный материал Оценка технического состояния дизелей с топливной системой Common Rail Москва 2011 1 СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ЛЕКЦИЙ Стр. Лекция 1. Обоснование необходимости разработки новых методов диагностирования ТА дизелей с 3 топливной системой Common Rail.......»

«МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ КУЛЬТУРЫ ЦЕНТРАЛИЗОВАННАЯ СИСТЕМА ОБЩЕДОСТУПНЫХ БИБЛИОТЕК г. БРЯНСКА ЦЕНТРАЛЬНАЯ ГОРОДСКАЯ БИБЛИОТЕКА им. П.Л. ПРОСКУРИНА Мы не приёмыши, края но законные дети этого края.От отца к сыну, внуку и правнуку. ЛЕКЦИЯ В ПОМОЩЬ ИЗУЧЕНИЮ ИСТОРИИ РОДНОГО КРАЯ (БЕЖИЦЫ) НОВАЯ РЕДАКЦИЯ БРЯНСК—2012 г. 1 Мы не приёмыши, но законные дети этого края.От отца к сыну, внуку и правнуку : лекция в помощь изучению истории родного края (Бежицы) / сост. Г.Г.Моцар. – Брянск,...»

«Лекция 8 Радиоактивный распад ядер 1. Радиоактивность. Самопроизвольное (спонтанное) превращение одних атомных ядер в другие, сопровождаемое испусканием одной или нескольких частиц, называется радиоактивностью. Условились считать, что время радиоактивного распада ядер составляет не менее 10-12 с. За это время происходит большое число разнообразных внутриядерных процессов, полностью формирующих вновь образовавшееся ядро. Ядра, испытывающие радиоактивный распад, называются радиоактивными. Ядра,...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТУРИЗМА И СЕРВИСА (ФГБОУ ВПО РГУТиС) Филиал Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТУРИЗМА И СЕРВИСА в г. Самаре (Филиал ФГБОУ ВПО РГУТИС в г.Самаре) Кафедра Технологий сервиса и дизайна ДИПЛОМНЫЙ...»

«Кафедра теории механизмов и машин СПбГПУ УДК 621.01 КАФЕДРА ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН Санкт-Петербургского государственного политехнического университета (к 100-летию механико-машиностроительного факультета) История История кафедры начинается в декабре 1903 года, когда был принят на работу в Санкт-Петербургский политехнический институт выдающийся учёный-механик Виктор Львович Кирпичёв (1845 – 1913) профессором прикладной и строительной механики. В те годы курс прикладной механики включал в себя...»

«Л.Н. Гумилев атындаы ЕУРАЗИЯ ЛТТЫ УНИВЕРСИТЕТІ Бекітемін За факультеті Бірінші проректор Ж.Н. Нрманбетова _ 2013 г. 6D030100- ытану мамандыы бойынша 1-курс PhD докторанттарыны САБА КЕСТЕСІ № Кні Уаыты Пн атауы Оытушыны Саба Корпус, Ph.D аты-жні докторанттарды трлері аудитория аты-жні Свершенствование Д.ю.н. Есиркепова М.М. Лекция 1 14.00-17. Дйсенбі/ водного профессор р/о Лекция Юр. Ауд Понедельник законодательства Мукашева АА Практика Шет елдерді. Д.ю.н. Лекция кафедра 14.00-17....»

«1 СЕНЬКО А.Н. ИНВЕСТИЦИИ И БИЗНЕС-ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ 1 2 Лекция. Теоретические основы инвестирования Научная база инвестиционного проектирования представлена совокупностью теоретико-прикладных разработок, полученных исследователями различных экономических направлений при изучении проблем развития коммерческих организаций. Это позволило сохранить преемственность теоретических и концептуальных подходов к изучению проблематики инвестирования с рядом смежных экономических...»









 
2014 www.konferenciya.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Конференции, лекции»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.