WWW.KONFERENCIYA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Конференции, лекции

 

Лекция 2.2

Устойчивость равновесия и движения системы

Без нарушения общности отсчет независимых координат голономной

системы можно вести от положения равновесия, то есть рассматривать

координаты q s, s = 1, n как отклонения от положения равновесия.

Определение. Положение равновесия называется устойчивым, если для любого

> 0 можно указать такое ( ) > 0, что для всех t t o выполняются

неравенства q s (t ) <, q s (t ) <, s = 1, n, коль скоро в начальный момент q s (t o ) <, q s (t o ) <, s = 1, n.

Определение. Положение равновесия называется асимптотически устойчивым, если оно устойчиво и существует такое o > 0, что lim q s (t ) = 0, lim q s (t ) = 0, s = 1, n, коль скоро в начальный момент t t q s (t o ) < o, q s (t o ) < o, s = 1, n.

Определение. Положение равновесия называется неустойчивым, если для любого > 0 можно указать такое ( ) > 0, что в некоторый момент времени выполняется, по крайней мере, одно равенство вида q s (t ) = или q s (t ) =, коль скоро в начальный момент q s (t o ) <, q s (t o ) <, s = 1, n.

Отметим, что при изменении обобщенных координат устойчивое положение равновесия может стать неустойчивым.

Пример. Показать, что положение равновесия линейного осциллятора mq + kq = 0 устойчиво. Общее решение уравнения имеет вид qo k q = qo cos[ (t t o )] + sin[ (t t o )], 2 =.

m Для любого > 0, из неравенств q(t ) q o + q (t ) qo + qo, qo, qo <, qo < где = min находим..

, Например, 2 Пример. Показать, что положение равновесия осциллятора с вязким трением mq + f q + kq = 0 асимптотически устойчиво. Общее решение имеет вид q = exp( ht )(C1 cos t + C 2 sin t ), f k (qo + hqo ).

, 2 = h2, 2h = C1 = qo, C 2 = где m m +h q(t ) C1 + C 2 qo + qo <, Отсюда при любом t ( + h ) +h ) q (t ) ( + h )( C1 + C 2 q 0 можно указать ( ) > 0 такое, что все движения протекают внутри области окрестности начала координат, то есть положение равновесия устойчиво. Поскольку энергия E ( t ) непрерывная монотонно убывающая неотрицательная функция, существует предел lim E ( t ) = E 0 и E ( t ) E. Допустим, что E 0, то есть t E ( q, q ) > 0 и точка ( q*, q* ) не совпадает с началом координат, где E = 0.

* * Поскольку в окрестности точки E = 0 нет других точек равновесия, точка ( q*, q* ) не является положением равновесия. Система движется и хотя бы одна из обобщенных скоростей отлична от нуля, dE dt < 0 и E ( t ) < E, а это невозможно, так как E ( t ) E при любом t > to. Итак, пришли к противоречию, предположив E 0. Имеет место предел E = 0. Система стремится к положению равновесия. Теорема доказана.

Ляпунов обратил внимание на то, что при доказательстве теоремы Лагранжа-Дирихле можно вместо энергии E ( q, q ) взять любую непрерывную функцию V ( q, q ), имеющую в состоянии равновесия строгий минимум, равный нулю и не возрастающую при любом движении системы. Функцию V ( q, q ) принято называть функцией Ляпунова. Рассмотрение энергии или какой-либо другой функции позволяет делать суждения о всех переменных системы сразу вместо рассмотрения каждой по отдельности. Доказательство теоремы Лагранжа-Дирихле с использованием функции Ляпунова состоит в дословном ее повторении.

В положении равновесия производная по времени функции V ( q, q ) в V V n dV = k q k + k G ( q, q ) обращается в нуль.

силу уравнений движения dt k =1 q q Доказательство асимптотической устойчивости для диссипативной системы будет более простым, если в положении равновесия производная dV dt имеет строгий экстремум противоположного типа по отношению к экстремуму функции V ( q, q ). В положении равновесия dE dt не имела строгого максимума, и пришлось говорить об его изолированности.

Итак, можно считать доказанной следующую теорему.

