WWW.KONFERENCIYA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Конференции, лекции

 

Лекция 4. Параметрические и непараметрические

критерии однородности

Грауэр Л.В., Архипова О.А.

CS Center

Санкт-Петербург, 2014

Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург, 2014 1 / 42

Cодержание

Содержание

Проверка гипотез о равенстве параметров двух нормально распределенн 1 генеральных совокупностей Критерий Фишера Критерий Стьюдента Однофакторный дисперсионный анализ 2 Критерии однородности Вилкоксона и Манна-Уитни 3 Критерий однородности Вилкоксона Критерий Манна-Уитни Непараметрические критерии анализа парных повторных наблюдений 4 Критерий знаков Критерий знаковых ранговых сумм Вилкоксона Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург, 2014 2 / Cодержание Уровень значимости и p-value H0 : µ = µ H1 : µ < µ Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург, 2014 3 / Cодержание Принятие стат. решения: два подхода Формулируем нулевую и альтернативную гипотезу Задаем вероятность ошибки 1-го рода Выбираем критерий и статистику критерия Уровень значимости Строим критическую область при условии справедливости нулевой гипотезы Проверяем, принадлежит ли выборочное значение статистики критической области P-value Вычисляем выборочное значение статистики критерия Вычисляем соответствующее p-value Сравниваем p-value с уровнем значимости Принимаем статистическое решение Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург, 2014 4 / Проверка гипотез...

Проверка гипотез о равенстве параметров двух нормально распределенных генеральных совокупностей Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург, 2014 5 / Проверка гипотез... Критерий Фишера Критерий Фишера Пусть имеются две независимые генеральные совокупности с выборкой X[m] и с выборкой Y[n]. Будем считать, что подчиняется нормальному распределению N(a1, 1 ) и подчиняется нормальному распределению N(a2, 2 ), причем, математические ожидания a1, a2 и 2 и 2 неизвестны.

дисперсии 1 Сформулируем нулевую и альтернативную гипотезы:

2 H0 : 1 = 2.

2 Альтернативная гипотеза является двусторонней.

Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург, 2014 6 / Тогда В соответствии с определением распределения Фишера:

Тогда при справедливости нулевой гипотезы:

Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург, 2014 7 / сформулировать критерий проверки гипотезы H0 при альтернативе H с вероятностью ошибки первого рода (уровнем значимости критерия):

Если альтернативная гипотеза H1 односторонняя, т. е. 1 > 2, то в качестве критической области для нулевой гипотезы рассматривается S = (u1, +), где вероятность ошибки первого рода. Случай 2 > 1 сводится к предыдущему переменой мест выборок.

Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург, 2014 8 / Критерий Стьюдента Пусть заданы независимые случайные величины N(a1, 1 ) с нулевую и альтернативную двустороннюю гипотезы:

Рассмотрим три случая:

Дисперсии 1, 2 известны.

Дисперсии неизвестны, но есть основания считать, что Дисперсии неизвестны и неравны 1 = 2.

Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург, 2014 9 / Дисперсии 1, 2 известны 1) Дисперсии 1, 2 известны, тогда используем статистику при условии, что верна гипотеза H0.

Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург, 2014 10 / Получаем критерий с вероятностью ошибки первого рода :

Если справедливо неравенство:

то принимается гипотеза H0, где u стандартного нормального распределения.

Если справедливо неравенство:

то принимается гипотеза H1.

Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург, 2014 11 / Для правосторонней альтернативной гипотезы H1 : a1 > a критическая область для H0 будет выглядеть следующим образом:

Для левосторонней альтернативной гипотезы H1 : a1 < a2 критическая область для H0 будет следующей:

Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург, 2014 12 / Дисперсии неизвестны, но 1 = 2 = 2) Дисперсии неизвестны, но есть основания считать, что Статистики взаимно независимы и имеют распределения 2 соответственно, тогда статистика подчиняется распределению хи-квадрат с m + n 2 степенями свободы.

Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург, 2014 13 / Если верна гипотеза H0, то статистика подчиняется распределению Стьюдента Tn+m2 с n + m 2 степенями свободы.

Если верна гипотеза H1, то статистика подчиняется распределению Стьюдента Tn+m2 с n + m 2 степенями свободы.

Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург, 2014 14 / Сформулируем критерий с вероятностью ошибки первого рода :

Если |tn+m2 | t1, где t1 квантиль распределения Стьюдента с n + m 2 степенями свободы уровня 1 /2, то принимается гипотеза H0.

Если |tn+m2 | > t1, то принимается гипотеза H1.

Для правосторонней альтернативной гипотезы H1 : a1 > a критическая область для H0 при использовании статистики tm+n будет следующей: S = (t1, +).

Для левосторонней альтернативной гипотезы H1 : a1 < a2 критическая область для H0 при использовании статистики tn+m2 будет следующей: S = (, t ).

Границы t1 и t квантили распределения Стьюдента с (n + m 2) степенями свободы уровней 1 и соответственно.



Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург, 2014 15 / Дисперсии неизвестны и неравны 1 = 3) Пусть дисперсии неизвестны и неравны 1 = 2.

Если верна гипотеза H0, то статистика подчиняется распределению Стьюдента TK с K степенями свободы:

Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург, 2014 16 / Сформулируем критерий с вероятностью ошибки первого рода :

Если |tK | t1, где t1 квантиль распределения Стьюдента с K степенями свободы уровня 1 /2, то принимается гипотеза Если |tK | > t1, то принимается гипотеза H1.

Для правосторонней альтернативной гипотезы H1 : a1 > a критическая область для H0 при использовании статистики tK будет следующей: S = (t1, +).

Для левосторонней альтернативной гипотезы H1 : a1 < a2 критическая область для H0 при использовании статистики tK будет следующей:

Границы t1 и t квантили распределения Стьюдента с K степенями свободы уровней 1 и соответственно.

Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург, 2014 17 / Критерий Стьюдента для парных выборок Пусть задана двумерная случайная величина (, ) с парной выборкой (X, Y )[n]. Сформулируем нулевую и альтернативную двустороннюю гипотезы:

Рассмотрим случайную величину =.

Тогда Zi = Xi Yi, i = 1,..., n, выборка наблюдений случайной величины.

Проверяемые гипотезы примут вид Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург, 2014 18 / Отметим, что в случае положительной корреляции между и дисперсия Z меньше, чем в случае независимых случайных величин Пусть N(a, ).

Если верна гипотеза H0, то статистика подчиняется распределению Стьюдента Tn1 с n 1 степенями свободы.

Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург, 2014 19 / Сформулируем критерий с вероятностью ошибки первого рода :

Если |tn1 | t1, где t1 квантиль распределения Стьюдента с n 1 степенями свободы уровня 1 /2, то принимается гипотеза H0.

Если |tn1 | > t1, то принимается гипотеза H1.

Для правосторонней альтернативной гипотезы H1 : a1 > a критическая область для H0 при использовании статистики tn1 будет следующей: S = (t1, +).

Для левосторонней альтернативной гипотезы H1 : a1 < a2 критическая область для H0 при использовании статистики tn1 будет следующей:

Границы t1 и t степенями свободы уровней 1 и соответственно.

Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург, 2014 20 / Однофакторный дисперсионный анализ Однофакторный дисперсионный анализ Однофакторный дисперсионный анализ является обобщением T -критерия для двух выборок из генеральной совокупности.

Пусть число выборок k 2:

Пусть все выборки взаимно независимы между собой, при этом выборка (X1i,..., Xni i ) взята из генеральной совокупности с распределением N(ai, 2 ). Элементы каждой выборки тоже, конечно, взаимно независимы.

Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург, 2014 21 / Однофакторный дисперсионный анализ Выдвигается гипотеза H0 : a1 = a2 =... = ak при альтернативной гипотезе H1, которая заключается в отрицании гипотезы H0.

Рассмотрим следующие величины:

где j номер выборки.

Независимо от справедливости гипотезы H0 :

Следовательно, Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург, 2014 22 / Однофакторный дисперсионный анализ Рассмотрим величину Пусть гипотеза H0 верна. Рассмотри статистику S2 следующего вида:

Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург, 2014 23 / Однофакторный дисперсионный анализ Cтатистики S1 и S2 взаимно независимы.

При выполнении гипотезы H0 статистика подчиняется распределению Фишера с k 1 и N k степенями свободы числителя и знаменателя соответственно.

Заметим, что статистика F не зависит от 2.

