WWW.KONFERENCIYA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Конференции, лекции

 

• Панфилов Пётр Евгеньевич

2013

ФИЗИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА НАНОМАТЕРИАЛОВ

Лекция 3

ТИПЫ МЕЖАТОМНЫХ

СВЯЗЕЙ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ

(2 часа)

1

Типы межатомных связей в твердых телах

2013 http://ums.physics.usu.ru/fttmf/index.html

ПЛАН ЛЕКЦИИ

• Взаимодействие Ван-дер-Ваальса.

• Ковалентная связь. Структура со смешанными ковалентными и ван-дер-ваальсовыми связями.

• Ионная связь. Энергия кулоновского взаимодействия.

Смешанные ионно-ковалентные связи.

• Водородная связь.

• Металлическая связь.

Типы межатомных связей в твердых телах 2013 http://ums.physics.usu.ru/fttmf/index.html

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

• Описание свойств макроскопических систем, состоящих из большого числа элементов. Термодинамика. Статистическая физика. Уравнение состояния термодинамической системы.

• Свойства изолированных атомов. Модель Бора атома водорода. Механика волнового движения. Уравнение Шредингера.

• Влияние взаимодействия между элементами термодинамической системы на ее макроскопические свойства Типы межатомных связей в твердых телах 2013 http://ums.physics.usu.ru/fttmf/index.html Конденсированное состояние вещества – это когда расстояние между атомами в макроскопической системе сравнимо с их линейными размерами (ближний порядок), а в пределах первой координационной сферы (между ближайшими соседями) они располагаются эквидистантно.

Кристалл – это макроскопическое тело в котором атомы располагаются друг от друга на одинаковых расстояниях (эквидистантно), то есть там существует дальний порядок в расположении атомов.

Типы межатомных связей в твердых телах 2013 http://ums.physics.usu.ru/fttmf/index.html

ЧЕМ ОТЛИЧАЕТСЯ ГАЗООБРАЗНОЕ СОСТОЯНИЯ

ВЕЩЕСТВА ОТ КОНДЕНСИРОВАННОГО?

В газе расстояние между частицами определяется объемом «баллона», где он содержится, и не зависит от индивидуальных характеристик частиц Объем вещества в конденсированном состоянии (жидкость, твердое тело) – определяется преимущественно собственными / внутренними свойствами макроскопической системы и слабо зависит от внешних условий Типы межатомных связей в твердых телах 2013 http://ums.physics.usu.ru/fttmf/index.html ЗАДАЧА:

описать свойства макроскопической системы - получить уравнение состояния (ЕСЛИ ЭТО ВОЗМОЖНО!)

МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ:

всякое тело (макроскопическая система) состоит из большого числа малых частиц – атомов или молекул, находящимся в непрерывном движении, интенсивность которого зависит от температуры Два способа описания макроскопических систем:

термодинамический и статистический Успешнее всего такой подход применяется к описанию свойств газов, где составляющие макроскопическую систему частицы либо не взаимодействуют друг с другом, либо взаимодействие между ними не приводит к качественным изменениям в системе Типы межатомных связей в твердых телах 2013 http://ums.physics.usu.ru/fttmf/index.html ЗАДАЧА:

описать свойства макроскопической системы - получить уравнение состояния (ЕСЛИ ЭТО ВОЗМОЖНО!) Если взаимодействием между составляющими пренебречь нельзя – времена релаксации велики, то МК представления и модели, построенные на их основе (уравнения состояния), перестают быть «универсальным рецептом» при решении физических задач.

Но с их помощью удается объяснить ряд эффектов, например, броуновское движение в жидкостях, турбулентность, процессы теплопереноса в плазме.

Для твердого тела такой подход (поиск уравнения состояния) использовать можно, но его «отдача / эффективность» практически нулевая. Процессы, происходящие в металлах при ударном нагружении.

2013 http://ums.physics.usu.ru/fttmf/index.html

ТЕРМОДИНАМИКА

Термодинамика - раздел физики, в котором изучаются макроскопические свойства систем, состоящих из большого числа элементов, без учета их микроскопического строения. Термодинамика позволяет сформулировать эмпирические правила описания (протекания) некоторые процессов в таких системах.

