WWW.KONFERENCIYA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Конференции, лекции

 

А. Ю. Пирковский

Функциональный анализ

Лекция 23

23.1. Компактные операторы в гильбертовом пространстве

Про компактные операторы в банаховых пространствах нам уже довольно много

известно (см. лекции 18–20). Оказывается, в гильбертовом случае можно сказать гораздо больше. Наша ближайшая цель — доказать два фундаментальных результата

о компактных операторах в гильбертовом пространстве. Первый из них — теорема Гильберта–Шмидта — фактически полностью описывает строение компактных самосопряженных операторов; второй — теорема Шмидта — содержит в себе существенную информацию о произвольных компактных операторах.

Начнем со вспомогательной леммы.

Лемма 23.1. Пусть H1 и H2 — гильбертовы пространства, (ei )iI и (fi )iI — ортонормированные системы в H1 и H2 соответственно, и пусть (i )iI (I). Справедливы следующие утверждения:

(i) для каждого x H1 семейство i i x, ei fi суммируемо в H2, и формула i x, ei fi (x H1 ) (23.1) Tx = iI определяет ограниченный линейный оператор T : H1 H2 ;

(ii) T ei = i fi для всех i I, и T x = 0 для всех x {ei }iI ;

(iii) T = supiI |i |.

Доказательство. Для любого конечного подмножества J I с учетом неравенства Бесселя справедлива оценка |i x, ei fi |2 sup |i |2 |x, ei |2 sup |i |2 x2.

iJ iI iJ iJ Следовательно, i |i x, ei fi |2 < (см. определение 3.2). Применяя теорему Рисса– Фишера (следствие 6.10), видим, что семейство i i x, ei fi суммируемо в H2, причем i x, ei fi sup |i |x. (23.2) iI iI Следовательно, формула (23.1) определяет оператор T : H1 H2, который, очевидно, линеен. Его ограниченность, а также неравенство T supi |i | следуют из оценки (23.2). Это доказывает утверждение (i). Утверждение (ii) очевидным образом следует из (23.1). Наконец, равенство (iii) вытекает из предыдущей оценки и из (ii) (ср.

доказательство предложения 2.6).

154 Функциональный анализ Определение 23.1. Оператор T : H1 H2, имеющий указанный в лемме 23.1 вид, будем называть обобщенным диагональным оператором. Если H2 = H1 и fi = ei для всех i, то будем называть T диагональным оператором.

Наблюдение 23.2. Легко видеть, что в случае бесконечномерного сепарабельного пространства H1 диагональный оператор, понимаемый в смысле определения 23.1, унитарно эквивалентен некоторому диагональному оператору в 2 (см. предложение 2.6).

Для этого достаточно дополнить систему (ei ) до ортонормированного базиса в H1 и рассмотреть унитарный изоморфизм между H1 и 2, переводящий полученный базис пространства H1 в стандартный базис пространства 2.

Теорема 23.3 (Гильберт, Шмидт). Пусть T — компактный самосопряженный оператор в гильбертовом пространстве H. Справедливы следующие утверждения:



Похожие работы:

«Интервью с профессором В. Г. Гельбрасом ИСАА МГУ им. М. В. Ломоносова Interview with prof. Dr. Vilya G. Gelbras, Moscow State University Проект выполнен при поддержке гранта РГНФ № 12-21-10000 Гельбрас Виля Гдаливич (ВГ) д.и.н., Gelbras G. Vilya, Full Doctor (History) 1992, профессор, Институт стран Азии и Африки, МГУ и. professor, Moscow State University М.В. Ломоносова Project: Sinology – Oral History Проект: Китаеведение – устная история Place: Moscow Место интервью: Москва Date: June 19-22,...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ КАФЕДРА ДЕНЕГ И ЦЕННЫХ БУМАГ В.А. АЛЕКСЕЕВ МИРОВАЯ ВАЛЮТНАЯ СИСТЕМА КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ИЗДАТЕЛЬСТВО САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2 ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ ББК 65. А Алексеев В.А. Мировая валютная система: Конспект лекций. – СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2009. – 32 с. В конспекте...»

«Межправительственная океанографическая комиссия Доклады руководящих и основных вспомогательных органов Сорок первая сессия Исполнительного совета Париж, 24 июня – 1 июля 2008 г. ЮНЕСКО Межправительственная океанографическая комиссия Доклады руководящих и основных вспомогательных органов Сорок первая сессия Исполнительного совета Париж, 24 июня – 1 июля 2008 г. ЮНЕСКО 2008 г. IOC/EC-XLI/3 ПАРИЖ, 29 июля 2008 г. Оргинал: английский IOC/EC-XL1-3 page (i) СОДЕРЖАНИЕ Стр. ОТКРЫТИЕ СЕССИИ 1....»