Большие значения статистики F свидетельствуют против нулевой гипотезы, поэтому критическая область S для H0 с вероятностью ошибки первого рода имеет вид: S = (u1,k1,Nk ; ), где u1,k1,Nk Fk1,Nk.

Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург, 2014 24 / Однофакторный дисперсионный анализ Метод линейных контрастов Если нулевая гипотеза отклоняется, то требуется определить, какие именно группы имеют значимое различие средних.

Линейный контраст Lk определяется как линейная комбинация Оценка линейного контраста имеет следующий вид:

Оценка дисперсии Lk вычисляется по формуле:

Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург, 2014 25 / Однофакторный дисперсионный анализ Доверительный интервал для Lk имеет вид где u1,k1,Nk степенями свободы уровня 1.

Лемма 1 (Метод Шеффе) Для любой совокупности векторов (c1,..., ck ): k cj = 0, вероятность одновременного выполнения неравенств не меньше 1.

Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург, 2014 26 / Однофакторный дисперсионный анализ Нулевая гипотеза для контраста H0 : Lk = 0 принимается на уровне значимости, если ноль содержится в доверительном интервале для Lk с доверительной вероятностью 1-.

Рассмотрим нулевые гипотезы H0 : ar = as, s = r против двусторонних альтернативных гипотез H1 : ar = as, s = r.

контрастом вида Гипотеза H0 принимается, если ноль содержится в доверительном интервале (2) для контраста Lkrs, в противном случае H0 отклоняется.





Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург, 2014 27 / Критерии однородности Вилкоксона и Манна-Уитни Критерии однородности Вилкоксона и Манна-Уитни Пусть имеются две независимые выборки X[n] = (X1,..., Xn ) и Y[m] = (Y1,..., Ym ) из двух генеральных совокупностей с непрерывными функциями распределения равными соответственно F и G. Сформулируем гипотезы:

альтернативная гипотеза.

альтернативная гипотеза.

H1 : F (x) = G (x) для всех x R двусторонняя альтернативная гипотеза (т.е. выполнена H1 или H1 ).

Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург, 2014 28 / Критерии однородности Вилкоксона и Манна-Уитни Критерий однородности Вилкоксона Критерий однородности Вилкоксона Без ограничения общности будем считать, что m n. Составим объединенную выборку Z[n+m] = (X[n], Y[m] ). Построим вариационный ряд объединенной выборки:

Если распределения генеральных совокупностей непрерывны, то совпадения возможны только с нулевой вероятностью. В дальнейшем будем предполагать, что совпадений нет.

Найдем, какие места занимают в вариационном ряду, построенном по объединенной выборке, элементы выборки Y[m]. Назовем эти номера рангами элементов выборки Y[m] в объединенной выборке Z[n+m] :

Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург, 2014 29 / Критерии однородности Вилкоксона и Манна-Уитни Критерий однородности Вилкоксона Рассмотрим статистку критерия:

Статистика W находится в промежутке Распределение статистики Вилкоксона W является симметричным относительно середины данного промежутка при условии справедливости нулевой гипотезы H0.

Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург, 2014 30 / Критерии однородности Вилкоксона и Манна-Уитни Критерий однородности Вилкоксона Если справедлива альтернативная гипотеза H1, то чаще будут встречаться события xi < yj, то есть, распределение статистики W перестанет быть симметричным относительно середины и будет сдвинуто вправо.

Если справедлива альтернативная гипотеза H1, то распределение статистики W будет сдвинуто влево, так как чаще будут выполняться события xi > yj.

Если выбрана альтернативой гипотеза H1, то критическая область для нулевой гипотезы H0 будет иметь вид:

Если выбрана альтернативой гипотеза H1, то критическая область для нулевой гипотезы H0 будет иметь вид:

Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург, 2014 31 / Критерии однородности Вилкоксона и Манна-Уитни Критерий однородности Вилкоксона Если выбрана альтернативой гипотеза H1, то критическая область для нулевой гипотезы H0 будет иметь вид:

В качестве искомых констант выбираются квантили распределения.