Опыт показывает, что состояние газа, как макроскопической системы, определяется заданием набором из трех макроскопических параметров:

температуры, объема и давления.

2013 http://ums.physics.usu.ru/fttmf/index.html

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

Статистическая физика - раздел физики, в котором изучаются свойства систем, состоящих из большого числа элементов (макроскопических систем), основываясь на индивидуальных свойствах образующих систему элементов и взаимодействия между ними.

Пример макроскопической системы, состоящей из большого числа индивидуальных частиц: 1 см3 газа содержит ~ 1019 молекул Для описания движения каждой частицы необходимо решить 1019 уравнений движения! Учет взаимодействия (столкновения частиц) между собой!? В предположении, что частицы не взаимодействуют между собой получаем решений. Понять что это такое невозможно!!!

В макроскопических системах возникают качественно новые закономерности, отличающие от индивидуальных свойств составляющих ее элементов. Они называются статистическими закономерностями.



Характеристики термодинамических систем Термодинамическая система – совокупность тел, которые могут обмениваться энергией между собой и окружающей средой.

Параметры состояния термодинамической системы – это температура, давление, объем (плотность) совокупности тел, которые могут обмениваться энергией между собой и окружающей средой.

Равновесное состояние – параметры, характеризующие состояние системы, не меняются со временем.

Неравновесное состояние – когда хотя бы один из параметров, характеризующих состояние системы, не имеет определенного значения.

Замкнутые/изолированные системы – термодинамические системы, не обменивающиеся с окружающей средой ни энергией, ни веществом.

Если неравновесную термодинамическую систему изолировать от внешней среды, то она перейдет в равновесное состояние – это процесс релаксации. Длительность этого процесса – время релаксации.

Термодинамический процесс – переход из одного состояния в другое. Если состояние системы в процессе перехода будет равновесным,10 такой процесс будет равновесным / квазистатическим 2013 http://ums.physics.usu.ru/fttmf/index.html Внутренняя энергия термодинамической системы Внутренняя энергия термодинамической системы – состоит из внутренних энергий каждого из составляющих систему элементов и энергии взаимодействия между ними.

Из механики известно, что функция состояния, однозначно описывающая поведение системы, должна быть аддитивной. Поэтому основной вклад во внутреннюю энергию системы должна вносить сумма внутренних энергий составляющих ее элементов, а энергия взаимодействия между ними должна быть мала по сравнению с ними.

Внутренняя энергия – это функция состояния системы – ее приращение при переходе из одного состояния в другое равно разности значений внутренней энергии в конечном и начальном состояниях и не зависит от пути перехода (характера процесса, приведшего систему из одного состояния в другое) Уравнение состояния – уравнение, определяющее связь между параметрами состояния термодинамической системы.

Если система в равновесном состоянии характеризуется значениями трех параметров: давление (p), объем (V) и температура (T), то уравнение состояния выражается уравнением Для легких и разряженных газов (O2 или N2) уравнение состояния, где b – постоянная, пропорциональная массе газа.

Для идеального (разряженного) газа, частицы которого не взаимодействуют друг с другом,, где NA – число Авогадро, R – газовая постоянная, k – постоянная Больцмана, N – число молекул в газе массой m.

2013 http://ums.physics.usu.ru/fttmf/index.html Уравнение состояния ван-дер-ваальсового газа Уравнение описывает поведение реальных газов только при малых плотностях ( при небольших давлениях и высоких температурах) Поведение одного моля реального газа может быть описано при помощи уравнения постоянные Поправка a/V2M – обусловлена взаимным притяжением молекул газа; поправка b – характеризует часть объема, которая недоступна для движения молекул (порядка нескольких суммарных объемов молекул в одном моле газа) Уравнение ван-дер-Ваальса для молей Внутренняя энергия моля ван-дер-Ваальсовского газа 2013 http://ums.physics.usu.ru/fttmf/index.html Планетарная модель атома Резерфорда В центре находится маленькое тяжелое ядро с положительным зарядом, вокруг него находятся неподвижные электроны, По законам механики и электродинамики система неподвижных зарядов не может находиться в устойчивом состоянии.

