WWW.KONFERENCIYA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Конференции, лекции

 

Лекция 12.Байесовский подход

Буре В.М., Грауэр Л.В.

ШАД

Санкт-Петербург, 2013

Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Байесовский подход Санкт-Петербург, 2013 1 / 36

Cодержание

Содержание

Байесовский подход к статистическому оцениванию

1

Априорные распределения, сопряженные с наблюдаемой генеральной 2 совокупностью Байесовский прогноз зависимой переменной, основанный на нормальной 3 линейной модели множественной регрессии Проверка статистических гипотез 4 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Байесовский подход Санкт-Петербург, 2013 2 / 36 Байесовский подход к статистическому оцениванию Общая схема байесовского подхода к статистическому оцениванию Пусть в описании закона распределения анализируемой случайной величины, функции регрессии, временного ряда и т.п. участвует s-мерный параметр = (1,..., s )T.

Задача состоит в построении наилучшей, в определеннном смысле, статистической оценки параметра по имеющимся наблюдениям X[n] = (X1,..., Xn ).

Байесовский подход основан на двух положениях Степень нашей уверенности в справедливости некоторого утверждения численно выражается в вероятности.

При принятиии решения в качестве исходной информации используется одновременно информация двух типов: априорная и содержащаяся в исходных статистических данных.

Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Байесовский подход Санкт-Петербург, 2013 3 / Байесовский подход к статистическому оцениванию Априорная информация представлена в виде некоторого априорного распределения вероятностей анализируемого неизвестного параметра, которое описывает степень его уверенности в том, что этот параметр примет то или иное значение, еще до начала сбора исходных статистических данных.

По мере поступления исходных статистических данных это распределение уточняется, переходя от априорного распределения к апостериорному, по формуле Байеса:

P{Ai }P{B|Ai } P{Ai |B} = (1), K i=1 P{Ai }P{B|Ai } A1,..., AK образуют полную группу событий, P{B} > 0.

Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Байесовский подход Санкт-Петербург, 2013 4 / Байесовский подход к статистическому оцениванию Общая логическая схема байесовского метода оценивания Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Байесовский подход Санкт-Петербург, 2013 5 / Байесовский подход к статистическому оцениванию Априорные сведения о параметре оcнованы на предыстории функционирования анализируемого процесса и на профессиональных теоретических соображениях о его сущности, специфике, особенностях.

Априорные сведения представлены в виде функции p(), задающей априорное распределение параметра вероятность принять значение в дискретном случае, плотность распределения в непрерывном случае.

При анализе многомерных параметров = (1,..., s )T при построении априорного распределения обычно предполагают стастистическую независимость компонент 1,..., s Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Байесовский подход Санкт-Петербург, 2013 6 / Байесовский подход к статистическому оцениванию Исходные статистические данные Выборка X1,..., Xn получена из генеральной совокупности с функцией распределения F (x|).

Пусть f (x|) плотность распределения наблюдаемой случайной величины, вероятноcть P{ = X |}, если дискретна, при условии, что значение неизвестного параметра равно.

Функция правдоподобия L(X1,..., Xn |) имеющихся данных определяется соотношением Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Байесовский подход Санкт-Петербург, 2013 7 / Байесовский подход к статистическому оцениванию Вычисление апостериорного распределения p (|X1,..., Xn ) осуществялется с помощью формулы Байеса (1), где событие, заключающееся в том, что значение оцениваемого параметра равно, событие, заключающееся в том, что значения n наблюдений, зафиксированы на уровнях X1,..., Xn.

Знаменатель (3) L(X1,..., Xn |)p()d играет роль нормирующего коэффициента и не зависит от неизвестного параметра.

Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Байесовский подход Санкт-Петербург, 2013 8 / Байесовский подход к статистическому оцениванию Построение байесовских точечных и интервальных оценок основано на использовании знания апостериорного распределения p (|X1,..., Xn ) (3).