При этом, константы c1 и c2 симметричны относительно середины промежутка [m(m + 1)/2, mn + m(m + 1)/2]. Также симметрично относительно середины этого промежутка расположены константы c3 и Общее требование заключается в том, что вероятность попадания статистики W в критическую область при условии справедливости нулевой гипотезы H0 должна быть равна заданному значению :

Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург, 2014 32 / Критерии однородности Вилкоксона и Манна-Уитни Критерий однородности Вилкоксона Для больших объемов выборок можно воспользоваться асимптотическими свойствами статистики W : Нормированная и центрированная статистика Вилкоксона:

асимптотически имеет стандартное нормальное распределение. Нулевая гипотеза (против альтернативы H1 ) отвергается, если |W | > u1/2, где u есть -квантиль стандартного нормального распределения.

В случае совпадающих наблюдений выражение в знаменателе необходимо заменить на следующее:

Здесь k - количество только тех связок, в которые входят ранги как одной, так и другой выборок, t1,..., tk - их размеры. Совпадения, целиком состоящие из элементов одной и той же выборки, на величину W не влияют.

Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург, 2014 33 / Критерии однородности Вилкоксона и Манна-Уитни Критерий Манна-Уитни Критерий Манна-Уитни Будем проверять те же нулевую и альтернативные гипотезы, что и в критерии Вилкоксона.

Запишем статистику критерия Манна-Уитни:

Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург, 2014 34 / Критерии однородности Вилкоксона и Манна-Уитни Критерий Манна-Уитни Находим в таблице [3] критические значения распределения уровня статистики Манна-Уитни U при условии справедливости гипотезы однородности H0 : Uleft = U,n,m, Uright = V,n,m и сравниваем с ними статистику критерия.

Если U Uright, то нулевая гипотеза отвергается в пользу правосторонней альтернативной гипотезы H1.

Если U Uleft, то нулевая гипотеза отвергается в пользу левосторонней альтернативной гипотезы H1.

Для случая двусторонней альтернативы H1 находятся точки Uright = V/2,n,m и Uleft = U/2,n,m, и нулевая гипотеза H0 отвергается при выполнении любого из неравенств: U Uright, U Uleft.

Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург, 2014 35 / Критерии однородности Вилкоксона и Манна-Уитни Критерий Манна-Уитни Взаимосвязь критериев Вилкоксона и Манна-Уитни Статистики Вилкоксона и Манна-Уитни связаны между собой следующим соотношением:

Полученная формула позволяет пересчитывать значение одной статистики в другую и пользоваться тем распределением, которое более удобно для вычислений.

Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург, 2014 36 / Непараметрические критерии анализа парных повторных наблюдений Рассмотрим две зависимые выборки: X[n] = (X1,..., Xn ) и Y[n] = (Y1,..., Yn ) из генеральных совокупностей с функциями распределения равными соответственно F (x) и G (x), которые считаем непрерывными.

Выборки имеют одинаковый объем, и зависимость носит следующий характер. Внутри каждой из выборок элементы независимы, но Xi и Yi зависимые наблюдения. Чаще всего i означает номер объекта, а Xi и Yi два наблюдения над одним и тем же объектом до и после некоторого воздействия.

Сформулируем гипотезы:

Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург, 2014 37 / Критерий знаков Составим разности zi = Xi Yi. Случайные величины zi, i = 1,..., n, взаимно независимы и одинаково распределены. Переформулируем гипотезы:

Так как в гипотезах фигурируют вероятности, то можем рассматривать схему Бернулли, где событие zi < 0 означает успех.

Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург, 2014 38 / Cтатистика критерия:

При выполнении гипотезы H0 статистика L подчиняется биномиальному распределению с вероятностью успеха p = 1/2.

Критическая область для нулевой гипотезы при выборе альтернативной гипотезы H1 имеет вид: (c1, n];

альтернативной гипотезы H1 имеет вид: [0, c2 );

альтернативной гипотезы H1 имеет вид: [0, c3 ) (c4, n].

Для нахождения констант c1, c2, c3, c4 можно использовать таблицы вероятностей биномиального распределения, следуя общему правила:

попадание статистики критерия L в критическую область при условии выполнения гипотезы H0 равно.

Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург, 2014 39 / Парные повторные наблюдения Критерий знаковых ранговых сумм Вилкоксона Критерий знаковых ранговых сумм Вилкоксона Составим разности zi = Xi Yi. Предполагаем, что величины zi не зависят друг от друга. Рассмотрим случаи, когда zi < 0 и zi > 0.