Если же допустить, что электроны движутся вокруг ядра (это означает, что электроны будут двигаться с ускорением), то согласно классической электродинамике, они должны непрерывно испускать / излучать Э/М волны. Это сопровождается потерей энергии, и значит, согласно закону сохранения энергии, электроны должны «попадать» на ядро.

2013 http://ums.physics.usu.ru/fttmf/index.html

ПОСТУЛАТЫ БОРА

В рамках планетарной (ядерной) модели Резерфорда оказалось невозможно объяснить ни стабильность атома, ни основные особенности атомных эмиссионных спектров.

Проблему решил Нильс Бор в 1913 г., предположивший что 1 Выбор орбиты движения электрона: существуют стационарные орбиты, находясь на которых электрон не излучает Э/М волн.

2 Условия излучения Э/М электроном: излучение / поглощение происходит только при переходе электрона из одного стационарного состояния (орбиты) на другое.

Величина светового кванта равна разности энергий этих стационарных состояний Эти постулаты противоречили классическим представлениям За «основу» была взята ядерная модель атома Резерфорда Пусть электрон движется в поле ядра с зарядом Ze, если Z=1 – атом водорода (ур-е движения):

Радиус первой орбиты атома водорода называется Боровским радиусом Боровский радиус имеет значение порядка газокинетических размеров атома Разрешенные значения внутренней энергии атома водорода 2013 http://ums.physics.usu.ru/fttmf/index.html

МЕХАНИЗМЫ МЕЖАТОМНЫХ СВЯЗЕЙ –

обусловлены действием сил электромагнитной природы (притяжение и отталкивание) Стабильная (существующая длительное время) связь между атомами (парой изолированных атомов или атомами в кристалле) означает, что данная конфигурация ионного остова и внешних электронов обладает Энергия связи – разность между полной энергией атомов в стабильном конденсированном состоянии и полной энергией того же количества Типы межатомных связей в твердых телах 2013 http://ums.physics.usu.ru/fttmf/index.html

ВАН-ДЕР-ВААЛЬСОВСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ





Это слабое взаимодействие между близко расположенными атомами / молекулами Ван-дер-Ваальс предложил уравнение состояния газа, учитывающее взаимодействие (притяжение) между молекулами Согласно классической электродинамики, постоянный дипольный момент нейтральных атомов и некоторых простых молекул равен нулю.

2013 http://ums.physics.usu.ru/fttmf/index.html Электрическое поле двух одинаковых точечных зарядов Система, состоящая из двух одинаковых разноименных точечных зарядов +q и -q, расстояние между которыми l много меньше расстояния до точки, в которой помещен пробный заряд называется электрическим диполем.

Ось диполя – прямая на которой расположены заряды, образующие диполь Задача: определить характеристики электрического поля такой системы Исходя из геометрии задачи, электрическое поле обладать осевой симметрией (задача будет решаться в полярных координатах) Потенциал в точке, заданной радиус-вектором r электрический момент диполя 2013 http://ums.physics.usu.ru/fttmf/index.html Напряженность электрического поля диполя Для того, чтобы определить векторную величину (напряженность ЭП), надо найти ее проекции на оси координат Систему координат выберем следующим образом (двумерная задача). Введем два взаимно перпендикулярных направления: (1) =const, (2) r=const.

Квадрат вектора напряженности электрического поля диполя есть Напряженность поля на прямой, проходящей через центр диполя перпендикулярно его оси Типы межатомных связей в твердых телах 2013 http://ums.physics.usu.ru/fttmf/index.html Топология электрического поля диполя Напряженность ЭП диполя убывает как 1/r3, тогда как Напряженность ЭП точечного заряда убывает как 1/r 2013 http://ums.physics.usu.ru/fttmf/index.html Поместим диполь в однородное ЭП Заряды диполя находятся под действием равных по Модулю и противоположных по направлению Кулоновских сил: F1 = qE и F2 = - qE Модуль момента пары сил, действующих на диполь Момент сил стремиться развернуть диполь так, чтобы его электрический момент p установился по направлению поля Потенциальная энергия диполя во внешнем ЭП 2013 http://ums.physics.usu.ru/fttmf/index.html Механизм Ван-дер-Ваальсовского взаимодействия I Решение квантово-механической задачи (Лондон, 1930 г.) показало, что у электрически нейтрального свободного атома имеется отличный от нуля флуктуирующий дипольный момент (с быстро меняющимися ориентировкой и амплитудой) из-за которого электрически нейтральные атомы притягиваются друг к другу (за счет электромагнитных сил).