Обобщение теоремы Лагранжа-Дирихле. Если дано положение равновесия склерономной системы, находящейся под действием сил, не зависящих явно от времени, и существует непрерывная вместе с частными производными первого порядка функция V ( q, q ), имеющая в данном состоянии равновесия строгий экстремум, в то время как производная dV dt, вычисленная в силу уравнений движения, имеет в этом же положении экстремум противоположного типа, то рассматриваемое положение равновесия устойчиво. Если при этом экстремум производной также является строгим, то положение равновесия асимптотически устойчиво.

В 1892 году М.Ляпунов в своей диссертации «Общая задача об устойчивости движения» поставил вопрос об обращении теоремы Лагранжа.

Этот вопрос до сих пор полностью не решен. Частичное решение этого вопроса дают теоремы о неустойчивости.

Разложим кинетическую и потенциальную в ряд по степеням q s, q s, s = 1, n :

Первая теорема Ляпунова о неустойчивости положения равновесия. Если потенциальная энергия консервативной системы в положении равновесия не имеет минимума и это обстоятельство следует из членов второй степени П 2, то данное положение равновесия неустойчиво.

Две квадратичные формы T2 0, П 2 одна из которых положительноопределенная неособенным линейным преобразованием переменных q, s = 1, n можно одновременно привести к сумме квадратов, после чего разложение T и П примет вид Поскольку потенциальная энергия не имеет минимума квадратичная форма П принимает отрицательные значения, то, по крайней мере, одно k < 0, и уравнения движения имеют вид Рассмотрим вспомогательную квадратичную форму Вычислим производную Пусть 1 < 0 наибольшее из отрицательных k. Положительное число µ > положительно определенная квадратичная форма и при малых значениях k < h, k < h, k = 1, n вычисленная производная положительна, то есть В силу второго неравенства можно обеспечить начальное значение Vo > 0. Но при этом изображающая точка обязательно выйдет за пределы окрестности k < h, k < h, k = 1, n. Теорема доказана.



Если в разложении потенциальной энергии первая отличная от нуля однородная форма имеет степень m > 2, то можно применять следующие две теоремы.

Вторая теорема Ляпунова о неустойчивости положения равновесия. Если потенциальная энергия П консервативной системы в положении равновесия q k = 0, k = 1, n имеет строгий максимум и это обстоятельство может быть определено из членов первой отличной от нуля степени П m, m 2, то это положение равновесия неустойчиво.

Теорема Четаева о неустойчивости положения равновесия. Если потенциальная энергия П консервативной системы является однородной функцией отклонений q k, k = 1, n и в положении равновесия q k = 0, k = 1, n не имеет минимума, то это положение равновесия неустойчиво.

Пусть движение механической системы описывается уравнениями = X i ( x1,..., xn, t ), i = 1, n, правые части которых удовлетворяют условиям существования и единственности решения. Частные решения xi* = f i ( t ), i = 1, n этих уравнений, удовлетворяющие начальным условиям xio = f i ( to ), i = 1, n, рассматриваемой системы называют возмущенным движением, а разности yi = xi f i ( t ) - возмущениями. Переход к возмущениям в исходных уравнениях дает Эти уравнения имеют частное решение yi 0, Yi ( 0 ), i = 1, n, отвечающие невозмущенному движению. Если функции Yi ( y ) не зависят от t, то невозмущенное движение называют установившимся, в противном случае – неустановившимся.

Определение. Невозмущенное движение называется устойчивым по отношению к переменным xi, i = 1, n, если для любого сколь угодно малого числа > 0 существует положительное число ( ) такое, что для всех возмущенных движений, для которых в начальный момент времени to выполняются неравенства неравенства yi ( t ) <, i = 1, n.

Определение. Невозмущенное движение называется асимптотически устойчивым по отношению к переменным xi, i = 1, n, если оно устойчиво и число можно выбрать настолько малым, что для всех возмущенных движений, удовлетворяющих неравенствам yi ( to ) <, i = 1, n при всех t > to выполняются условия lim yi ( t ) = 0, i = 1, n.

Определение. Невозмущенное движение называется устойчивым в целом, когда для любых возмущений при всех t > to выполняются условия Для простоты будем рассматривать установившиеся движения.