Рассмотрим гипотезы:

Построим вариационный ряд из модулей разностей:

|z1 |,..., |zn |.

Сопоставим каждому элементу вариационного ряда ранг:

s1 = rank(|z1 |),..., sn = rank(|zn |).

Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург, 2014 40 / Парные повторные наблюдения Критерий знаковых ранговых сумм Вилкоксона Составим ранговую статистику Используем таблицы [3] для нахождения критических значений статистики U и сравним их с полученным значением статистики.

При выборе левосторонней альтернативы H1 критическая область имеет вид: [0, c1 ].

При выборе правосторонней альтернативы H1 критическая область имеет вид: [c2, n(n + 1)/2].

При выборе двусторонней альтернативы H1 критическая область имеет вид: [0, c3 ] [c4, n(n + 1)/2].

Вероятность попадания статистики критерия U в критическую область при условии выполнения гипотезы H0 равно.

Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург, 2014 41 / Парные повторные наблюдения Критерий знаковых ранговых сумм Вилкоксона Литература Большев Л. Н., Смирнов Н. В.Таблицы математической статистики.

М.: Изд. Наука, 1983.

Тюрин Ю. Н., Макаров А. А.Статистический анализ опытных данных на компьютере. Под ред. В.Э. Фигурнова. М.: ИНФРА-М, 1998.

Финансы и статистика, 1983. 518 с.

Greenwood P. E., Nikulin M. S.A Guide to Chi-Squared Testing. New York, John Wiley & Sons, Inc., 1996.

Крамер Г.Математические методы статистики. М.: Мир, Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) о равенстве параметров... Санкт-Петербург, 2014 42 /

Похожие работы:

«Лекция Обязательства вследствие причинения вреда Уважаемые друзья! Мы с Вами продолжаем изучение такой подотрасли гражданского права, как Обязательственное право. На предыдущих занятиях мы познакомились с различными видами договорных обязательств, с обязательствами из односторонних действий, отмечая особенности каждой группы обязательств. Сегодня мы познакомимся с еще одной группой обязательств – Обязательствами вследствие причинения вреда. Актуальность темы, практическое значение, мотивация....»

«Лекции по курсу педагогической физиологии ЛЕКЦИЯ 1 Введение в предмет Физиология – это наука о функциях и процессах, протекающих в организме(его органах, тканях, клетках), механизмах их регуляции, обеспечивающих жизнедеятельность человека и животных при контакте с окружающей средой. В физиологии выделяют несколько направлений. Например, физиология частная – изучает функции тканей, систем организма; физиология прикладная – исследует закономерности изменений функций организма в связи с его...»

«КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ Тема № 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Учебные вопросы: Понятие информационной технологии 1. Эволюция информационных технологий 2. Основные понятия и определение информационных технологий Эволюция информационных технологий Человечество в своем развитии прошло путь длиною в несколько десятков тысячелетий. Более 99 % исторического пути люди имели дело с материальными объектами. Все это время человек учился преобразовывать энергию и материальные объекты в...»

«ЛЕКЦИЯ 7. СЕМЬЯ КАК СУБЪЕКТ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ Учебные вопросы 1. Понятие и особенности семейного воспитания. 2. Технология семейного воспитания. Как известно, педагогическое взаимодействие людей не ограничивается только рамками образовательного учреждения. Его задачи также решают и другие общественные структуры и организации. В результате в педагогике в последние годы был выделен феномен общественного воспитания, под которым понимается педагогическое взаимодействие, осуществляемое...»

«2011.08.09. Йога Триада. Лекция 15. Культурный Центр Просветление, г. Москва метро. Автозаводская Итак, друзья, здравствуйте. Сегодня 9 августа 2011 года. Меня зовут Вадим Запоржцев, я преподаю йогу, это у нас лекции по йоге Триаде, т.е. по йоге влюбленности, тантра йога, йога союза для площадки единомышленников, изучающих взаимодействие мужских и женских начал с помощью теории йоги. Вся информация находится на сайте yogatriada.ru. Сегодня мы продолжим с вами рассматривать моменты, связанные с...»