Если два атома находятся друг от друга на расстоянии r, то (мгновенное) электрическое поле, действующее со стороны одного атома на другой будет ~ 1/r)3, а потенциальная энергия взаимодействия между диполями При r стремящихся к межатомным происходит перекрытие электронных оболочек и ослабление силы притяжения 2013 http://ums.physics.usu.ru/fttmf/index.html Механизм Ван-дер-Ваальсовского взаимодействия II Согласно принципа Паули, в одном и том же квантовом состоянии может находиться только один электрон.

Следовательно, перекрытие электронных облаков атомов с почти заполненными электронными оболочками (инертные газы) возможно лишь тогда, когда часть электронов перейдет на более высокие орбиты (состояния), для чего требуется дополнительная энергия – то есть сила притяжения между атомами будет уменьшаться Зависимость энергии отталкивания двух электрически нейтральных атомов от r

Похожие работы:

«Лекция: Профилактика внутрибольничных инфекций в офтальмологической клинике 2013 г. 1 Внутрибольничная инфекция (больничная, госпитальная, нозокомиальная) – любое клинически распознаваемое инфекционное заболевание, которое поражает больного в результате его поступления в больницу или обращения в нее за лечебной помощью или инфекционное заболевание сотрудника больницы вследствие его работы в данном учреждении, независимо от того, проявились симптомы заболевания в стационаре или вне его....»

«Лекция 5 ГУННСКИЙ ЭТАП ВЕЛИКОГО ПЕРЕСЕЛЕНИЯ НАРОДОВ И ОБРАЗОВАНИЕ ВАРВАРСКИХ КОРОЛЕВСТВ После Адрианопольского сражения начался следующий период, так называемый гуннский этап Великого переселения народов. В европейский Барбарикум включились многочисленные кочевые племена Приволжских и Прикаспийских степей. Массы кочевников, хлынувшие с востока, установили свою гегемонию не только в степном коридоре Северного Причерноморья, но и на Нижнем и Среднем Дунае. Племена гуннов стали новыми хозяевами...»

«Е.В. Кузнецова (Волгоград, ВГСПУ) ЛЕКЦИЯ Говоры Волгоградской области Интернет-проект Изучение говоров Лексический атлас области Волгоградской области Донские Волжские Заселение Заселение Специфика донской волжской Группы территории территории говоров Группы говоров Языковые черты Языковые Общие черты Островные цокающие Дифференцирующие волжские говоры Волгоградская область – территория позднего заселения Говоры Волгоградской области – вторичные, диалекты позднего формирования (слайд 1)....»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тюменский государственный архитектурно-строительный университет КУРС ЛЕКЦИЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЛОГИКА СОГЛАСОВАНО Зав.кафедрой ГиСН Апрелева В.А 1 ВВЕДЕНИЕ. Человек, к какой бы исторической цивилизации он ни принадлежал, нуждается в истине. Обладание истиной продвигает всех нас вперед на нелегком пути познания. Но добыть истинное знание, пусть даже не полное, не окончательное, всегда...»

«Дистанционное обучение Оглавление I. Теория и практика разработки интерактивных учебно-методических материалов..2 Понятие дистанционного образования. Актуальность создания системы ДО. Цели и задачи системы ДО. II. Обеспечение системы ДО II. Концепция создания курсов ДО V. Теория визуализации учебной информации. VI. Подготовка текстовых материалов для создания интерактивных учебных курсов..11 VII. Правила подготовки презентационных материалов. VIII. Презентации в учебном процессе. IX. Создание...»