В основе прямого метода Ляпунова лежат соображения, использованные Дирихле в его доказательстве теоремы Лагранжа об устойчивости положения равновесия консервативной системы. Еще раз несколько слов о функции Ляпунова. В области yi ( t ) < h, i = 1, n, где h > 0 достаточно малое число, рассматриваются однозначные, непрерывно дифференцируемые функции V ( y ), обращающиеся в нуль в начале координат yi = 0, i = 1, n. Производной по времени функции V ( y ) в силу уравнений возмущенного движения называется выражение является непрерывной функцией переменных yi, i = 1, n, которая обращается в 0 в начале координат. Функции Ляпунова обладают некоторыми специальными свойствами.

Функцию V ( y ) назовем положительно определенной в области yi ( t ) < h, i = 1, n, если всюду в этой области, кроме начала координат, где она равняется нулю, выполняется неравенство V ( y ) > 0. Если же выполняется неравенство V ( y ) < 0, то функция называется отрицательно определенной. В том и другом случае функция называется знакоопределенной.

отрицательно постоянной)в области yi ( t ) < h, i = 1, n, если имеются точки кроме начала координат, где она равняется нулю, а в остальных точках она одного знака, то есть выполняется неравенства V ( y ) 0, V ( y ) 0.

Если в области знокопеременной в этой области.

Например, V = y1 + y2 знакопеременная;

(выполнен критерий Сильвестра: 1 = 5 > 0, 2 = =1> 0) ;

При достаточно малых значениях C поверхность знакоопределенной функции V ( y ) = C замкнута и содержит внутри себя начало координат. Это семейство поверхностей стягивается в точку, совпадающую с началом координат, если Теорема Ляпунова об устойчивости движения. Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что существует знакоопределенная функция V, производная которой V в силу этих уравнений является или знакопостоянной функцией противоположного знака с V, или тождественно равной нулю, то невозмущенное движение устойчиво.

Пусть, например, V ( y ) определенно-положительная. Тогда в локального минимума функции V ( y ). Так как V ( y ) 0 на траекториях уравнений возмущенного движения в рассматриваемой области V ( y ) будет не возрастающей функцией. Дальнейшие рассуждения повторяют доказательство теоремы Лагранжа-Дирихле. Теорема доказана.

Пример. Рассмотрим устойчивость перманентного вращения твердого тела с неподвижной точкой, в котором p = = const, q = 0, r = 0. Это движение соответствует вращению вокруг главной оси с моментом инерции A.

Динамические уравнения Эйлера имеют интегралы Введем возмущения Уравнения возмущенного движения также имеют интегралы Функцию Ляпунова возьмем в виде V = U1 + U 2. Значения функции V ( x, y, z ) неотрицательны. Если A наименьший или наибольший из моментов инерции, то функция V ( x, y, z ) определенно положительна. Для этого достаточно показать, что при малых x, y, z система уравнений U1 = 0, U 2 = 0 имеет достаточно малых x, y, z имеем единственное решение x = y = z = 0.





Итак, функция V ( x, y, z ) положительно определенная, ее производная равна нулю. Следовательно, перманентные вращения твердого тела в случае Эйлера вокруг оси наименьшего или наибольшего из моментов инерции устойчивы в смысле Ляпунова по отношению к возмущениям скоростей p, q, r.

Рассмотрим устойчивость вращения вокруг вертикальной оси с Пример.

постоянной угловой скоростью тяжелого тела с неподвижной точкой в случае Лагранжа ( A = B, a = b = 0 ).

Уравнения движения имеют частное решение Полагая, получаем уравнения возмущенного движения Функцию Ляпунова будем искать в виде суммы квадратичных форм где определенные при выполнении условий Не представляет труда подобрать постоянную, но она должна быть вещественной, что имеет место только тогда, когда С 2 ro > 4 AGc. Это неравенство называют условием Маиевского-Четаева.

Теперь надо исследовать скорость изменения функции Ляпунова Формальная подстановка выражений теоремы Ляпунова выполнены. Рассматриваемое движение устойчиво.

Обратимся к полученному условию. Если с < 0, центр тяжести ниже точки подвеса, результат тривиальный. Если с > 0, центр тяжести выше точки подвеса, выполнение условия имеет место при угловой скорости ro > AGc.