«2011.05.24. Йога Триада. Лекция 7. Вадим Запорожцев Сегодня 24 мая 2011года. Меня зовут Вадим Запорожцев, я преподаю йогу. Это лекции для сайта www.yogatriada.ru, для йогов и йогинь, теоретически и практически изучающих Триаду. Триада – это три йоги вместе: Тантра йога, йога Союза, йога Влюбленности. Вся информация на сайте www.yogatriada.ru. Предполагается, что вы также систематически изучаете йогу, хотя бы по нашим курсам, которые находятся на сайте www.kurs.openyoga.ru. Напомню вам, что йога...»

«Лекция 6 6. ВНУТРЕННЕЕ СТРОЕНИЕ ЗВЕЗД 6.1. Условия равновесия внутри звезды Математически условия внутреннего равновесия звезды могут быть выражены четырьмя дифференциальными уравнениями, описывающими распределение масс, давление газа, производство энергии и ее перенос в звезде. Выведем эти уравнения. Гидростатическое равновесие. Первое дифференциальное уравнение выводится из условия, что должны уравновешиваться сила давления, обусловленная тепловым движением молекул газа, и сила гравитации....»

«Противодействие коррупции в России* Антикоррупционная политика. Правовое регулирование процессов противодействия коррупции. Программы противодействия коррупции. Антикоррупционная экспертиза правовых актов. Рамазанов К.Н., к.с.н., доцент кафедры государственного и муниципального управления Москва, 2010 *Краткая презентация основных тезисов лекции Д. Медведев: Нужен национальный план противодействия коррупции 1. Модернизация антикоррупционного законодательства 2. Меры по противодействию коррупции...»

«ИЗУЧЕНИЕ ОБЗОРНЫХ ТЕМ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ ЛИТЕРАТУРЫ План лекции 1.Специфика уроков обзорного типа, их роль и место в курсе истории литературы. 2.Методика проведения уроков-обзоров: 1) Обзорное изучение историко-культурного периода. 2) Обзорное изучение творчества писателей и отдельных произведений. 1. Обзорные темы в курсе литературы разнообразны по содержанию и по принципам, на основе которых они выделены. Обзор—это изложение обозрения, т. е. видного со всех сторон, рассмотренного в общем виде,...»

«Учебно-методические материалы С.Г. Карпюк, Т.В. Кудрявцева, О.В. Кулишова ГРАНИЦЫ И ФУНКЦИИ АНТИЧНОГО ИСКУССТВА: ВВЕДЕНИЕ В СПЕЦКУРС Цель данного спецкурса для студентов гуманитарных специальностей, состоит в том, чтобы подчеркнуть специфику античного искусства, показать роль искусства в социальной и политической жизни античности, определить место художника в социальной структуре античного общества, сравнить отношение античного и современного общества к людям творческих профессий, сопоставить...»

«при поддержке АНГЕЛ СМЕРТИ СИМвоЛИкА ЕвРЕйСкоГо похоРоННоГо обРядА Материалы к лекции б. хаймовича, С. Амосовой и А. Смирнитской Москва декабрь 2012 г. проект “Эшколот” www.eshkolot.ru АНГЕЛ СМЕРТИ Михаил Носоновский (США) Старинные еврейские кладбища Украины: история, памятники, эпитафии 1. введение Путешественнику, оказавшемуся в сегодняшней Украине, мало что напоминает об ашкеназских евреях. Между тем, еврейская цивилизация с ее своеобразной и весьма отличавшейся от окружающего населения...»

«© ChessZone Magazine №05, 2010 http://www.chesszone.net.ru Содержание: № 05, 2010 Спонсоры выпуска Объявления Будущий гроссмейстер ведет игру на жизнь с болезнью Лекции по шахматам через Skype! Новости Командный чемпионат России 2010 РШФ выдвигает кандидатуру Кирсана Илюмжинова Партии (01) Gyimesi,Zoltan (2584) - Mikhalevski,Victor (2607) [D85] (02) Beliavsky,Alexander G (2648) - Meier,Georg (2653) [E04] (03) Tiviakov,Sergei (2653) - Golod,Vitali (2590) [C65] (04) Khenkin,Igor (2597) - Wang Hao...»

«ДОЛЖНЫ ЛИ БЫТЬ ПОЛЕЗНЫМИ ГУМАНИТАРНЫЕ ДИСЦИПЛИНЫ? Вынесенный в заглавие вопрос, отчасти философский, а для кого то, может быть, всего лишь риторический, на самом деле является названием сборника небольших, но проникновенных эссе, выпу щенного в этом году издательством Корнеллского университета, того самого, возвышенное (sublime) месторасположение которого прославил в своей известной лекции Жак Деррида (см. Отечест венные записки № 6, 2003). Авторы сборника – преподаватели различных гуманитарных...»

«2011.07.19. Йога Триада. Лекция 14. Название лекции: Автор: Вадим Запорожцев Фото: Дата и место: 2011.07.19 Где: Йога центр Просветление на Автозаводской. Аудио, видео и текст лекции принадлежат: Школа йоги традиции Анандасвами. Вы имеете полное право копировать, тиражировать и распространять материалы этого сайта, желательно делайте ссылку на наш сайт www.yogatriada.ru Текст напечатан: Светланой Ерохиной Текст отредактирован: Еленой Подрядовой Скачать Текст, Аудио, Видео здесь:...»

«КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАЗДЕЛ 1. Общая экономическая теория 1.1. Экономические субъекты (рыночные и нерыночные). 1.2. Собственность и хозяйствование. 1.3. Экономические интересы, цели и средства. Проблема выбора оптимального решения. 1.4. Экономические ограничения: граница производственных возможностей. 1.5. Экономическая стратегия и экономическая политика. 1.6. Конкуренция и ее виды. 1.7. Экономические блага и их классификации 1.8. Фактор времени и дисконтирование. 1.9....»

«2013.01.15. Йога Триада. Введение. Лекция 60. Итак, друзья, у нас сегодня 15 января 2013 года. Меня зовут Вадим Запорожцев, я преподаю йогу, со мной Александр Запорожцев тут сидит тоже. Это у нас лекции по Йоге Триаде, по Тантре Триаде. Вся информация на сайте opentantra.com, iogatriada.ru. Сегодня мы будем продолжать рассматривать тему Триады. И я сегодня хочу начать с чего? Я хочу начать с вопросов, которые, может быть, у кого-то возникают или возникли, чтобы мы их обсудили. Если есть...»

«Лекция №16 МЕДИЦИНСКИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ (МЕДИЦИНСКОЕ ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ) ДЛЯ ИНФОРМАТИЗАЦИИ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ. ПРИМЕРЫ РЕАЛИЗАЦИИ Рис. 1. РИАМС Региональная информационно-аналитическая медицинская система предназначена для создания единого информационного пространства территориальных систем здравоохранения и ОМС. Медицинская информационая система РИАМС состоит из 8 программных комплексов (ПК): ПК Паспорт ЛПУ ПК Управление сетью ЛПУ ПК Регистр населения ПК Статистика и счета-фактуры ЛПУ...»

«Новые подходы и технологии в работе с молодежью Москва, 2010 Издание выпущено в рамках проекта Вовлечение молодых людей в гражданскую активность с целью сохранения их здоровья и развития жизненных навыков. Проект реализуется Фондом социального развития и охраны здоровья ФОКУС-МЕДИА в сотрудничестве с Каритас Франция при финансовой поддержке Европейской Комиссии. Книга выпущена под общей редакцией Е. Алексеевой Авторы: В. Агафонова Т. Базлова О. Баркалова А. Григорьев Е. Демченко Н. Кисляков И....»

«Задачи и цели сетевого администрирования Лекция 1 Лекция 1. Задачи и цели сетевого администрирования, понятие о сетевых протоколах и службах Данная лекция знакомит с базовым набором задач, которые должен выполнять сетевой администратор в своей профессиональной деятельности; здесь также описаны две общепринятые модели межсетевого взаимодействия. 1.1. Задачи и цели сетевого администрирования Современные корпоративные информационные системы по своей природе всегда являются распределенными...»

«ЭКОНОМЕТРИКА Лекция 7. § 7. Анализ качества эмпирического уравнения множественной линейной регрессии. Построение эмпирического уравнения регрессии является начальным этапом эконометрического анализа. Построенное по выборке уравнение зачастую бывает не совсем удовлетворительным. Поэтому одной из важнейших задач анализа является проверка качества уравнения регрессии. Проверка статистического качества оцениваемого уравнения регрессии осуществляется по следующим направлениям: - проверка...»

«БИОЛОГИЧЕСКИЕ РИТМЫ В жизни человека нет ничего более властного, чем ритм (И.П. Павлов) “Здоровье - это время нашей жизни” (Парацельс) ПЛАН лекции: 1.Понятие времени 2.Ритмичность. Параметры ритмического процесса 3.История хронобиологии 4. Классификация биологических ритмов Циркадианные колебания Инфрадианные ритмы Цирканнуальные ритмы 5.Природа биоритмов 6.Механизмы суточного ритма 7.Биоритмологические типы людей 8.Биоритмы в зрелом и старческом возрасте. 9.Хрономедицина. Хроноонкология...»

«Лекция 5 ГУННСКИЙ ЭТАП ВЕЛИКОГО ПЕРЕСЕЛЕНИЯ НАРОДОВ И ОБРАЗОВАНИЕ ВАРВАРСКИХ КОРОЛЕВСТВ После Адрианопольского сражения начался следующий период, так называемый гуннский этап Великого переселения народов. В европейский Барбарикум включились многочисленные кочевые племена Приволжских и Прикаспийских степей. Массы кочевников, хлынувшие с востока, установили свою гегемонию не только в степном коридоре Северного Причерноморья, но и на Нижнем и Среднем Дунае. Племена гуннов стали новыми хозяевами...»









 
2014 www.konferenciya.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Конференции, лекции»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.