«Математика в высшем образовании 2006 №4 НОВАЯ УЧЕБНАЯ ЛИТЕРАТУРА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ВУЗОВ ПРАКТИЧЕСКИЙ КУРС ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ Классические и новые методы, нелинейные математические модели, симметрия и принципы инвариантности Н. Х. Ибрагимов Textbook A Practical Course in Dierential Equations and Mathematical Modelling: Classical and new methods, nonlinear mathematical models, symmetry and invariance principles, 2nd edition, Sweden: ALGA publications,...»

«ИСТОРИЯ ОТЕЧЕСТВЕННОГО ГОСУДАРСТВА И ПРАВА обзорная лекция УДК 340(09) История отечественного государства и права обзорная лекция для студентов заочного факультета по специальности Юриспруденция / Сост. Л.Н. Булдыгерова – Хабаровск: Изд-во Тихоокеанского гос. ун-та, 2011. – 32 с. Обзорная лекция составлена на кафедре “История Отечества, государства и права”. Материал приведен в соответствии с учебной программой курса История отечественного государства и права. Используя данную лекцию при...»

«Функциональные материалы Поликристаллические и аморфные материалы Ю.Д.Третьяков, Е.А.Гудилин ФНМ МГУ Лекция 4. Стекло и керамика Москва, 2011 г. Керамика Керамика – неметаллический поликристаллический материал (обычно получаемый спеканием порошков) неметаллический - оксиды, карбиды, нитриды и пр. поликристаллический - зерна микронного размера (иначе – область наноматериалов), материал - наличие связей (перешейков, границ) между зернами, определенные механические свойства (обычно но не всегда –...»

«561 Лекция 29. Механизм адаптации политической системы: соотношение правовых, политических и социальных факторов § 1. Начало века: в поисках оптимальной модели адаптации политических систем За сравнительно короткий отрезок времени, прошедший с момента выхода в свет первого издания данной работы, выражение адаптация политической системы уже достаточно прочно вошло в лексикон отечественных политологов. Это не означает, однако, что мы полностью постигли все тонкости этого чрезвычайно сложного,...»

«Д.В.Акимов, О.В.Дичева. Лекции по экономике: профильный уровень Экономика плюс педагогика Дмитрий Викторович АКИМОВ, старший преподаватель кафедры экономической теории ГУ–ВШЭ и кафедры экономики МИОО Ольга Викторовна ДИЧЕВА, преподаватель кафедры экономической теории ГУ–ВШЭ Лекции по экономике: профильный уровень1 ЭЛАстИЧнОсть Среди начинающих изучать экономическую теорию зачастую бытует мнение, что понятие эластичности является чисто экономическим, более того, использующимся только для...»

«Е.Н.Романова Г.В.Ксенофонтов: миф о странствующем герое Писать о Гаврииле Васильевиче Ксенофонтове (1888—1938) — ярком ученом, крупном общественном деятеле, в чьей судьбе как в зеркале отразились трагические страницы становления национальной якутской интеллигенции, зарождения якутской этнографической школы, — трудно и ответственно. Ученый-энциклопедист, юрист, крупнейший сибиревед, он прекрасно разбирался в вопросах ориенталистики, разрабатывал собственные курсы по истории религии, занимался...»

«Федеральное агентство связи Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Поволжская государственная академия телекоммуникаций и информатики Кафедра Экономические и информационные системы УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой ЭИС Димов Э.М. _ 2006 г. КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ ПЕРСПЕКТИВНЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ по специальности: 080801 Прикладная информатика (в экономике) Обсуждено на заседании кафедры 2006 г. протокол № _ Самара Содержание Введение...»

«Информационная теория индивидуального выбора Бродский Б.Е. 1. Введение Конец ХХ - начало ХХI столетия отмечены формированием новой исследовательской парадигмы в микроэкономической теории, в центре которой понятие информации. Нобелевская лекция Дж.Стиглица (2002) посвящена анализу всеобъемлющей роли информации в экономическом поведении. Неполнота информации у участников экономического обмена приводит к многочисленным провалам рынка, отсутствию эффективной рыночной аллокации благ, нарушению...»