Каждому ребенку известно, что не вращающийся волчок падает и, чтобы его ось сохраняла вертикальное положение его нужно закрутить. Точно так же все артиллеристы знают, что не вращающийся продолговатый снаряд, выстрелянный из гладкоствольного орудия, кувыркается. Возникает вопрос:

какую угловую скорость нужно сообщить снаряду, чтобы он не кувыркался.

Полученное условие дает ответ на этот вопрос, поскольку вращательное движение снаряда, центр тяжести которого перемещается по пологой траектории, и движение волчка около вертикали описываются одинаковыми уравнениями.

Определение. Областью V > 0 назовем какую-либо область окрестности yi < h, i = 1, n, в которой V ( y1,..., yn ) > 0. Поверхность V ( y1,..., yn ) = 0 назовем границей области V > 0.

Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости движения. Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что существует знакоопределенная функция V, производная которой V в силу этих уравнений есть знакоопределенная функция противоположного знака с V, то невозмущенное движение асимптотически устойчиво.

В предыдущей теореме V ( y ) была знакопостоянной функцией, а в этой теореме V ( y ) знакоопределенная функция противоположного с V ( y ) знака.

Если условия теоремы выполнены, то выполнены условия предыдущей теоремы и невозмущенное движение устойчиво.

Будем считать, что функция V ( y ) положительно определенной, тогда в области yi < h, i = 1, n V ( y ) > 0, V ( y ) < 0. Функции V ( y ),V ( y ) обращаются в нуль только в точке yi = 0, i = 1, n. Для начальных условий yi 0, i = 1, n в силу единственности решения уравнений возмущенного движения V ( y ) < 0 и функция V ( y ) монотонно убывает, оставаясь положительной. Поскольку функция V ( y ) ограничена, существует предел lim V ( y ) = V. Траектория возмущенного движения стремится к поверхности V, оставаясь вне этой поверхности Vo > V ( y ) > V. Допустим, что V 0 и есть точная верхняя грань функции V ( y ) в замкнутой области, границами которой являются V ( y ) = Vo + Vdt Vo ( t to ). Получили противоречие, с ростом интервала отрицательной. Противоречие означает, что вырождается в точку lim yi = 0, i = 1, n. Теорема доказана.

Твердое тело вращается вокруг неподвижной точки в среде, Пример.

создающей момент сопротивления M = f ( ), где f ( ) > 0. Динамические уравнения Эйлера имеют частное решение p = q = r = 0, отвечающее покою тела. Рассмотреть устойчивость этого частного движения по отношению к переменным p, q, r.

Так как в невозмущенном движении p = q = r = 0, то динамические уравнения Эйлера будут дифференциальными уравнения возмущенного движения. В качестве функции Ляпунова возьмем кинетическую энергию тела таковы, что существует функция V такая, что в сколь угодно малой окрестности yi < h, i = 1, n существует область V > 0, во всех точках которой производная V в силу этих уравнений принимает положительные значения, то невозмущенное движение неустойчиво.

Так как граница области V > 0 проходит через точку yi = 0, i = 1, n, то начальную точку можно взять сколь угодно близко к началу координат. В области V > 0 производная положительна и вдоль выбранной траектории функция V монотонно возрастает V ( y ) > Vo > 0. Траектория не может выйти из области V > 0 через ее границу V = 0 и с течением времени выйдет из окрестности. yi < h, i = 1, n. Предположим обратное, тогда она находится в области V > 0. Функция V в окрестности yi < h, i = 1, n ограничена, то есть V A, где A положительное число. В области, являющейся пересечением областей V > 0 и V > Vo, производная V положительна и тоже ограничена V > 0. Тогда V Vo + ( t to ), то есть с течением времени будет нарушено условие V A. Противоречие означает, что траектория выйдет из окрестности yi < h, i = 1, n. Теорема доказана.

Твердое тело с неподвижной точкой в случае Эйлера вращается Пример.

вокруг оси, соответствующей среднему по величине моменту инерции.

Рассмотреть устойчивость этого движения.

Вводя возмущения по формулам p = x, q = + y, r = z, получаем из динамических уравнений Эйлера уравнения возмущенного движения

B C CA A B

Производная функции V = xz в силу этих уравнений имеет вид Если + y > 0, то в области V > 0, определяемой неравенством x > 0, z > 0, производная V > 0. Перманентное вращение вокруг средней оси неустойчиво.