В качестве байесовских точечных оценок B используют среднее или модальное значение распределения p :

Байесовская оценка (5) является наилучшей в смысле доставления минимума апостериорному байесовскому риску:

Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Байесовский подход Санкт-Петербург, 2013 9 / Байесовский подход к статистическому оцениванию Для построения байесовского доверительного интервала для парметра необходимо вычислить по формуле (3) апостериорный закон распределения параметра ((|X1,..., Xn )), а затем по заданной доверительной вероятности определить критические значения p1, p2, которые дают соотвественно левый и правый концы доверительного интервала.

Как выбрать параметрическое семейство p(, D) априорного распределения оцениваемого параметра?

Как подобрать численные значения D0 параметра D, определяющие конкретный вид априорного распределения?

Как вычислять апостериорное распределение p (, X1,..., Xn )?

Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Байесовский подход Санкт-Петербург, 2013 10 / Априорные распределения, сопряженные с наблюдаемой генеральной совокупностью Определение Семейство априорных распределений G {p(, D)} называется сопряженным по отношению к наблюдаемой генеральной совокупности f (X, ) (или к функции правдоподобия L(X1,..., Xn |)), если и апостериорное рапрседеление p (, X1,..., Xn ), вычисленное по формуле (3), принадлежит этому же семейcтву G.



Теорема 1 (Условие существования сопряженного семейства априорных распределений) Если функция правдоподобия L(X1,..., Xn |) представима в форме где Tj (X1,..., Xn ), j = 1,..., m, и (X1,..., Xn ) некоторые функции от наблюдений X1,..., Xn, не зависящие от параметров, то сущетсвует семейство G = {p(; D)} априорных распределений, соспряженное с L(X1,..., Xn |).

Теорема Если в байесовском подходе стартовать с априорного распределения, не несущего никакой дополнительной по отношению к имеющимся статистическим данным полезной информации об оцениваемых параметрах, то первый же переход от нее по формуле (3) к апостериорному распределению приведет к семейству распределений, сопряженному с наблюдаемой генеральной совокупностью.

Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Байесовский подход Санкт-Петербург, 2013 12 / Распределения, отражающие скудость априорных знаний В случае отсутствия какой-либо полезной априорной информации о значениях оцениваемого параметра рекомендуется следовать следующим рекомендациям:

если оцениваемый скалярный параметр может принимать значения на конечном интервале [min, max ] или на бесконечном интервале от до +, то априорную функцию плотности p() следует считать постоянной на соотвествующем интервале;

если из смысла оцениваемого параметра вытекает, что он может принимать любые положительные значения, то следует считать постоянной на всей числовой прямой (, +) функцию плотности распределения логарифма от значения параметра, т.е.

Такие априорные распределения называют распределениями, отражающими скудость априорных знаний или "САЗ-априорными распределениями".

При этом нарушение условий нормировки функции плотности вероятности не доставляет "технических неудобств".

Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Байесовский подход Санкт-Петербург, 2013 13 / Определим вид априорной плотности p() для случая p(ln ) = const Так как fln (ln y ) = p(ln y ) = conts, Для параметров с возможными значениями, заполняющимим всю числовую прямую, априорная плоность Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Байесовский подход Санкт-Петербург, 2013 14 / Общий подход к выводу семейства априорных распределений, сопряженных с наблюдаемой генеральной совокупностью Шаг 1. Проверка условия (8) существования семейства априорных распределений, сопряженных с функцией правдоподобия L для наблюдаемой генеральной совокупности.

Шаг 2. Если функция правдоподобия L допускает представление (8), то осуществляется вывод САЗ-апостериорного распределения psaz (|X1,..., Xn ) по формуле Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Байесовский подход Санкт-Петербург, 2013 15 / Пересчет значений параметров при переходе от априорного сопряженного распределения к апостериорному Пусть {p(, D)}, D = (d1,..., dq )T, семейство априорных распределений, сопряженных с функцией правдоподобия L(x1,..., xn |) имеющихся наблюдений, и пусть D0 известные значения параметров D в анализируемом случае.

Тогда с помощью ряда тождественных преобразований правая часть соотношения приводится, с точностью до множителей, не зависящих от, к виду p(; D(X1,..., Xn )), где каждая из функций dj (X1,..., Xn ), j = 1,..., q, вектора D(X1,..., Xn )) является функцией D0 и {X1,..., Xn }.

Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Байесовский подход Санкт-Петербург, 2013 16 / Пример Пусть N(, 0 ) нормально распределенная случайная величина с неизвестным математическим ожиданием и известной дисперсией.

Выполняются условия теоремы 1, следовательно, семейство априорных, сопряженных с L, существует.

Определим psaz () = const, тогда Таким образом, семейство Обозначим d1 = 0, d2 = где Пример Пусть B(M, ) биномиально распределенная случайная величина сопряженных распределений существует.

Определим psaz () = 1 для (0; 1), тогда С точностью до нормирующего множителя, не зависящего от, правая часть (14) представляет собой плотность бета-распределения.

Таким образом, семейство является сопряженным с L(x1,..., xn |) Формула (3) дает Правая часть (15) определяет с точностью до нормирующего множителя бета-распределение с параметрами Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Байесовский подход Санкт-Петербург, 2013 21 / Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Байесовский подход Санкт-Петербург, 2013 22 / Байесовский прогноз зависимой переменной Байесовский прогноз зависимой переменной, основанный на нормальной линейной модели множественной регрессии Рассмотрим множественную линейную регрессионную модель матрица порядка n (k + 1).

Случайный вектор T N(0, h1 En ) Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Байесовский подход Санкт-Петербург, 2013 23 / Байесовский прогноз зависимой переменной Введем прогнозные (на q тактов времени вперед) значения X и Y Y = (n+1,..., yn+q )T, а также остатки = (n+1,..., n+q )T. Тогда с учетом исходной модели (18) Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Байесовский подход Санкт-Петербург, 2013 24 / Байесовский прогноз зависимой переменной Для построения точечных и интервальных оценок для Y по заданным, Y необходимо располагать прогнозной функцией значениям X, X плотности вероятности p(Y |X, X, Y ):

С учетом того, что p(, h|X, X, Y ) = p(, h|X, Y ) гамма-нормальное распределение с параметрами 0, 0, и b, определяемыми по параметрам 0, 0, a и b априорного гамма-нормального распределения p(, h) по формулам Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Байесовский подход Санкт-Петербург, 2013 25 / Байесовский прогноз зависимой переменной интегригруя (20), получаем Таким образом условное распределение Y при заданных значениях, Y описывается обобщенным многомерным t-распределением с n k 1 степенями свободы, параметром сдвига X 0 и матрицей точности B.





Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Байесовский подход Санкт-Петербург, 2013 26 / Байесовский прогноз зависимой переменной Точный байесовский прогноз для компонент вектора Y Интервальный байесовский прогноз для компонент вектора Y с доверительной вероятностью, m = 1,..., q, Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Байесовский подход Санкт-Петербург, 2013 27 / Проверка статистических гипотез Пусть (x1,..., xn ) выборка из генеральной совокупности с законом распределения f (x, ) известным с точностью до неизвестного параметра.

Проверим нулевую гипотезу H0 о принадлежности неизвестного параметра некоторому множеству 0 против альтернативной гипотезы H1 о принадлежности параметра множеству 1, где Предположим, что имеется априорная информация о распределении вероятности параметра Пусть Pr (H0 ), Pr (H1 ) априорные вероятности справедливости гипотез H0 и H1,соотвественно.

Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Байесовский подход Санкт-Петербург, 2013 28 / Пусть апостериорные вероятности по данным наблюдений (x1,..., xn ) того, что параметр принадлежит множествам, соотвествующим нулевой гипотезе: p0, и альтернативной: p1.

Априорные шансы H0 против H1 0 /1, апостериорные p0 /p1.

Байесовским фактором B01 гипотезы H0 против гипотезы H называется отношение апостериорных шансов к априорным шансам Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Байесовский подход Санкт-Петербург, 2013 29 / В случае двух простых гипотез апостериорные вероятности Тогда и Байесовский фактор принимает вид что есть просто отношение правдоподобия.

Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Байесовский подход Санкт-Петербург, 2013 30 / Общий случай Функция правдоподобия при условии справедливости гипотезы Hi, i = 0, 1:

Байесовский фактор гипотезы H0 против гипотезы H Апостериорное распределение гипотез Формулу для байесовского фактора можно переписать в виде откуда получаем соотношение Выводы из апостериорных вероятностей Нулевая гипотеза H0 принимается, если Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Байесовский подход Санкт-Петербург, 2013 32 / Выводы из байесовского фактора Джефрис предложил следующую шкалу Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Байесовский подход Санкт-Петербург, 2013 33 / Решающее правило Выбираем между a0 : "принимаем H0 "и a1 : "принимаем H1 " Рассмотрим 0-1 функцию потерь Оптимальное правило минимизирует ожидаемые апостериорные потери E(|X[n] ) (L(, a1 )) = E(|X[n] ) (L(, a0 )) = Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Байесовский подход Санкт-Петербург, 2013 34 / Тогда предпочитаем a0 a1 тогда и только тогда, когда что равносильно т.е. выбираем наиболее вероятную гипотезу.

Рассмотрим 0 Ki функцию потерь Оптимальное решение есть a1 (отклоняем H0 ) тогда и только тогда, когда Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Байесовский подход Санкт-Петербург, 2013 35 / Литература Chibara L., Hesterberg T.Mathematical statistics with resampling and R.

Wiley Айвазян С.А., Мхитарян В.С.Прикладная статистика. Основы эконометрики. Т.1, Айвазян С.А.Байесовский подход в эконометрическом анализе // Прикладная эконометрика, 2008, № 1(9), стр. 93– Боровков А.А.Математичсекая статистика. Оценка параметров.

Проверка гипотез. М.:Наука, Jean-Michel Marin, Christian P. RobertBayesian Core: A Practical Approach to Computational Bayesian Statistics. Springer, Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Байесовский подход Санкт-Петербург, 2013 36 /

Похожие работы:

«Формирование ресурсного потенциала компании. кафедра Экономики инноваций экономического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова Управление инновационным проектом от идеи до рынка План лекции Ресурсы предприятия. Состав и классификация ресурсного потенциала предприятия: технические ресурсы (производственные фонды), технологические, трудовые, финансовые и информационные ресурсы. Иммобилизация финансовых ресурсов предприятия. Понятие капитала предприятия. Состав и классификация элементов основного...»

«Лекция 1 ВЕЛИКОЕ ПЕРЕСЕЛЕНИЕ НАРОДОВ И ЕГО ЭТНИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО Первое тысячелетие истории Европы насыщено важными событиями, связанными с кризисом Римского государства и поступательным движением Барбарикума. Значительная часть Старого Света переживала эпоху Великого переселения народов. К началу Переселения западную и южную часть Европейского континента занимала античная цивилизация, существовавшая в государственных рамках Римской империи. В Центральной и Восточной Европе обитали, жившие...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Оренбургский государственный университет Колледж электроники и бизнеса Кафедра экономико-правовых дисциплин Г.Г. ЕЛИНОВА ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ КРАТКИЙ КУРС ЛЕКЦИЙ Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом государственного образовательного учреждения высшего профессионального...»

«Лекции по теории элементарного акта химических реакций в конденсированной фазе для студентов 4-го курса Химического факультета МГУ им. Ломоносова, проф. А.Х. Воробьёв Лекция 5. Туннельные эффекты в химии. До сих пор рассмотрение элементарных химических реакций мы проводили в полуклассическом приближении. Рассматривая изменение электронных волновых функций в ходе реакции, мы использовали уравнение Шредингера, т.е. квантово-механический подход. В тоже время, движение по поверхности потенциальной...»

«Тема 1. Теоретические аспекты платежной системы Лекция 1. Основы безналичного денежного обращения 1. Платежный оборот. Понятия безналичные расчеты и платежная система. 2. Понятие расчетная система и ее особенности. 3. Платежные инструменты и формы расчетов. Вопрос 1. Безналичные расчеты - это расчеты, проводимые посредством отражения отдельных записей по счетам в банках, соответствующие списанию денежных средств со счета плательщика и зачислению на счет получателя. Платеж - перевод денежного...»