«Протоиерей ВЛАДИМИР ВОРОБЬЕВ, А. В. ПОСТЕРНАК, О. И. ХАЙЛОВА ПРАВОСЛАВНЫЙ СВЯТО-ТИХОНОВСКИЙ БОГОСЛОВСКИЙ ИНСТИТУТ Православный Свято-Тихоновский Богословский Ин­ ститут был создан на основе Православных Богословскокатехизаторских курсов. По благословению Святейшего Патриарха Московского и всея Руси Алексея II осенью 1990 года группой московских священников, в которую вошли протоиереи Глеб Каледа, Владимир Воробьев, Димитрий Смирнов, Аркадий Шатов, Сергий Романов, Александр Салтыков, начал...»

«1 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тихоокеанский государственный университет ОБОРУДОВАНИЕ ОТРАСЛИ КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ОБОРУДОВАНИЕ ОТРАСЛИ для студентов специальности 250303.65 Технология деревообработки всех форм обучения Хабаровск 2006 2 Раздел 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАУКИ О РЕЗАНИИ ДРЕВЕСИНЫ И ДРЕВЕСНЫХ МАТЕРИАЛОВ Введение Все определения необходимо запомнить дословно, т.к. только в этом...»

«2011.05.17. Йога Триада. Лекция 6 Название лекции: Автор: Вадим Запорожцев Фото: Дата и место: 2011.05.17 Где: Йога центр Просветление на Автозаводской Аудио, видео и текст лекции принадлежат: Школа йоги традиции Анандасвами. Вы имеете полное право копировать, тиражировать и распространять материалы этого сайта, желательно делайте ссылку на наш сайт www.yogatriada.ru Текст напечатан: Светланой Ерохиной Текст отредактирован: Еленой Подрядовой Скачать Текст, Аудио, Видео здесь: www.yogatriada.ru...»

«ФРЭНК ХОРВИЛЛ О ПОДГОТОВКЕ СПОРТСМЕНОВ 2012 1 января 2012 г., в возрасте 84 лет, ушёл из жизни легендарный тренер сборной Великобритании Фрэнк Хорвилл. Хорвилл был основателем Британского клуба под названием British Milers' Club (BMC), а также основателем теории 5-ти темпов, широко известной во всём мире, она используются для тренировок спортсменов на средние и длинные дистанции. Как тренер с 1961 года, он тренировал 49 атлетов из Британии и Северной Ирландии, начиная от дистанции 800 м и до...»

«Лекция 1 Создание ОС Windows. Структура ОС Windows ГЛАВА I. ВВЕДЕНИЕ Целью настоящего цикла практических занятий является иллюстрация основных положений лекционного курса Основы операционных систем на примере 32-разрядной версии операционной системы (ОС) Windows (Windows NT, 2000, XP, Vista), разработанной корпорацией Microsoft. В дальнейшем эта ветвь операционных систем Microsoft для краткости будет называться просто ОС Windows. Данный курс не является руководством по системному...»

«ПБЦсЪ Министерство высшего и среднего специального образования РСФСР В О Л О ГО ДС К И Й П О Л И ТЕ Х Н И Ч ЕС К И Й ИНСТИТУТ ТЕМАТИКА ЛЕКЦИЙ, ЧИТАЕМЫХ ПРОФЕССОРСКО-ПРЕПОДАВАТЕЛЬСКИМ СОСТАВОМ ИНСТИТУТА ВОЛОГДА 1978 Выдающимся событием в жизни нашей страны явился XXV съезд Коммунистической партии Советского Союза. Вдохновленный его решениями, советский народ активно вклю­ чился в работу по их успешному претворению в жизнь. Среди задач, выдвинутых съездом, особое внимание уделяется все­...»

«3 ВВЕДЕНИЕ Цель настоящего издания – снабдить студентов-заочников рабочей программой и контрольными заданиями по курсу высшей математики. Пособие содержит рабочую программу и контрольные вопросы по каждой теме, список учебной литературы, примеры решения задач, контрольные задания и основной теоретический материал, необходимый для освоения курса и решения задач. Распределение объемов занятий и видов учебной работы при изучении высшей математики для студентов-заочников всех специальностей дано в...»









 
2014 www.konferenciya.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Конференции, лекции»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.