Первая теорема Ляпунова о неустойчивости движения.

дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что существует функция V такая, что ее производная V в силу этих уравнений есть функция знакоопределенная, а сама функция V не является знакопостоянной, противоположного с V знака, то невозмущенное движение неустойчиво.

Заметим, что выполняются условия теоремы Четаева о неустойчивости.

Пусть функция V является положительно определенной. Поскольку V не является знакопостоянной, то существует область V > 0, расположенная сколь угодно близко к началу координат, и в этой области V > 0. Теорема доказана Вторая теорема Ляпунова о неустойчивости движения.

дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что существует функция V такая, что ее производная V в силу этих уравнений, в области yi < h, i = 1, n может быть представлена в виде V = V + W, где положительная постоянная, а W или тожественно обращается в нуль, или представляет собой знакопостоянную функцию, и если в последнем случае функция V не является знакопостоянной, противоположного с W знака, то невозмущенное движение неустойчиво.

Для доказательства достаточно проверить выполнение условий теоремы Четаева о неустойчивости. Если W 0, то сразу имеем V > 0 в области V > 0.

Если W знакопостоянная функция, например положительная, то в любой сколь угодно малой окрестности начала координат существует область V > 0 и из условия V = V + W следует, что во всей окрестности yi < h, i = 1, n V V. Следовательно, в области V > 0 производная V также положительна.

Условия теоремы Четаева выполнены. Теорема доказана.

А.Барбашину и Н.Красовскому принадлежит теорема, определяющая достаточные условия асимптотической устойчивости и неустойчивости при наличии целого многообразия, в точках которого система находится в равновесии.

Теорема Барбашина-Красовского. Если для дифференциальных уравнений возмущенного движения можно найти положительно определенную функцию V ( y ), производная которой, вычисленная в силу этих уравнений V ( y) < вне K и единственное решение y ( t ) 0, то невозмущенное движение асимптотически устойчиво, если функция V ( y ) отрицательно определена, то невозмущенное движение асимптотически неустойчиво.

Доказательство ничем не отличается от доказательств теорем Ляпунова и Четаева, так как на многообразии K y ( t ) 0, то нестандартное поведение функции V ( y ) не нарушает выводов упомянутых теорем.



Похожие работы:

«This document is created with trial version of Document2PDF Pilot 2.16.100. ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ, БИЗНЕСА И ПРАВА М.А. Ткаченко УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО ДИСЦИПЛИНЕ Муниципальное право России Ростов-на-Дону 2009 Page 1 of 38 This document is created with trial version of Document2PDF Pilot 2.16.100. Учебно-методический комплекс по дисциплине Муниципальное право России предназначен для студентов, обучающихся по специальности 030501 – юриспруденция. Учебно-методический комплекс дисциплины...»

«Некоммерческая организация Ассоциация московских вузов Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский государственный агроинженерный университет имени В.П. Горячкина Научно-информационный материал Методика оценки технического состояния ТА дизелей Москва 2010 1 СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ЛЕКЦИЙ Стр. Лекция 1. Обоснование необходимости разработки новых методов диагностирования ТА дизелей........ 3. Лекция 2. Особенности конструкции ТА дизелей...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.АКМУЛЛЫ БИОЛОГИЯ РАЗМНОЖЕНИЯ И РАЗВИТИЯ КУРС ЛЕКЦИЙ УФА 2006 УДК 576.4 ББК 28.073 Б 63 Печатается по решению редакционно-издательского совета Башкирского государственного педагогического университета им. М.Акмуллы Биология размножения и развития: курс лекций [Текст] / сост. О.А. Абросимова; под ред....»

«П.Б.Фабричный, К.В.Похолок МЕССБАУЭРОВСКАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ ХИМИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ НЕОРГАНИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ Конспект курса лекций для студентов старших курсов и аспирантов химического факультета МГУ 2008 КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИЙ Лекция 1 Использования ядерных излучений для получения химической информации (метод радиоактивных индикаторов, метод /, изучение взаимодействия позитрония с химическим окружением, метод SR, метод возмущенных угловых корреляций). Химическая...»