«Е.В. Кузнецова (Волгоград, ВГСПУ) ЛЕКЦИЯ Говоры Волгоградской области Интернет-проект Изучение говоров Лексический атлас области Волгоградской области Донские Волжские Заселение Заселение Специфика донской волжской Группы территории территории говоров Группы говоров Языковые черты Языковые Общие черты Островные цокающие Дифференцирующие волжские говоры Волгоградская область – территория позднего заселения Говоры Волгоградской области – вторичные, диалекты позднего формирования (слайд 1)....»

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. Ломоносова П.А. Форш       ЗАДАЧИ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ ДЛЯ ХИМИКОВ                 Москва 2010     Оглавление  Предисловие Глава 1. Ньютоновская механика § 1. Уравнения Ньютона Глава 2. Уравнения Лагранжа § 2. Обобщенные координаты § 3. Уравнения Лагранжа в независимых координатах § 4. Уравнения Лагранжа при наличии диссипативных и электромагнитных сил Глава 3. Интегрирование уравнений движения § 5. Законы сохранения § 6. Одномерное...»

«Э.С. ИСЛАМОВА АСПЕКТЫ ЛИНГВИСТИЧЕСКИХ РЕАЛИЙ (Сборник статей) Баку – 2010 Печатается решением Ученого совета педагогического факультета Бакинского славянского университета (пр. №3, от 27.11.2008 г.) Научный консультант : доктор филологических наук, профессор И.Г.ГАМИДОВ Ответственный редактор: доктор филологических наук, профессор Т.Г.МАМЕДОВА Рецензенты: кандидат филологических наук, доцент Р.Т.ТАГИЕВА, кандидат филологических наук, доцент Н.Ш.МАМЕДОВ Э.С.Исламова. Аспекты лингвистических...»

«Математика 2 Оценка эффективности инвестиций Зачем нужна эта лекция? Без этой лекции студенту не сдать CFA. Без нее не стать инвестиционным банкиром, портфельным менеджером или финансовым директором, т.е. самыми умными и высокооплачиваемыми финансистами. Эта лекция даёт вам понимание, как принимать правильные инвестиционные решения. Страница 2 Содержание М 2.1. Инвестиционные и финансовые решения М 2.2. Чистая приведенная стоимость будущих денежных потоков и внутренняя норма доходности М 2.3....»

«go Никитин Б.П., Никитина Л.А. Резервы здоровья наших детей Никитин Б.П., Никитина Л.А. Резервы здоровья наших детей. - М.: Физкультура и спорт, 1990. - 221 с. СОДЕРЖАНИЕ От редактора. Предисловие. Часть I. Мы и наши дети. Наша семья Главная забота - здоровье Физкультура с пеленок и. даже раньше Малыш и те, кто с ним рядом. Движение, движение, движение Способный ребенок не дар природы И трудовые обязанности И человеческие отношения Волшебная сила искусства Часть II. Резервы здоровья наших...»

«Губко М.В.1 E-mail: mgoubko@mail.ru Лекции по принятию решений в условиях нечеткой информации Версия 1 Настоящие лекции являются частью курса по теории управления социально-экономическими системами, который читается на протяжении многих лет на кафедре проблем управления ИПУ РАН студентам Московского физико-технического института и других ВУЗов. Лекции содержат более подробное изложение материала основного учебника по данному курсу2: 1. Новиков Д.А., Петраков С.Н. Курс теории активных систем....»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Рязанский государственный университет имени С.А. Есенина Утверждено на заседании кафедры государственно-правовых дисциплин и менеджмента Протокол № 5 от 25.12.2006 г. Зав. кафедрой канд. юрид. наук, доц. Ю.М. Буравлев ТЕОРИЯ ГОСУДАРСТВА И ПРАВА Планы семинарских занятий Рязань 2007 ББК 67.0я73 Т33 Печатается по решению редакционно-издательского совета Государственного...»

«2011.04.12. Йога Триада. Лекция 1. Вадим Запорожцев. Введение Сегодня 12 апреля 2011года. Меня зовут Вадим Запорожцев, я преподаю йогу. Это лекции для сайта www.yogatriada.ru, для площадки йогов и йогинь, интересующихся этим разделом йоги. Сегодня мы начинаем цикл наших лекций, посвященных взаимодействию мужского и женского, всем проблемам, противоречиям, неразрешимым на первый взгляд ситуациям, которые сопровождают нашу совместную жизнь. И постараемся проанализировать это все с позиции...»