«2012.08.14. Йога Триада. Введение. Лекция 53. Друзья, сегодня четырнадцатое августа две тысяча двенадцатого года, меня зовут Вадим Запорожцев, я преподаю йогу, это лекции по йоге Триады, т.е. по йоге Влюбленности, Тантра йоге и йоге сексуального Союза. Вся архивная информация находится на сайте www.yogatriada.ru www.yogatriadanarod.ru. Предполагается, что вы можете и изучаете йогу через интернет курсы-самоучитель, которые расположены по адресу www.kyrs.openyoga.ru Давайте начнем с вопросов,...»

«Лекция №6 ФОРМАЛИЗАЦИЯ И АЛГОРИТМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ. ЯЗЫКИ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ Имитационное моделирование начинается с изучения моделируемой системы и описания ее в виде логических схем и функциональных взаимосвязей. Однако в конечном счете встает задача описания модели на том языке, который понятен компьютеру. Рабочий язык цифровых устройств — двоичный код представления данных или код, кратный 2, например восьмеричный или шестнадцатеричный. Для общения пользователей с машиной такие языки...»

«ЛЕКЦИЯ № 1. Гармонизация и регулирование бух учета и отчетности на международном уровне 1. Необходимость и предпосылки гармонизации и межд стандартизации бу. Понятие гармонизации и стандартизации 2. Роль и значение стандартизации в бух профессии. Цели и назначения межд и нац стандартов бу и фин отч-ти 1. Необходимость и предпосылки гармонизации и межд стандартизации бу. Понятие гармонизации и стандартизации К началу 20 в сформир-сь предпосылки для решения проблемы несопостав-сти отчет данных:...»

«1 Некоммерческая организация Ассоциация московских вузов Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский государственный агроинженерный университет имени В.П. Горячкина Научно-информационный материал Способы безразборного ремонта ресурсоопределяющих узлов мобильной техники Москва 2011 1 2 СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ЛЕКЦИЙ cтр. Лекция 1. Геомодификаторы трения (ГМ). 3 Лекция 2. Принципы избирательного ремонта (восстановления) пар трения..........»

«Большое, малое и человеческий разум Роджер Пенроуз Абнер Шимони Нэнси Картрайт Стивен Хокинг Книга написана известным английским ученым-астрофизиком и популяризатором науки Роджером Пенроузом на основе престижных Теннеровских лекций (прочитанных им в 1995 г.) и материалов вызванной этими лекциями полемики. Поэтому она включает в себя разделы, написанные крупными английскими учеными Нэнси Картрайт и Абнером Шимони, а также знаменитым физиком -теоретиком Стивеном Хокингом. Книгу отличают...»

«Органическая химия Курс лекций для студентов фармацевтического факультета Бауков Юрий Иванович профессор кафедры химии Белавин Иван Юрьевич профессор кафедры химии Российский национальный исследовательский медицинский университет им. Н.И. Пирогова, г. Москва 1 Лекция 12 Реакционная способность альдегидов и кетонов Исходный уровень к лекции 12 – Альдегиды и кетоны (школьный курс) Исходный уровень к лекции 13 – Карбоновые кислоты и их производные (школьный курс) 2 Реакционная способность...»

«40 ЛЕТ ЗИМНЕЙ ШКОЛЕ ПИЯФ им. Б.П. Константинова Гатчина 2006 К истории Зимней Школы ПИЯФ Начало традиции, первая Школа, год 1966 Г.А.Петров, В.В.Федоров. Путь длиною в 40 лет. 40 лет – достаточно серьезный срок для того, чтобы правильно оценить значение и научный уровень такого мероприятия как Традиционная Зимняя Школа физики ПИЯФ РАН. Сегодня Школа ПИЯФ РАН – старейшая постоянно действующая школа по физике ядра и элементарных частиц в России и, возможно, в мире. Ее труды можно встретить...»

«Рассылается по списку IOC/EC-XXXVII/3 Париж, 29 июля 2004 г. Оригинал: английский МЕЖПРАВИТЕЛЬСТВЕННАЯ ОКЕАНОГРАФИЧЕСКАЯ КОМИССИЯ (ЮНЕСКО) Тридцать седьмая сессия Исполнительного совета Париж, 23-29 июня 2004 г. (SC-2004/CONF.201/CLD.1 rev.) IOC\EC-XXXVII\3 Париж, 29 июля 2004 г. Оригинал: английский (SC-2004/CONF.201/CLD.29) -iСОДЕРЖАНИЕ Стр. ОТКРЫТИЕ СЕССИИ 1. ОРГАНИЗАЦИЯ РАБОТЫ СЕССИИ 2. УТВЕРЖДЕНИЕ ПОВЕСТКИ ДНЯ 2. НАЗНАЧЕНИЕ ДОКЛАДЧИКА 2. УЧРЕЖДЕНИЕ СЕССИОННЫХ КОМИТЕТОВ 2. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ...»