«Сергей Чесноков ДВА ЯЗЫКА, ДВЕ КУЛЬТУРЫ: ПРОБЛЕМА И ЕЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ Введение. Естественные науки порождают субкультуру, подразумевающую своеобразный стиль мышления, строй чувствования, особую картину мира и определенную систему ценностей. Наука не только храм специальных истин, не только область профессиональной специализации. Она катализатор особого творчества жизни. Это значит, что ее можно рассматривать как социо-культурный феномен. В таком качестве ее и преподносит Чарльз Перси Сноу в своей...»

«КУБЛАНОВ Михаил Семенович 103А, 207А Моя цель – передать свой опыт, а не отчитать часы! 1 “Говорят, что если умыть кошку, то она потом уже никогда не будет умываться сама. Не знаю, правда это или нет, но несомненно одно: если человека чему-нибудь учить, он этому никогда не выучится.” Б. Шоу Назначение курса: – усвоение основных методологических и приемов научных требований исследований с помощью ММ; – прививка математической строгости и получение на этой основе иммунитета от ошибок при...»

«1. Цели подготовки Цель – формирование целостного представления о физиологии растения, представление об основных направлениях исследований в современной физиологии и биохимии растений. Целями подготовки аспиранта, в соответствии с существующим законодательством, являются: • формирование навыков самостоятельной научно-исследовательской и педагогической деятельности; • углубленное изучение теоретических и методологических вопросов физиологии и биохимии растений. 2. Требования к уровню подготовки...»

«Некоммерческая организация Ассоциация московских вузов Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский государственный агроинженерный университет имени В.П. Горячкина Научно-информационный материал Оценка технического состояния дизелей с топливной системой Common Rail Москва 2011 1 СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ЛЕКЦИЙ Стр. Лекция 1. Обоснование необходимости разработки новых методов диагностирования ТА дизелей с 3 топливной системой Common Rail.......»

«> > > > > > > > > > М.Ю. Опенков > > Хакни будущее: введение > в философию общества знаний > > Курс лекций для студентов > философских факультетов > > > >_ Опенков Михаил Юрьевич Хакни будущее: введение в философию общества знаний. Курс лекций для студентов философских факультетов Монография Хакни будущее: введение в философию общества знаний. Курс лекций для студентов философских факультетов подготовлен в декабре 2007 года Межрегиональной общественной организацией в поддержку Программы ЮНЕСКО...»

«Обзорная лекция Блохин А.В. РАССМАТРИВАЕМЫЕ ВОПРОСЫ Раздел IV. Общие закономерности химических процессов. Постулаты и законы химической термодинамики. Функции состояния: температура, внутренняя энергия, энтальпия, энтропия, энергии Гиббса и Гельмгольца. Условия равновесия и критерии самопроизвольного протекания процессов, выраженные через характеристические функции. Энергетика химических реакций, основные законы термохимии и термохимические расчеты, теплоемкость газов, жидкостей и кристаллов....»

«Основные понятия и методы наук ометрии и библиометрии, показатели, источники данных и аналитические инструменты Университет машиностроения Москва 24 февраля 2014 г. © Павел Арефьев, 2014 План лекции 1. Введение в библиометрию. 2. Определение основных библиометрических понятий. 3. Международные индексы научного цитирования Web of Science и Scopus. 4. Российский национальный индекс научного цитирования РИНЦ. 5. Основные библиометрические показатели. Обоснование статистического анализа...»

«www.otido.com/friday/2010-09-24.pdf Американский юмор: The Gmail account of Chuck Norris: gmail@chucknorris.com Пятницо! О! xxx: Десять лет занятий профессионально оперным вокалом и репетиции солистом Netflix наконец-то добрался и до Канады, теперь нужды скачивать фильмы может, в хеви-металл-группе ничто по сравнению с двумя лекциями, прочитанными группе поубавиться, хотя. первому курсу. xxx: Я голос сорвал после этих лекций ((( XXX: Здравствуйте. у меня принтер комкает бумагу =( можно что...»