«502 Лекция 25. Политика и права человека Аксиомой историко-материалистического подхода к изучению общественных процессов является признание того факта, что ни один феномен социальной жизни, каким бы простым или специфичным он казался, не существует вне связи и отношений с другими конкретными социальными явлениями. Более того, реальная природа свойств того или иного явления проявляется только в отношении, во взаимодействии с другими факторами. Поэтому для уяснения сути социального явления...»

«Русский Гуманитарный Интернет Университет БИБЛИОТЕКА УЧЕБНОЙ И НАУЧНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ WWW.I-U.RU Г.С. БАТЫГИН ЛЕКЦИИ ПО МЕТОДОЛОГИИ СОЦИОЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ УЧЕБНИК ДЛЯ СТУДЕНТОВ ГУМАНИТАРНЫХ ВУЗОВ И АСПИРАНТОВ Оглавление Предисловие Глава 1.Три типа социологического дискурса: исторический очерк Глава 2.Язык социологического исследования Глава 3.Концепты и измерения Глава 4.Теория Глава 5.Проектирование выборки Глава 6.Экспериментальный метод в социологии Глава 7.Подготовка научной публикации...»

«Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Момент импульса Лекция 10 ЛЕКЦИЯ 10 Задача Кеплеpа. Законы Кеплера. Строение Солнечной системы. Метод механического подобия. Резеpфоpдовское pассеяние. Теорема вириала. Задача Кеплера Важнейшим случаем центральных полей являются поля, в которых потенциальная энергия обратно пропорциональна r и, соответственно, силы обратно пропорциональны r2. Сюда относятся ньютоновские поля тяготения и кулоновские электростатические поля. Первые, как известно, имеют характер...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТОРФЯНОЙ КОМИТЕТ РФ ТОМСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ДОКУЧАЕВСКОГО ОБЩЕСТВА ПОЧВОВЕДОВ БОЛОТА И БИОСФЕРА МАТЕРИАЛЫ СЕДЬМОЙ ВСЕРОССИЙСКОЙ С МЕЖДУНАРОДНЫМ УЧАСТИЕМ НАУЧНОЙ ШКОЛЫ (13–15 сентября 2010 г.) Томск 2010 УДК 551.0 + 556.56 ББК 26.222.7 + 28.081. Б Б 79 Болота и биосфера...»

«УДК 539.12 ББК 22.382 К 20 К а п и т о н о в И. М. Введение в физику ядра и частиц. — 4-е изд., — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. — 512 с. — ISBN 978-5-9221-1250-5. Книга является заключительным разделом общего курса физики, посвященного атомным ядрам и элементарным частицам. Материал представлен в виде 15 лекций, читаемых автором для студентов физического факультета Московского государственного университета. В последних лекциях рассматриваются космологические аспекты физики частиц и ядер. Книга содержит...»

«Уважаемые студенты! • Данная лекция предназначена для домашнего ознакомления с теоретическим материалом темы, но отнюдь не отменяет посещение лекций на кафедре. • Обращаем Ваше внимание на то, что содержащаяся здесь информация не является полной по данной теме и не может быть единственным источником при подготовке к зачету и экзамену !!! Волгоградский государственный медицинский университет Кафедра нормальной физиологии Лекция Физиология сердечно-сосудистой системы Зав.кафедрой профессор...»

«Новые подходы и технологии в работе с молодежью Москва, 2010 Издание выпущено в рамках проекта Вовлечение молодых людей в гражданскую активность с целью сохранения их здоровья и развития жизненных навыков. Проект реализуется Фондом социального развития и охраны здоровья ФОКУС-МЕДИА в сотрудничестве с Каритас Франция при финансовой поддержке Европейской Комиссии. Книга выпущена под общей редакцией Е. Алексеевой Авторы: В. Агафонова Т. Базлова О. Баркалова А. Григорьев Е. Демченко Н. Кисляков И....»









 
2014 www.konferenciya.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Конференции, лекции»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.