«2011.07.19. Йога Триада. Лекция 14. Название лекции: Автор: Вадим Запорожцев Фото: Дата и место: 2011.07.19 Где: Йога центр Просветление на Автозаводской. Аудио, видео и текст лекции принадлежат: Школа йоги традиции Анандасвами. Вы имеете полное право копировать, тиражировать и распространять материалы этого сайта, желательно делайте ссылку на наш сайт www.yogatriada.ru Текст напечатан: Светланой Ерохиной Текст отредактирован: Еленой Подрядовой Скачать Текст, Аудио, Видео здесь:...»

«ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА НОРМАЛЬНОЙ ФИЗИОЛОГИИ Лекция №1 Вводная лекция ПЛАН: Физиология как наука о жизнедеятельности организма. Связь физиологии с другими науками (физикой, химией, кибернетикой, клинич. дисциплинами). Единство организма и внешней среды. Гомеостаз. Физиологическая функция, её возрастные изменения. Понятия о регуляции функций. Рефлекс – основной механизм приспособительного реагирования организма (Р. Декарт, Й. Прохазка, И.М. Сеченов, И.П....»

«Индекс Наименование издания. Аннотация. Цена Философские науки. Психология. Религия 1. 11101 IQ-тесты. 2008 г. CD. Диск содержит уникальную подборку 220-00 профессиональных тестов, применяемых психологами для оценки интеллекта, а также набор упражнений Разминка для интеллектуалов, предложенный Гансом Айзенком. 11102 Аудиокурсы. Лекции по Этике. 2008 г. CD. Курс Философии 220-00 для ВУЗов и Лицеев. Курс начитан по особой методике, разработанной с целью повышения усвоения материала и увеличения...»

«Электричество и магнетизм Н.Ф. Шемяков 1 ШЕМЯКОВ Н.Ф. КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ФИЗИКЕ Ч 2. Электродинамика Красноярск 2011 Электричество и магнетизм Н.Ф. Шемяков 2 Шемяков Н. Ф. Физика. Ч. 2 Электродинамика. Дано систематическое изложение физических основ электродинамики, электромагнитных колебаний и волн в соответствии с программой общего курса физики для технических вузов. Особое внимание уделяется раскрытию физического смысла, содержанию основных положений и понятий физики, а также практическому...»

«МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН МИНИСТЕРСТВО ПО ДЕЛАМ КУЛЬТУРЫ И СПОРТА РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН ГОСУДАРСТВЕННАЯ КОНСЕРВАТОРИЯ УЗБЕКИСТАНА Кафедра теории музыки Ахунджанова Н.А. Тексты лекций по курсу “Гармония” Ташкент-2008 Тексты лекции по предмету Гармония предназначены для студентов государственной консерватории Узбекистана по специальности Инструментальное исполнительство и освещают лекционную часть предмета. Тексты лекций составлены на основании...»

«Страница 1 Министерство образования РФ Квалификация специалиста инженер Председатель Н.Д.Цхадая Ухтинский Государственны й технический университет Срок обучения 6 лет Учебны й рабочий план _ _200_г. Специаль ности 290300 Промы шленное и гражданское строитель ство (заочная форма) Наименование Распределение по курсам Объем работы студента (час.) Распределение по курсам Форма дисциплин и с преподавателем С курс 1 курс2 курс 3 курс 4 курс 5 курс6 Кафедра контроля видов учебной Аудиторные занятия р...»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Владимирский государственный университет Е.Г. Ерлыгина Н.В. Капустина Н.М. Филимонова КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ МЕЖДУНАРОДНЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ Владимир 2008 УДК 338.24.(075.8) ББК 65.291.21я73 К94 Рецензенты: Доктор экономических наук, профессор, зав. кафедрой управления и планирования социально-экономических процессов Санкт-Петербургского государственного университета Ю.В. Кузнецов...»









 
2014 www.konferenciya.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Конференции, лекции»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.