«Министерство образования Республики Беларусь Белорусский государственный университет О.В.Шубаро РЕЛИГИОЗНЫЕ АСПЕКТЫ ФЕНОМЕНА ВОЙНЫ Учебно-методические материалы 2 Оглавление Введение 1.Война как форма социального конфликта 2.Представления о войне и мире в различных религиозных традициях 2.1.Иудаизм 2.2.Христианство 2.3.Ислам 2.4.Индуизм 2.5.Буддизм 3.Религиозные организации в годы Великой Отечественной войны 3.1.Патриотическая деятельность духовенства и верующих в годы Великой Отечественной...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ 1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ Целью дисциплины Экономика АПК служит: Изучение основных понятий, категорий и факторов, определяющих динамику, структуру и уровень развития экономики сельскохозяйственного производства; Определение роли, значения и места сельского хозяйства в агропромышленном комплексе страны; Изучение тенденции развития сельского хозяйства и агропромышленного комплекса страны. Основными задачами изучения дисциплины являются: Теоретически...»

«Православие и современность. Электронная библиотека Епископ Иларион (Алфеев) Православное богословие на рубеже столетий По благословлению митрополита Сурожского Антония Содержание Предисловие Часть I. Богословское образование в прошлом и настоящем Проблемы и задачи русской православной духовной школы I. Учебные программы 1) Священное Писание 2) Догматическое богословие 3) Мистическое богословие 4) Аскетика 5) Патрология 6) Философия 7) Литургика 8) Гомилетика 9) Сравнительное богословие 10)...»

«Посвящается великому кардиохирургу современности Владимиру Ивановичу Бураковскому учителю, наставнику и другу нашему. с ЛЕКЦИИ ПО СЕРДЕЧНО­ СОСУДИСТОЙ ХИРУРГИИ ПОД РЕДАКЦИЕЙ Л. А. Б О К Е Р И Я ТОМ ПЕРВЫЙ Научно-медицинская БИБЛИ(/.ЕКА г. Тюмень г. инв т Издательство НЦССХ и м. А. Н. Бакулева РАМН Москва УДК 616.12-089 Л е к ц и и по с е р д е ч н о - с о с у д и с т о й хирургии. Под ред. Л. А. Б о к е р и я. В 2-х т. Т. - М. : Издательство Н Ц С С Х и м. А. Н. Бакулева РАМН, 1999. - 3 4 8...»

«Элиас Отис ШКОЛА СИТХОВ Материалы переписки и форума в рамках Академии Силы Том 2. Открытая переписка Первая часть материалов Академии Ситхов представляет собой лекции, скомпилированные из фрагментов переписки и общения на форуме Академии Силы, вторая — открытые письма Ученикам. Материалы открытых писем, вошедшие в лекции, как правило, из второй части удалены. 2 Содержание 1. Иноку 30. Самураю 2. Ратибору 31. Факиру 3. Самураю 32. Самураю 4. Самураю 33. Иноку 5. Самураю 34. Самураю 6. Самураю...»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Рязанский государственный университет имени С.А. Есенина Утверждено на заседании кафедры государственно-правовых дисциплин и менеджмента Протокол № 5 от 25.12.2006 г. Зав. кафедрой канд. юрид. наук, доц. Ю.М. Буравлев ТЕОРИЯ ГОСУДАРСТВА И ПРАВА Планы семинарских занятий Рязань 2007 ББК 67.0я73 Т33 Печатается по решению редакционно-издательского совета Государственного...»

«Лекция 3. Информационные системы управления предприятием 1. Понятие эффективного управления ИТ. Черты предприятий, осуществляющих эффективное управление ИТ: четко представляют стратегии бизнеса и роль ИТ в их реализации, ведут учет средств, затрачиваемых на ИТ, распределяют ответственность за организационные изменения, отличаются активностью вырабатывания набора управления ИТ. Эффект от использования аналитических систем обусловлен следующими факторами: – сокращение разрыва между аналитиком и...»

«КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ КОРПОРАТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ТЕМА 1. ВВЕДЕНИЕ В КУРС КОРПОРАТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ Понятие корпоративного управления 1. Корпоративное управление — это управление организационноправовым оформлением бизнеса, оптимизацией организационных структур, построение внутри- и межфирменных отношений компании в соответствии с принятыми целями. Выделяя корпоративное управление в особый тип, особенности которого обусловлены спецификой корпорации в качестве объекта управления, его определяют...»









 
2014 www.konferenciya.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Конференции, лекции»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.